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1、必備知識專題總結提升考情分析典例剖析高考大題專項突破四高考中的立體幾何考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-2-2-2-2-從近五年的高考試題來看,立體幾何解答題是高考的重點內容之一,每年必考,一般處在試卷第18題或者第19題上,主要考查空間線線、線面、面面的平行與垂直及空間幾何體的體積或側面積,試題以中檔難度為主.著重考查推理論證能力和空間想象能力以及轉化與化歸思想,幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-3-3-3-3-1.證明線線平行和線線垂直的常用方法(1)證明線線平行常用的方法:利用平行公理,即證兩直線同時和第三條直線平行;利用平行四邊形進

2、行平行轉換;利用三角形的中位線定理證線線平行;利用線面平行、面面平行的性質定理進行平行轉換.(2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊上的中線即高線的性質;勾股定理;線面垂直的性質:即要證兩線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可,即l,ala.2.垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直,需轉化為證明線面垂直,進而轉化為證明線線垂直.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-4-4-4-4-3.求幾何體的表面積或體積(1)對于規(guī)

3、則幾何體,可直接利用公式計算.對于某些三棱錐,有時可采用等體積轉換法求解.(2)對于不規(guī)則幾何體,可采用割補法求解.(3)求解旋轉體的表面積和體積時,注意圓柱的軸截面是矩形,圓錐的軸截面是等腰三角形,圓臺的軸截面是等腰梯形的應用.4.解決平面圖形的翻折問題,關鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變性,即兩條直線的平行與垂直關系以及相關線段的長度、角度等的不變性.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-5-5-5-5-題型一題型二題型三題型四題型五題型一平行關系的證明及求體積例1如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD

4、,N為PC的中點.(1)證明MN平面PAB;(2)求四面體N-BCM的體積.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-6-6-6-6-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-7-7-7-7-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-8-8-8-8-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得1.證明平行關系,首先考慮的方法是轉化法.證明線面平行、面面平行可以轉化為證明線線平行;證明線線平行可以轉化為證明線面平行或面面平行.若題目中已出現(xiàn)了中點,可考慮在圖形中再取中點,構成中位線進行證明.2.求幾何體的體積也常用轉化法,如本例中求幾何體的高和求幾何體底

5、面三角形的高.點N到底面的距離轉化為點P到底面距離的一半;點M到BC的距離轉化為點A到BC的距離.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-9-9-9-9-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-10-10-10-10-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-11-11-11-11-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-12-12-12-12-題型一題型二題型三題型四題型五題型二等積法求高或距離例2(2017河南洛陽一模,文19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,且DAB=60,PA=PD,M為C

6、D的中點,平面PAD平面ABCD.(1)求證:BDPM;(2)若APD=90, ,求點A到平面PBM的距離.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-13-13-13-13-題型一題型二題型三題型四題型五(1)證明 取AD中點E,連接PE,EM,AC,底面ABCD是菱形,BDAC,E,M分別是AD,DC的中點,EMAC,EMBD.PA=AD,PEAD,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PE平面ABCD,PEBD,EMPE=E,BD平面PEM,PM平面PEM,BDPM.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-14-14-14-14-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得求棱錐的高或

7、點到平面的距離常常利用同一個三棱錐變換頂點及底面的位置,其體積相等的方法求解.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-15-15-15-15-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練2(2017陜西渭南二模,文19)已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA平面ABCD,E,F分別是線段AB,BC的中點.(1)證明:PFFD;(2)若PA=1,求點E到平面PFD的距離.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-16-16-16-16-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-17-17-17-17-題型一題型二題型三題型四題型五題型三定

8、義法求高或距離例3 (2017全國,文18改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積為 ,求該四棱錐的高及四棱錐的側面積.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-18-18-18-18-題型一題型二題型三題型四題型五解 (1)由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD內作PEAD,垂足為E.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-19-19-19-19

9、-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得求幾何體的高或點到面的距離,經常根據高或距離的定義在幾何體中作出高或要求的距離.其步驟為:一作、二證、三求.如何作出點到面的距離是關鍵,一般的方法是利用輔助面法,所作的輔助面,一是要經過該點,二是要與所求點到面的距離的面垂直,這樣在輔助面內過該點作交線的垂線,點到垂足的距離即為點到面的距離.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-20-20-20-20-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練3如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點.(1)證明:PB平面AEC;考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-21-21

10、-21-21-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-22-22-22-22-題型一題型二題型三題型四題型五題型四垂直關系的證明及求體積例4 (2017北京,文18)如圖,在三棱錐P-ABC中,PAAB,PABC, ABBC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.(1)求證:PABD;(2)求證:平面BDE平面PAC;(3)當PA平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-23-23-23-23-題型一題型二題型三題型四題型五(1)證明 因為PAAB,PABC,所以PA平面ABC.又因為BD平面ABC,所以P

11、ABD.(2)證明 因為AB=BC,D為AC中點,所以BDAC.由(1)知,PABD,所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-24-24-24-24-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得從解題方法上講,由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉化,因此整個解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉化途徑進行.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-25-25-25-25-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練4 (2017全國,文19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:ACBD;(2)已知ACD是直角

12、三角形,AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點,且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-26-26-26-26-題型一題型二題型三題型四題型五(1)證明 取AC的中點O,連接DO,BO. 因為AD=CD,所以ACDO.又由于ABC是正三角形,所以ACBO.從而AC平面DOB,故ACBD.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-27-27-27-27-題型一題型二題型三題型四題型五(2)解 連接EO.由(1)及題設知ADC=90,所以DO=AO.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=B

13、D2,故DOB=90.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-28-28-28-28-題型一題型二題型三題型四題型五題型五圖形折疊后的垂直關系及求體積例5(2016全國,文19)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-29-29-29-29-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-30-30-30-30-題型一題型二題型三題型四題型五解題心得平面圖形經過翻折成為空間圖形后,原有的性質有的發(fā)生變化、有的沒變.一般地,在翻折后還在一個平面上

14、的性質一般不發(fā)生變化,不在同一個平面上的性質可能發(fā)生變化,解決這類問題就是要根據這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-31-31-31-31-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練5(2017寧夏銀川二模,文19)如圖1,菱形ABCD的邊長為12,BAD=60,AC交BD于點O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點M,N分別是棱BC,AD的中點,且DM= . (1)求證:OD平面ABC;(2)求三棱錐M-ABN的體積.考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-32-32-32-32-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-33-33-33-33-題型一題型二題型三題型四題型五考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-34-34-34-34-考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-35-35-35-35-考情分析必備知識典例剖析專題總結提升-36-36-36-36-