《高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語教案與課件人教版選修211.1.1 命題及四種命題 梁》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語教案與課件人教版選修211.1.1 命題及四種命題 梁（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、命題的有關(guān)概念一、命題的有關(guān)概念1. 命題的概念性質(zhì)：命題的概念性質(zhì)：(可以判斷真假的陳述句可以判斷真假的陳述句.)（1） 命題的概念：命題的概念：（2） 命題的真假：命題的真假：(“若若 p 則則 q”的形式的形式.)（3） 命題的形式：命題的形式：(真命題與假命題真命題與假命題.) 例題：例題： 判斷下列語句是否是命題，并說明真假，若是命題則改成判斷下列語句是否是命題，并說明真假，若是命題則改成 “若若 p 則則 q”形式；形式；（1）是素數(shù)的一定是奇數(shù)。是素數(shù)的一定是奇數(shù)。（2）同位角相等，兩直線平行。）同位角相等，兩直線平行。（3）正整數(shù)是自然數(shù)嗎？）正整數(shù)是自然數(shù)嗎？（4）垂直于

2、同一個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。（5）對頂角相等。）對頂角相等。同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。同位角相等，同位角相等，同位角相等。同位角相等。兩直線平行。兩直線平行。兩直線平行，兩直線平行，條件條件結(jié)論結(jié)論條件條件結(jié)論結(jié)論相相同同互互逆逆命命題題原命題：逆命題：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。同位角不相等，兩直線不平行。同位角不相等，兩直線不平行。同位角相等，同位角相等，兩直線平行。兩直線平行。條件結(jié)論同位角同位角不不相等，相等，兩直線兩直線不不平行。平行。條件結(jié)論條件的否定結(jié)論的否定

3、互否命題原命題：原命題：否命題：否命題：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線不平行，同位角不相等。兩直線不平行，同位角不相等。同位角相等，同位角相等，兩直線平行。兩直線平行。兩直線兩直線不不平行，平行，同位角同位角不不相等。相等。條件結(jié)論結(jié)論條件否否定定 互為逆否命題互為逆否命題原命題：原命題：逆否命題：逆否命題：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。同位角不相等，兩直線不平行。同位角不相等，兩直線不平行。兩直線不平行，同位角不相等。兩直線不平行，同位角不相等。原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：

4、逆否命題：原命題：若原命題：若P，則，則q.逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：若若q, 則則p.若若P ，則，則q。若若q ，則，則P 。例例1 1把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若P P則則q”q”的形式，并寫出它們的逆命的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：題、否命題與逆否命題：（1 1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（2 2）正方形的四條邊相等，）正方形的四條邊相等，（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)。解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一個數(shù)是負(fù)若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。數(shù)，則它的平方是正數(shù)。逆命題：逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)

5、，則若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。它是負(fù)數(shù)。否命題：否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。平方不是正數(shù)。逆否命題：逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。則它不是負(fù)數(shù)。（2 2）正方形的四條邊相等。）正方形的四條邊相等。解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一個四邊形若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。是正方形，則它的四條邊相等。逆命題：逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。則它是正方形。逆否命題：逆否命題：若一個四邊形的四條邊不若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。相等，則它

6、不是正方形。否命題：否命題：若一個四邊形不是正方形，若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。則它的四條邊不相等。 例例2 寫出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題寫出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題, 并判斷它并判斷它們的真假們的真假: (1)若若 a0, 則方程則方程 x2- -2x+a=0 有實根有實根; (2)乘積為奇數(shù)乘積為奇數(shù)的兩個整數(shù)都不是偶數(shù)的兩個整數(shù)都不是偶數(shù).(1)逆命題逆命題: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 有實根有實根, 則則 a0. 否命題否命題: 若若 a0, 則方程則方程 x2- -2x+a=0 無實根無實根. 假命題假命題假命題假命題逆否命題逆否命題:

7、 若方程若方程 x2- -2x+a=0 無實根無實根, 則則 a0. 真命題真命題 (2)逆命題逆命題: 若兩個整數(shù)都不是偶數(shù)若兩個整數(shù)都不是偶數(shù), 則這兩個整數(shù)的乘積為則這兩個整數(shù)的乘積為奇數(shù)奇數(shù).否命題否命題: 若兩個整數(shù)的乘積不是奇數(shù)若兩個整數(shù)的乘積不是奇數(shù), 則這兩個整數(shù)至少則這兩個整數(shù)至少有一個是偶數(shù)有一個是偶數(shù).真命題真命題真命題真命題逆否命題逆否命題: 若兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)若兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù), 則這兩個整則這兩個整數(shù)的乘積不為奇數(shù)數(shù)的乘積不為奇數(shù).真命題真命題 寫出命題寫出命題“若若 x x + +y y =0, =0,則則x x=0=0且且y y=0”=0”的

8、逆命的逆命題題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題. .22逆命題逆命題: :若若x x=0=0且且y y=0=0，則，則x x + +y y =0 =022否命題否命題：若：若 x x + +y y = 0 = 0，則，則 x x=0=0或或y y=0=022逆否命題逆否命題：若：若x x=0=0或或y y=0=0，則，則x x + +y y =0 =022“或或”的否定是的否定是“且且”,“,“且且”的否定是的否定是“或或”把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q”q”的形式，并的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題。寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題。（1 1）末位是

9、）末位是0 0的整數(shù)，可以被的整數(shù)，可以被5 5整除；整除；（2 2）線段的垂直平分線上的點與這條線）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；段兩個端點的距離相等；練習(xí)（1 1）末位是）末位是0 0的整數(shù)，可以被的整數(shù)，可以被5 5整除；整除；解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一個整數(shù)的若一個整數(shù)的末位是末位是0 0，則它可以被，則它可以被5 5整除；整除；逆命題：逆命題：若一個整數(shù)可以被若一個整數(shù)可以被5 5整除，則整除，則它的末位是它的末位是0 0。否命題：否命題：若一個整數(shù)的末位不是若一個整數(shù)的末位不是0 0，則，則它不可以被它不可以被5 5整除。整除。逆否命題：逆否

10、命題：若一個整數(shù)不可以被若一個整數(shù)不可以被5 5整除，整除，則它的末位不是則它的末位不是0 0。（2 2）線段的垂直平分線上的點與這條線）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；段兩個端點的距離相等；解：原命題可以寫成：解：原命題可以寫成：若一點為線段的垂若一點為線段的垂直平分線上的點，則它與這條線段兩個端直平分線上的點，則它與這條線段兩個端點的距離相等；點的距離相等；逆命題：逆命題：若一點與這條線段兩個端點的距若一點與這條線段兩個端點的距離相等，則此點在線段的垂直平分線上。離相等，則此點在線段的垂直平分線上。否命題：否命題：若一點不為線段的垂直平分線上若一點不為線段的垂直平分線上的點，則它與這條線段兩個端點的距離不的點，則它與這條線段兩個端點的距離不相等。相等。逆否命題：逆否命題：若一點與這條線段兩個端點的若一點與這條線段兩個端點的距離不相等，則此點不在線段的垂直平分距離不相等，則此點不在線段的垂直平分線上。線上。