《高二數(shù)學選修1 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學選修1 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 課件（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的的關(guān)系關(guān)系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；關(guān)于原點成軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸長為短半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c2復習：復習：標準方程標準方程范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyaba

2、b|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對稱；軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短短半軸長為半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或復習練習：復習練習：1.1.橢圓的長短軸之

3、和為橢圓的長短軸之和為1818，焦距為，焦距為6 6，則橢圓，則橢圓的標準方程為（的標準方程為（ ）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和軸和y 軸軸都對稱的是（都對稱的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD3、在下列每組橢圓中，哪一個更接近于圓？9x2y236與x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236與x2/6y2/101x2/6y2/101 例1；求橢圓9x2+16y2=144的長半軸、短半軸長、離心率、焦點、頂點坐標，并畫出草圖。例例2.2.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸已知橢

4、圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P P（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分類討論分類討論的數(shù)學思想的數(shù)學思想練習練習1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率為為 。2、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形，則其離心率為形，則其離心率為 。3、若橢圓的、若橢圓的 的兩個焦點把長軸分成三等分，則其的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為離心率為 。2221314、若橢圓、若橢圓 +

5、=1的離心率為的離心率為 0.5，則：，則：k=_82kx92y5、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率則其離心率e=_445或或 5322221111yxabPPPOPPFPFPF-點 是橢圓上的動點，當 的坐標為時，到原點 的最大距離為；當 的坐標為時，到原點O的最小距離為；設(shè) （c,0),則當P的坐標為時，的最大值為；則當P的坐標為時，的最小值為。(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、例例3 如圖如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道道,是以地心是以地心(

6、地球的中心地球的中心)F2為一個焦點的橢圓為一個焦點的橢圓,已已知它的近地點知它的近地點A(離地面最近的點離地面最近的點)距地面距地面439km,遠地點遠地點B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直在同一直線上，地球半徑約為線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運行的軌道求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到方程（精確到1km).地球例例3 如圖如圖,我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2為一個焦點的橢圓為一個焦點的橢圓,已知它的近地點已知它的近地點A(離離地面最近的點地面最近的點)距地面距地面439km

7、,遠地點遠地點B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運求衛(wèi)星運行的軌道方程（精確到行的軌道方程（精確到1km).637122 DFCFXOF1F2ABX XY12222 byax設(shè)設(shè)所所求求的的方方程程為為,0 ba解：以直線解：以直線ABAB為為x x軸軸, ,線段線段ABAB的中垂線為的中垂線為y y軸建立如圖軸建立如圖所示的直角坐標系，所示的直角坐標系，ABAB與地球交與與地球交與C,DC,D兩點。兩點。由題意知：由題意知：AC=439, BD=2384,AFOFOAca22: 則則875523846371

8、22 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解得解得68104396371 DC,21、一個中截面為橢圓形工藝品的短軸長為8cm，離心率e=2要將這個工藝品平放在一圓形盒中郵寄，則盒子底面圓的直徑至少為。8 2cm2、2005年10月17日，神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望，遨游太空返回地面。其運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面m(km)，遠地點距地面n(km)，地球半徑R(km)，則載人飛船運行軌道的短軸長為（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm(m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)D4、2212516.xy-以橢圓的兩個焦點及短軸的兩個端點為四個頂點的橢圓方程為222231(0)(,0), (0, ),.7xyabFAaBbabb-、橢圓的左焦點 到頂點的直線的距離為則橢圓的離心率e=