《黑龍江省海林市高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 邏輯聯(lián)結詞課件3 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《黑龍江省海林市高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 邏輯聯(lián)結詞課件3 新人教A版選修11（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章常用邏輯用語第一章常用邏輯用語 13簡單的邏輯聯(lián)結詞簡單的邏輯聯(lián)結詞 1.了解聯(lián)結詞“且”“或”“非”的含義 2會用聯(lián)結詞“且”“或”“非”聯(lián)結或改寫某些數(shù)學命題，并判斷新命題的真假. 新 知 視 界 1用邏輯聯(lián)結詞構成新命題 (1)用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q. (2)用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p或q. (3)對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作綈 p，讀作非p或p的否定 2含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷pqpqpq綈 綈 p真真真真真真真真假假真真假假真真假假假假假假真真真真假假真

2、真假假假假假假假假真真 提示：(1)如果“pq”為真命題，那么p和q都是真命題，所以“pq”一定是真命題；(2)反之，如果“pq”為真命題，那么p和q可能都是真命題，也有可能一真一假，所以“pq”不一定是真命題 嘗 試 應 用 1命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是() A“p或q”形式的命題 B“p且q”形式的命題 C“非p”形式的命題 D以上說法都不對 答案：B 2已知命題p：55，q：56.則下列說法正確的是() A“pq”為真，“pq”為真，“綈 p”為真 B“pq”為假，“pq”為假，“綈 p”為假 C“pq”為假，“pq”為真，“綈 p”為假 D“pq”為真，“pq”為真，“

3、綈 p”為假 解析：p為真，q為假，故“pq”為假，“pq”為真，“綈 p”為假，故選C. 答案：C 3若xy0，則x0_y0；若xy0，則x0_y0(填“且”或“或”) 答案：或且 4命題p：x是y|sinx|的一條對稱軸； q：2是y|sinx|的最小正周期，下列命題： pq；pq；綈 p；綈 q. 其中真命題的序號是_ 解析：是y|sinx|的最小正周期， q為假 又p為真， pq為真，pq為假，綈 p為假，綈 q為真 答案： 5已知命題p：9是自然數(shù)；q：9是12的約數(shù)將上述命題用“且”“或”“非”聯(lián)結成新命題，并判斷真假 解：pq：9是自然數(shù)且9是12的約數(shù)； pq：9是自然數(shù)或9是

4、12的約數(shù)； 綈 p：9不是自然數(shù)；綈 q：9不是12的約數(shù) 因為p為真，q為假， 所以pq為假；pq為真；綈 p為假；綈 q為真 典 例 精 析 類型一命題的構成形式 例1分別指出下列命題的構成形式及構成它的簡單命題 (1)小李是老師，小趙也是老師； (2)1是合數(shù)或質數(shù)； (3)方程2x10無實根； (4)21. 分析本題關鍵是正確理解邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”的含義，應根據(jù)組成上述各復合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結詞或語句的意義確定復合命題的形式 解(1)這個命題是p且q的形式，其中，p：小李是老師，q：小趙是老師 (2)這個命題是p或q的形式，其中，p：1是合數(shù)，q：1是質數(shù) (3)

5、這個命題是綈 p的形式，其中，p：方程2x10有實數(shù) (4)這個命題是p或q的形式，其中，p：21，q：21. 點評(1)在“pq”“pq”“綈 p”中，p，q都是命題，但在“若p，則q”中，p，q可以是命題，也可以是含有變量的陳述句 2正確理解邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”是解題的關鍵，有些命題并不一定包含“且”“或”“非”這些邏輯聯(lián)結詞，要結合命題的具體含義進行正確的命題構成的判定 遷移體驗1(1)命題“菱形的對角線互相垂直平分”是() A簡單命題B“pq”的形式 C“pq”的形式 D“綈 p”的形式 (2)命題p：6是2的倍數(shù)；命題q：6是3的倍數(shù)，則 “pq”形式的命題為_； “pq”形

6、式的命題為_； “綈 p”形式的命題為_； “p綈 q”形式的命題為_； “綈 p綈 q”形式的命題為_ 解析：(1)“菱形的對角線互相垂直平分”可改寫為“菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分”(2)由“pq”“pq”“綈 p”形式的定義可得 答案：(1)C(2)“6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)”“6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)”“6不是2的倍數(shù)”“6是2的倍數(shù)或6不是3的倍數(shù)”“6不是2的倍數(shù)且6不是3的倍數(shù)” 解(1)此命題是“綈 p”的形式，其中p：不等式|x2|0有實數(shù)解，因為x2是該不等式的一個解，所以命題p為真命題，即綈 p為假命題，所以原命題為假命題 (2)此命題是“pq”的形式，

7、其中p：1是偶數(shù)；q：1是奇數(shù)因為命題p為假命題，命題q為真命題，所以“pq”為真命題，故原命題為真命題 遷移體驗2(2010全國高考)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R為增函數(shù)；p2：函數(shù)y2x2x在R為減函數(shù)，則在命題：q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈 p1)p2和q4：p1(綈 p2)中，真命題是() Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4 解析：由函數(shù)單調性的定義知：p1正確，p2不正確 q1正確，q4正確 答案：C 類型三命題的否定與否命題 例3寫出下列命題的否定形式和否命題： (1)若abc0，則a、b、c中至少有一個為零； (2)若x2y20，則x、y全為

8、零； (3)等腰三角形有兩個內(nèi)角相等； (4)自然數(shù)的平方是正數(shù) 解(1)否定形式：若abc0，則a、b、c全不為零；否命題：若abc0，則a、b、c全不為零 (2)否定形式：若x2y20，則x、y不全為零；否命題：若x2y20，則x、y不全為零 (3)否定形式：等腰三角形的任意兩個內(nèi)角都不相等； 否命題：不是等腰三角形的任意兩個內(nèi)角都不相等 (4)否定形式：自然數(shù)的平方不是正數(shù)； 否命題：不是自然數(shù)的數(shù)的平方不是正數(shù) 點評命題的否定(即綈 p)與否命題是容易混淆的兩個概念，準確把握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 (1)區(qū)別：概念：命題的否定形式是直接對命題進行否定；而否命題則是原命題的條件和結論分別否

9、定后所組成的命題 構成：對于“若p，則q”形式的命題，其否定形式為“若p，則綈 q”，也就是不改變條件，而否定結論；而其否命題則為“若綈 p，則綈 q”，也就是條件和結論都否定 真值：否定命題的真值與原命題相反；而否命題的真值與原命題無關 (2)聯(lián)系：它們都是把原命題的條件或結論否定后組成的新命題 它們在否定過程中，對其正面敘述的詞語的否定敘述都是一樣的(如“至多有一個”的否定為“至少有兩個”) 遷移體驗3寫出下列命題的否定形式和命題的否命題： (1)若ab，則a2b2； (2)到圓心的距離等于半徑的點在圓上 答案：(1)否定形式：若ab，則a2b2； 否命題：若ab，則a2b2. (2)否定

10、形式：到圓心的距離等于半徑的點不在圓上； 否命題：到圓心的距離不等于半徑的點不在圓上 類型四利用命題的真假求參數(shù)的范圍 例4已知a0，a1，設p：函數(shù)yloga(x1)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調遞減；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點，如果“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍 點評本題綜合性較強，考查了對數(shù)函數(shù)的單調性、不等式以及簡單邏輯等方面的基礎知識，涉及了較多的知識點和高中數(shù)學中的重要思想方法，是與本節(jié)內(nèi)容相關的極具代表性的一道好題 遷移體驗4已知命題p：方程x2mx10有兩個不等的負實根，q：方程4x24(m2)x10無實根若命題“pq”與命題“綈 q”都是假

11、命題，求實數(shù)m的取值范圍 思 悟 升 華 1含有“且”“或”“非”的命題的構成分析 同“且”“或”“非”聯(lián)結的命題稱為復合命題，但判斷一個命題是簡單命題還是復合命題，不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”“非”等邏輯聯(lián)結詞，而應從命題的結構來看是否用邏輯聯(lián)結詞聯(lián)結兩個命題如“四邊相等且四角相等的四邊形是正方形”不是“且”聯(lián)結的復合命題，而是一個復合條件的簡單命題 2常見詞語的否定 對簡單命題的否定要注意一些常見否定詞的使用，下面是常用的正面敘述詞語和它的否定詞語.原詞語原詞語等于等于大于大于()小于小于()是是都是都是否定詞語否定詞語不等于不等于不大于不大于()不小于不小于()不是不是不都是不都是原詞語原詞語至多有一個至多有一個 至少有一個至少有一個至多有至多有n個個否定詞語否定詞語至少有兩個至少有兩個 一個也沒有一個也沒有至少有至少有n1個個原詞語原詞語任意的任意的任意兩個任意兩個所有的所有的能能否定詞語否定詞語某個某個某兩個某兩個某些某些不能不能 3.命題“pq”與“pq”的否定命題 (1)綈 (pq)(綈 p)(綈 q)，(2)綈 (pq)(綈 p)(綈 q)，這兩個公式被稱為德摩根定律