《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第二節(jié) 矩形、菱形和正方形課件》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第二節(jié) 矩形、菱形和正方形課件（35頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第五章第五章 四邊形四邊形第二節(jié)第二節(jié) 矩形、菱形和正方形矩形、菱形和正方形中招考點(diǎn)清單中招考點(diǎn)清單考點(diǎn)一考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)及判定矩形的性質(zhì)及判定（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)） 【考情總結(jié)考情總結(jié)】近近7年考查年考查8次，矩形的性質(zhì)次，矩形的性質(zhì)考查考查6次，矩形的判定考查次，矩形的判定考查2次，對(duì)矩形性質(zhì)的次，對(duì)矩形性質(zhì)的考查，以填空題為主，對(duì)矩形判定的考查，以考查，以填空題為主，對(duì)矩形判定的考查，以解答題為主解答題為主.定義定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)）矩形具有平行四邊

2、形的所有性質(zhì);（2）矩形的四個(gè)角都是）矩形的四個(gè)角都是_;（3）矩形的對(duì)角線(xiàn)）矩形的對(duì)角線(xiàn)_，即，即BD=AC，且，且BD與與AC互相平分互相平分;（4）矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)）矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有稱(chēng)圖形，它有_條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)直角直角相等相等2判定判定（1）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是_的平行四的平行四邊形是矩形；邊形是矩形；（2）對(duì)角線(xiàn)）對(duì)角線(xiàn)_的平行四邊形的平行四邊形是矩形；是矩形；（3）有三個(gè)角是）有三個(gè)角是_的四邊形的四邊形是矩形是矩形面積計(jì)算面積計(jì)算S=_(a、b分別表示矩形的長(zhǎng)和分別表示矩形的長(zhǎng)和寬寬)直

3、角直角相等相等直角直角ab考點(diǎn)二考點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)及判定菱形的性質(zhì)及判定（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)） 【考情總結(jié)考情總結(jié)】近近7年考查年考查7次，其中次，其中2014年年考查考查2次，次，2008年未考查年未考查.在填空題中考查菱形的在填空題中考查菱形的性質(zhì)，在解答題中考查性質(zhì)，在解答題中考查菱形的判定，本考點(diǎn)以菱形的判定，本考點(diǎn)以綜合考查為主，不單獨(dú)設(shè)題綜合考查為主，不單獨(dú)設(shè)題.定義定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì);（2）菱形的四條邊都相等，即）菱形的四條邊都相等，即AB=BC=

4、CD=AD；（3）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相_，每條對(duì)角線(xiàn)每條對(duì)角線(xiàn)_一組對(duì)角；一組對(duì)角；（4）菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)）菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有稱(chēng)圖形，它有_條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)垂直平分垂直平分平分平分2判定判定（1）有一組鄰邊）有一組鄰邊 _的平行四邊形的平行四邊形是菱形；是菱形；（2）對(duì)角線(xiàn)）對(duì)角線(xiàn) _的平行四邊形的平行四邊形是菱形是菱形,即即 ABCD是菱形是菱形;（3）四條邊都）四條邊都 _的四邊形是菱形的四邊形是菱形即即 四邊形四邊形ABCD是是菱形菱形 ABCDACBD相等相等四邊形四邊形ABCDAB

5、=BC=CD=DA111112121313互相垂直互相垂直相等相等面積面積計(jì)算計(jì)算S= _(l1、l2表示對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)表示對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng))1 212l l1414考點(diǎn)三考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)及判定正方形的性質(zhì)及判定 【考情總結(jié)考情總結(jié)】近近7年考查年考查3次，其中正方形次，其中正方形判定在判定在2014年考查年考查1次，性質(zhì)在次，性質(zhì)在2011年與年與2009年各考查年各考查1次次 .定義定義有一個(gè)角是有一個(gè)角是 _，一組鄰邊，一組鄰邊 _的平行四邊形叫做正方形的平行四邊形叫做正方形圖形圖形直角直角相等相等15151616性質(zhì)性質(zhì)（1）正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)）正方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)（2

6、）正方形的四條邊都）正方形的四條邊都 _，四個(gè)，四個(gè)角都是角都是 _；（3）正方形的對(duì)角線(xiàn)）正方形的對(duì)角線(xiàn) _、互相垂、互相垂直、互相平分，且每一條對(duì)角線(xiàn)都平分直、互相平分，且每一條對(duì)角線(xiàn)都平分 _；（4）正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)）正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有稱(chēng)圖形，它有4條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)1717181819192020相等相等直角直角相等相等一組對(duì)角一組對(duì)角判定判定（1）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是 _，一組鄰邊，一組鄰邊_的平行四邊形是正方形；的平行四邊形是正方形；（2）一組鄰邊）一組鄰邊 _的矩形是正方形的矩形是正方形

7、;（3）一個(gè)角是）一個(gè)角是 _的菱形是正方形的菱形是正方形;（4）對(duì)角線(xiàn)）對(duì)角線(xiàn) _的平行的平行四邊形是正方形四邊形是正方形面積面積計(jì)算計(jì)算S= _（a表示邊長(zhǎng)）表示邊長(zhǎng)）= _(l表示表示對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng))2121222223232424252526262727直角直角相等相等相等相等直角直角a2相等且互相垂直相等且互相垂直212l考點(diǎn)四考點(diǎn)四 平行四邊形、矩形、菱形和正方形之平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系間的關(guān)系?？碱?lèi)型剖析?？碱?lèi)型剖析類(lèi)型一類(lèi)型一 矩形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算矩形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算 例例1 1（14安順安順）如圖，矩形）如圖，矩形ABCD沿著沿著對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)折疊

8、，使點(diǎn)C落在落在C處，處，BC交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則，則DE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi).5 【解析解析】設(shè)設(shè)DE=x，則，則AE=8-x根據(jù)折疊根據(jù)折疊的性質(zhì)得的性質(zhì)得EBD=CBD，ADBC，CBD=ADB，EBD=EDB，BE=DE=x，在，在RtABE中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理得得x2=（8-x）2+16，解得，解得x=5 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對(duì)于解決矩形中的折疊問(wèn)題，對(duì)于解決矩形中的折疊問(wèn)題，從以下從以下3方面考慮：方面考慮： （1）折疊的性質(zhì)：位于折痕兩側(cè)的圖形）折疊的性質(zhì)：位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)圖形；滿(mǎn)足折疊性質(zhì)即關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)圖形；滿(mǎn)足折疊性質(zhì)即折疊前

9、后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積等均相等；折疊之后，線(xiàn)段、周長(zhǎng)、面積等均相等；折疊之后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被折痕垂直平分；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被折痕垂直平分； （2）找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)）找出隱含的折疊前后的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；量關(guān)系； （3）一般運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相）一般運(yùn)用三角形全等、勾股定理、相似三角形性質(zhì)等知識(shí)及方程思想，設(shè)出恰當(dāng)似三角形性質(zhì)等知識(shí)及方程思想，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，通過(guò)解方程來(lái)求線(xiàn)段長(zhǎng)的未知數(shù)，通過(guò)解方程來(lái)求線(xiàn)段長(zhǎng). 拓展題拓展題1 1 如圖，把矩形如圖，把矩形ABCD沿沿EF翻折，翻折，點(diǎn)點(diǎn)B恰好落在恰好落在AD

10、邊的邊的B處，若處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形，則矩形ABCD的面積是的面積是_.16 3 【解析解析】如解圖，連接如解圖，連接BE，根據(jù)折疊性，根據(jù)折疊性質(zhì)有：質(zhì)有：BFE=EFB=60，在矩形，在矩形ABCD中，中，ADBC,則則BFE=DEF=60, AEF=180-BEF=180-60=120，把矩形把矩形ABCD沿沿EF翻折點(diǎn)翻折點(diǎn)B恰好落在恰好落在AD邊的邊的B處，處，BEF=DEF=60，AEB=AEF-BEF=120-60=60,拓展題拓展題1解圖解圖在在RtABE中，中，AB=AEtanAEB=2tan60=2 ，AE=2,DE=6,AD=AE+DE=2+6=

11、8,矩形矩形ABCD的面積的面積=ABAD=2 8=16 .333類(lèi)型二類(lèi)型二 菱形的判定菱形的判定 例例2 2 （14雅安雅安）如圖，在）如圖，在 ABCD中中, AC為其對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)為其對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作作AC的平行線(xiàn)與的平行線(xiàn)與BC的的延長(zhǎng)線(xiàn)交于延長(zhǎng)線(xiàn)交于E. 求證：（求證：（1）ABC DCE; （2）若）若AC=BC,求證：求證：四邊形四邊形ACED為菱形為菱形. （1）【思路分析思路分析】由已知四邊形由已知四邊形ABCD是是平行四邊形出發(fā)，可知平行四邊形出發(fā)，可知ABCD，AB=CD，進(jìn)而證得進(jìn)而證得B=DCE，再結(jié)合已知條件，再結(jié)合已知條件DEAC，得，得ACB=E，從而用，從而用

12、“AAS”證證得得ABC DCE. 證明證明：四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形， ABCD，AB=CD， B=DCE， 又又DEAC， ACB=E， ABC DCE（AAS）. （2）【思路分析思路分析】要證四邊形是菱形，要證四邊形是菱形，結(jié)合本題已知條件，易知兩組對(duì)邊分別平行，結(jié)合本題已知條件，易知兩組對(duì)邊分別平行，易證這是一個(gè)平行四邊形，再設(shè)法證一組鄰易證這是一個(gè)平行四邊形，再設(shè)法證一組鄰邊相等即可邊相等即可. . 證明證明：四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形， ADBC，即，即ADCE， 又又DEAC，四邊形四邊形ACED為平行四為平行四邊形，邊形， AC=BC

13、，B=CAB，由（，由（1）知）知ABC DCE， B=DCE，EDC=CAB， DCE=EDC，CE=DE， 又又四邊形四邊形ACED為平行四邊形，為平行四邊形， 四邊形四邊形ACED是菱形是菱形. 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】證明一個(gè)四邊形是菱形常用證明一個(gè)四邊形是菱形常用的方法有：（的方法有：（1 1）首先判定這個(gè)四邊形為平行）首先判定這個(gè)四邊形為平行四邊形（一般是全等三角形的應(yīng)用），再判四邊形（一般是全等三角形的應(yīng)用），再判定其鄰邊是否相等，或判定其對(duì)角線(xiàn)相互垂定其鄰邊是否相等，或判定其對(duì)角線(xiàn)相互垂直；（直；（2 2）直接證明四條邊都相等）直接證明四條邊都相等. .注意不能注意不能將兩個(gè)判定方

14、法相混合將兩個(gè)判定方法相混合. . 拓展題拓展題2 2 如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=90，CAB的平分線(xiàn)交的平分線(xiàn)交BC于于D，DEAB，垂足為，垂足為E，連接，連接CE，交，交AD于點(diǎn)于點(diǎn)H （1）求證：）求證：ADCE； （2）若過(guò)點(diǎn)）若過(guò)點(diǎn)E作作EFBC交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接CF，求證：，求證：四邊形四邊形CDEF是菱形是菱形 （1） 【思路分析思路分析】首先證明首先證明ACD AED，可得到，可得到AC=AE，再根據(jù)等，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)；三線(xiàn)合一，可證出腰三角形的性質(zhì)；三線(xiàn)合一，可證出ADCE； 證明證明：ACD=AED=90，CAD=EAD，AD=AD， AC

15、D AED（AAS），）， AC=AE， AD是角平分線(xiàn)，是角平分線(xiàn)， ADCE; （2） 【思路分析思路分析】首先證明首先證明CHD EHF，可得到，可得到EF=CD，再有，再有FECD，根據(jù)一條對(duì)邊平行且相等的四邊形，根據(jù)一條對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再加條件是平行四邊形，再加條件CEFD可得到結(jié)論可得到結(jié)論. 證明證明：AC=AE,AD是是CAE的角平分線(xiàn)，的角平分線(xiàn)，ADCE， CH=HE， EFCD， FEH=DCH， FHE=DHC， EHF CHD， EF=CD，EFCD， 四邊形四邊形CDEF是平行四邊形是平行四邊形,ADCE, 四邊形四邊形CDEF是菱形是菱形F拓展

16、題拓展題2解圖解圖類(lèi)型三類(lèi)型三 正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算 例例3 3 （14哈爾濱哈爾濱）如圖，在正方形）如圖，在正方形ABCD中，中，AC為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E在在AB邊上，邊上，EFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接，連接EC，AF=3，EFC的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為12，則，則EC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi).5 【解析解析】設(shè)設(shè)EC=x，在正方形在正方形ABCD中，中，AC是對(duì)角線(xiàn)，是對(duì)角線(xiàn)，BAC=45，又又EFAC,AEF是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EF=AF=3,EFC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為12，F(xiàn)C=12-3-x=9-x，在，在RtEFC中，由勾股定中，由勾股定理得：理得：EC2=EF2+FC2,x2=32+(9-x)2,解得解得x=5. 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】對(duì)于正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算對(duì)于正方形性質(zhì)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，一般注意以下知識(shí)的應(yīng)用：（問(wèn)題，一般注意以下知識(shí)的應(yīng)用：（1）四邊）四邊相等，四角相等，均為相等，四角相等，均為90；（；（2）對(duì)角線(xiàn)垂）對(duì)角線(xiàn)垂直且相等；（直且相等；（3）對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角得到）對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角得到45角；（角；（4）邊長(zhǎng)與對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度比為）邊長(zhǎng)與對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度比為1 .2