《安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題6 在圖形運(yùn)動中探究課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題6 在圖形運(yùn)動中探究課件（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題六在圖形運(yùn)動中探究命題者說典例精析針對訓(xùn)練“形”動,這里包括點(diǎn)動、線動和形動,而初中階段一定是以點(diǎn)動問題為最重要.形動,則一定會引起圖形中其他部分的形狀、大小和位置發(fā)生變化,研究這些變化規(guī)律,就形成數(shù)學(xué)問題.形動產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題有時(shí)會和函數(shù)知識相聯(lián)系,如2016年安徽數(shù)學(xué)中考第22題、2018年安徽數(shù)學(xué)中考第10題等就是和二次函數(shù)知識相聯(lián)系;有時(shí)也會和點(diǎn)的軌跡等知識相聯(lián)系,如2016、2017年安徽數(shù)學(xué)中考的第10題以及2018年安徽數(shù)學(xué)中考第14題都是和點(diǎn)的軌跡( 弧和直線 )相聯(lián)系.有關(guān)與函數(shù)知識相聯(lián)系的問題我們將在本書專題八函數(shù)圖象,建模解題中具體解決,這里只是點(diǎn)到為止.命題者說典例精

2、析針對訓(xùn)練類型1類型2“形”動“腦”動,函數(shù)解題典例1如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn),連接CP,過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上,對角線EG,PF相交于點(diǎn)O.在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中,APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動,求該圓心到AB邊的距離的最大值.命題者說典例精析針對訓(xùn)練類型1類型2【解析】由題意可得EP為RtAPE的外接圓的直徑,PE的中點(diǎn)M即為圓心,過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N,MNAE,由MNAE可得成比例線段,從而得到MN關(guān)于其他線段的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的最大值可求MN的最大值.命題者說典例精析針對訓(xùn)練類

3、型1類型2【名師點(diǎn)撥】 ( 1 )本題的關(guān)鍵在于當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上移動時(shí),雖然APE的外接圓的圓心M也隨之運(yùn)動,但MNP和PBC一直保持相似,在動中找到MNPPBC這個(gè)規(guī)律性的結(jié)論,得到 .再設(shè)NP=x,MN=y,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)知識解答.注意經(jīng)歷“圖形運(yùn)動圖形規(guī)律函數(shù)式問題解決”這個(gè)過程,感悟用“函數(shù)”解“圖形”這種方法.( 2 )“形”動不僅可以得到二次函數(shù),還可以得到一次函數(shù)和反比例函數(shù),這類問題在本書專題二用“數(shù)”解“形”中已有詳細(xì)解讀,這里不再贅述.命題者說典例精析針對訓(xùn)練類型1類型2“形”動“腦”動,軌跡解題典例2( 2018安徽第14題 )矩形ABCD中,AB=6,

4、BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足PBEDBC.若APD是等腰三角形,則PE的長為.命題者說典例精析針對訓(xùn)練類型1類型2【解析】本題中找到滿足條件的點(diǎn)P,E很關(guān)鍵,而其中點(diǎn)P尤為關(guān)鍵.APD是等腰三角形,即PA=PD或DP=DA或PA=AD.當(dāng)PA=PD時(shí),則點(diǎn)P在AD的垂直平分線MN上( 設(shè)直線MN與AD,BC兩邊的交點(diǎn)為M,N ),又點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部,點(diǎn)P在線段MN上,當(dāng)滿足PBEDBC時(shí),且點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)E與N重合,則PE為BDC的中位線( 如圖1 ),即PE=3;當(dāng)DP=DA時(shí),即點(diǎn)P在以D為圓心,DA為半徑的圓弧上,又點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部,且PBEDBC,即可得

5、PBE( 如圖2 ),這時(shí)點(diǎn)P在線段BD上,且DP=DA=8,PEBC,由PBEDBC,可得 ;當(dāng)PA=AD時(shí),即點(diǎn)P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上,又點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部,如圖3,易得PBEDBC,即PBEDBC不可能成立,綜上,PE的長為3或 .命題者說典例精析針對訓(xùn)練類型1類型2命題拓展命題拓展考向一考向一利用點(diǎn)動成直線解題利用點(diǎn)動成直線解題有關(guān)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡還有很多,如本書專題四利用圖形變換添加輔助線中的典例2直線l也是點(diǎn)的軌跡.考向二考向二利用點(diǎn)動前后保持圖形相似的特征解題利用點(diǎn)動前后保持圖形相似的特征解題( 2018合肥包河區(qū)一模 )如圖,在ABC中,已知AB=AC=6,BC=8,P是

6、BC邊上一動點(diǎn)( P不與點(diǎn)B,C重合 ),Q是AC上另一動點(diǎn)( Q不與點(diǎn)A,C重合 ),運(yùn)動時(shí)始終保持APQ=B.當(dāng)APQ為等腰三角形時(shí),則PB的長為. 【解析】當(dāng)AP=PQ時(shí),易得ABP PCQ,PC=AB=6,即PB=2;當(dāng)AQ=PQ時(shí),易得ABCPAC, PC=4.5,即PB=3.5;當(dāng)AQ=AP時(shí),則AQP=APQ=C,此時(shí)P與B重合,不合題意.綜上,PB的長為2或3.5.2或3.5 命題者說典例精析針對訓(xùn)練12345678910111.如圖,在ABC中,BC=8,AB= ,B=45,直線l從A向BC平行移動,分別與AB,AC交于M,N,設(shè)MN=x,點(diǎn)M到BC的距離為y,則y關(guān)于x的函

7、數(shù)圖象的大致形狀是 ( )B命題者說典例精析針對訓(xùn)練12345678910112.如圖,AOB為等邊三角形,且邊長為定長,C為射線BA上一個(gè)動點(diǎn),連接OC,以O(shè)C為邊作等邊三角形COD,設(shè)OA為x,點(diǎn)D到射線BO的距離為y,當(dāng)x增大時(shí),y值 ( ) A.不變 B.增大C.減小 D.不確定【解析】過點(diǎn)D作DEBO于點(diǎn)E,過點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M,B,O,E在同一條直線上,AOC+DOE=180-60-60=60,AOC+ACO=60,ACO=DOE,易證OCM DOE,B命題者說典例精析針對訓(xùn)練12345678910113.如圖,在AOB的一邊OA上截取線段OC=2,P,Q分別是另一邊的兩個(gè)動點(diǎn),

8、運(yùn)動中時(shí)刻保持OCP=OQC,記OP=x,OQ=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 ( )D命題者說典例精析針對訓(xùn)練1234567891011BA.1B.2C.3D.4【解析】直線滿足條件,則以D為圓心, 為半徑作圓,那么直線是圓D的切線.直線滿足條件有兩種情況:一是直線與AC平行,這時(shí)與圓D相切的直線有兩條( 如圖所示 );二是直線經(jīng)過AC的中點(diǎn)O,這時(shí)直線與圓D相交,不可能相切,故這樣的直線不存在.綜上可知,滿足條件的直線共有兩條.命題者說典例精析針對訓(xùn)練12345678910115.如圖,在正方形ABCD中,AB=3 cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm的速度運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)N自D點(diǎn)

9、出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2 cm的速度運(yùn)動,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動同時(shí)停止,設(shè)AMN的面積為y( cm2 ),運(yùn)動時(shí)間為x( 秒 ),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 ( )A命題者說典例精析針對訓(xùn)練1234567891011命題者說典例精析針對訓(xùn)練12345678910116.如圖,在ABC中,C=90,AC=3,BC=4,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上移動( 點(diǎn)D,E均不與ABC的頂點(diǎn)重合 ),移動時(shí)保持DEC=A,設(shè)CD=x,DE=y.則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.命題者說典例精析針對訓(xùn)練12345678910117.等腰ABC中,頂角A為40,P為ABC所在的平面上一動點(diǎn)( 點(diǎn)P與點(diǎn)A

10、在BC所在直線的同側(cè) ),P到A的距離等于BC,且BP=BA,則PBC的度數(shù)為.30或110 命題者說典例精析針對訓(xùn)練12345678910118.( 2018廣州節(jié)選 )設(shè)P( x,0 )是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為y1.求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.解:P( x,0 )與原點(diǎn)的距離為y1,當(dāng)x0時(shí),y1=OP=x,當(dāng)x0時(shí),y1=OP=-x,y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為即為y=|x|,函數(shù)圖象如圖所示.命題者說典例精析針對訓(xùn)練12345678910119.如圖,在四邊形ABCD中,B=60,D=30,AB=BC.( 1 )求A+C的度數(shù);( 2 )連接BD,探究AD,

11、BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;( 3 )若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動路徑的長度.命題者說典例精析針對訓(xùn)練1234567891011解:( 1 )在四邊形ABCD中,B=60,D=30,A+C=360-B-D=360-60-30=270.( 2 )如圖1,將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到BAQ,連接DQ,BD=BQ,DBQ=60,BDQ是等邊三角形,BD=DQ,BAD+C=270,BAD+BAQ=270,DAQ=360-270=90,DAQ是直角三角形,AD2+AQ2=DQ2,即AD2+CD2=BD2.命題者說典例精析針對訓(xùn)練1

12、234567891011( 3 )如圖2,將BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到BAF,連接EF,BE=BF,EBF=60,BEF是等邊三角形,EF=BE,BFE=60,AE2=BE2+CE2,AE2=EF2+AF2,AFE=90,BFA=BFE+AFE=60+90=150,BEC=150,動點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動,滿足BEC=150,以BC為邊向下作等邊OBC,命題者說典例精析針對訓(xùn)練123456789101110.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過x軸上的兩點(diǎn)A( 4,0 ),B( -2,0 ),與y軸交于C點(diǎn).( 1 )直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo).( 2 )求此二次函數(shù)的表達(dá)式.(

13、3 )連接AC,BC,P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)( P不與A,B重合 ),過點(diǎn)P作PDAC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.當(dāng)P在什么位置時(shí),PCD的面積取最大值?求出這個(gè)最大值.命題者說典例精析針對訓(xùn)練1234567891011命題者說典例精析針對訓(xùn)練123456789101111.已知P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn).( 1 )如圖1,點(diǎn)E在AD邊上,若PA=PC=PE,延長EP與AB的延長線交于點(diǎn)F.求證:PE=PF;求EPC的度數(shù);( 2 )如圖2,若PB=1,PC=2,PD=3,求BPC的度數(shù).命題者說典例精析針對訓(xùn)練1234567891011解:( 1 )過點(diǎn)P作PMAE于點(diǎn)M,PA=PE,AM=ME,PMAB,PE=PF.連接BP并延長,PA=PC,易得ABP CBP,ABP=CBP=45,BP的延長線一定經(jīng)過D點(diǎn),BAP=BCP,DPC=DPA,PMAE,PA=PE,PM平分APE,EPM=APM=BAP,EPC=DPC+DPE=2DPC-2APM=2( 45+BCP )-2BAP=90.( 2 )如圖2,過點(diǎn)C作CQCP,并截取CQ=CP,連接PQ,BQ,易得PCQ為等腰直角三角形,CPQ=45,PQ= ,易證DCP BCQ,BQ=PD=3,PB=1,PB2+PQ2=BQ2,BPQ=90,即BPC=90+45=135.