《高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件37《數(shù)列的應(yīng)用》課件人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件37《數(shù)列的應(yīng)用》課件人教版（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 37數(shù)列的應(yīng)用典型例題典型例題解解: 設(shè)第二個(gè)數(shù)為設(shè)第二個(gè)數(shù)為a, 則第三個(gè)數(shù)為則第三個(gè)數(shù)為 12- -a. 前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列, 第一個(gè)數(shù)為第一個(gè)數(shù)為 3a- -12. 從而從而第四個(gè)數(shù)為第四個(gè)數(shù)為16- -(3a- -12)=28- -3a. 依題意得依題意得: (12- -a)2=a(28- -3a). 化簡(jiǎn)整理得化簡(jiǎn)整理得 a2- -13a+36=0. 解得解得 a=4 或或 9. 這四個(gè)數(shù)分別為這四個(gè)數(shù)分別為 0, 4, 8, 16 或或 15, 9, 3, 1. 1.有有四個(gè)四個(gè)數(shù)數(shù), 前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,

2、 后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列, 并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是 16, 第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是和是 12, 求這四個(gè)數(shù)求這四個(gè)數(shù).a2=1 從而從而 a1=1- -d, a3=1+d. 整理得整理得 4(2d)2- -17(2d)+4=0. 故故 an=2n- -3 或或 an=- -2n+5. 2.設(shè)設(shè) an 是等差數(shù)列是等差數(shù)列, bn=( )an, 已知已知 b1+b2+b3= , b1b2b3= , 求等差數(shù)列求等差數(shù)列 an.1282118解解: 設(shè)設(shè) an 的公差為的公差為d. b1b3=( )a1( )a3=( )a1+a

3、3=( )2a2=b22,12121212由由 b1b2b3= 得得 b23= . 1818 b2= . 12又由又由 b1+b2+b3= 得得 ( )1- -d+ +( )1+d= . 821121212821解得解得 2d=22 或或 2- -2. d=2 或或 - -2. 當(dāng)當(dāng) d=2 時(shí)時(shí), an=a2+(n- -2)d=1+2n- -4=2n- -3; 當(dāng)當(dāng) d=- -2 時(shí)時(shí), an=a2+(n- -2)d=1- -2n+4=- -2n+5. f(x)=2- -10 4x.(2)由已知由已知 an=log2 f(n)=log2(2- -10 4n)=2n- -10. 3.已知函數(shù)已

4、知函數(shù) f(x)=abx 的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn) A(4, ) 和和 B(5, 1). (1)求函求函數(shù)數(shù) f(x) 的解析式的解析式; (2)記記 an=log2 f(n), n為正整數(shù)為正整數(shù), Sn 是數(shù)列是數(shù)列 an 的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和, 解關(guān)于解關(guān)于 n 的不等式的不等式 anSn0; (3)對(duì)于對(duì)于(2)中的中的 an 與與 Sn, 整數(shù)整數(shù) 104 是否為數(shù)列是否為數(shù)列 anSn 中的項(xiàng)中的項(xiàng)? 若是若是, 則求出相應(yīng)的項(xiàng)則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)數(shù); 若不是若不是, 則說(shuō)明理由則說(shuō)明理由.14解解: (1)由已知由已知 ab4= , ab5=1, 14解得解得 b=4, a=2- -1

5、0. Sn=n(n- -9).anSn=2n(n- -5)(n- -9).n N*, 由由 anSn0 得得 (n- -5)(n- -9)0.解得解得 5n9, n N*. n=5, 6, 7, 8, 9.(3)a1S1=64, a2S2=84, a3S3=72, a4S4=40;當(dāng)當(dāng) 5n9 時(shí)時(shí), anSn0;當(dāng)當(dāng) 10n22 時(shí)時(shí), anSna22S22=9724104;故整數(shù)故整數(shù) 104 不是數(shù)列不是數(shù)列 anSn 中的項(xiàng)中的項(xiàng).解解: (1)由已知數(shù)列由已知數(shù)列 an+1- -an 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 - -2, 公差為公差為 1 的等差數(shù)列的等差數(shù)列.an+1- -an=(a2-

6、-a1)+(n- -1) 1=n- -3.an=a1+(a2- -a1)+(a3- -a2)+(an- -an- -1) 4.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 an 和和 bn 滿足滿足 a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且數(shù)列且數(shù)列an+1- -an (n N*) 是等差數(shù)列是等差數(shù)列, 數(shù)列數(shù)列 bn- -2 (n N*) 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. (1)求數(shù)列求數(shù)列 an 和和 bn 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; (2)是否存在是否存在 k N*, 使使 ak- -bk (0, )? 若存在若存在, 求出求出 k, 若不存在若不存在, 說(shuō)明理由說(shuō)明理由. 12an- -an- -1=n- -4(

7、n2).=6+(- -2)+(- -1)+0+1+2+(n- -4) = (n2- -7n+18)(n2). 12而而 a1=2 亦適合上式亦適合上式, = (n2- -7n+18)(n N*). 12an 又?jǐn)?shù)列又?jǐn)?shù)列 bn- -2 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 b1- -2=4, 公比為公比為 的等比數(shù)列的等比數(shù)列, 12 bn- -2=4( )n- -1=( )n- -3. 1212 bn=( )n- -3+2. 12故數(shù)列故數(shù)列 an 和和 bn 的通項(xiàng)公式分別為的通項(xiàng)公式分別為: an= (n2- -7n+18),12bn=( )n- -3+2. 12解解: (2)顯然當(dāng)顯然當(dāng) k=1, 2,

8、3 時(shí)時(shí), ak- -bk=0, 不適合題意不適合題意; 數(shù)列數(shù)列 ak 是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列, bk 是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列.不不存在存在 k N*, 使使 ak- -bk (0, ).12當(dāng)當(dāng) k4 時(shí)時(shí), ak= (k2- -7k+18), bk=( )k- -3+2, 1212數(shù)列數(shù)列 ak- -bk 是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列. ak- -bk a4- -b4=3- -( +2)= 1212 (0, ). 12 4.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 an 和和 bn 滿足滿足 a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且數(shù)列且數(shù)列an+1- -an (n N*) 是等差數(shù)列是等差數(shù)列, 數(shù)列數(shù)列 b

9、n- -2 (n N*) 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. (1)求數(shù)列求數(shù)列 an 和和 bn 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; (2)是否存在是否存在 k N*, 使使 ak- -bk (0, )? 若存在若存在, 求出求出 k, 若不存在若不存在, 說(shuō)明理由說(shuō)明理由. 12 5.已知已知等比數(shù)列等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)的各項(xiàng)均為正數(shù), 公比公比 q 1, 數(shù)列數(shù)列 bn 滿滿足足 b1=20, b7=5, 且且 (bn+1- -bn+2)logma1+(bn+2- -bn)logma3+(bn- -bn+1) logma5=0. (1)求數(shù)列求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)設(shè) Sn=|b

10、1|+|b2|+|bn|, 求求 Sn.解解: (1)將將 logma3=logma1+2logmq, logma5=logma1+4logmq 代入已代入已 知等式整理得知等式整理得: 2(bn- -2bn+1+bn+2)logmq=0. bn- -2bn+1+bn+2=0.q 1, logmq 0. 即即 bn+bn+2=2bn+1.數(shù)列數(shù)列 bn 是等差數(shù)列是等差數(shù)列. 設(shè)其公差為設(shè)其公差為 d, 52- - .bn=20+(n- -1)(- - ).52即即 bn=- - n+ .52245則由則由 b7=b1+6d 可得可得 d= 解解: (2)令令 bn=0, 得得 n=9. 當(dāng)當(dāng)

11、 n9 時(shí)時(shí), bn0. 則則 Sn=b1+b2+bn=20n+ (- - ) n(n- -1) 252=- - n2+ n. 54485當(dāng)當(dāng) n9 時(shí)時(shí), bn9. 54485- - n2+ n, n9, 54485Sn= 5.已知已知等比數(shù)列等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)的各項(xiàng)均為正數(shù), 公比公比 q 1, 數(shù)列數(shù)列 bn 滿滿足足 b1=20, b7=5, 且且 (bn+1- -bn+2)logma1+(bn+2- -bn)logma3+(bn- -bn+1) logma5=0. (1)求數(shù)列求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)設(shè) Sn=|b1|+|b2|+|bn|, 求求 S

12、n. 6.設(shè)設(shè) a0 為常數(shù)為常數(shù), 且且 an=3n- -1- -2an- -1(n N*). (1)證明證明: 對(duì)任意對(duì)任意 n1, an= 3n+(- -1)n- -1 2n+(- -1)n 2n a0; (2)假設(shè)對(duì)于任意假設(shè)對(duì)于任意 n1, anan- -1, 求求 a0 的取值范圍的取值范圍.15(1)證證: 由由 an=3n- -1- -2an- -1 知知: 3 +1 2令令 =- - 得得 =- - . 15則則 an- - 3n 是以是以a0- - 為首項(xiàng)為首項(xiàng), 公比為公比為 - -2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列. 1515an- - 3n=(a0- - )(- -2)n.15

13、15即即 an= 3n+(- -1)n- -1 2n+(- -1)n 2n a0. 15(2)解解: 由由 anan- -1 及及 an=3n- -1- -2an- -1 知知: an- -an- -1=3n- -1- -3an- -10.an- -10.0an- -130 成立的成立的 n 的最小值的最小值. 12解解: (1)由已知可由已知可設(shè)設(shè)等比數(shù)列等比數(shù)列 an 的公比為的公比為 q, 依題意得依題意得:a1q+a1q2+a1q3=28, a1q+a1q3=2(a1q2+2), 解得或解得或 ( (舍去舍去) )a1=2, q=2, a1=32, q=, 12an=2 2n- -1=

14、2n. 即即 an 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an=2n.(2) bn=anlog an=- -n 2n, 12-Sn=1 2+2 22+3 23+n 2n.-2Sn=1 22+2 23+3 24+n 2n+1.Sn=2+22+23+2n- -n 2n+1=2n+1- -2- -n 2n+1.為為使使 Sn+n 2n+130 成立成立, 應(yīng)有應(yīng)有 2n+132. n4.使使 Sn+n 2n+130 成立的成立的 n 的最小值為的最小值為 5. Sn=- -(1 2+2 22+3 23+n 2n). 9.以數(shù)列以數(shù)列 an 的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn) Pn(an, an+1

15、)(n N*)均在一次函數(shù)均在一次函數(shù) y=2x+k 的圖象上的圖象上, 數(shù)列數(shù)列 bn 滿足條件滿足條件: bn=an+1- -an (n N*, b1 0). (1)求證求證: 數(shù)列數(shù)列 bn 是等比數(shù)列是等比數(shù)列; (2)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 an, bn 的前的前 n 項(xiàng)和分別為項(xiàng)和分別為 Sn, Tn, 若若 S6=T4, S5=- -9, 求求 k 的值的值. (1)證證:Pn(an, an+1) (n N*) 均在一次函數(shù)均在一次函數(shù) y=2x+k 的圖象上的圖象上, an+1=2an+k, 即即: an+1+k=2(an+k). 又又 bn=an+1- -an=an+k, 則則 bn+

16、1=an+1+k, bn+1bn = =2. an+1+k an+k數(shù)列數(shù)列 bn 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. 解得解得: k=8. (2)解解: b1=a1+k, bn=(a1+k)2n- -1, an=bn- -k=(a1+k)2n- -1- -k, S6=T6- -6k=(a1+k)(26- -1)- -6k=63a1+5k, T4=(a1+k)(25- -1)=15(a1+k), S5=31a1+26k=- -9, S6=T4a1=- - k, 78 10.(1)已知數(shù)列已知數(shù)列 cn, 其中其中 cn=2n+3n, 且數(shù)列且數(shù)列 cn+1- -pcn 為等比為等比數(shù)列數(shù)列, 求常數(shù)求常數(shù)

17、 p; (2)設(shè)設(shè) an, bn 是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列, cn=an+bn, 證明證明: 數(shù)列數(shù)列 cn 不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列.(1)解解: 數(shù)列數(shù)列 cn+1- -pcn 為等比數(shù)列為等比數(shù)列, (cn+1- -pcn)2=(cn+2- -pcn+1)(cn- -pcn- -1). 又又 cn=2n+3n,2n+1+3n+1- -p(2n+3n)2 =2n+2+3n+2- -p(2n+1+3n+1)2n+3n- -p(2n- -1+3n- -1).即即(2- -p)2n+(3- -p)3n2 =(2- -p)2n+1+(3- -p)3n+1(2- -p)2

18、n- -1+(3- -p)3n- -1.整理得整理得 (2- -p)(3- -p) 2n 3n0. 16解得解得 p=2 或或 3.(2)證證: 設(shè)設(shè) an, bn 的公比的公比分別為分別為 p, q, p q. 為證為證 cn 不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列, 只須證只須證 c22 c1 c3. 事實(shí)上事實(shí)上, c22=(a1p+b1q)2=a12p2+b12q2+2a1b1pq,c1 c3=(a1+b1)(a1p2+b1q2)=a12p2+b12q2 +a1b1(p2+q2).p q, p2+q22pq.又又 a1, b1 不為零不為零, c22 c1 c3. 故故 cn 不是等比數(shù)列不是等比數(shù)

19、列. 11.設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的各項(xiàng)為實(shí)數(shù), 前前 n 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為Sn, 公比為公比為q. (1)若若 S5, S15, S10 成等差數(shù)列成等差數(shù)列, 求證求證: 2S5, S10, S20- -S10 成等比數(shù)列成等比數(shù)列; (2)若若 2S5, S10, S20- -S10 成等比數(shù)列成等比數(shù)列, 試問(wèn)若試問(wèn)若 S5, S15, S10一定成等差一定成等差數(shù)列嗎數(shù)列嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)證證: 由已知由已知q 1( (若若 q=1, 則則 S5=5a1, S15=15a1, S10=10a1, 不滿足不滿足 S5, S15, S10 成等差數(shù)列成等

20、差數(shù)列) ).1- -q a1 記記 t = , 則由則由 S5, S15, S10 成等差數(shù)列得成等差數(shù)列得: S5+S10- -2S15=0. t(1- -q5+1- -q10- -2+2q15)=0. 即即 tq5(2q10- -q5- -1)=0. tq5 0, 2q10- -q5- -1=0. 以下有兩種證法以下有兩種證法: 法法1: q 1, 可解得可解得: q5=- - . 12S102= t2(1- -q10)2= t2, 169 2S5(S20- -S10)=2t2(1- -q5)(q10- -q20)= t2=S102. 1692S5, S10, S20- -S10 成等比

21、數(shù)列成等比數(shù)列. 法法2: 1+q5=2q10. S102S5 = = (1+q5)=q10. 1- -q10 2(1- -q5) 12S20- -S10 S10又又 = - -1=1+q10- -1=q10.1- -q20 1- -q10 = . S102S5S20- -S10 S102S5, S10, S20- -S10 成等比數(shù)列成等比數(shù)列. (2)解解: 不一定成立不一定成立. 例如例如 q=1 時(shí)時(shí), 顯然顯然 2S5, S10, S20- -S10 成等比數(shù)列成等比數(shù)列,但但 S5, S15, S10 不成等差數(shù)列不成等差數(shù)列. 11.設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的各項(xiàng)

22、為實(shí)數(shù), 前前 n 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為Sn, 公比為公比為q. (1)若若 S5, S15, S10 成等差數(shù)列成等差數(shù)列, 求證求證: 2S5, S10, S20- -S10 成等比數(shù)列成等比數(shù)列; (2)若若 2S5, S10, S20- -S10 成等比數(shù)列成等比數(shù)列, 試問(wèn)若試問(wèn)若 S5, S15, S10一定成等差一定成等差數(shù)列嗎數(shù)列嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. 12.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 an 的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn, 若若 Sn 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 S1 各項(xiàng)均各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為為正數(shù)且公比為q 的等比數(shù)列的等比數(shù)列. (1)求數(shù)列求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 an ( (

23、用用 S1 和和 q 表示表示) ); (2)試比較試比較 an+an+2 與與 2an+1 的大小的大小, 并證明你并證明你的結(jié)論的結(jié)論.解解: (1)由已知由已知 Sn=S1qn- -1(q0). 當(dāng)當(dāng) n=1 時(shí)時(shí), a1=S1; 當(dāng)當(dāng) n2 時(shí)時(shí), an=Sn- -Sn- -1=S1(q- -1)qn- -2. (2)當(dāng)當(dāng) n=1 時(shí)時(shí), a1+a3- -2a2=S1+S1(q- -1)q- -2S1(q- -1) =S1(q2- -3q+3)0. a1+a32a2; 當(dāng)當(dāng) n2 時(shí)時(shí), an+an+2- -2an+1=S1(q- -1)qn- -2+S1(q- -1)qn- -2S1

24、(q- -1)qn- -1, S10, qn- -20, 當(dāng)當(dāng) q=1 時(shí)時(shí), (q- -1)3=0an+an+2- -2an+1=0an+an+2=2an+1; an= S1, (n=1) S1(q- -1)qn- -2, (n2) =S1(q- -1)3qn- -2. 當(dāng)當(dāng) 0q1 時(shí)時(shí), (q- -1)30an+an+2- -2an+10an+an+21 時(shí)時(shí), (q- -1)30an+an+2- -2an+10an+an+22an+1. 綜上所述綜上所述, 當(dāng)當(dāng) n=1 時(shí)時(shí), a1+a32a2; 當(dāng)當(dāng) n2 時(shí)時(shí), 若若 q=1, 則則 an+an+2=2an+1; 若若 0q1,

25、則則 an+an+21, 則則 an+an+22an+1. 13.下表給出一個(gè)下表給出一個(gè) “三角形數(shù)陣三角形數(shù)陣” : 已知每一列的數(shù)成等差已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列數(shù)列, 從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列, 每一行的公比每一行的公比 都相等都相等. 記第記第 i 行第行第 j 列的數(shù)為列的數(shù)為 aij (ij, i, j N*). (1)求求 a83; (2)寫(xiě)出寫(xiě)出 aij 關(guān)于關(guān)于 i, j 的表達(dá)式的表達(dá)式; (3)記第記第 n 行的和為行的和為 An, 求數(shù)列求數(shù)列 An 的前的前 m 項(xiàng)和項(xiàng)和 Bm 的表達(dá)式的表達(dá)式; 3438121416314解解:

26、(1)依題意依題意 ai1 成等差數(shù)列成等差數(shù)列.a11= , a21= , 1214每行的公比每行的公比 q= . 12a81= +(8- -1) =2. 1414a31= , a32= , 且各行成等比數(shù)列且各行成等比數(shù)列, 公比都相等公比都相等, 383412a83=2 ( )2 = . 12(2)由由(1)知知 ai1= +(i- -1) = . 1414 i4 i412aij=ai1 ( )j- -1 = ( )j- -1 =i( )j+1. 1212(3) An=an11+2- -1+2- -2+2- -(n- -1)= 2- -2- -(n- -1)= - -n( )n+1. n

27、4n212 Bm= (1+2+m)- - ( + + + ). m 2m 1212243812設(shè)設(shè) Tm= + + + . m 2m 122438m+2 2m+112由錯(cuò)位相減法可求得由錯(cuò)位相減法可求得 Tm=1- - ,m+2 2m+1 Bm= + - -1. m(m+1) 4 14.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an 和和 bn 滿足滿足 5an, 5bn, 5an+1 成等成等比數(shù)列比數(shù)列, lgbn, lgan+1, lgbn+1 成等差數(shù)列成等差數(shù)列, 且且 a1=1, b1=2, a2=3, 求求通項(xiàng)通項(xiàng) an, bn.解解: 5an, 5bn, 5an+1 成等比數(shù)列

28、成等比數(shù)列, (5bn)2=5an 5an+1, 2bn=an+an+1.又又lgbn, lgan+1, lgbn+1 成等差數(shù)列成等差數(shù)列, an+1= bnbn+1 . an= bn- -1bn (n2). 2bn= bnbn+1 + bn- -1bn (n2). 2 bn= bn- -1 + bn+1 (n2).又由又由 lgb1, lga2, lgb2 成等差數(shù)列成等差數(shù)列, 且且 b1=2, a2=3 得得: b2= . 92 b2 - - b1 = . 22 bn 是以是以 2 為首項(xiàng)為首項(xiàng), 為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列. 22 bn = 2 +(n- -1) 222n+1

29、= . bn= . (n+1)2 2bn- -1= (n2). n2 2an= bn- -1bn = (n2). n(n+1) 2又又 a1=1 亦適合上式亦適合上式, n(n+1) 2an= . 15.設(shè)設(shè) an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列, Sn 是其前是其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和. (1)證明證明:lgSn+lgSn+2 0, 使得使得 =lg(Sn+1- -c)成立成立? 并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. lg(Sn- -c)+lg(Sn+2- -c) 2(1)證證: 設(shè)設(shè)等比數(shù)列等比數(shù)列 an 的公比為的公比為 q, 由題設(shè)知由題設(shè)知 a10, q0.當(dāng)當(dāng) q=1 時(shí)時(shí), S

30、n=na1, SnSn+2- -Sn+12=na1(n+2)a1- -(n+1)2a12=- -a120;當(dāng)當(dāng) q 1 時(shí)時(shí), Sn= , a1(1- -qn) 1- -q SnSn+2- -Sn+12= - -a12(1- -qn)(1- -qn+2) (1- -q)2 a12(1- -qn+1)2 (1- -q)2 =- -a12qn0.SnSn+2- -Sn+120. SnSn+2Sn+12. lgSnSn+2lgSn+12.lgSn+lgSn+22lgSn+1.lgSn+lgSn+2 lgSn+1. 2=- -a120, 使結(jié)論成立使結(jié)論成立.當(dāng)當(dāng) q 1 時(shí)時(shí), (Sn- -c)(S

31、n+2- -c) - -(Sn+1- -c)2 a1(1- -qn) 1- -q = - -c - -c- - - -c2 a1(1- -qn+2) 1- -q a1(1- -qn+1) 1- -q 當(dāng)當(dāng) q=1 時(shí)時(shí), (Sn- -c)(Sn+2- -c) - -(Sn+1- -c)2 (Sn- -c)(Sn+2- -c)=(Sn+1- -c)2, Sn- -c0, 解法解法1: 要使要使 =lg(Sn+1- -c)成立成立, 則有則有l(wèi)g(Sn- -c)+lg(Sn+2- -c) 2(2)是否存在常數(shù)是否存在常數(shù) c0, 使得使得 =lg(Sn+1- -c)成立成立? 并證明你的結(jié)論并證明

32、你的結(jié)論. lg(Sn- -c)+lg(Sn+2- -c) 2=- -a1qna1- -c(1- -q), 且且 a1qn 0, 故只能有故只能有 a1- -c(1- -q)=0, 即即 c= , 此時(shí)此時(shí), c0, a10, a1 1- -q 0q1. 但當(dāng)?shù)?dāng) 0q1 時(shí)時(shí), Sn- -c=Sn- - a1 1- -q a1qn 1- -q =- - 0, 使結(jié)論成立使結(jié)論成立.故不存在常數(shù)故不存在常數(shù) c0, 使得使得 =lg(Sn+1- -c) 成成立立.lg(Sn- -c)+lg(Sn+2- -c) 2解法解法2: 假設(shè)存在常數(shù)假設(shè)存在常數(shù) c0, 使使 =lg(Sn+1- -c)成

33、成 立立, 則有則有l(wèi)g(Sn- -c)+lg(Sn+2- -c) 2(Sn- -c)(Sn+2- -c)=(Sn+1- -c)2, Sn- -c0, Sn+1- -c0, Sn+2- -c0, 由由 得得 SnSn+2- -Sn+12=c(Sn+Sn+2- -2Sn+1), Sn+Sn+2- -2Sn+1=(Sn- -c)+(Sn+2- -c)- -2(Sn+1- -c)2 (Sn- -c)(Sn+2- -c) - -2(Sn+1- -c)=0. c0, 式右端非負(fù)式右端非負(fù), 由由(1)知知式的左端小于零式的左端小于零, 矛盾矛盾. 故不存在常數(shù)故不存在常數(shù) c0, 使得使得 =lg(Sn

34、+1- -c) 成成立立.lg(Sn- -c)+lg(Sn+2- -c) 2a1=- -393, a2+a3=- -768, 解解: (1)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為的公差為 d, 前前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn. 2 (- -393)+3d=- -768. 解得解得 d=6. (2)由由 (1) 知知 Sn=- -393n+3n(n- -1)=3n2- -396n, 又又- -160b2=- -288. 16.已知已知 an 是等差數(shù)列是等差數(shù)列, a1=- -393, a2+a3=- -768, bn 是公比為是公比為q( (0q1) )的無(wú)窮等比數(shù)列的無(wú)窮等比數(shù)列, b1=2 且

35、且 bn 的各項(xiàng)和為的各項(xiàng)和為 20. (1)寫(xiě)出寫(xiě)出 an 和和 bn 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; (2)試求滿足不等式試求滿足不等式 - -160b2 的正整數(shù)的正整數(shù) m.am+1+am+2+a2m m+1 an=- -393+6(n- -1)=6n- -399. 又由已知又由已知 b1=2 且且 =20 b1 1- -q q= . 109bn=2( )n- -1.109故故 an 和和 bn 的通項(xiàng)公式分別為的通項(xiàng)公式分別為 an=6n- -399, bn=2( )n- -1.109am+1+am+2+a2m=S2m- -Sm=9m2- -396m.原不等式原不等式9m2- -396m- -288(m+1)(m N*)m2- -12m+320(m N*) 4m8(m N*).m 的值為的值為 4, 5, 6, 7, 8.