《高考物理總復習 第二章 相互作用 專題講座二 共點力的平衡課件 教科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考物理總復習 第二章 相互作用 專題講座二 共點力的平衡課件 教科版（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題講座二共點力的平衡專題講座二共點力的平衡核心探究核心探究演練提升演練提升 核心探究核心探究 分類探究分類探究各個擊破各個擊破考點一平衡條件的應用考點一平衡條件的應用解決平衡問題的常用方法解決平衡問題的常用方法【典例典例1 1】 (2017(2017全國全國卷卷,17),17)一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距板上相距80 cm80 cm的兩點上的兩點上, ,彈性繩的原長也為彈性繩的原長也為80 cm.80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點將一鉤碼掛在彈性繩的中點, ,平衡時彈性繩的總長度為平衡時彈性繩的總長度為100 cm;100 cm;再將

2、彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點點, ,則彈性繩的總長度變?yōu)閯t彈性繩的總長度變?yōu)? (彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi)彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))()( ) )A.86 cmA.86 cmB.92 cmB.92 cmC.98 cmC.98 cmD.104 cmD.104 cm審題指導審題指導 B B解析解析: :設彈性繩的勁度系數(shù)為設彈性繩的勁度系數(shù)為k.k.掛上鉤碼后彈性繩伸長掛上鉤碼后彈性繩伸長L=20 cm,L=20 cm,由幾何由幾何關系可知關系可知, ,鉤碼兩側彈性繩與豎直方向夾角為鉤碼兩側彈性繩與豎直方向夾角為5353, ,如圖所示如圖所

3、示, ,由共點力的由共點力的平衡條件可知平衡條件可知, ,鉤碼的重力為鉤碼的重力為G=2kLcos 53G=2kLcos 53將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點時將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點時, ,鉤碼的重力為鉤碼的重力為G=2kL,G=2kL,解得解得L= L=12 cm.L= L=12 cm.彈性繩的總長度變?yōu)閺椥岳K的總長度變?yōu)長 L0 0+L=92 cm,+L=92 cm,選項選項B B正確正確. .35方法總結方法總結 應用平衡條件解題的步驟應用平衡條件解題的步驟(1)(1)選取研究對象選取研究對象: :根據(jù)題目要求根據(jù)題目要求, ,選取一個平衡體選取一個平衡體( (單個

4、物體或系統(tǒng)單個物體或系統(tǒng), ,也可以是也可以是結點結點) )作為研究對象作為研究對象. .(2)(2)畫受力示意圖畫受力示意圖: :對研究對象進行受力分析對研究對象進行受力分析, ,畫出受力示意圖畫出受力示意圖. .(3)(3)三個力直接合成或正交分解三個力直接合成或正交分解, ,四個及四個以上的力正交分解四個及四個以上的力正交分解. .(4)(4)列方程求解列方程求解: :根據(jù)平衡條件列出平衡方程根據(jù)平衡條件列出平衡方程, ,解平衡方程解平衡方程, ,對結果進行討論對結果進行討論. .【典例典例2 2】 如圖所示如圖所示, ,四分之一光滑圓弧面四分之一光滑圓弧面ABAB與傾角為與傾角為606

5、0的光滑斜面的光滑斜面ACAC頂部頂部相接相接,A,A處有一光滑的定滑輪處有一光滑的定滑輪, ,跨過定滑輪用輕質細繩連接質量分別為跨過定滑輪用輕質細繩連接質量分別為m m1 1,m,m2 2的兩的兩小球小球, ,系統(tǒng)靜止時連接的繩子與水平方向的夾角為系統(tǒng)靜止時連接的繩子與水平方向的夾角為6060. .兩小球及滑輪大小可兩小球及滑輪大小可忽略忽略, ,則兩小球質量的比值則兩小球質量的比值m m1 1mm2 2為為( ( ) )A.12A.12B.32B.32C.23C.23D. 2D. 23B B多維訓練多維訓練1.1. 應用合成法解決平衡問題應用合成法解決平衡問題 (2018(2018寧夏銀川

6、模擬寧夏銀川模擬)()(多選多選) )兩物體兩物體M,mM,m用跨過光用跨過光滑定滑輪的輕繩相連滑定滑輪的輕繩相連, ,如圖所示如圖所示,OA,OB,OA,OB與水平面的夾角分別為與水平面的夾角分別為3030,60,60,M,m,M,m均均處于靜止狀態(tài)處于靜止狀態(tài). .則則( ( ) )A.A.繩繩OAOA對對M M的拉力大小大于繩的拉力大小大于繩OBOB對對M M的拉力大小的拉力大小B.B.繩繩OAOA對對M M的拉力大小小于繩的拉力大小小于繩OBOB對對M M的拉力大小的拉力大小C.mC.m受到水平面的靜摩擦力大小為零受到水平面的靜摩擦力大小為零D.mD.m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向

7、左受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左BDBD解析解析: :取取O O點為研究對象進行受力分析點為研究對象進行受力分析, ,如圖所示如圖所示, ,則有則有F FA AFFB B, ,所以所以m m受水平面受水平面的靜摩擦力的方向水平向左的靜摩擦力的方向水平向左, ,故選項故選項B,DB,D正確正確. .2.2. 應用解析法解決平衡問題應用解析法解決平衡問題 (2018(2018河北衡水二中月考河北衡水二中月考) )如圖所示如圖所示, ,一直桿傾一直桿傾斜固定并與水平方向成斜固定并與水平方向成3030的夾角的夾角; ;直桿上套有一個質量為直桿上套有一個質量為0.5 0.5 kgkg的圓環(huán)的圓環(huán),

8、,圓圓環(huán)與輕彈簧相連環(huán)與輕彈簧相連, ,在輕彈簧上端施加一豎直向上、大小在輕彈簧上端施加一豎直向上、大小F F=10 N=10 N的力的力, ,圓環(huán)處于圓環(huán)處于靜止狀態(tài)靜止狀態(tài). .已知直桿與圓環(huán)之間的動摩擦因數(shù)為已知直桿與圓環(huán)之間的動摩擦因數(shù)為0.7,g=10 m/s0.7,g=10 m/s2 2. .下列說法正確下列說法正確的是的是( ( ) )A.A.圓環(huán)受到直桿的彈力圓環(huán)受到直桿的彈力, ,方向垂直直桿向上方向垂直直桿向上B.B.圓環(huán)受到直桿的彈力大小等于圓環(huán)受到直桿的彈力大小等于2.5 N2.5 NC.C.圓環(huán)受到直桿的摩擦力圓環(huán)受到直桿的摩擦力, ,方向沿直桿向上方向沿直桿向上D.

9、D.圓環(huán)受到直桿的摩擦力大小等于圓環(huán)受到直桿的摩擦力大小等于2.5 N2.5 ND DBC BC 考點二考點二“死結死結”與與“活結活結”“”“動桿動桿”與與“定桿定桿”問題問題1.“1.“死結死結”可理解為把繩子分成兩段可理解為把繩子分成兩段, ,且不可以沿繩子移動的結點且不可以沿繩子移動的結點.“.“死結死結”兩側的繩兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩因結而變成了兩根獨立的繩, ,因此由因此由“死結死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等分開的兩段繩子上的彈力不一定相等. .2.“2.“活結活結”可理解為把繩子分成兩段可理解為把繩子分成兩段, ,且可以沿繩子移動的結點且可以沿繩子移動的結點.“

10、.“活結活結”一般是由繩一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的. .繩子雖然因繩子雖然因“活結活結”而彎曲而彎曲, ,但實際上是同但實際上是同一根繩一根繩, ,所以由所以由“活結活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等, ,兩段繩子合力的方向兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線一定沿這兩段繩子夾角的平分線. .3.“3.“動桿動桿”: :輕桿用轉軸或鉸鏈連接輕桿用轉軸或鉸鏈連接, ,可以繞軸自由轉動可以繞軸自由轉動. .當桿處于平衡時當桿處于平衡時, ,桿所受到的桿所受到的彈力方向一定沿著桿彈力方向一定沿著

11、桿, ,否則會引起桿的轉動否則會引起桿的轉動. .4.“4.“定桿定桿”: :輕桿被固定不發(fā)生轉動輕桿被固定不發(fā)生轉動. .則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向. .桿所受桿所受到的彈力方向可以沿著桿到的彈力方向可以沿著桿, ,也可以不沿桿也可以不沿桿. .【典例典例3 3】 (2018(2018湖北武漢調(diào)研湖北武漢調(diào)研) )如圖所示如圖所示, ,直桿直桿BCBC的一端用鉸鏈固定于豎的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁直墻壁, ,另一端固定一個小滑輪另一端固定一個小滑輪C,C,細繩下端掛一重物細繩下端掛一重物, ,細繩的細繩的ACAC段水平段水平. .不計不計直桿、滑

12、輪及細繩的質量直桿、滑輪及細繩的質量, ,忽略所有摩擦忽略所有摩擦. .若將細繩的端點若將細繩的端點A A稍向下移至稍向下移至AA點點, ,使之重新平衡使之重新平衡, ,則此時滑輪則此時滑輪C C的位置的位置( ( ) )A.A.在在A A點之上點之上B.B.與與AA點等高點等高C.C.在在AA點之下點之下D.D.在在AAAA之間之間A A審題指導審題指導 解析解析: :由于桿處于平衡狀態(tài)由于桿處于平衡狀態(tài), ,兩段細繩拉力的合力沿桿向下兩段細繩拉力的合力沿桿向下, ,又由于同一根又由于同一根繩子的張力大小處處相等繩子的張力大小處處相等, ,而且兩細繩的拉力大小相等且等于重物的重力而且兩細繩的

13、拉力大小相等且等于重物的重力G,G,根據(jù)平行四邊形定則根據(jù)平行四邊形定則, ,合力一定在兩繩拉力夾角的角平分線上合力一定在兩繩拉力夾角的角平分線上. .細繩的細繩的ACAC段水平時段水平時,ACB=45,ACB=45; ;將細繩的端點將細繩的端點A A稍向下移到稍向下移到AA點點, ,桿再次平衡時桿再次平衡時, ,ACB45ACBmg,Fmg,方向可能沿桿向上方向可能沿桿向上CDCD解析解析: :小車靜止或勻速向右運動時小車靜止或勻速向右運動時, ,小球的加速度為零小球的加速度為零, ,合力為零合力為零, ,由平衡條由平衡條件可得件可得, ,桿對球的作用力豎直向上桿對球的作用力豎直向上, ,大

14、小為大小為F=mg,F=mg,故故A,BA,B錯誤錯誤,C,C正確正確; ;若小車若小車向右勻加速運動向右勻加速運動, ,小球的合力沿水平方向向右小球的合力沿水平方向向右, ,如圖所示如圖所示, ,由圖可知由圖可知,Fmg,Fmg,方向可能沿桿向上方向可能沿桿向上, ,故故D D正確正確. .2.2.導學號導學號 5882603658826036 “死結死結”與與“活結活結”問題問題 (2018(2018江西師大附中月考江西師大附中月考) )如如圖所示圖所示, ,一根輕質細繩一端固定于豎直墻上的一根輕質細繩一端固定于豎直墻上的A A點點, ,另一端繞過輕質動滑輪另一端繞過輕質動滑輪P P懸掛懸

15、掛一重物一重物B,B,其中繩子的其中繩子的PAPA段處于水平狀態(tài)段處于水平狀態(tài); ;另一根輕質細繩一端與輕質動滑輪相另一根輕質細繩一端與輕質動滑輪相連連, ,另一端在繞過輕質定滑輪另一端在繞過輕質定滑輪Q Q后在細繩的端點后在細繩的端點O O處施加一水平向左的拉力處施加一水平向左的拉力F,F,使使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài), ,不計一切摩擦不計一切摩擦, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( ( ) )A.A.保持繩子的端點保持繩子的端點O O位置不變位置不變, ,將將A A點緩慢上移時拉力點緩慢上移時拉力F F增大增大B.B.保持繩子的端點保持繩子的端點O O位置不變位置不變,

16、 ,將將A A點緩慢上移時拉力點緩慢上移時拉力F F不變不變C.C.保持保持A A點的位置不變點的位置不變, ,拉動繩子的端點拉動繩子的端點O O使其向左緩慢移動時拉力使其向左緩慢移動時拉力F F增大增大D.D.保持保持A A點的位置不變點的位置不變, ,拉動繩子的端點拉動繩子的端點O O使其向左緩慢移動時拉力使其向左緩慢移動時拉力F F不變不變C C解析解析: :以以B B為研究對象為研究對象,AP,BP,AP,BP段繩子受的力大小始終等于段繩子受的力大小始終等于B B的重力的重力, ,兩段繩兩段繩子拉力的合力在子拉力的合力在APBAPB的角平分線上的角平分線上, ,保持繩子的端點保持繩子的

17、端點O O位置不變位置不變, ,將將A A點緩點緩慢上移時慢上移時APBAPB增大增大, ,兩段繩子拉力的合力減小兩段繩子拉力的合力減小, ,所以拉力所以拉力F F減小減小, ,選項選項A,BA,B錯誤錯誤; ;保持保持A A點的位置不變點的位置不變, ,拉動繩子的端點拉動繩子的端點O O使其向左緩慢移動時使其向左緩慢移動時APBAPB減減小小,AP,BP,AP,BP兩段繩子拉力的合力增大兩段繩子拉力的合力增大, ,所以拉力所以拉力F F增大增大, ,選項選項C C正確正確,D,D錯誤錯誤. .考點三動態(tài)平衡問題考點三動態(tài)平衡問題1.1.動態(tài)平衡動態(tài)平衡平衡物體所受某力發(fā)生變化平衡物體所受某力

18、發(fā)生變化, ,使得其他力也發(fā)生變化的平衡問題使得其他力也發(fā)生變化的平衡問題. .2.2.基本思路基本思路化化“動動”為為“靜靜”,“,“靜靜”中求中求“動動”. .3.3.分析動態(tài)平衡問題的兩種方法分析動態(tài)平衡問題的兩種方法(2)(2)確定未知量大小、方向的變化確定未知量大小、方向的變化【典例典例4 4】 (2017(2017全國全國卷卷,21)(,21)(多選多選) )如圖如圖, ,柔軟輕繩柔軟輕繩ONON的一端的一端O O固定固定, ,其中其中間某點間某點M M拴一重物拴一重物, ,用手拉住繩的另一端用手拉住繩的另一端N.N.初始時初始時,OM,OM豎直且豎直且MNMN被拉直被拉直,OM,

19、OM與與MNMN之間的夾角為之間的夾角為（ ）. .現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起, ,并保持夾角并保持夾角不變不變, ,在在OMOM由豎直被拉到水平的過程中由豎直被拉到水平的過程中( ( ) )A.MNA.MN上的張力逐漸增大上的張力逐漸增大B.MNB.MN上的張力先增大后減小上的張力先增大后減小C.OMC.OM上的張力逐漸增大上的張力逐漸增大D.OMD.OM上的張力先增大后減小上的張力先增大后減小2ADAD核心點撥核心點撥 (1) (1)重物在運動過程中受到三個力的作用重物在運動過程中受到三個力的作用, ,用圖解法分析這三用圖解法分析這三個力的變化關系較為簡捷個力的變化關

20、系較為簡捷. .(2)(2)這三個力構成矢量三角形這三個力構成矢量三角形, ,三角形中重力對應的邊不改變?nèi)切沃兄亓倪叢桓淖? ;兩段線的兩個兩段線的兩個拉力對應的兩條邊是變化的拉力對應的兩條邊是變化的, ,但無論這兩條邊如何變化但無論這兩條邊如何變化, ,這兩條邊的夾角是不這兩條邊的夾角是不變的變的. .(3)(3)在同一個圓中在同一個圓中, ,某一不變的弦對應的同側的圓周角都相等某一不變的弦對應的同側的圓周角都相等. .解析解析: :由題意可知由題意可知, ,重物在運動過程中受重力重物在運動過程中受重力,MN,MN繩拉力繩拉力T TMNMN,OM,OM繩拉力繩拉力T TOMOM,T,

21、TMNMN與與T TOMOM夾角保持不變夾角保持不變. .在某一時刻所受三個力示意圖如圖在某一時刻所受三個力示意圖如圖( (甲甲) )所示所示, ,將此三個將此三個力平移為矢量三角形如圖力平移為矢量三角形如圖( (乙乙) )所示所示. .因為因為mgmg大小、方向不變大小、方向不變,T,TMNMN與與T TOMOM的夾角不變的夾角不變, ,故可將三個力平移入圓中故可將三個力平移入圓中, ,如如圖圖( (丙丙) )所示所示,mg,mg為一條固定的弦為一條固定的弦( (固定的弦所對應的圓周角為定值固定的弦所對應的圓周角為定值),),在在OMOM由由豎直拉到水平的過程中豎直拉到水平的過程中, ,可得

22、可得T TMNMN從從0 0逐漸變大逐漸變大,OM,OM水平時水平時T TMNMN最大最大.T.TOMOM先變大后先變大后變小變小, ,故故C C錯錯,D,D對對. .方法技巧方法技巧 分析動態(tài)平衡問題的技巧分析動態(tài)平衡問題的技巧(1)(1)當出現(xiàn)直角三角形或常用三角函數(shù)時當出現(xiàn)直角三角形或常用三角函數(shù)時, ,應用解析法解決動態(tài)平衡問題較為應用解析法解決動態(tài)平衡問題較為簡捷簡捷. .(2)(2)當出現(xiàn)物體受三個力當出現(xiàn)物體受三個力, ,一個力恒定一個力恒定, ,另一個力方向不變另一個力方向不變, ,第三個力方向變化第三個力方向變化( (或另外兩力大小、方向均變化或另外兩力大小、方向均變化) )

23、時時, ,應用圖解法解決動態(tài)平衡問題較為簡捷應用圖解法解決動態(tài)平衡問題較為簡捷. .(3)(3)應用圖解法時要在同一圖上多作幾個力的矢量三角形應用圖解法時要在同一圖上多作幾個力的矢量三角形. .【典例典例5 5】 有一個直角支架有一個直角支架AOB,AOAOB,AO水平放置水平放置, ,表面粗糙表面粗糙,OB,OB豎直放置豎直放置, ,表面光表面光滑滑,AO,AO上套有小環(huán)上套有小環(huán)P,OBP,OB上套有小環(huán)上套有小環(huán)Q,Q,兩環(huán)質量均為兩環(huán)質量均為m,m,兩環(huán)間有一質量可忽略、兩環(huán)間有一質量可忽略、不可伸長的細繩相連不可伸長的細繩相連, ,并在某一位置平衡并在某一位置平衡, ,如圖如圖, ,

24、現(xiàn)將現(xiàn)將P P環(huán)向左移一小段距離環(huán)向左移一小段距離, ,兩兩環(huán)再次達到平衡環(huán)再次達到平衡, ,那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較,AO,AO桿對桿對P P環(huán)環(huán)的支持力的支持力N N和細繩上的拉力和細繩上的拉力T T的變化情況是的變化情況是( ( ) )A.NA.N不變不變,T,T變大變大 B.NB.N不變不變,T,T變小變小C.NC.N變大變大,T,T變大變大 D.ND.N變大變大,T,T變小變小B B解析解析: :以兩環(huán)組成的整體受力分析以兩環(huán)組成的整體受力分析, ,如圖如圖( (甲甲) )所示所示, ,根據(jù)平衡條件得根據(jù)平衡條件得,N=2m

25、g,N=2mg,保保持不變持不變. .再以再以Q Q環(huán)為研究對象受力分析環(huán)為研究對象受力分析, ,如圖如圖( (乙乙) )所示所示, ,設細繩與設細繩與OBOB桿間夾角為桿間夾角為,由平衡條件得由平衡條件得, ,細繩的拉力細繩的拉力T= ,PT= ,P環(huán)向左移一小段距離時環(huán)向左移一小段距離時,減小減小,T,T變變小小,B,B正確正確. .cosmg多維訓練多維訓練1 1.應用解析法解決動態(tài)平衡問題應用解析法解決動態(tài)平衡問題 (2017(2017甘肅一診甘肅一診)()(多選多選) )如圖所示如圖所示, ,斜面體斜面體置于粗糙水平面上置于粗糙水平面上, ,斜面光滑斜面光滑. .小球被輕質細線系住放

26、在斜面上小球被輕質細線系住放在斜面上, ,細線另一端跨細線另一端跨過光滑定滑輪過光滑定滑輪, ,用力拉細線使小球沿斜面緩慢向上移動一小段距離用力拉細線使小球沿斜面緩慢向上移動一小段距離, ,斜面體始斜面體始終靜止終靜止. .則在移動過程中則在移動過程中( ( ) )A.A.細線對小球的拉力變大細線對小球的拉力變大B.B.斜面體對小球的支持力變大斜面體對小球的支持力變大C.C.斜面體對水平面的壓力變大斜面體對水平面的壓力變大D.D.水平面對斜面體的摩擦力變小水平面對斜面體的摩擦力變小ADAD解析解析: :設小球和斜面體的質量分別為設小球和斜面體的質量分別為m m和和M,M,細線與斜面的夾角為細線

27、與斜面的夾角為,對小球對小球受力分析受力分析, ,如圖如圖( (甲甲),),小球受到重力小球受到重力mgmg、斜面的支持力、斜面的支持力N N和細線的拉力和細線的拉力F,F,則則沿斜面方向有沿斜面方向有mgsinmgsin = =FcosFcos , ,垂直斜面方向有垂直斜面方向有N+FsinN+Fsin = =mgcosmgcos , ,使使小球沿斜面緩慢上移時小球沿斜面緩慢上移時,增大增大, ,可知可知F F增大增大,N,N變小變小, ,選項選項A A正確正確,B,B錯誤錯誤; ;對斜對斜面體受力分析面體受力分析, ,如圖如圖( (乙乙) )所示所示, ,受重力受重力MgMg、水平面的支持

28、力、水平面的支持力NN和摩擦力和摩擦力f f、球的壓力球的壓力N,N,水平方向有水平方向有f=f=NsinNsin ,N,N變小變小, ,則則NN變小變小, ,則則f f變小變小, ,豎直方豎直方向有向有N=N=Mg+NcosMg+Ncos ,N,N變小變小, ,則則NN變小變小, ,由牛頓第三定律得知由牛頓第三定律得知, ,斜面體斜面體對水平面的壓力也變小對水平面的壓力也變小, ,選項選項C C錯誤錯誤,D,D正確正確. .2 2. .導學號導學號 58826037 58826037 應用圖解法解決動態(tài)平衡問題應用圖解法解決動態(tài)平衡問題 半圓柱體半圓柱體P P放在粗糙的水放在粗糙的水平地面上

29、平地面上, ,其右端有豎直擋板其右端有豎直擋板MN.MN.在在P P和和MNMN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q,Q,整個裝置處于靜止狀態(tài)整個裝置處于靜止狀態(tài). .如圖所示是這個裝置的縱截面圖如圖所示是這個裝置的縱截面圖. .若用外力使若用外力使MNMN保持保持豎直并緩慢地向右移動豎直并緩慢地向右移動, ,在在Q Q落到地面以前落到地面以前, ,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)P P始終保持靜止始終保持靜止. .在此過程中在此過程中, ,下列說法中正確的是下列說法中正確的是( ( ) )A.MNA.MN對對Q Q的彈力逐漸減小的彈力逐漸減小B.B.地面對地面對P P的摩擦力逐漸增大的摩擦

30、力逐漸增大C.P,QC.P,Q間的彈力先減小后增大間的彈力先減小后增大D.QD.Q受到受到P P和和MNMN的合力逐漸增大的合力逐漸增大B B解析解析: :對圓柱體對圓柱體Q Q受力分析受力分析, ,如圖所示如圖所示,P,P對對Q Q的彈力為的彈力為F,MNF,MN對對Q Q的彈力為的彈力為N,N,擋擋板板MNMN向右運動時向右運動時,F,F和豎直方向的夾角逐漸增大和豎直方向的夾角逐漸增大, ,而圓柱體所受重力大小不而圓柱體所受重力大小不變變, ,所以所以F F和和N N的合力大小不變的合力大小不變, ,故選項故選項D D錯誤錯誤; ;由圖可知由圖可知,F,F和和N N都在不斷增大都在不斷增大

31、, ,故選項故選項A,CA,C錯誤錯誤; ;對對P,QP,Q整體受力分析知整體受力分析知, ,地面對地面對P P的摩擦力大小等于的摩擦力大小等于N,N,所以所以地面對地面對P P的摩擦力逐漸增大的摩擦力逐漸增大, ,選項選項B B正確正確. .考點四平衡中的臨界極值問題考點四平衡中的臨界極值問題1.“1.“臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)”: :可理解為可理解為“恰好出現(xiàn)恰好出現(xiàn)”和和“恰好不出現(xiàn)恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)某種現(xiàn)象的狀態(tài). .2.2.三種臨界條件三種臨界條件(1)(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件: :相互作用力為相互作用力為0(0(主要體現(xiàn)為兩物體主要體現(xiàn)

32、為兩物體間的彈力為間的彈力為0).0).(2)(2)繩子斷與不斷的臨界條件繩子斷與不斷的臨界條件: :繩中的張力達到最大值繩中的張力達到最大值; ;繩子繃緊與松弛的臨繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中的張力為界條件為繩中的張力為0.0.(3)(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件: :靜摩擦靜摩擦力達到最大靜摩擦力力達到最大靜摩擦力. .3.3.突破臨界和極值問題的三種方法突破臨界和極值問題的三種方法【典例典例6 6】 (2018(2018云南師大附中質檢云南師大附中質檢) )如圖所示如圖所示, ,質量為質量為m m的

33、小球與細線連接的小球與細線連接且靜止于光滑斜面上且靜止于光滑斜面上, ,斜面足夠長斜面足夠長, ,傾角傾角=30=30的斜面體置于光滑水平面上的斜面體置于光滑水平面上, ,用水平力用水平力F F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動推斜面體使斜面體緩慢地向左移動, ,小球沿斜面緩慢升高小球沿斜面緩慢升高. .當細線當細線拉力最小時拉力最小時, ,推力推力F F等于等于( ( ) )核心點撥核心點撥 (1) (1)選取小球為研究對象選取小球為研究對象, ,用圖解法求細線拉力最小值用圖解法求細線拉力最小值. .(2)(2)選取小球和斜面組成的系統(tǒng)求推力選取小球和斜面組成的系統(tǒng)求推力F.F.A A解析解析:

34、 :小球受力如圖所示小球受力如圖所示, ,可知當可知當T T平行于斜面時平行于斜面時T T最小最小, ,其值為其值為T Tminmin= =mgsinmgsin 30 30, ,對小球和斜面體組成的系統(tǒng)對小球和斜面體組成的系統(tǒng),F=,F=T Tminmincoscos 30 30= = mg,Amg,A正確正確. .34方法總結方法總結 解決臨界解決臨界( (極值極值) )問題的基本思路問題的基本思路(1)(1)詳細分析問題中變化的過程詳細分析問題中變化的過程( (包括分析整體過程中有幾個階段包括分析整體過程中有幾個階段).).(2)(2)尋找過程中變化的物理量尋找過程中變化的物理量( (自變

35、量與因變量自變量與因變量).).(3)(3)探索因變量隨自變量變化時的變化規(guī)律探索因變量隨自變量變化時的變化規(guī)律, ,要特別注意相關物理量的變化要特別注意相關物理量的變化情況情況. .(4)(4)確定臨界確定臨界( (極值極值) )狀態(tài)狀態(tài), ,分析臨界分析臨界( (極值極值) )條件條件, ,找出臨界找出臨界( (極值極值) )關系關系. .【典例典例7 7】 拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具( (如圖如圖).).設拖把頭的質量為設拖把頭的質量為m,m,拖桿拖桿質量可忽略質量可忽略; ;拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù),

36、重力加速度為重力加速度為g.g.某同學用該拖某同學用該拖把在水平地板上拖地時把在水平地板上拖地時, ,沿拖桿方向推拖把沿拖桿方向推拖把, ,拖桿與豎直方向的夾角為拖桿與豎直方向的夾角為.(1)(1)若拖把頭在地板上勻速移動若拖把頭在地板上勻速移動, ,求推拖把的力的大小求推拖把的力的大小. .解析解析: :(1)(1)設該同學沿拖桿方向用大小為設該同學沿拖桿方向用大小為F F的力推拖把的力推拖把. .將推拖把的力沿豎直和水平方將推拖把的力沿豎直和水平方向分解向分解, ,按平衡條件有按平衡條件有FcosFcos +mg+mg=N =N FsinFsin =f =f 式中式中N N和和f f分別為

37、地板對拖把的正壓力和摩擦力分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力. .又又f=f=NN 聯(lián)立式得聯(lián)立式得F= mg. F= mg. 答案答案: :見解析見解析sincos (2)(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為力的比值為.已知存在一臨界角已知存在一臨界角0 0, ,若若0 0, ,則不管沿拖桿方向的推力多大則不管沿拖桿方向的推力多大, ,都不都不可能使拖把從靜止開始運動可能使拖把從靜止開始運動. .求這一臨界角的正切求這一臨界角的正切tan tan 0 0. .解析解析: :(

38、2)(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動, ,應有應有FsinFsin NN 這時這時, ,式仍滿足式仍滿足, ,聯(lián)立式得聯(lián)立式得sin sin -cos-cos 現(xiàn)考察使上式成立的現(xiàn)考察使上式成立的角的角的取值范圍取值范圍. .注意到上式右邊總是大于零注意到上式右邊總是大于零, ,且當且當F F無限大時極限為零無限大時極限為零, ,有有sin -cos 0sin -cos 0使上式成立的使上式成立的角滿足角滿足0 0, ,這里這里0 0是題中所定義的臨界角是題中所定義的臨界角, ,即當即當0 0時時, ,不管沿拖桿方向

39、用多大的力都推不動不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把拖把. .臨界角的正切為臨界角的正切為tan tan 0 0=.=.答案答案: :見解析見解析mgF多維訓練多維訓練1 1.應用圖解法解決臨界極值問題應用圖解法解決臨界極值問題 (2018(2018重慶調(diào)研重慶調(diào)研) )傾角傾角=30=30的斜面固定的斜面固定, ,重為重為G G的物體恰好可以沿斜面勻速下滑的物體恰好可以沿斜面勻速下滑, ,現(xiàn)對物體施加一拉力現(xiàn)對物體施加一拉力( (圖中未畫出圖中未畫出),),使使物體沿斜面勻速上滑物體沿斜面勻速上滑, ,則該拉力的最小值為則該拉力的最小值為( ( ) )C C2.2.導學號導學號 58826

40、03858826038 應用解析法解決臨界極值問題應用解析法解決臨界極值問題 (2018(2018呼和浩特調(diào)研呼和浩特調(diào)研) )如圖所示如圖所示, ,物塊物塊A,BA,B置于水平地面上置于水平地面上, ,與地面間的動摩擦因數(shù)均為與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5,0.5,物體物體A,BA,B用用跨過光滑動滑輪的細繩相連跨過光滑動滑輪的細繩相連, ,現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提動滑輪現(xiàn)用逐漸增大的力斜向上提動滑輪, ,某時刻拉某時刻拉A A物物體的繩子與水平面成體的繩子與水平面成5353角角, ,拉拉B B物體的繩子與水平面成物體的繩子與水平面成3737角角,A,B,A,B兩個物體仍兩個物體仍處于平衡狀

41、態(tài)處于平衡狀態(tài), ,此時若繼續(xù)增大向上的力此時若繼續(xù)增大向上的力,A,B,A,B兩個物體將同時開始運動兩個物體將同時開始運動, ,則則A,BA,B兩個物體的質量之比兩個物體的質量之比 為為( (認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,sin 37,sin 37=0.6,=0.6,coscos 37 37=0.8)(=0.8)( ) )ABmmB B 演練提升演練提升 真題體驗真題體驗強化提升強化提升1 1.靜態(tài)平衡問題靜態(tài)平衡問題 (2017(2017全國全國卷卷,16),16)如圖如圖, ,一物塊在水平拉力一物塊在水平拉力F F的作用下的作用下沿水平桌面做勻速直線運動沿

42、水平桌面做勻速直線運動. .若保持若保持F F的大小不變的大小不變, ,而方向與水平面成而方向與水平面成6060角角, ,物塊也恰好做勻速直線運動物塊也恰好做勻速直線運動. .物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為( ( ) )高考模擬高考模擬C C解析解析: :物塊在水平力物塊在水平力F F作用下做勻速直線運動作用下做勻速直線運動, ,其受力如圖其受力如圖( (甲甲) )所示所示由平衡條件由平衡條件:F=:F=f,Nf,N=mg=mg而而f=f=NN= =mgmg即即F=F=mgmg當當F F的方向與水平面成的方向與水平面成6060角時角時, ,其受力如圖其受力如圖( (乙乙)

43、 )由平衡條件由平衡條件: :FcosFcos 60 60=f=f1 1f f1 1=N=N1 1= =(mg-Fsin(mg-Fsin 60 60) )聯(lián)立解得聯(lián)立解得= ,= ,選項選項C C正確正確. .332 2.“.“活結活結”問題問題 (2016(2016全國全國卷卷,19)(,19)(多選多選) )如圖如圖, ,一光滑的輕滑輪用細繩一光滑的輕滑輪用細繩OOOO懸掛于懸掛于O O點點, ,另一細繩跨過滑輪另一細繩跨過滑輪, ,其一端懸掛物塊其一端懸掛物塊a,a,另一端系一位于水平粗另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊糙桌面上的物塊b.b.外力外力F F向右上方拉向右上方拉b,b,整個

44、系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài). .若若F F方向不變方向不變. .大小在一定范圍內(nèi)變化大小在一定范圍內(nèi)變化, ,物塊物塊b b仍始終保持靜止仍始終保持靜止, ,則則( ( ) )BDBD解析解析: :由于力由于力F F改變時物塊改變時物塊b b始終保持靜止始終保持靜止, ,而連接而連接a,ba,b的繩的張力不變的繩的張力不變, ,大小大小等于物塊等于物塊a a的重力的重力, ,滑輪兩側繩的夾角不變滑輪兩側繩的夾角不變, ,則繩則繩OOOO的張力不變的張力不變;F;F方向不變方向不變, ,大小變化時大小變化時, ,力力F F在豎直和水平兩方向的分力改變在豎直和水平兩方向的分力改變, ,由

45、平衡條件可知由平衡條件可知, ,桌面對桌面對物塊物塊b b的支持力和摩擦力在一定范圍內(nèi)變化的支持力和摩擦力在一定范圍內(nèi)變化, ,選項選項B,DB,D正確正確. .A.A.繩繩OOOO的張力也在一定范圍內(nèi)變化的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.B.物塊物塊b b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.C.連接連接a a和和b b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.D.物塊物塊b b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化3 3.動態(tài)臨界極值問題動態(tài)臨界極值問題 (2018(2018福建南平檢測福建南平檢測) )如圖所示如圖所

46、示, ,半圓形框架豎直放置半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上在粗糙的水平地面上, ,光滑的小球光滑的小球P P在水平外力在水平外力F F的作用下處于靜止狀態(tài)的作用下處于靜止狀態(tài),P,P與圓與圓心心O O的連線與水平面的夾角為的連線與水平面的夾角為,將力將力F F在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉過在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢地轉過9090, ,框架與小球始終保持靜止狀態(tài)框架與小球始終保持靜止狀態(tài). .在此過程中下列說法正確的是在此過程中下列說法正確的是( ( ) )A.A.框架對小球的支持力先減小后增大框架對小球的支持力先減小后增大B.B.拉力拉力F F的最小值為的最小值為GsinGsin C.C

47、.地面對框架的摩擦力始終在減小地面對框架的摩擦力始終在減小D.D.框架對地面的壓力先增大后減小框架對地面的壓力先增大后減小C C解析解析: :小球受重力小球受重力G G、框架的支持力、框架的支持力N N、拉力、拉力F,F,由受力分析的矢量三角形可知由受力分析的矢量三角形可知框架對小球的支持力一直在減小框架對小球的支持力一直在減小, ,故故A A錯誤錯誤; ;當拉力與彈力垂直時拉力最小當拉力與彈力垂直時拉力最小, ,且為且為GcosGcos , ,故故B B錯誤錯誤; ;把小球和框架看成一個整體把小球和框架看成一個整體, ,框架受到地面的摩擦力框架受到地面的摩擦力為拉力沿水平方向的分量為拉力沿水

48、平方向的分量, ,在轉動過程中水平方向分量逐漸減小在轉動過程中水平方向分量逐漸減小, ,所以地面所以地面對框架的摩擦力始終在減小對框架的摩擦力始終在減小, ,故故C C正確正確; ;把小球和框架看成一個整體把小球和框架看成一個整體, ,拉力在拉力在豎直方向的分量逐漸增大豎直方向的分量逐漸增大, ,所以框架對地面的壓力逐漸減小所以框架對地面的壓力逐漸減小, ,故故D D錯誤錯誤. .巧用巧用“整體法整體法”“”“隔離法隔離法”解決平衡問題解決平衡問題(1)(1)不涉及系統(tǒng)內(nèi)力時不涉及系統(tǒng)內(nèi)力時, ,優(yōu)先考慮應用整體法優(yōu)先考慮應用整體法, ,即即“能整體、不隔離能整體、不隔離”. .(2)(2)同

49、樣應用同樣應用“隔離法隔離法”, ,也要先隔離也要先隔離“簡單簡單”的物體的物體, ,如待求量少、或受力少、如待求量少、或受力少、或處于邊緣處的物體或處于邊緣處的物體. .(3)(3)在某些特殊情形中在某些特殊情形中, ,研究對象可以是物體的一部分研究對象可以是物體的一部分, ,或繩子的結點、力的作或繩子的結點、力的作用點等用點等. .(4)(4)各各“隔離體隔離體”間的關聯(lián)力間的關聯(lián)力, ,表現(xiàn)為作用力與反作用力表現(xiàn)為作用力與反作用力, ,對整體系統(tǒng)則是內(nèi)力對整體系統(tǒng)則是內(nèi)力. .拓展增分拓展增分【示例示例】 (2018(2018陜西西安模擬陜西西安模擬) )在粗糙水平地面上放著一個截面為半

50、圓的柱在粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體狀物體A,AA,A與豎直墻之間放一光滑半圓球與豎直墻之間放一光滑半圓球B,B,整個裝置處于平衡狀態(tài)整個裝置處于平衡狀態(tài). .已知已知A,BA,B兩兩物體的質量分別為物體的質量分別為M M和和m,m,則下列說法正確的是則下列說法正確的是( ( ) )A.AA.A物體對地面的壓力大小為物體對地面的壓力大小為MgMgB.AB.A物體對地面的壓力小于物體對地面的壓力小于( (M+m)gM+m)gC.AC.A物體對地面的摩擦力可能為零物體對地面的摩擦力可能為零D.BD.B物體對物體對A A物體的壓力一定大于物體的壓力一定大于mgmgD D解析解析: :對

51、對B B物體受力分析如圖物體受力分析如圖( (甲甲) )所示所示, ,由平衡條件得墻壁對由平衡條件得墻壁對B B的彈力為的彈力為N N1 1= =mgtanmgtan ,A,A對對B B的彈力為的彈力為N N2 2= ,= ,則根據(jù)牛頓第三定律則根據(jù)牛頓第三定律,B,B物體對物體對A A的的壓力大于壓力大于mg,mg,故選項故選項D D正確正確; ;對整體受力分析如圖對整體受力分析如圖( (乙乙) )所示所示, ,地面的支持力為地面的支持力為N N3 3=(=(M+m)gM+m)g, ,摩擦力為摩擦力為f=f=N N1 1= =mgtanmgtan 0, 0,根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律,A,A對地面壓力為對地面壓力為( (M+m)g,AM+m)g,A對地面的對地面的摩擦力為摩擦力為mgtanmgtan , ,故選項故選項A,B,CA,B,C錯誤錯誤. .cosmg