《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定曲線是否是橢圓。能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定曲線是否是橢圓。壓扁壓扁平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)（大于大于F F1 1F F2 2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓定點(diǎn)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2叫做橢圓的焦點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)F1F2P橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為2a 2a ；兩焦點(diǎn)之間的距離：焦距，記為兩焦點(diǎn)之間

2、的距離：焦距，記為2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.說明說明注意注意a c 0橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 列等式列等式求橢圓的方程可分為哪幾步？求橢圓的方程可分為哪幾步？設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)化簡方程化簡方程如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單； ( (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線 作為坐標(biāo)軸。作為坐標(biāo)軸。) )yxoF1F2P建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系aPFPF2

3、21 yxoF1F2P以直線以直線F1F2為為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，軸，建立如圖坐標(biāo)系。建立如圖坐標(biāo)系?；喎匠袒喎匠探⒅苯亲鴺?biāo)系建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)列等式列等式F1F2 2caycxycx2)()(2222 aPFPF221 yxoF1F2P設(shè)設(shè)P(x,yP(x,y) )為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)F1 1F F2 22c(c0),2c(c0),則：則：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直線以直線F1F2為為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，軸，建

4、立如圖坐標(biāo)系。建立如圖坐標(biāo)系?；喎匠袒喎匠探⒅苯亲鴺?biāo)系建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)列等式列等式2222)(2)(ycxaycx )ca(ayax)ca(22222222 22242222xccxa2a)yccx2x(a cx4a4y) cx(a4222 ,bca222 0b 0 ca0ca22 222222bayaxb 1byax2222 化簡方程化簡方程建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)列等式列等式方程的推導(dǎo)PF2F1以直線以直線F F1 1F F2 2為為y y軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為x x軸，軸

5、，建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系。方程的推導(dǎo)PF2F1。aPFPF221 a2x) cy(x) cy(2222 a2y) cx(y) cx(2222 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xOyF1F2P)0(12222 babxayF1(0 ,-c)、F2(0, c)下的分母大下的分母大2x下的分母大下的分母大2yxOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222 babyax222cab 最大最大中中、acba1 1、已知橢圓的方程為：、已知橢圓的方程為：則則a_，b_，c_， 焦點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：_ ，焦距等，焦距等于于_。該橢圓上一點(diǎn)。該橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距的距離為離為8，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到另一

6、個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離的距離等于等于_。11003622 yx2 2、若橢圓滿足、若橢圓滿足: : a5 , c3 , , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。1162522 yx1251622 yx焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上xOy例例1 1、已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線、已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4 m2.4 m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為個(gè)焦點(diǎn)的距離和為3 m3 m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2P解：以兩個(gè)焦點(diǎn)解：以兩個(gè)焦點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2所在的直線為所在

7、的直線為x x軸，以軸，以線段線段F F1 1F F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，建立直角坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為系，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為)0(12222 babyax根據(jù)題意知，根據(jù)題意知，2a=32a=3，2c=2.42c=2.4，即，即a=1.5a=1.5，c=1.2c=1.2。所以。所以b b2 2=a=a2 2-c -c2 2=1.5=1.52 2-1.2-1.22 2=0.81=0.81，因此，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為181. 025. 222 yx例例2 2、將圓、將圓x x2 2+y+y2 2=4=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

8、保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊槐３植蛔儯v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線的方程，并說明半，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線它是什么曲線因?yàn)橐驗(yàn)閤x2 2+y+y2 2=4,=4,所以所以x x2 2+4y+4y2 2=4,=4,即即1422 yx yyxx2這就是變換后所得曲線的方程這就是變換后所得曲線的方程, ,它表示一個(gè)橢圓它表示一個(gè)橢圓oxy解：設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)解：設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（x x，y y），圓），圓x x2 2+y+y2 2=4=4上上的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)PP的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,yx,y),),由題意可得由題意可得PP小 結(jié) 0ba 1byax2222 0ba 1bxay2222 定定 義義方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F(c，0)a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系222cab P|PF1+PF2=2a,2aF1F21 12 2yoFFPxyxo2FPF1最大最大中中、acba思考題它表示橢圓？它表示橢圓？滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，對于方程對于方程1nymx22 作業(yè)2、推導(dǎo)：（用分子有理化）、推導(dǎo)：（用分子有理化） 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程