《高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 36復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義課件 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 36復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義課件 蘇教版（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)數(shù)的加減法的運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減法的運(yùn)算i 1 42i|.ABCABCDABCDBD 在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) 、 、 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 、 、 ，由按逆時(shí)針順序作，求【例1】1i.(42i) 132i.( 1i)(32i)23i| 23i|13.BA OA OBBABC OCOBBCBD BA BCBDBD 因?yàn)?，所以向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 因?yàn)椋韵蛄繉?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 又因?yàn)?，所以向量?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 【，所以解析】 122212()()i|.Z Za bZ Zab 由本題可知復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義，即向量的和 差 分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的和 差 若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，則【變式練習(xí)1】已知復(fù)平面上正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)是A(

2、1,2)、B(2,1)、C(1，2)，求它的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)()(i)(12i)(1)(2)i( 12i)(2i) 13i.(1)(2)i13i1122312i.D xyAD OD OAxyxyBC OCOBAD BCxyxxyyD 設(shè)， ，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 因?yàn)?，所?，所以，解得所以頂點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為【解析】利用利用|z1z2|的幾的幾何意義解題何意義解題【例2】已知復(fù)數(shù)z滿足2|zi|4，試說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡 【解析】因?yàn)閨zi|的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)i的距離，所以滿足2|zi|4的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡是以i為圓心，2為半徑的圓外(含邊界)和以i為圓心，4

3、為半徑的圓內(nèi)(含邊界)之間的圓環(huán)(含邊界)，如右圖陰影部分所示 12122121|ZZZ ZOZOZzz 在復(fù)平面，的距離是復(fù)幾何意的基由復(fù)足的件，合復(fù)平面的形分析、解，是形合的典型內(nèi)兩點(diǎn)間數(shù)義礎(chǔ)數(shù)滿條結(jié)內(nèi)圖來決問題數(shù)結(jié) 22|3i| 1.12 |1|1|zzzzz若復(fù)數(shù) 滿足求：的最大值和最小值；的最大【變式練習(xí)2】值和最小值|3i| 1(31)1()()zzMC表示 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以，為圓心， 為半徑的圓的內(nèi)部【解析】包括邊界 如圖(1)|z|表示圓上動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離，所以|z|max3，|z|min1.(2)因?yàn)?(MA2MB2)AB2(2MO)2，所以|z1|2|z1|222MO2，而M

4、O最大值為3，最小值為1.所以|z1|2|z1|2最大值和最小值分別為20和4.復(fù)數(shù)的模及幾何意義復(fù)數(shù)的模及幾何意義【例3】若復(fù)數(shù)z滿足|z2|z2|8，求|z2|的最大值和最小值【解析】在復(fù)平面內(nèi)滿足|z2|z2|8的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(2,0)和(2,0)為焦點(diǎn)，8為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓|z2|表示橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)(2,0)的距離橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別是最大值和最小值因此，當(dāng)z4時(shí)，|z2|有最大值6；當(dāng)z4時(shí) ，|z2|有最小值2. 此題若令zxyi，問題的條件和結(jié) 論 都 是 較 復(fù) 雜 的 式 子 ， 不 好 處理從復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義去理解，則是一道簡(jiǎn)單的幾何問題

5、 【變式練習(xí)3】已知|z|1，設(shè)復(fù)數(shù)uz22，求|u|的最大值與最小值222222222222222222minmax()i()12(i)2(2)2i2444498.01111013i.zxy xyxyuzxyxyxyuxyx yxyxyxxxuzxuz R代數(shù)法 設(shè) ，則 ，所以 ，故因?yàn)?，所以?dāng) 時(shí)方法 ：， ，此時(shí) ；當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)】【解析方法2：(不等式法)因?yàn)閨z|22|z22|z|22，把|z|1代入，得1|z22|3，故|u|min1，|u|max3.112221.12i1i2.|i|34i|.zzzzzzz 設(shè) ， ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限滿足條件 的復(fù)數(shù) 在

6、復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是_三圓3.平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)4i,34i,35i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.435342248i.Dziiizz 設(shè)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，則，解得 【解析】4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(23i)64i，則z的模為_.6423|64 |36162.| 23 |49iziizi，【所以】解析5.|4i|4i|6 2|2 |zzzz設(shè)復(fù)數(shù) 滿足，求的最大值22222222|4i|4i|6 21218i()|2 |2218982 2202818.8429|2 |.82zzxyzzxy xyzxyxxxxxxz R由的幾何意義知 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在橢圓 上設(shè) 、，所以故當(dāng) 時(shí)， 【有最大值解析】 復(fù)數(shù)問題幾何化，利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論，有效利用數(shù)形結(jié)合的思想，可取得事半功倍的效果