《高中數學第2輪總復習 專題5 第3課時 導數及其應用課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學第2輪總復習 專題5 第3課時 導數及其應用課件 文（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專 題 五專 題 五 00000000000()(1.2)xf xxf xfxlimxxf xxf xxxxxfxfxxxP 在導數定義中中，是分子與中的兩個自變量的差，即函數在某一點 處的導數其實質是一個平均變化率的極限值，是常數，而導函數是一個函數函數在處的導數就是以該點為切點的切線的斜率，反映了曲線變化的急緩程度過曲線上一點導數概作曲念：線的導數的幾切線可能何意義：存在兩種PP情形：一是點 就是切點；二是點 不是切點 *()134.nyxnnxf xg xcf xN多項式函數的導數：主要掌握函數的導數公式，公式特點：右端由兩部分構成，一部分常數，其值為原函數的指數 ，第二部分為 的冪，其

2、指數為原函數中的指數少主要掌握兩個函數的和差的導數及常數與函數的積的導數運算法則，應用時常常將復雜的函數表達式分解為幾個基本函數的導數的導數的運算法和、差則：的形式 3000(0)5()0.()0( 0)0.0006f xfxfxf xf xxfxf xfxxfxR若在某區(qū)間上可導，則由 可推出為增 減 函數，但反之則不一定，如：函數在 上遞增，則在區(qū)間內單調遞增 減 的充要條件是有且只存在有限個 使極值點的導數一定為 ，但導數為 的點不一定是極值點，同時不可導的點可能是極值點利用導數判因此函數的斷函數的單極值點只能調性：可在導數為導函數的極值：的點或不可導的點產生7ab函數在閉區(qū)間上的最值是

3、比較所有極值點與端點的函數值所得結果，因此函數在閉區(qū)間 ，上的端點函數值不一定是極值，但它可能是函數的最值；同時，函數的極值不一定是函數的最值，利用導數最值也不求函數的最值：一定是極值321,0159()42521A1B16447257CD74644yxyaxxa若存在過點的直線與曲線和都相切，則 等于 或:或或1或例考點考點1 導數的幾何意義的應用導數的幾何意義的應用329:154yxyaxxa首先求過已知點且與曲線相切的直線方程，然后根分析據此切線方程求曲線中的參數 的值33003200023000020201,0()332.31,00.21500942564327271592444.:1

4、yxxxyxxxxyx xxxxxyyaxxaxyxyxaAax 設過的直線與相切于點，所以切線方程為，即而點在切線上，則或當時，由與相切可得；當時，由與相切可得，故選解析由于條件中的點和一條曲線是已知的，因此上面采取了先利用已知點和曲線求出切線方程，解答與另一條曲線的相切問題也就轉化為“已知切線方程求曲線方程中的參【思維啟迪】數問題” 32341325016()A 3,6 B 3,43C 43 6D 43 43sincosf xxxxf xx 設函數，其中，則函數在處的切線的斜率的取值范圍是變式題，： 322341323sincos413sincos42sin()4.652066631sin

5、A()16216.,3sincosf xxxxfxxxff 由，得，所以由，得，所以，所解析，故選以： 2123311,00,20f xxaxaxf xaf xag xf xfxxxaR已知定義在 上的函數，其中 為常數若是函數的一個極值點，求 的值；若函數在區(qū)間例上是增函數，求 的取值范圍；若函數，在處取得最大值，求正數 的2:取值范圍考點考點2 利用導數處理函數的單調性、極值、最值等利用導數處理函數的單調性、極值、最值等 322332.:1162031xaaxxfxaxxx axxf xf，因為是的一個極值點，所以，所以解析 11:230fxxfxafx首先求出導函數，然后利用極值點是方程

6、可解決第小題；第小題根據導函數表達式的特點須對 的取值進行分類討論，再結合的符號進行解答；第小題可利用導數研究函數的極值與單分析調性來解決 212031,00203()200.01,0000( 0)01220.2af xxaafxax xafxxxaaxfxaaxfxaa 當時，在區(qū)間上是增函數，所以符合題意當時，令，得，當時，對任意，所以符合題意；當時，當，時，所綜上所述，以，所以符合題意 32222212121203360,232 336321202120. *440.*2*030.ag xaxaxxxgxaxaxaxaxgxaxaxaxxx xxxa ，令，即顯然有設方程的兩個根為 ，

7、，由式得，不妨設 222020,20220,200,6(05202002602024.50 xg xg xggxg xgg xggg xxggaaaa當時，為極小值，所以在上的最大值只能為或；當時，由于在上是單調遞減函數，所以最大值為，所以在上的最大值只能為或又已知在處取得最大值，所以，即，解得又所以，因為， 0f xfx研究函數的性質時，導數是最好的工具之一，它可以使得復雜問題簡單化，具體問題程序化一般步驟是：先對函數求導，解方程，研究其根的左右的導函數值的符號，從而得出原函數的單調性以及函數的極值，再根據定義域和極值求【得思維啟迪】最值 32211()31(11 )312302,401,1

8、f xxaxaxb abxf xayf xfxyf xaf xaR已知函數，若為的極值點，求 的值；的圖象在點 ，處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；當時，若在區(qū)間上不單調，求 的取變式題：值范圍 2222222111020(11 )3012.11,221.3111 21182101322.10afxxaxaxf xfaafxyfyf xaabfaaaaab ，因為是的極值點，所以，即，因為 ，在上，所以因為在上，所以又，所以，所以，解得解或解得，析：， 322182 .33002840282448332.,4f xxxfxxxfxxxf xfffff x 所以，則由可知和是的極值點因為，所以

9、在區(qū)間上大值為的最 221,101,1011201,1211022,00,20.02032222.0f xfxfxaafxffaaaaaaaaa 因為函數在區(qū)間不單調，所以在上存在實根而的兩根為，區(qū)間長為 ，所以在區(qū)間上不可能有 個實根所以，即因為，所以，解得又因為，所以 21520(01).(12)axxxyyx某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售 件通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為備選例題: ，那么月平均銷售量減少的百分率為記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是元 寫出 與

10、 的函數關系式；改進工藝后，確定該紀念品的銷售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大 3222205144(011112015:1)1xyaxaxxyaxxxxyx改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤，所以 與 的函數關系為解析 121:根據模型月平均利潤月平均銷售量每件產品的銷售價，確定出月平均銷售量與每件產品的銷售價兩個量即可解答第小題；而第小題可根據第小題所得函數利用導數的知識求分析出最大值 21223154212012()23110010225144(0123)12 ()200 12yaxxxxxyxyyaxxxxx 由，得，舍去 當 時 ； 時 ，所以函

11、數 在處取得最大值故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大“”本題是一道典型的利用導數解答實際問題的應用題，解答的關鍵有兩個：一是正確確定模型 月平均利潤月平均銷售量每件產品的銷售價 ，二是正確利用導數求最值，并注意未知數【的思維啟迪】定義域. 01231240f xf xfxfxfx求的導數是求解導數問題的基礎，利用導數的和、差及常數與函數積的求導法則將的導數轉化為基本函數的導數，再套公式化簡整理必要時可先將函數的表達式作適當變形后再求導，可以簡化求導的運算過程求可導函數在定義域內的單調區(qū)間的一般步驟：確定函數的定義域； 求函數的導數；解不等式 或 ； 寫出單調

12、區(qū)間 00()()13342fxfxfxfxf x求可導函數的極值主要分三步：求導數； 求方程的全部實根；判斷在方程的每個實根左、右兩側函數值的符號，如果左正右負 或左負右正 ，那么在這個根處取得極大值 或極小值 求可導函數在閉區(qū)間上的最大值和最小值，只要在求極值的基礎上，將各個極值和區(qū)間端點的函數值進行比較，其中最大者就是函數最大值，最小者即為函數的最小值3231,2A311.B35C35D2(2011)yxxyxyxyxyx 曲線在點處的切線方程為重慶卷3222113233636331,223A13.:1xxyxxyxxyxxyxxyxyx 因為，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為即，

13、故選，解 321.323252.(2010()()1)()121f xxmxnxg xfxxxf xmnmnf xmnabba N設如果在處取得最小值，求的解析式如果，的單調遞減區(qū)間的長度是正整數，試求 和 的值 注：區(qū)間， 的長度為江西卷 22232213131 .25123.31 2135.23:21g xxmxnxmnmg xxmmnfxmnxxx 由題意得因為在處取得最小值，所以，即所以所求的解析式為解 2222122120440.022.23354233.25fxxmxnf xfxmnmnfxxxmnxxmnmmnmnmnmnmn 因為，且的單調遞減區(qū)間的長度為正整數，故一定有兩個不同的根，從而 ，即 不妨設的根為 ， ，則為正整數故時才可能有符合條件的 ，當時，只有符合要求；當時，只有符合要求；當時，沒有符合要求的綜上只有，或，滿足上所述，述要求