《高中數學 1．4．2《正弦、余弦函數的周期性》課件 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 1．4．2《正弦、余弦函數的周期性》課件 新人教A版必修4（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數學必修必修41.4.2正弦、余弦函數的周期性教學目標 1、知識目標、知識目標 （1）理解余弦函數的圖象（2）理解正切函數的圖象 2、能力目標、能力目標 （1）引導學生自己由所學的知識推導未知的知識，根據正弦函數的圖象、誘導公式推導出余弦函數的圖象；（2）引導學生仿照對正弦函數的研究，自己利用三角函數線得出正切函數的圖象； （3）培養(yǎng)學生利用所學知識解決問題的能力，以及發(fā)現問題，研究問題的能力 3、情感目標、情感目標 （1）滲透數形結合的思想 （2）培養(yǎng)學生觸類旁通的推理能力 （3）培養(yǎng)學生實踐出真知的辨證唯物思想 二、教學重點、難點二、教學重點、難

2、點 本節(jié)重點是理解余弦函數和正切函數的圖象和性質，難點余弦函數和正切函數的圖象。正弦函數、余弦函數的性質正弦函數、余弦函數的性質 周期周期性性 8642-2-4-6-8-10-5510根據正弦函數和余弦函數的圖像，你根據正弦函數和余弦函數的圖像，你能說出它們具有哪些性質能說出它們具有哪些性質？8642-2-4-10-5510 g(x)=cosxf(x)=sinx024-2-4244-20周期性：數學上用周期性這個概念來定周期性：數學上用周期性這個概念來定量地刻畫這種量地刻畫這種“周而復始周而復始”的變化規(guī)律的變化規(guī)律對于函數對于函數f(x)，如果存在一個非零常數，如果存在一個非零常數T，使得當

3、，使得當x取定義域內的每一個值時，都有取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數那么函數f(x)就叫周期函數（就叫周期函數（periodic function）,非零常數非零常數T叫做這個函數的周期（叫做這個函數的周期（period）如果如果在周期函數在周期函數f(x)的所有周期中的所有周期中存在存在一個最小一個最小的正數，的正數，那么那么這個最小的正數就叫做這個最小的正數就叫做f(x)的最小的最小正周期（正周期（minimal positive period）周期函數的特點：周期函數的特點：特點特點1：周期函數的定義域必定是無界的：周期函數的定義域必定是無界的特點特點2：自

4、變量加上或減去周期的整數倍后，函：自變量加上或減去周期的整數倍后，函數值不變數值不變特點特點3：周期的整數倍仍然是函數的周期，：周期的整數倍仍然是函數的周期，因此周期函數的周期必定有無限個因此周期函數的周期必定有無限個特點特點4：周期函數不一定有最小正周期：周期函數不一定有最小正周期RxxD為有理數，當為無理數當x1x, 0)(任意取有理數任意取有理數T0，都是函數的周期，但沒，都是函數的周期，但沒有最小的正周期有最小的正周期8642-2-10-55104-4-202442-2-4-6-8-10-551002-2-4正弦函數的周期性正弦函數的周期性f(x)=sinx正弦函數是周期函數，正弦函數

5、是周期函數，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2類似地，請同學們自己探索一下余弦函數的周期性類似地，請同學們自己探索一下余弦函數的周期性余弦函數是周期函數，余弦函數是周期函數，2k（kZ且且k0）都是它的周）都是它的周期，最小正周期是期，最小正周期是2g(x)=cosx4判定圖象如下所列的函數，是否是周期函數，若是，判定圖象如下所列的函數，是否是周期函數，若是，指出它的指出它的(最小正最小正)周期：周期：x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6.),621sin(23;,2sin2;,cos312R

6、xxyRxxyRxxy）（）（）（求下列函數的周期：例思考：你能從例思考：你能從例2的解答過程中歸納一下這些函數的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些量有關系嗎？的周期與解析式中的哪些量有關系嗎？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx（以正弦函數為例來說明）（以正弦函數為例來說明）正弦曲線關于原點對稱，即原點是正弦曲線的對稱正弦曲線關于原點對稱，即原點是正弦曲線的對稱中心，除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎？中心，除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？對稱性與周期性有關系嗎？有怎樣的關系？具體情況對稱性與

7、周期性有關系嗎？有怎樣的關系？具體情況怎樣？怎樣？42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx對于正弦函數而言，它的對于正弦函數而言，它的對稱性和周期性之間有內在的必對稱性和周期性之間有內在的必然聯系，然聯系，那么對于一般的函數而言，這樣的規(guī)律還成立嗎？那么對于一般的函數而言，這樣的規(guī)律還成立嗎？3、正弦函數關于軸對稱和中心對稱與周期性之間的、正弦函數關于軸對稱和中心對稱與周期性之間的關系？關系？2、正弦函數關于中心對稱與周期性之間的關系？、正弦函數關于中心對稱與周期性之間的關系？1、正弦函數關于軸對稱與周期性之間的關系？、正弦函數關于軸對稱與周期性之間的關系？42-2-4-6-8-

8、10-5510f(x)=sinx1、當正弦函數的兩條對稱軸相鄰時，正弦函數、當正弦函數的兩條對稱軸相鄰時，正弦函數的最小正周期是對稱軸距離的的最小正周期是對稱軸距離的2倍倍3、當正弦函數的對稱軸和對稱中心相鄰時，正弦、當正弦函數的對稱軸和對稱中心相鄰時，正弦函數的最小正周期是對稱軸與對稱中心距離的函數的最小正周期是對稱軸與對稱中心距離的4倍倍2、當正弦函數的兩個對稱中心相鄰時，正弦函數、當正弦函數的兩個對稱中心相鄰時，正弦函數的最小正周期是對稱中心距離的的最小正周期是對稱中心距離的2倍倍1：若函數：若函數f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關于直線且圖像關于直線xa和和xb，（，（ab）軸對

9、稱，則函數）軸對稱，則函數f(x)的一個周期的一個周期為為2（ba）2：若函數：若函數f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關于點（且圖像關于點（a，0）和（和（b，0）（）（ab）中心對稱，則函數）中心對稱，則函數f(x)的一個的一個周期為周期為2（ba）3：若函數：若函數f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關于點（且圖像關于點（a，0）中心對稱和關于直線中心對稱和關于直線xb，（，（ab）對稱，則函數）對稱，則函數f(x)的一個周期為的一個周期為4（ba）x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6對稱性和周期性之間有內在的必然聯系對稱性和周期性之間有內在的必

10、然聯系變式題：若函數變式題：若函數f(x)在在R上有定義，且對一切實上有定義，且對一切實數數x，滿足，滿足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x)求函數求函數的周期的周期1、對于函數、對于函數f(x)，如果存在一個非零常數，如果存在一個非零常數T，使得當，使得當x取定義域內的每一個值時，都有取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數那么函數f(x)就叫周期函數（就叫周期函數（periodic function）,非非零常數零常數T叫做這個函數的周期（叫做這個函數的周期（period）2、正弦函數是周期函數，、正弦函數是周期函數，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是23、余弦函數是周期函數，、余弦函數是周期函數，2k（kZ且且k0）都是它的）都是它的周期，最小正周期是周期，最小正周期是24、對稱性和周期性之間有內在的必然聯系、對稱性和周期性之間有內在的必然聯系2、課外探索：對于一般的函數而言，由函數、課外探索：對于一般的函數而言，由函數兩個對稱性可以得函數的周期性，那么若已知兩個對稱性可以得函數的周期性，那么若已知函數的周期性和其中一個對稱性，能否得到另函數的周期性和其中一個對稱性，能否得到另一個對稱性呢？一個對稱性呢？1、P52A組組3題題