《數(shù)學第七章 不等式 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學第七章 不等式 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 文（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)一元二次不等式及其解法總綱目錄教材研讀1.“三個二次”的關(guān)系考點突破2.（X-A）（X-B）0和（X-A）（X-B）0和和(x-a)(x-b)0型不等式的解集型不等式的解集口訣:大于取兩邊,小于取中間. 不等式解集ab(x-a)(x-b)0 x|xbx|xa x|xa (x-a)(x-b)0 x|axb x|bxa1.(2016北京昌平期末)若集合A=x|-3x0,則AB=()A.x|-3x2 B.x|2x3C.x|-3x-2 D.x|x-3答案答案 B A=x|-3x3,B=x|x2,故AB=x|2x3.B2.不等式x2-3x+20的解集為()A.(-,-2)(-1,+) B.(-2,

2、-1)C.(-,1)(2,+) D.(1,2)答案答案 D將x2-3x+20化為(x-1)(x-2)0,解得1x0的解集為(-,-2),則m=()A. B. C. D. 2,3127123456答案答案 C由已知可得-2,-為方程mx2+2x+1=0的兩根,故解得m=,故選C.23222,3212,3mm 34C4.不等式0的解集為()A.x|x1或x3 B.x|1x3C.x|1x3 D.x|1x331xx4.不等式0的解集為()A.x|x1或x3 B.x|1x3C.x|1x3 D.x|1x331xx答案答案 C由0,得解得10的解集為x|-2x1,則函數(shù)y=f(-x)的圖象為() 答案答案

3、B由題意知ax2-x-c=0(a0)的兩根為-2,1.由根與系數(shù)的關(guān)系得=-2+1,-=(-2)1,得a=-1,c=-2,f(x)=-x2-x+2(經(jīng)檢驗知滿足題意),f(-x)=-x2+x+2,其圖象開口向下,頂點為.故選B.1aca1 9,2 4B6.若集合A=x|ax2-ax+10=,則實數(shù)a的取值集合是()A.a|0a4 B.a|0a4C.a|00且=a2-4a0,得0a4,所以0a4,故選D.D典例典例1解下列不等式:(1)19x-3x26;(2)8x-116x2;(3)0 x2-x-24;(4)ax2-(a+1)x+10.考點一一元二次不等式的解法考點一一元二次不等式的解法考點突破

4、考點突破解析解析(1)解法一:原不等式可化為3x2-19x+60.函數(shù)y=3x2-19x+6的圖象開口向上且與x軸有兩個交點和(6,0).所以原不等式的解集為.1,03163xx解法二:原不等式可化為3x2-19x+60,即(3x-1)(x-6)0,所以(x-6)0,所以原不等式的解集為.13x163xx(2)8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20,對于任意的xR,原不等式都成立,原不等式的解集為R.(3)原不等式等價于利用數(shù)軸(如圖)可知,原不等式的解集為x|-2x-1或2x3.(4)原不等式可變形為(ax-1)(x-1)1;2220,24xxxx2220,60 xxxx(2)

5、(1)0,(3)(2)0 xxxx21,23.xxx 或當a0時,原不等式可變形為a(x-1)0.若a0,x1.若a0,則(x-1)1時,原不等式的解集為;當a=1時,原不等式的解集為;當0a1時,原不等式的解集為.綜上,當a1;當0a1時,原不等式的解集為.11xxa11xxa1.解一元二次不等式的方法和步驟(1)化:把不等式變形為二次項系數(shù)大于零的形式.(2)判:計算對應(yīng)方程的判別式.(3)求:求出對應(yīng)的一元二次方程的根,或根據(jù)判別式說明方程有沒有實根.(4)寫:利用“大于取兩邊,小于取中間”寫出不等式的解集.方法指導方法指導2.解含參數(shù)的一元二次不等式時,要把握好分類討論的層次,一般按下

6、面次序進行討論:首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進行討論;其次根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的根是否存在,即的符號進行討論;最后在根存在時,根據(jù)根的大小進行討論.1-1 (2016北京朝陽二模)已知集合A=0,1,2,B=x|x(x-2)0,則AB=()A.0,1,2 B.1,2C.0,1 D.1答案答案 DB=x|0 x2,A=0,1,2,AB=1.D典例典例2已知不等式mx2-2x-m+10.是否存在實數(shù)m,使對所有的實數(shù)x不等式恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.考點二一元二次不等式恒成立問題考點二一元二次不等式恒成立問題命題角度一形如命題角度一形如f(x)0(xR)恒成立恒成立,求參

7、數(shù)范圍求參數(shù)范圍解析解析不存在.理由:設(shè)f(x)=mx2-2x-m+1.不等式mx2-2x-m+10恒成立,即函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1的圖象全部在x軸下方.當m=0時, f(x)=1-2x,令1-2x,不滿足題意;12當m0時,函數(shù)f(x)=mx2-2x-m+1為二次函數(shù),需滿足圖象開口向下且方程mx2-2x-m+1=0無解,即此不等式組無解.綜上,不存在滿足題意的m.0,44 (1)0,mmm命題角度二形如命題角度二形如f(x)0(xa,b)恒成立恒成立,求參數(shù)范圍求參數(shù)范圍典例典例3設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1(m0),若對于x1,3, f(x)-m+5恒成立,求m的取值范圍

8、.解析解析 f(x)-m+5即為mx2-mx+m-60,則問題轉(zhuǎn)化為mx2-mx+m-60時,g(x)在1,3上是增函數(shù).所以g(x)max=g(3)=7m-60.所以m,則0m.當m0時,g(x)在1,3上是減函數(shù),所以g(x)max=g(1)=m-60,所以m6,所以m0,m(x2-x+1)-60,所以m.因為y=在1,3上的最小值為,所以只需m即可.又因為m0,所以m的取值范圍是.命題角度三形如f(x)0(參數(shù)ma,b)恒成立,求x的范圍6|007mmm或212x34261xx261xx261324x67676|007m mm或典例典例4對任意m-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(m-4)x

9、+4-2m的值恒大于零,求x的取值范圍.解析解析 f(x)=x2+(m-4)x+4-2m=(x-2)m+x2-4x+4,令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4.由題意知在-1,1上,g(m)的值恒大于零,解得x3.故當x3時,對任意的m-1,1,函數(shù)f(x)的值恒大于零.22( 1)(2) ( 1)440,(1)(2) 1440,gxxxgxxx 方法技巧方法技巧恒成立問題及二次不等式恒成立的條件(1)解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元,誰是參數(shù),一般地,知道誰的范圍,就選誰當主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).(2)對于二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x

10、軸上方;恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.2-1不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對一切xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .(-2,2答案答案(-2,2解析解析當a-2=0,即a=2時,不等式即為-40,對一切xR恒成立,當a2時,則有解得-2a2.綜上,可得實數(shù)a的取值范圍是(-2,2.220,4(2)16(2)0,aaa2-2已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,則實數(shù)m的取值范圍是 .答案答案 2,02解析解析要滿足f(x)=x2+mx-10對于任意xm,m+1恒成立,只需即解得-m0.( )0,(1)0,f mf m22210,(1)(1) 10,mmm m 222,02