《福建省高考數(shù)學理二輪專題總復習 專題2第2課時 數(shù)列求和與數(shù)學歸納法課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《福建省高考數(shù)學理二輪專題總復習 專題2第2課時 數(shù)列求和與數(shù)學歸納法課件（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題二 數(shù)列1高考考點(1)要能夠利用分組、裂項、錯位相減等方法進行求和，有時候要結合不等式證明(2)會利用歸納推理猜想出數(shù)列的結論并用數(shù)學歸納法證明2易錯易漏求和中經(jīng)常會在項數(shù)上犯錯，要注意從下標上面計算項數(shù)數(shù)學歸納法證明問題一定要使用歸納假設3歸納總結在選擇求和方法時要注意不同形式選用不同的求和方法在用數(shù)學歸納法證明問題時，初始值計算和歸納假設缺一不可1.等差數(shù)列an中，a1+a2+a50=200，a51+a52+a100=2700，則a1等于()A-1221 B-21.5C-20.5 D-205152100125011()()505025001504950200220.

2、5.aaaaaaddaa 【解因為，所以，由，析求】得112()11A.1 B.222211.(1) D.222.22nnnnnnnnnnnnnnnaaannSSnC SnS若數(shù)列的通項公式為，則的前項和為 B【解析】利用n的特殊值代入，然后用排除法 2201011.2()2007200820092010A. B. C. D.200823. 009201011 20nfxxbxxnSSf n 已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線若數(shù)列的前 項和為，則的值為 220101-1.221111-( )(1)111 1111-2201020112 320102011bbf nnnf nn nnnS【解析】

3、因為，所以又，所以，所以 111111111()(1)(1-)1,2-4( -)221223-233nnnnnnnnnnnnnP naPnaP Paaaaaaaann nSaa【解析】因為，所以，所以，故是公差為 的等差數(shù)列又，所以，所以12*123()1,2_4.nnnnnnnaaanPnaP PanSN 設 數(shù) 列滿 足， 且 對 任 意 的， 點，都 有， 則的 前 項 和為 ()_5._.nmnm nnSSSmnS等差數(shù)列中，設其前 項和為 ，若，則2()0.,0nmnm nnSanbnSSmnmnS設等差數(shù)列前 項和，因為，所以該二次函數(shù)經(jīng)過點，即【解析】 1111111123439

4、2781 (0)1111()1111C111(21). nnnnrncaa acaAnBAnCCB AnBAnCnnnnn nnn ：適用于等差、等比數(shù)列或可轉化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；如數(shù)列： ， ，：適用于其中是各項不為的等差數(shù)列， 為常數(shù) 、部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等如公：數(shù)列求和的常用方法式法裂項，！ ！，相消法1CC1111rrnnnnnn ，等 1212222211 2343 9 27 811123221135211123121611111 11()113123452221111()2.nnnnnknknka babn nknknnknn nnn nnnn nnnpqqppq ：

5、適用于，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列如常用結數(shù)列 ， ， ，；，論減法；錯位相3. 理解數(shù)學歸納法原理，正確運用數(shù)學歸納法解決有關問題加強歸納、猜想、論證的能力通過解決探索性問題，進一步培養(yǎng)學生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學思想和方法分析問題與解決問題的能力題型一 錯位相減求和【分析】用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，但應分情況討論【例1】已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 令bn=anxn(xR)求數(shù)列bn前n項和的公式【解析】 (1)設數(shù)列an公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，所以d=2.所以an=2n.

6、 122-123121)12.242 -22242 -2211-2()-22 (1-21-2nnnnnnnnnnnnnnnnnSbbbba xnxSxxnxnxxSxxnxnxxx Sxxxnxxxnxx令，則由，得，當時，式減去【式，得解析】，22112 (1-)2-(1- )1(1)(1)2 (1-)2-(1)(1- )-12421-1nnnnnnnn nxxnxSxxnxxxSxxSnn nxxx 所以當時，可 ，綜上 得 11()1nnnnnnnaba baaaq【點評】常見的三種數(shù)列、其中是等差數(shù)列、是等比數(shù)列 ，分別用分組求和、錯位相減求和、裂項求和，對于等比數(shù)列求和時，需要注意的

7、特殊情況題型二 不等式在數(shù)列中的應用 21120(1,2)32nnnnnnnnnaqnSnqbaabnTST設等比數(shù)列的公比為 ，前 項和， 求 的取值范圍；設，記的前 項和為 ，試比【例 】與2較的大小1210(1,2)0nnnnnnnnnSnaqSqaaabaST， 包含，用 來表示，從而得到 的不等式；將，轉化為 ，從而得到 與的關系，也就得出與【分析】的關系 111000.10110110 (1,2)110(1,2)1010(1,2)110nnnnnnnnaSaqqSnaaqqSqqnqqnqqnq 因為是等比數(shù)列，可得，當時，；當時，即，上式等價于不等式【解析組】， 或， 22122

8、1110.33()223().231(1)()2221,0(02)nnnnnnnnnnnqnqqqbaaba qqTqq STSSqqSqq 解式得；解，由于 可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得且綜上， 的取值范，圍是，于是由得010012002111220.202nnnnnnnnnnnnnqqTSTSSqqqqTSTqTSTSqS 當且，即；當又因為，且或，所以，當或時或時，即；，即【點評】這是一道數(shù)列與不等式相結合的試題，在新課程高考中，這種不同知識點的交匯，對考查學生的能力具有很好的作用 題型三 數(shù)列綜合問題【分析】先求出數(shù)列an+1-an的通項，再由累加法求出數(shù)列an的通項公式，對于數(shù)列bn也是同

9、樣的方法；an-bn最小值的確定方式，利用從特殊到一般的演繹法來求解【例3】數(shù)列an、bn滿足a3=b3=6，a4=b4=4，a5=b5=3，且an+1-an(nN*)是等差數(shù)列，bn-2(nN*)是等比數(shù)列(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)n取何值時，an-bn取到最小正值？試證明你的結論 113434544331-1-1-254432*3-2-1-1-3-5-5.-6-7-1-2( -3)( -8)111-18()222-21nnnnnnnnnnnnnnnncaaaadcaacaadccccnnaanaaaaaaaannnnaaannnNdb【解析】 設，數(shù)列的公差為 ，則，所以，所

10、以，所以所以，即，所以設433443-3-35-5-*3-21-24-22214 ( )222()2nnnnnnnbqddbdbqddd qbnN，數(shù)列的公比是 ，則，所以，所以，所以 1122112233445566776677*111318910-5-1-0171-2426-71(2)7-421( )(7)-21kkkabababababababababnabnabnk kkNabnkank【解析】由得，所以有，猜想：當時，取到最小正值下面用數(shù)學歸納法給予證明： 當時，；假設，時，那么，當時，那么，當22111111111-118(-18)-52222kakkkkk時，1661111111-5-5-5.22117-5221-.121() ( ).6-2-7kkkkkkkknnakbkbkkabkbabnknaanbb又因為，所以，即所以當時，猜想也成立由、 知，對任意不小于 的正整數(shù) ，均有綜上所述，當時，取到最小正值【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，用累加法求數(shù)列的通項，其中在求“n取何值時，an-bn取到最小正值”這一問中，用歸納猜想證明是十分常用的方法另外，本題也可用函數(shù)單調性證明