《高中數(shù)學(xué)試卷 高考數(shù)學(xué)試卷 數(shù)學(xué)模擬卷五校聯(lián)考自主招生模擬試卷二十套（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)試卷 高考數(shù)學(xué)試卷 數(shù)學(xué)模擬卷五校聯(lián)考自主招生模擬試卷二十套（含答案）（169頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、高中數(shù)學(xué)國重五校聯(lián)考自主招生模擬試卷 模擬試卷（一） 1、設(shè)集合A，B都是的真子集，A，證明：集合A或B中，必有兩個不同的數(shù)，它們的和為完全平主數(shù)。 2、設(shè)，方程的兩個根是和，且.又若，試比較與的大小。 3、求函數(shù)的最小值，并求出相應(yīng)的值。 4、已知是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的R，有 （1）求，的值。 （2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論。 （3），求數(shù)列的前項和 5、已知關(guān)于的方程，證明方程的正根比1小，負(fù)根比大。

2、 6、設(shè)是兩個正數(shù)，且，當(dāng)時的最小值為，最大值為，求的值。 7、求函數(shù)的最大值。 8、某生產(chǎn)隊想筑一面積為144 m2的長方形圍欄，圍欄一邊靠墻，現(xiàn)有鐵絲網(wǎng)50 m，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？已有的墻最多利用多長？最少利用多長？ 9、在正方形ABCD中，過一頂點D作對角線CA的平行線DE，若|CE|=|CA|，且CE交邊DA于點F，求證：|AE|=|AF|. 10、設(shè)△ABC的重心為H，外心為O，外接圓半徑為R，|OH|=，|BC|=，|

3、CA|=，|AB|=，求證： 11、設(shè)圓滿足：①截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段弧，其弧長之比為3：1，在滿足上述條件的圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程。 12、以A為圓心，以為半徑的圓外有一點B.已知設(shè)過B且與圓A外切于點C的圓的圓心為M. （1）當(dāng)取某個值時，說明點M的軌跡P是什么曲線？ （3）點M是軌跡P上的動點，點N是圓A上的動點，記的最小值為，求的取值范圍。 13、設(shè)數(shù)列{an}的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上. （1）求數(shù)列{}的通項公式. （2）設(shè)，是數(shù)列{}

4、的前項和，求最小正整數(shù)，使得對所有都成立. 14、已知函數(shù)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 模擬試卷（二） 1、M是正整數(shù)集的子集，滿足：，且有如下性質(zhì)：若，則，則M有多少個非空子集？ 2、設(shè)實數(shù)為實數(shù)，且，試證明方程有一個小于1的正根的充分條件為： 3、設(shè)是正整數(shù)，關(guān)于的方程的兩實數(shù)根的絕對值均小于，求的最小值。 4、已知函數(shù)且. （1）求實數(shù)的值。 （2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明。 （

5、3）求實數(shù)的取值范圍，使得關(guān)于的方程分別為： ①有且僅有一個實數(shù)解；②有兩個不同的實數(shù)解；③有三個不同的實數(shù)解. 5、設(shè)，其中是大于零的常數(shù)，求的值。 6、設(shè)分別是方程和的根，求及的值。 6、設(shè)，求證：. 8、若函數(shù)的定義域是不等式的解集，求的最大值和最小值。 9、設(shè)是3個不全等為零的實數(shù)，求的最大值。 10、設(shè)，求函數(shù)的最小值。 11、已知A（2，1），雙曲線右焦點為F，P在雙曲線右支上

6、. （1）求的最小值。 （2）求的最小值，并求此時點P的坐標(biāo)。 12、橢圓上有兩點P，Q、O是原點，若OP，OQ的斜率之積為，求證：為定值。 13、在等比數(shù)列中，，前項的幾何平均值是8，若從前項中去掉一項后的幾何平均值是，試問去掉的是第幾項？ 14、設(shè)數(shù)列滿足： 證明：數(shù)列為等差數(shù)列的充分必要條件是：數(shù)列為等差數(shù)列且 模擬試卷（三） 1、設(shè)集合是否存在R，使？證明你的結(jié)論。 2、解不等式

7、 3、設(shè)函數(shù)對任一實數(shù)滿足，且.求證：在區(qū)間上至少有13個根，且是以10為周期的周期函數(shù). 4、已知為常數(shù))，A是其反函數(shù)圖像上的一點. （1）求實數(shù)的值及其函數(shù)的解析式. （2）將的圖象沿軸向右平移3個單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最小值。 5、設(shè)的圖像與軸有兩個不同的交點，即，且，求的值。 6、已知二次函數(shù)的圖像恒不在軸下方，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 7、甲、乙兩小隊做軍事游戲，甲隊接下列方案將一球埋于某地：以三個已知目標(biāo)A，B，C為標(biāo)志，將AB繞點

8、A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達AD；再將CB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達CE；最后將球埋在DE的中點M處，并有意將標(biāo)志B移去.試問乙隊如何只根據(jù)標(biāo)志A，C找到球的埋藏處M的位置？ 8、從點A（）出發(fā)的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程。 9、已知圓C過定點A（0，p）（p>0），圓心C在拋物線上運動，若MN為圓C在軸上截得的弦，. （1）求證：當(dāng)C運動時，為定值. （2）求的最大值和最小值。 10、證明：一個公比為的等比數(shù)列中任二項之積仍是這個數(shù)列中的項的充要條件是

9、：存在非負(fù)整數(shù)，使. 11、設(shè)函數(shù)，集合 （1）證明： （2）當(dāng)時，求集合B. 12、設(shè)都是整數(shù)，且拋物線與軸有兩個不同的交點A，B.若A，B到原點的距離都小于1，求的值. 13、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求它的最小值. 14、已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個自變量均有成立. （1）已知函數(shù)，寫出須滿足的條件. （2）對于集合M中的元素，求出滿足條件的常數(shù)的取值范圍. （3）當(dāng)時，都成立，是否存在實數(shù)，使在上屬于M？若存在，則求出的取值范

10、圍；若不存在，請說明理由. 二、其他高校自主招生模擬試卷 模擬試卷（一） 一、選擇題 1、設(shè)均在區(qū)間內(nèi)，且，則函數(shù)的最小值是 。 A、 B、 C、 D、 2、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像與軸所圍成圖形中封閉部分的面積為________________。 A、7 B、6 C、5 D、4 3、函數(shù).若，則的所有可能值為 。 A、1 B、 C、1， D、1， 4、若和都是R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能等于____. A、 B、 C、 D、 5、若方程

11、僅表示一條直線，則實數(shù)的取值范圍是 。 A、 B、 C、 D、或 6、直線與圓在第I象限內(nèi)有兩個不同的交點，則的取值范圍是 。 A、 B、 C、 D、 7、平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點使取得最小值，則 。 A、4 B、1 C、－1 D、－2 8、點A在直線上，點B不在直線上，則直線與的位置關(guān)系為 . A、平行 B、重合 C、相交 D、與形式有關(guān) 9、直線（為參數(shù)）

12、被拋物線截得的弦長是 。 A、2 B、 C、 D、 10、給定公比為的等比數(shù)列，設(shè)則 。 A、是等差數(shù)列 B、是公比為的等比數(shù)列 C、是公比為的等比數(shù)列 D、既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 二、填空題 11、函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值是 。 12、函數(shù)可以表示成一個函數(shù)與一個奇函數(shù)的和，則 。 13、光線沿直線入射到直線后反射，則反射光線所在直線的方程為_________________________________________________。 14、設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的兩個點集，則

13、集合G=所組成圖形的面積是 。 15、實數(shù)滿足，設(shè)，則= 。 16、點到曲線上點的距離最小值是 。 17、圓在定點C（）張直角之弦的中點的軌跡方程為______________________________________。 18、過點（2，1）作直線分別交軸正半軸、軸正半軸于A、B兩點，且當(dāng)△AOB的面積最小時，直線的方程是 。 19、過橢圓的長軸上一點M（M不是原點），作垂直于長軸AA'的弦PP'，則A'P'與PA交點Q的軌

14、跡方程是 。 20、設(shè)正整數(shù)，且能表示成不少于60個連續(xù)正整數(shù)之和，則這樣的共有 。 模擬試卷（二） 一、選擇題 1、下列命題中，真命題的個數(shù)為 。 （1）1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角。 （2）是以為最小正周期的偶函數(shù)。 （3）的最小正周期為。 （4）是函數(shù)的對稱中心。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、函數(shù)的最大值等于 。 A、 B、 C、 D、 3、設(shè)正實數(shù)，使成立，則

15、 。 A、的最小值為 B、的最大值為 C、的最小值為 D、的最大值為1 4、設(shè)是實數(shù)，且滿足，則的值為 。 A、1 B、2 C、3 D、4 5、設(shè)，且，則的最小值為 。 A、6 B、 B、 D、4 6、已知函數(shù)和在的圖像如圖所示，給出下列4個命題： （1）方程有且僅有6個根。 （2）方程有且僅有3個根。 （3）方程有且僅有5個根。 （4）方程有且僅有4個根。 其中正確的命題個數(shù)為 。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、若圓始終平分

16、圓的周長，則應(yīng)該滿足的關(guān)系式是 。 A、 B、 C、 D、 8、等比數(shù)列的首項，公比，用表示它的前項之積，則中最大是 。 A、II9 B、II11 C、II12 D、II13 9、設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負(fù)整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項的和為972，則這樣的數(shù)列共有 。 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 10、設(shè)實數(shù)列滿足：則等于 。 A、1005 B、 C、2010 D、2011-6-14 二、填空題 11

17、、集合的真子集的個數(shù)是 。 12、若，且，則的最大值是 。 13、設(shè)是定義在實數(shù)集上的周期為2的函數(shù)，且是偶函數(shù)，已知當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是 。 14、設(shè)，則 。 15、設(shè)，則的值為 。 16、當(dāng)時，則的值域為 。 17、設(shè)點A（3，5），直線，B為軸上動點，C為上動點，則△ABC周長的最小值為 。 18、過拋物線的焦點作一條傾斜角為的弦，若弦長不超過16，則的取值范圍是

18、 。 19、若關(guān)于的方程和的4個根可組成首項為的等差數(shù)列，則 。 20、設(shè)Sn為數(shù)列的前項和，若不等式對任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)恒成立，則的最大值為 。 模擬試卷（三） 一、選擇題 1、已知是正數(shù)，且滿足，則的最小值為 。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、一直線過點，分割第II象限第一三角形區(qū)域，此三角形面積為A，則方程為 。 A、 B、 C、 D、 3、若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是 。 A、（4，6） B、

19、[4，6） C、（4，6] D、[4，6] 4、對于每個正整數(shù)，拋物線與軸交于An，Bn兩點，以表示該兩點的距離，則的值是 。 A、 B、 C、 D、 二、填空題 5、若，且，則的最大值是 。 6、已知拋物線的頂點在直線上移動，且與拋物線有公共點，則的取值范圍為 。 7、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前項和，已知與的等比中項為與的等差中項為1，則{}的通項公式 。 8、二次曲線的焦距為 。 三、計算和證明題 9、設(shè)集合，其中均為整數(shù)}，求M中

20、所有元素的和。 10、解關(guān)于的不等式：. 11、設(shè)為實數(shù)，若在時的最大值為M，求M的最小值。 12、設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，R. （1）討論的奇偶性。 （2）求的最小值。 13、若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，求. 14、如圖所示，定長為的線段AB的兩端分別在軸上滑動，以A為直角頂點作等腰直角△ABC，試求|OC|的最大值和最小值。 15、已知圓與一定點A（2，0），B為已

21、知圓上一動點，△ABC是正三角形（A，B，C為順時針序），試求頂點C的軌跡，如點B在上半圓周上運動，到什么位置時，四邊形OACB的面積最大？ 16、在橢圓上不同三點A與焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與軸交點為T，求直線BT的斜率 17、給出橢圓，求與該圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點坐標(biāo)。 18、設(shè)數(shù)列滿足：且 證明：對任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得

22、 模擬試卷（四） 一、填空題 1、函數(shù)的最大值等于 。 A、 B、 C、 D、 2、若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是橢圓與雙曲線的一個交點，則△F1PF2的的面積是 。 A、1 B、 C、2 D、4 3、的值為 。 A、 B、 C、 D、 二、填空題 4、已知，且，則的最大值是 。 5、平面上坐標(biāo)為整數(shù)的點到直線距離的最小值為 。 6、已知A（1，1），B（2，2），點P在直線上，則取得最小值 點P的坐標(biāo)為

23、 。 三、計算和證明題 7、已知X是方程的實數(shù)解集：且求的值. 8、設(shè)實數(shù)滿足其中，求的最大值。 9、已知函數(shù) （1）是否存在實數(shù)，使的定義域和值域都是？ （2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)定義域是，值域是求實數(shù)的取值范圍. 10、已知函數(shù)，其中是非零實數(shù)，甲、乙兩人做一個游戲：他們輪流確定系數(shù)（如甲令，乙令，甲再令）后，若對于任意實數(shù)，，則甲勝；若存在實數(shù)，使，則乙勝.甲先選數(shù)，他是否有必勝的策略？為什么？若是任意實數(shù)，則結(jié)論如何？為什么？ 1

24、1、設(shè)定點O及兩條互相垂直的定直線.過O作兩條互相垂直的動直線，一條交于P，一條交于Q，O在PQ上的投影為M，求M的軌跡。 12、拋物線上兩動點A、B及一定點M（），F(xiàn)為焦點，已知成等差數(shù)列. （1）求證：線段AB的垂直平分線過點Q （2）在（1）中，若（O為坐標(biāo)原點），求拋物線方程。 （3）對于（2）中的拋物線，求△AQB的面積的最大值。 13、一橢圓長、短軸均平行于坐標(biāo)軸，且與直線相切于點P（4，3），又經(jīng)過點Q（0，－1）、R（1，），求該橢圓方程。 14、圓A的圓心A（0，1），半徑

25、為1，Q是圓A上任一點，在射線OQ上取一點P，使得P到Q的距離等于P到直線的距離，求點P的軌跡方程。 15、設(shè)是正項遞增的等差數(shù)列，，求證： 16、在數(shù)列中，，且滿足 （1）求數(shù)列的通項公式。 （2）設(shè)是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由。 17、已知函數(shù)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 模擬試卷（五） 一、選擇題 1、一圓與直線切于A（8，6），且經(jīng)過點B（），此圓的方程為 。 A、 B

26、、 C、 D、 2、若雙曲線的漸近線方程為，且過點（1，3），則其方程為 。 A、 B、 C、或 D、或 3、設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負(fù)整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項的和為972，則這樣的數(shù)列共有 。 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 二、填空題 4、兩焦點為且過點P（）的有心二次曲線方程為 。 5、一橢圓長、短軸均平行于坐標(biāo)軸，且與直線相切于點P（4，3），又經(jīng)過點Q，求該橢圓方程 。 6、設(shè)Sn為數(shù)列的前項和，若不等式對任何等差數(shù)列及任何

27、正整數(shù)恒成立，則的最大值為 。 三、計算和證明題 7、已知集合A=則 （1）當(dāng)為何值時，是一個2元集。 （2）當(dāng)為何值時，是一個3元集。 8、二次函數(shù)（為常數(shù)）的兩根分別落在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，求的范圍。 9、為何值時，方程有4個互不相等的實根？ 10、已知是實數(shù)，函數(shù)，當(dāng)時， （1）證明 （2）證明：當(dāng)時， （3）設(shè)，當(dāng)時的最大值為2，求 11、在直線上找一點P，使它到點A（3，4

28、），B（4，3）的距離之和最小。 12、在某沿海城市附近海面有一臺風(fēng)，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O的東偏南（）方向300 km處的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍的圓形區(qū)域當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市受到臺風(fēng)侵襲？ 13、給定雙曲線 （1）過點A（2，1）的直線與所給雙曲線交于點P1，P2，求線段P1P2的中點P的軌跡方程。 （2）過點B（1，1）能否作直線，使與所給雙曲線交于點Q與Q2，且點B是線段Q1Q2的中點？若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由。

29、 14、已知橢圓和雙曲線，求經(jīng)過橢圓與雙曲線的4個交點及點P（2，1）的二次曲線方程。 15、數(shù)列定義為：，正整數(shù)滿足，且，求的值。 16、已知數(shù)列滿足。 （1）求數(shù)列的通項公式. （2）證明：. 模擬試卷（六） 一、選擇題 1、若橢圓內(nèi)有一點P（），F(xiàn)為右焦點，橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|值最小，則M為 。 A、（） B、 C、 D、 2、點P在橢圓上，則的最大值是 。 A、3+

30、B、5+ C、5 D、6 3、設(shè)兩個由實數(shù)組成的無窮遞縮等比數(shù)列的和都是1，這兩個數(shù)列的項不全相同，但它們的第2項相同，且其中一個數(shù)列的3項為，則這兩個數(shù)列的第2項為 。 A、 B、 C、 D、 二、填空題。 4、點P到曲線上點的距離最小值是 。 5、曲線與曲線C關(guān)于直線對稱，則曲線C的方程為 。 6、設(shè)為正整數(shù)，且存在至少兩個由正整數(shù)組成的數(shù)列滿足下列條件： （1）對任意，均有 （2）對任意，均有. （3），則滿足條件的的最小值為 。 三、計算和證明題 7、方程的兩根

31、為，方程的兩根為，且互不相等，設(shè)集合，作集合，，若已知，P，求的值。 8、已知是定義在上的奇函數(shù)，且若，有 （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。 （2）解不等式 （3）若，對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 9、定義在實數(shù)集上的函數(shù)，對任意，有，且 （1）求的值。 （2）求證是偶函數(shù)。 （3）若存在常數(shù)，使，求的值。 10、若函數(shù)滿足，則稱函數(shù)為輪換對稱函數(shù)。如是輪換對稱函數(shù)。 （1）證明函數(shù)不是輪換對稱函數(shù)。 （2）若A，B，C是△ABC的內(nèi)角，判斷函數(shù)=2+是否為輪換對稱函數(shù)。 （3）對于函數(shù)（其中實數(shù)為

32、△ABC的內(nèi)角），若存在實數(shù)，能找到一個△A0B0C0滿足不等式，求的取值范圍。 11、已知區(qū)域G：，試求下列兩個定義在區(qū)域G上的函數(shù)的最大值和最小值。 （1） （2） 12、設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在軸上，過雙曲線右焦點且斜率為的直線交雙曲線于P，Q兩點，若OP⊥OQ，|PQ|=4，求雙曲線的方程。 13、設(shè)是等比數(shù)列，首項，公比，求證數(shù)列是遞減數(shù)列。 14、在數(shù)列中

33、，若是正整數(shù)，且故稱為“絕對差數(shù)列”。 （1）舉出一個前5項不為0的“絕對差數(shù)列”。 （2）若“絕對差數(shù)列”中，，數(shù)列{}滿足試分別判斷當(dāng)時，與的極限是否存在？若存在，則求出其極限值。 （3）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總有無窮多個為零的項。 模擬試卷（七） 1、設(shè)元素是正整數(shù)的集合S，滿足命題“若，則”，回答下列問題： （1）試寫出只有一個元素的S. （2）試寫出元素個數(shù)為2的S的全部。 （3）滿足上述命題的集合S共有多少個？ 2、試證：在四邊形ABCD中，對角線互相垂直的充要條件

34、是：AB2+CD2=AD2+BC2。 3、已知方程有兩個實根，，若，求證：該方程在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一實根。 4、過拋物線的焦點F作弦求的值。 5、設(shè)個質(zhì)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，且，求證： （1）當(dāng)是質(zhì)數(shù)時，能被整除. （2）當(dāng)時， 6、在棱長為的正方體內(nèi)放入9 個相同的球，8個角各放一個，中間放一個，則球的最大體積是多少？ 7、定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足 （1）當(dāng)時，求；

35、當(dāng)時，求 （2）若有且僅有一個實數(shù)使得，求的解析式. 8、是定義在正整數(shù)集上的實值函數(shù)，求 9、已知為雙曲線上的點，為一定點，令且. （1）記，求的表達式。 （2）求. 10、已知四個面都是直角三角形的三棱錐，其中三個面展開后構(gòu)成一個直角梯形ABCD，如圖，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=，BC=，CD=. （1）請在圖中設(shè)計一種虛線，沿虛線翻折后可還原成原來的三棱錐（指三棱錐的三個面）； （2）求此三棱錐外接球的

36、體積。 模擬試卷（八） 一、填空題 1、如圖所示，一個長方形，長為，寬為，AF與CE平行，相距為，則AE長為 。 2、一個實數(shù)和它的整數(shù)部分、小數(shù)部分成等比數(shù)列，這個數(shù)為 。 3、2005！末位有連續(xù) 個零。 4、項的系數(shù)為 。 5、有一座塔，在距離其基座分別為100 m、200 m和300 m距離的地面觀測塔頂，仰角分別為，正好發(fā)現(xiàn)，則塔高為 。 6、甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”，則三人都不勝的概率為 ，甲勝出的概率為 。

37、 7、已知上遞增，則的取值范圍是 。 8、有2張100元紙幣，3張50元紙幣和4張10元紙幣，可以使用1張或張紙幣來進行價格組合，則共可湊成 種金屬。 9、已知的非實數(shù)根，則 。 10、已知則它的前10項和為 。 二、計算和證明題。 11、有兩個相同的實根（），求證：成等差數(shù)列。 12、已知橢圓，以它的頂點A（0，1）為內(nèi)接等腰直角三角形的直角頂點，請分析這樣的三角形共有多少個？ 13

38、、的最大值。 14、對于函數(shù)具有性質(zhì)的如此形式的函數(shù)稱為P類函數(shù).注：的多項式，的多項式，問：是否是P類函數(shù)，并說明理由。 15、解方程 16、若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是多少？ 17、已知平面與平面所成角分別為設(shè)點A、B在平面交線上的垂足分別為A',B'，則線段AB與A'B'的比值為多

39、少？ 模擬試卷（九） 一、填空題 1、設(shè)函數(shù)滿足，則 。 2、設(shè)均為實數(shù)，且，則 。 3、設(shè)扇形的周長為6，則其面積的最大值為 。 4、1×1！+2×2！+3×3！+…+n·n!= 。 5、設(shè)不等式的解集分別為M和N.若MN，則k的最小值為 。 6、設(shè)，則 。 7、設(shè)，且函數(shù)的最大值為，則 。 8、6名考生坐在兩側(cè)各有通道的同一排座位上應(yīng)考

40、，考生答完試卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷離開座位，則其中一人交卷時為到達通道而打擾其余尚在考試的考生的概率為 。 9、已知函數(shù)對于定義若則 。 二、計算與證明題 10、工件內(nèi)圓弧半徑測量問題。 為測量一工件的內(nèi)圓弧半徑R，工人用三個半徑均為r的圓柱形量棒O1，O2，O3放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測出卡尺水平面到中間量棒O2頂側(cè)面的垂直深度h，試寫出R與h表示的函數(shù)關(guān)系式，并計算r=10 mm, h=4 mm時，R的值。 11、設(shè)函數(shù)，試討論的性態(tài)（有界性、奇偶性、單調(diào)性

41、和周期性），求其極值，并作出其在[0，2]內(nèi)的圖像。 12、已知線段AB的長度為3，A，B兩點都在拋物線上，可以自由移動，試求AB到中點M到y(tǒng)軸的最短距離及此時M點的坐標(biāo)。 13、設(shè)，試證明對任何實數(shù)： （1）方程總有相同實根。 （2）存在，恒有 14、已知，求證 15、A=且，求的取值范圍。 模擬試卷（十

42、） 一、選擇題 1、設(shè)，則集合中含有的元素的個數(shù)是 。 A、0或1或2 B、0或1 C、2 D、1或2 2、設(shè)，則滿足等式的實數(shù)的取值范圍是 。 A、 B、 C、 D、 3、設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，共有項，其中奇數(shù)項之和為320，偶數(shù)項之和為290，則第項的值為 。 A、30 B、305 C、15 D、無法求出 4、已知是實數(shù)，，令，則的最大值 。 A、0 B、 C、2 D、4 二、填空題 5、設(shè)三個正數(shù)分別是等差數(shù)列的第項、第項、第項，又分別

43、是等比數(shù)列的第項、第項、第項，則應(yīng)滿足關(guān)系式 。 6、的解集分別為M與N，若M，則K的最小值為 。 7、已知是定義在（0，+）上的減函數(shù)。 若，則的取值范圍是 。 8、當(dāng)時，方程的解的個數(shù)是 。 三、計算與證明題 9、設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列，且 求證：當(dāng)時， 10、在正方體ABCD-A1B1C1D1中各棱長為1，AM=AB1，BN=BD，試證明MN是AB1和BD的公垂線，并求MN的長。 11、若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個頂點在拋物線上，則該

44、正方形面積的最小值為多少？ 12、設(shè)的最大值為，求的值。 13、設(shè)，討論其性態(tài)，求最值，并作上的圖像。 14、設(shè)平面上有4個點，對于實數(shù)，設(shè). （1）當(dāng)時，求點P的變化范圍。 （2）若點點，則稱為由點到點的映射，當(dāng)取所有實數(shù)時，證明與點成立對應(yīng)的點的映射為一一對應(yīng)。 15、若存在，使，則稱為的不動點.已知有兩個關(guān)于原點對稱的不動點。 （1）求須滿足的條件。 （2）設(shè)用和的圖形表示上述兩個不動點的位置。

45、 16、已知曲線 （1）設(shè)，求曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)，并求|PA|. （2）設(shè)A，求曲線上的點到點A的距離最小值，并求的表達式。 17、設(shè)數(shù)列滿足關(guān)系：若N滿足，試證明： （1） （2）為整數(shù)). 18、設(shè)為擲兩顆骰子時分別出現(xiàn)的點數(shù)，試求出滿足的概率。 模擬試卷（十一） 一、填空題 1、，的圖像關(guān)于直線對稱，則 。 2、的最大值為 。 3、復(fù)數(shù)滿足，且有負(fù)數(shù)滿足，則 。 4、，

46、則 。 5、等差數(shù)列滿足，且，則其部分和Sn取得最大值時n= 。 6、多項式其中的系數(shù)為 。 7、，則 。 8、則其通項為 。 9、某商場出售的燈泡來自甲、乙兩個工廠，甲廠產(chǎn)品占80%，合格率為95%；乙廠產(chǎn)品占20%，合格率為90%，某顧客買到一只燈光，發(fā)現(xiàn)是次品，則這只燈泡是甲廠生產(chǎn)的概率是 。 10、當(dāng) 時，下面的二元二次聯(lián)立方程組只有3組不同的解：. 二、計算和證明題 11、一個班級30名學(xué)生軍訓(xùn)時排列成矩形（長方形）隊形，有哪幾種隊形可以排

47、列（每行每列不能有空缺）？設(shè)30名學(xué)生身高各不相同，比較每一列最矮的學(xué)生，將其中最高的學(xué)生標(biāo)記為A；再比較每一行最高學(xué)生的學(xué)生，將其中最矮的學(xué)生標(biāo)記為B。按照上述隊形，A的身高會超過B的身高嗎？為什么？A的身高會等于B的身高嗎？為什么？ 12、（1）證明：關(guān)于的方程和的區(qū)間內(nèi)都存在唯一的實數(shù)解。 （2）設(shè)且，試比較的大小。 13、2010年世界杯足球賽亞洲預(yù)選賽中，中國與澳大利亞、伊拉克、卡塔爾分在同一組。比賽采用主客場循環(huán)制，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，按積分小組前2名出線

48、，如出現(xiàn)因積分相同而難以區(qū)分前2名，將按凈勝球等其他規(guī)則，最終只能有兩隊出線，有專家認(rèn)為，這是“死亡之組”，每個隊至少可得3分，在這樣的前提下，專家甲認(rèn)為中國隊只要得10分就可確保出線，而不必考慮凈勝球等其他因素，專家乙則認(rèn)為中國隊至少要得11分才確保出線，你認(rèn)為他們的估計正確嗎？如果去除“每隊至少得3分”的前提，你認(rèn)為中國隊至少得多少發(fā)才確保出線？ 14、現(xiàn)代通信工程中，常用0和1組成的有序組表示信息，寫成 的形式，其中為正整數(shù)，當(dāng)時，或1.稱為一個字長為的字.設(shè)與為兩個字長為的字，令表示使的個數(shù)（），例如：設(shè)則 （1）設(shè)，問共有

49、多少個字長為5的字，使 （2）設(shè)，問共有多少個字長為5的字，使 （3）設(shè)，與的字長均為， 證明： 15拋物線的上半支與圓相交于A、B兩點，直線恰好將線段AB等分，求的值。 16、頂點為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，B是底面圓內(nèi)的點，O為底面圓的圓心，AB⊥OB，垂足為B，OH⊥PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，求當(dāng)三棱錐O-HPC的體積最大時OB的長。 模擬試卷（十二） 一、填空題 1、 （BC表示B在R上的補集）。 2、數(shù)滿足，求

50、 。 3、求的圓心坐標(biāo)， 4、拋物線與直線交于A和B兩點，|AB|最大時， 。 5、= 。 6、求1+3+6+…+= 。 7、一個班20個學(xué)生，有3個女生，抽4個人去參觀展覽館，恰好抽到1個女生的概率為 。 8、求在十進制中最后4位 。 10、定義在R上的函數(shù)滿足，則 。 二、解答題 11、在四分之一相橢圓上取一點P，使過P點橢圓的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積最小。 12、在△ABC中，，求 13、在正

51、方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G點分別為AD，AA1，A1B1中點。 求：（1）B到面EFG距離。 （2）二面角G-EF-D1平面角. 14、在實數(shù)范圍內(nèi)求方程：的實數(shù)根。 15、已知，求關(guān)于的表達式。 16、直線與雙曲線交于P和Q兩點，直線與軸交于A，與軸交于B，求證： 17、定義在R上的函數(shù) （1）求 （2）是否存在常數(shù) 模擬試卷（十三） 一、填空題 1、，則a=___________。

52、 2、已知，則x的范圍是___________。 3、橢圓，則橢圓內(nèi)接矩形的周長最大值是___________。 4、12只手套（左右有區(qū)別）形成6雙不同的搭配，要從中取出4只正好能形成2雙，有_______取法。 5、已知等比數(shù)列{an}中a1=3，且第一項至第八項的幾何平均數(shù)為9，則第三項為__________。 6、的所有整數(shù)解之和為27，則實數(shù)a的取值范圍是___________。 7、已知，則的最大值為____________。 8、設(shè)x1，x2是方程的兩解，則____________。 9、的非零解是____________。 10、的值域是____________

53、。 二、解答題 11、解方程：。 12、已知sin，sin（）=，且，求tan2。 13、已知過兩拋物線C1：的交點的各自的切線互相垂直，求a. 14、若存在M，使任意（D為函數(shù)的定義域），都有，則稱函數(shù)有界。問函數(shù)在上是否有界？ 15、求證：。 16、已知E為棱長a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB的中點，求點B到平面A1EC的距離。 17、比較的大小并說明理由。

54、 18、已知數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=-an-2bn，且bn+1=6an+6bn，又a1=2，b1=4. 求：（1）an，bn. （2）lim. 模擬試卷（十四） 一、填空題 1、第一位將歐幾里德的《幾何原本》譯成中文的中國明代學(xué)者是_____________。 畢業(yè)于上海交通大學(xué)，在拓?fù)鋵W(xué)和機器證明上作出突出貢獻的是____________。 2、某商店失竊，趙、錢、孫、李4人涉案被拘審，4人口供如下：趙：“孫是竊賊”；“李是竊賊”；孫“如果我作案，那么李是主犯”；李：“我沒有偷”。已知4個口供只有一個假的，可以斷定，說假話的是__________；作案的是_

55、__________。 3、在邊長為80cm的正方形地磚上隨機投擲一枚半徑為10cm的圓盤，圓盤中心始終在地磚內(nèi)，則國圓盤壓在地磚邊上的概率是____________。 4、用兩個鋼珠測算一工件的圓柱形內(nèi)直徑D。若半徑為r1的鋼珠上端也孔口平面距離為H1，半徑為r2的鋼珠上端與孔口平面距離為H2，則D=_____________。 5、如果拋物線過A（-3，2）和B（5，2）兩點，則=_________。 6、從空間一點O發(fā)出4條射線OA，OB，OC，OD，其兩兩所成的角均與此相等，則這些角的大小是____________。 7、已知arc tanx=arc cosx，則x=____

56、__________。 8、{}是公差的等差數(shù)列，從中選出部分項以原次序組成的等比數(shù)列為，.若k1=1，k2=5，k3=17，則k1+k2+…+km=____________。 9、設(shè)，則=_____________。 10、函數(shù)的值域是______________。 二、計算題 11、眾所周知，指數(shù)函數(shù)恒大于0，且有如下性質(zhì)：若實數(shù)，則，對任意兩實數(shù)，有。如果一個函數(shù)滿足類似兩個性質(zhì)，即：若實數(shù)，則；對任意兩實數(shù)，有，能否斷定也恒大于0？說明理由。 12、已知|m|，n>0，求的最小值。 13、求有限集A={}，其中為互不相等的正整數(shù)，

57、使得。 14、設(shè)n與k都是正整數(shù)，令。已知 15、這是一個由9個小的九宮格組成的9×9的方格，請運用已經(jīng)顯示的數(shù)字提示，確定每個空格中的數(shù)字，使之符合兩個條件： （1）每一行和每一列中的9個數(shù)字必須是不重復(fù)的1到9。 （2）每一個小九宮格中的9個數(shù)字必須是不重復(fù)的1到9。你填寫的每一個數(shù)字必須是推理唯一確定的。 16、有一個圓錐正放，它的高為h，圓錐內(nèi)水面高為h1，h2=，將圓錐倒置，求倒置的水面高度h2。 17、橢圓與拋物線有公共點，求的取值范圍。

58、 18、已知，求的值。 模擬試卷（十五） 一、填空題 1、設(shè)具有如下性質(zhì)：對每個實數(shù)x，都有若，則除以1000的余數(shù)為________________。 2、某商店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉案被拘審，4人口供如下：甲：“我沒有偷”；乙：“丁是竊賊”；丙：“乙是竊賊”；?。骸拔覜]有偷”。已知4人中只有一人說真話，可以斷定，說真話的是_____________；作案的是_____________。 3、在邊長為60cm的正方形地磚上隨機投擲一枚半徑為10cm的圓盤，圓盤中心始終在地磚內(nèi)，則圓盤壓在地磚頂點上的概率是_______________。 4、一機床的軸如圖所

59、示，已知粗段直徑為D，細(xì)段直徑為d，兩段之間用半徑為R的圓弧旋轉(zhuǎn)面相連接，連接面與細(xì)段相切，則連接面的軸向長度L=______________。 5、若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個解，則a的取值為___________。 6、已知，那么a+b=______________。 7、設(shè)圓至少覆蓋函數(shù)的一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)k的取值范圍為_______________。 8、若p，q是正奇數(shù)，則方程可能的有理根個數(shù)最多是_________。 9、若tan x1 tan x2…tan x10=1，那么sin x1 sin x2…sin x10的最大值為__________。 1

60、0、若方程有且僅有兩個實根（含重根），則a的取值范圍為___________。 二、計算和證明題 11、設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)域上，若，則稱是的不動點，試證：若函數(shù)F（x）=存在一不動點，則也存在唯一的不動點。 12、設(shè)點P在拋物線上，點Q在圓上，求PQ的最小值。 13、等比數(shù)列{}的首項，公比，記其前n項之積為，求的最大值。 14、求方程（等式右邊有n個根號）的實根。 15、設(shè)函數(shù)，求S=的值。 16、已知，求y的值域。

61、 17、設(shè)，且{}={}，求滿足條件的所有a，b的值。 18、設(shè)數(shù)列{}，，，證明：。 19、設(shè)，證明：對于任意實數(shù)a， （1）方程都有實根。 （2）存在某個x0，恒有。 20、已知區(qū)域G：，試求下列兩個定義的區(qū)域G上的函數(shù)的最大值和最小值。 （1）。 （2）。 21、已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，n=1，2…，且a，b均為正整數(shù)，a1

62、對于{an}，{bn}，存在的關(guān)系式am+1=bn，求b的值。 （3）對于滿足（2）中關(guān)系式的am，求和式a1+a2+…+am的值。 三、模擬試卷參考答案與解析 （一）五校聯(lián)考模擬試卷參考答案與解析 模擬試卷（一） 1、證 利用反證法證明本題。 不妨設(shè)1∈A，設(shè)集合A與B中都沒有兩個數(shù)，它們的和為完全平方數(shù)，則3∈B，于是6∈A，10∈B，此時若15∈B，則10+15為完全平方數(shù)。 若15∈A，則1+15又是一個完全平方數(shù)，從而15沒有歸屬，與“n≥15”矛盾，所以假設(shè)不成立，命題得證。 說明：“不妨設(shè)1∈A”是應(yīng)該掌握的一種技巧，可使問題簡化。 2、解 因 所以

63、 = = 因 = =0. 故 3、解 作出 的圖像為圖中實線部分，在B點取得最小值， 4、解 （1）令 ，則 5、解 原方程可化為 6、解 7、解 將改寫為 8、解 設(shè)圍欄的邊長分別是 m和 m， 9、解 如圖建立直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形頂點分別為 10、證 分別以直線BC，高DA所在直線為軸，軸 11、解 設(shè)滿足兩

64、個條件下圓的半徑為r，圓心 12、解 （1）設(shè)以M為圓心的圓的半徑為rM，則 13、解 （1）由題意， 14、解 因 模擬試卷（二） 1、解 若均屬于M. 2、解 當(dāng)時，若，則 3、解 設(shè)方程的兩實根為 4、解 （1） 5、解 因 6、解 7、解 構(gòu)造輔助函數(shù) 8、解 9、解 10、分析 雖然函數(shù)的各項之積為常數(shù)，但由于無 11、分析 點P在曲線上，不易將A或F關(guān)于曲線對稱，但 12、證 設(shè)

65、 13、解 由題意， 14、證 必要性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則 模擬試卷（三） 1、解 因 2、分析 先分段去掉絕對值符號，的零點分別為3， 3、解 函數(shù)的圖像關(guān)于直線和對稱， 4、解 （1） 5、解 △ 6、解 7、分析1 要找到點M，應(yīng)先找到D，E，而D，E又取決于A，B，C，但點B已被除去， 8、解 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 9、解 （1）設(shè)C，則由可知 10、證明 充分性：設(shè)存在非負(fù)整數(shù)，使得 11、（1）證明 因?qū)θ我獾? 12、

66、解 設(shè)A 13、解 在區(qū)間上是遞減的，在區(qū)間上是遞增的。 14、解 （1）對任意的 （二）其他高校自主招生模擬試卷參考答案與解析 模擬試卷（一） 一、選擇題 1、解 2、解 3、解 因 4、解 的定義域為R，設(shè)，則有 5、解 令，則方程兩根異號或有兩個相等實根。 6、解 7、解 平面區(qū)域如圖所示。 8、解 . 9、解 10、解 因 11、解 12、解 13、設(shè)直線系： 14、解 如圖所示，所求面積=7（平方單位）. 15、解 令 16、解 設(shè)曲線上任意一點則 17、解 設(shè)所張弦的兩個端點A其中點為M 18、解 設(shè) 19、解 令 20、解 因首項為的連續(xù)個正整數(shù)之和 模擬試卷（二） 一、選擇題 1、解 （1）1弧度的角就是長等于半徑的弧所對的圓心角. 2、解 3、解 因 4、解 原方程組化為