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1、第3節(jié)圓周運動-2-知識梳理考點自診一、勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度1.勻速圓周運動(1)定義:做圓周運動的物體,若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長 相等,其運動就是勻速圓周運動。(2)特點:加速度大小 不變,方向始終指向 圓心,是變加速運動。(3)條件:合外力大小 不變、方向始終與 速度方向垂直且指向圓心。-3-知識梳理考點自診2.描述圓周運動的主要物理量-4-知識梳理考點自診-5-知識梳理考點自診二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動 -6-知識梳理考點自診-7-知識梳理考點自診三、離心運動1.定義做 圓周運動的物體,在所受合外力突然消失或不足以提供做圓周運動所需 向心力的情況下,將做逐漸

2、遠(yuǎn)離圓心的運動。2.本質(zhì)做圓周運動的物體,由于本身的 慣性,總有沿著圓周 切線方向飛出去的傾向。-8-知識梳理考點自診3.受力特點(1)當(dāng)Fn=m2r時,物體做 圓周運動。(2)當(dāng)Fn=0時,物體沿 切線方向飛出。(3)當(dāng)Fnm2r時,物體將逐漸靠近圓心,做近心運動。-9-知識梳理考點自診1.如圖所示,a、b是地球表面上不同緯度上的兩個點,如果把地球看作是一個球體,a、b兩點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動,這兩個點具有大小相同的()A.線速度B.加速度C.角速度D.軌道半徑 答案解析解析關(guān)閉地球自轉(zhuǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動,地球上除兩極外各點具有相同的角速度。在a和b兩地的物體隨地球自轉(zhuǎn)的軌道半徑不同,根據(jù)v=r

3、、a=r2知線速度、加速度不同。故C正確,A、B、D錯誤。 答案解析關(guān)閉C-10-知識梳理考點自診2.(多選)下列關(guān)于做勻速圓周運動的物體所受向心力的說法正確的是()A.因向心力總是沿半徑指向圓心,且大小不變,故向心力是一個恒力B.因向心力指向圓心,且與線速度方向垂直,所以它不能改變線速度的大小C.向心力就是物體所受的合外力D.向心力和向心加速度的方向都是不變的 答案解析解析關(guān)閉做勻速圓周運動的物體所受的向心力是物體所受的合外力,由于指向圓心,且與線速度垂直,所以向心力不能改變線速度的大小,只用來改變線速度的方向;向心力大小雖不變,但方向時刻改變,不是恒力,由此產(chǎn)生的向心加速度也是變化的,故A

4、、D錯誤,B、C正確。 答案解析關(guān)閉BC-11-知識梳理考點自診3.如圖所示,小物體A與圓盤保持相對靜止,隨著圓盤一起做勻速圓周運動。則A受力情況是()A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力和指向圓心的摩擦力D.重力、支持力、向心力和摩擦力 答案解析解析關(guān)閉小物體受到的重力和支持力大小相等、方向相反,合力為零。指向圓心的靜摩擦力提供向心力。 答案解析關(guān)閉C-12-知識梳理考點自診4.(2017山東煙臺模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動,如圖所示,則下列說法正確的是()A.小球過最高點時,桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點的

5、最小速度是C.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-知識梳理考點自診5.(2018河北武邑中學(xué)二調(diào))在冬奧會短道速滑項目中,運動員繞周長僅111米的短道競賽。運動員比賽過程中在通過彎道時如果不能很好地控制速度,將發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線。圖中圓弧虛線Ob代表彎道,即運動正常運動路線,Oa為運動員在O點時的速度方向(研究時可將運動員看作質(zhì)點)。下列論述正確的是()-14-知識梳理考點自診A.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力方向背離圓心B.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合力大于所需要的向心力C.若

6、在O發(fā)生側(cè)滑,則滑動的方向在Oa左側(cè)D.若在O發(fā)生側(cè)滑,則滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間 答案解析解析關(guān)閉發(fā)生側(cè)滑是因為運動員的速度過大,所需要的向心力過大,運動員受到的合力小于所需要的向心力,而受到的合力方向仍指向圓心,故A、B錯誤。若運動員水平方向不受任何外力時沿Oa線做離心運動,實際上運動員要受摩擦力作用,所以滑動的方向在Oa右側(cè)與Ob之間,故C錯誤,D正確。 答案解析關(guān)閉D-15-命題點一命題點二命題點三命題點四圓周運動的運動學(xué)分析圓周運動的運動學(xué)分析圓周運動各物理量間的關(guān)系-16-命題點一命題點二命題點三命題點四例1下圖是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖,其中是半徑為r1的大齒輪,是半徑為r2

7、的小齒輪,是半徑為r3的后輪,假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s,則自行車前進的速度為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-命題點一命題點二命題點三命題點四思維點撥解決本題的關(guān)鍵是知道靠鏈條傳動,線速度相等。共軸轉(zhuǎn)動,角速度相等。轉(zhuǎn)速為單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù),因為轉(zhuǎn)動一圈,對圓心轉(zhuǎn)的角度為2,所以=2n。常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動:如圖甲、乙所示,皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。-18-命題點一命題點二命題點三命題點四(2)摩擦傳動:如圖丙所示,兩輪邊緣接觸,接觸點無打滑現(xiàn)象時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。(3)同軸傳動:如圖丁所示,兩輪固定

8、在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等,即A=B。-19-命題點一命題點二命題點三命題點四即學(xué)即練即學(xué)即練1.(2017浙江嘉興調(diào)研)科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動裝置:在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪。若齒輪的齒很小,大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍,則當(dāng)大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是()A.小齒輪逆時針轉(zhuǎn)動B.小齒輪每個齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.大齒輪每個齒的向心加速度大小是小齒輪的3倍 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-命題點一命題點二命題點三命題點四2.(2017四川成都質(zhì)檢)光盤驅(qū)動器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡化為

9、以下模式,在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時,以恒定角速度方式讀取,而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時,以恒定線速度的方式讀取。如圖所示,設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1,內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2,外環(huán)外邊緣半徑為R3。A、B、C分別為各邊緣線上的點。則讀取內(nèi)環(huán)上A點時,A點的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點時,C點的向心加速度大小之比為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-命題點一命題點二命題點三命題點四圓周運動的動力學(xué)分析圓周運動的動力學(xué)分析1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各種力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。2.向心力的確定(1)確定圓周運動

10、的軌道所在的平面,確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力,就是向心力。-22-命題點一命題點二命題點三命題點四例2某游樂場有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施,其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上,繩子下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看作一個質(zhì)點,則可簡化為如圖所示的物理模型,其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤,可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO轉(zhuǎn)動。設(shè)繩長l=10m,人和座椅的質(zhì)量m=60kg,轉(zhuǎn)盤靜止時座椅與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m。轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動,經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角=37(不計空氣阻力及繩重,繩不可

11、伸長,sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2)。求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時轉(zhuǎn)盤的角速度及繩的拉力大小。-23-命題點一命題點二命題點三命題點四解析:質(zhì)點做圓周運動的半徑R=d+lsin=10m求質(zhì)點做勻速圓周運動的角速度及所受拉力,可以通過以下兩種方法:解法一合成法質(zhì)點受力分析如圖(1),將質(zhì)點所受拉力和重力合成,合力充當(dāng)向心力-24-命題點一命題點二命題點三命題點四解法二正交分解法將質(zhì)點所受拉力和重力沿水平方向和豎直方向分解,如圖(2)在豎直方向上FTcos=mg在水平方向上FTsin=mR2聯(lián)立兩式解得FT=750N-25-命題點一命題點二命題點三命題點四思維點撥(

12、1)質(zhì)點受到幾個力的作用?畫出質(zhì)點的受力示意圖。(2)質(zhì)點做圓周運動的半徑是多少?提示:2個力。提示:質(zhì)點做圓周運動的半徑R=d+lsin=10m。-26-命題點一命題點二命題點三命題點四“一、二、三、四”求解圓周運動問題 -27-命題點一命題點二命題點三命題點四即學(xué)即練即學(xué)即練3.如圖所示,一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒,其軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動。有一質(zhì)量為m的小球A緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,筒口半徑和筒高分別為R和H,小球A所在的高度為筒高的一半,已知重力加速度為g,則() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-28-命題點一命題點二命題點三命題點四4.如圖所示,小物體P放在水平圓盤

13、上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動,下列關(guān)于小物體所受摩擦力Ff的敘述正確的是()A.圓盤勻速轉(zhuǎn)動時,Ff=0B.圓盤加速轉(zhuǎn)動時,Ff的方向總是指向圓心C.圓盤勻速轉(zhuǎn)動時,在物體與轉(zhuǎn)軸O的距離一定的條件下,Ff的大小跟圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的二次方成正比D.圓盤勻速轉(zhuǎn)動時,在圓盤轉(zhuǎn)速一定的條件下,Ff的大小跟物體到轉(zhuǎn)軸O的距離成反比 答案解析解析關(guān)閉圓盤勻速轉(zhuǎn)動時,靜摩擦力指向圓心,且Ff=m2r,當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時,Ff大小與物體所在圓的半徑成正比,A、D錯誤;圓盤加速轉(zhuǎn)動時,靜摩擦力不再指向圓心,B錯誤;勻速轉(zhuǎn)動時,當(dāng)半徑一定時,靜摩擦力與角速度二次方成正比,選項C正確。 答案解析關(guān)閉C-29-命題點一命題點二命題點三

14、命題點四圓周運動中的臨界問題圓周運動中的臨界問題臨界問題廣泛地存在于圓周運動中,解答臨界問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷臨界狀態(tài),再選擇相應(yīng)的規(guī)律靈活求解。(1)判斷臨界狀態(tài):有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程存在著臨界點;若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界狀態(tài);若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個極值點也往往是臨界狀態(tài)。(2)確定臨界條件:判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后,要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件,并以數(shù)學(xué)形式表達出來。(3)選擇物理規(guī)律:當(dāng)確定了物體

15、運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后,對于不同的運動過程或現(xiàn)象,要分別選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律,然后再列方程求解。-30-命題點一命題點二命題點三命題點四例3(2017遼寧沈陽模擬)如圖所示,半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上,A、B兩點相距為l,當(dāng)兩輕繩伸直后,A、B兩點到球心的距離均為l。當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動并達到穩(wěn)定時(輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi))。求:(1)豎直桿角速度為多大時,小球恰好離開豎直桿;(2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動的角速度之間的關(guān)系。-31-命題點一命題點二命題點三命題點四解析:(1)小球恰好離開豎直桿時,小球與豎

16、直桿間的作用力為零,設(shè)此時輕繩a與豎直桿間的夾角為,由題意可知-32-命題點一命題點二命題點三命題點四若角速度再增大,小球?qū)㈦x開豎直桿,在輕繩b恰伸直前,設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為,此時小球做圓周運動的半徑為r=lsin水平方向:Fasin=m2r豎直方向:Facos=mg聯(lián)立解得Fa=m2l當(dāng)輕繩b恰伸直時,=60,此時-33-命題點一命題點二命題點三命題點四若角速度再增大,輕繩b拉直后,小球做圓周運動的半徑為r=lsin60水平方向:Fasin60+Fbsin60=m2r豎直方向:Facos60=Fbcos60+mg-34-命題點一命題點二命題點三命題點四思維點撥(1)小球恰好離開豎直桿時,

17、受重力和拉力,拉力的豎直分力與重力平衡,水平分力提供向心力;(2)分墻壁對球有彈力、球飛起、繩子b也有彈力三種情況討論,注意合力的水平分力提供向心力,合力豎直分力為零。當(dāng)角速度變化時,物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運動的趨勢(半徑有變化)。這時要根據(jù)物體的受力情況,判斷某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪(特別是一些接觸力,如靜摩擦力、繩的拉力等)。-35-命題點一命題點二命題點三命題點四即學(xué)即練即學(xué)即練5.(2017湖南株洲月考)用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點),另一端固定在一光滑錐頂上,如圖所示,設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為,線的張力為FT,則FT隨2變化的圖象是下圖中的() 答案

18、解析解析關(guān)閉設(shè)繩長為L,錐面與豎直方向夾角為,當(dāng)=0時,小球靜止,受重力mg、支持力FN和繩的拉力FT而平衡,FT=mgcos0,A錯誤;增大時,FT增大,FN減小,當(dāng)FN=0時,角速度為0,當(dāng)0時,小球離開錐面,繩與豎直方向夾角變大,設(shè)為,由牛頓第二定律得FTsin=m2Lsin,所以FT=mL2,可知T-2圖線的斜率變大,所以B正確,C、D錯誤。 答案解析關(guān)閉B-36-命題點一命題點二命題點三命題點四6.(多選)(2018重慶巴蜀中學(xué)月考)如圖,水平圓形轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸轉(zhuǎn)動,圓盤上放有小物體A、B、C,質(zhì)量分別為m、2m、3m,物塊A疊放在B上,B、C到轉(zhuǎn)盤中心O的距離分別為3r、2r。B、

19、C間用一輕質(zhì)細(xì)線相連,圓盤靜止時,細(xì)線剛好伸直無拉力。已知B、C與圓盤間的動摩擦因數(shù)為,A、B間動摩擦因數(shù)為3,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g?，F(xiàn)讓圓盤從靜止開始加速。則() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-37-命題點一命題點二命題點三命題點四豎直平面內(nèi)圓周運動的豎直平面內(nèi)圓周運動的“輕繩輕繩”和和“輕桿輕桿”模型模型繩、桿模型涉及臨界問題分析-38-命題點一命題點二命題點三命題點四-39-命題點一命題點二命題點三命題點四例4(2017浙江諸暨期末)如圖甲所示,一輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時,桿與小球間彈力大小為FN

20、,小球在最高點的速度大小為v,FN-v2圖象如圖乙所示。下列說法正確的是()C.當(dāng)v2=c時,桿對小球彈力方向向上D.若v2=2b,則桿對小球彈力大小為2a 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-40-命題點一命題點二命題點三命題點四-41-命題點一命題點二命題點三命題點四分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路 -42-命題點一命題點二命題點三命題點四即學(xué)即練即學(xué)即練7.如圖所示,乘坐游樂園的翻滾過山車時,質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),下列說法正確的是()A.過山車在過最高點時人處于倒坐狀態(tài),全靠保險帶拉住,沒有保險帶,人就會掉下來B.人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點時對座位的壓力等于mgD.人在最低點時對座位的壓力大于mg 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-43-命題點一命題點二命題點三命題點四8.(多選)如圖所示,長L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿,一端固定有一個質(zhì)量為m=3kg的小球,另一端由電動機帶動,使桿繞O點在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,小球的速率為v=2m/s。g取10m/s2,下列說法正確的是()A.小球通過最高點時,對桿的拉力大小是24NB.小球通過最高點時,對桿的壓力大小是6NC.小球通過最低點時,對桿的拉力大小是54ND.小球通過最低點時,對桿的拉力大小是24N 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉