第二章 方程（組）與不等式（組）2.2分式方程中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (河南專用)(2017河南,4,3分)解分式方程-2=,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=311x 31xA組 2014-2018年河南中考題組五年中考答案答案A分式方程兩邊同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故選A.考點一分式方程及其解法考點一分式方程及其解法B組 2014-2018年全國中考題組1.(2016安徽,5,4分)方程=3的解是()A.-B.C.-4D.4211xx4545答案答案D去分母得,2x+1=3x-3,x=4,經(jīng)檢驗,x=4是原方程的根,故選D.評析評析本題考查了分式方程的解法,不要遺漏檢驗的步驟,屬容易題.2.(2015廣西南寧,12,3分)對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號maxa,b表示a,b中較大的數(shù),如:max2,4=4.按照這個規(guī)定,方程maxx,-x=的解為()A.1-B.2-C.1-或1+D.1+或-121xx22222答案答案D(1)當(dāng)x-x,即x0時,maxx,-x=x,=x,解這個方程可得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是原方程的解.x0,x=1+.(2)當(dāng)x-x,即x0,a隨m的增大而增大,1m2,當(dāng)m=1時,a取最小值,且最小值為120.此時,乙隊的最大工作效率是=.(9分)1maa231a1120考點一分式方程及其解法考點一分式方程及其解法C組 教師專用題組1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙兩船從相距300km的A,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.=B.=C.=D.=1806x1206x1806x1206x1806x120 x180 x1206x答案答案A甲船航行的速度為(x+6)km/h,航行180km用時h,乙船航行的速度為(x-6)km/h,航行了300-180=120km,用時h,兩船航行時間相同,則可列方程為=,故選A.1806x1206x1806x1206x2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程-=2的解,那么實數(shù)k的值為()A.-1B.0C.1D.21kxx 21kx答案答案D把x=3代入分式方程得-=2,解得k=2.故選D.33 1k213k 3.(2017重慶A卷,12,4分)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組的解集為y0且1.a6且a2.解不等式,得y-2.解不等式,得ya.不等式組的解集為y-2,a-2.-2a1C.a1且a4D.a1且a422xax12答案答案C去分母得2(2x-a)=x-2,解得x=.由題意得0且2,解得a1且a4.故選C.223a 223a 223a 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查分式方程的解,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,注意驗根.解題關(guān)鍵是要根據(jù)解為非負(fù)數(shù)和分式方程分母不為0兩個條件,求出a的范圍.3.(2017濮陽一模,9)從-3,-1,1,3這五個數(shù)中,隨機(jī)抽取一個數(shù),記為a.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解,且使關(guān)于x的分式方程-=-1有整數(shù)解,那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是()A.-3B.-2C.-D.121(27)3,30 xxa3xx23ax3212答案答案B由解得不等式組無解,a1,由-=-1,得x=,由題意得x=為整數(shù),3,又a1,在-3,-1,1,3中,a只能取-3或1,所有滿足條件的a的值之和是-2,故選B.1(27)3,30 xxa1,xxa1(27)3,30 xxa3xx23ax52a52a52a12二、填空題(共3分)4.(2018平頂山一模,12)方程-=1的解是.1xx 2x答案答案x=2解析解析去分母得x2-2x+2=x2-x,解得x=2,經(jīng)檢驗,當(dāng)x=2時,x(x-1)0,所以x=2是分式方程的解.思路分析思路分析解分式方程,方程兩邊同乘x(x-1),去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解,檢驗即可得到分式方程的解.5.(2016開封一模,21)某家電銷售商場電冰箱的售價為每臺2100元,空調(diào)的售價為每臺1750元,每臺電冰箱的進(jìn)價比每臺空調(diào)的進(jìn)價多400元,商場用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.(1)求每臺電冰箱與每臺空調(diào)的進(jìn)價;(2)現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺,設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,要求購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,且購進(jìn)的電冰箱少于40臺,請確定獲利最大的方案,并求出最大利潤;(3)實際進(jìn)貨時,廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k元,若商店保持這兩種家電的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.三、解答題(共9分)解析解析(1)設(shè)每臺電冰箱的進(jìn)價是a元,則每臺空調(diào)的進(jìn)價是(a-400)元.根據(jù)題意列方程為=,解得a=2000,經(jīng)檢驗a=2000是原方程的解,且符合題意.a-400=1600.答:每臺電冰箱與每臺空調(diào)的進(jìn)價分別是2000元和1600元.(2)y=x(2100-2000)+(100-x)(1750-1600)=-50 x+15000.根據(jù)題意得,100-x2x,且x40,33x40.又xN*,x為34、35、36、37、38、39,共六種方案,由y=-50 x+15000易知當(dāng)x=34時,ymax=13300.獲利最大的方案是購進(jìn)電冰箱34臺,空調(diào)66臺,最大利潤為13300元.(3)y=x(2100-2000+k)+(100-x)(1750-1600)=(k-50)x+15000.若50k2000,則當(dāng)x=39時,這100臺家電銷售總利潤最大,即獲利最大的方案是購進(jìn)電冰箱39臺,空調(diào)61臺;若k=50,則六種方案總利潤一樣,六種方案都可以;若0k50,則當(dāng)x=34時,這100臺家電銷售總利潤最大,即獲利最大的方案是購進(jìn)電冰箱34臺,空調(diào)66臺.80000a64000400a13解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題對分式方程和一次函數(shù)綜合考查,分式方程的根需要檢驗,并要符合實際意義.