《數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（一） 新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)（一） 新人教B版必修1（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)(一)第三章3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念已知函數(shù)y2x，那么反過(guò)來(lái)，x是否為關(guān)于y的函數(shù)？答案答案答案由于y2x是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)于任意y(0，)，都有唯一確定的x與之對(duì)應(yīng)，故x也是關(guān)于y的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是xlog2y，此處y(0，). 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 .梳理梳理函數(shù)ylogax(a0，且a1)(0，)思考知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogax化為指數(shù)式是xay.你能用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推導(dǎo)出

2、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性嗎？答案答案答案當(dāng)a1時(shí)，若0 x1x2，則a a ，解指數(shù)不等式，得y1y2從而ylogax在(0，)上為增函數(shù).當(dāng)0a1時(shí)，同理可得ylogax在(0，)上為減函數(shù).y1y2定義ylogax (a0，且a1)底數(shù)a10a1圖象定義域_梳理梳理類(lèi)似地，我們可以借助指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)(0，)值域_單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖象過(guò)點(diǎn) ，即loga10函數(shù)值特點(diǎn)x(0,1)時(shí)，y ；x1，)時(shí)，y_x(0,1)時(shí)，y ；x1，)時(shí)，y_對(duì)稱(chēng)性函數(shù)ylogax與ylog x的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)(1,0)(，0)1a0，)(0，)(，0 x軸R

3、題型探究解答類(lèi)型一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)的方法一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必須滿(mǎn)足以下條件：系數(shù)為1；底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1判斷下列函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)？并說(shuō)明理由.(1)ylogax2(a0，且a1)；(2)ylog2x1；(3)ylogxa(x0，且x1)；(4)ylog5x.解答解解(1)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù).(2)中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù).(3)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，不是對(duì)數(shù)函數(shù).(4)為對(duì)數(shù)函數(shù).例例2求下列函數(shù)的定義域.(1)yloga(3x)l

4、oga(3x)；類(lèi)型二與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題解答函數(shù)的定義域是x|3x0，得4x1642，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x2，函數(shù)ylog2(164x)的定義域?yàn)閤|x3.解答2.求函數(shù)yloga(x3)(x3)的定義域，相比引申探究1，定義域有何變化？解得x3.函數(shù)yloga(x3)(x3)的定義域?yàn)閤|x3.相比引申探究1，函數(shù)yloga(x3)(x3)的定義域多了(，3)這個(gè)區(qū)間，原因是對(duì)于yloga(x3)(x3)，要使對(duì)數(shù)有意義，只需(x3)與(x3)同號(hào)，而對(duì)于yloga(x3)loga(x3)，要使對(duì)數(shù)有意義，必須(x3)與(x3)同時(shí)大于0.求含對(duì)數(shù)式的函數(shù)定義域關(guān)鍵是真數(shù)大于0，底

5、數(shù)大于0且不為1.如需對(duì)函數(shù)式變形，需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域.故所求函數(shù)的定義域?yàn)?3，2)2，).解答(2)ylog(x1)(164x)；所以1x2，且x0，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|1x1，所以它在(0,)上是增函數(shù)，又3.48.5，于是log23.4log28.5.(2)log0.31.8，log0.32.7；解答解解考察對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.3x，因?yàn)樗牡讛?shù)00.3log0.32.7.(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).解答解解當(dāng)a1時(shí)，ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又5.15.9，于是loga5.1log

6、a5.9；當(dāng)0aloga5.9.綜上，當(dāng)a1時(shí)，loga5.1loga5.9，當(dāng)0a1時(shí)，loga5.1loga5.9.比較兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)大小，首先要根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)來(lái)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性；然后比較真數(shù)大小，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小.對(duì)于底數(shù)以字母形式出現(xiàn)的，需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論.對(duì)于不同底的對(duì)數(shù)，可以估算范圍，如log22log23log24，即1log230，3x11.ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，log2(3x1)log210.即f(x)的值域?yàn)?0，).答案解析在函數(shù)三要素中，值域從屬于定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.故求ylogaf(x)型函數(shù)的值域必先求定義域，進(jìn)而確定f(x)

7、的范圍，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的單調(diào)性求出logaf(x)的取值范圍.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4函數(shù)y 的值域?yàn)锳.(0,3) B.0,3C.(，3 D.0，)答案解析x1時(shí)，log2xlog210.命題角度命題角度1畫(huà)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象畫(huà)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象例例5畫(huà)出函數(shù)ylg|x1|的圖象.類(lèi)型四對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象解答解解(1)先畫(huà)出函數(shù)ylg x的圖象(如圖).(2)再畫(huà)出函數(shù)ylg|x|的圖象(如圖).(3)最后畫(huà)出函數(shù)ylg|x1|的圖象(如圖).現(xiàn)在畫(huà)圖象很少單純描點(diǎn)，大多是以基本初等函數(shù)為原料加工，所以一方面要掌握一些常見(jiàn)的平移、對(duì)稱(chēng)變換的結(jié)論，另一方面要關(guān)注定義域

8、、值域、單調(diào)性、關(guān)鍵點(diǎn).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5畫(huà)出函數(shù)y|lg(x1)|的圖象.解答解解(1)先畫(huà)出函數(shù)ylg x的圖象(如圖).(2)再畫(huà)出函數(shù)ylg(x1)的圖象(如圖).(3)再畫(huà)出函數(shù)y|lg(x1)|的圖象(如圖).命題角度命題角度2與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象變換與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象變換例例6函數(shù)f(x)4loga(x1)(a0，a1)的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_.答案解析解析解析因?yàn)楹瘮?shù)yloga(x1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,0)，所以函數(shù)f(x)4loga(x1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,4).(2,4)反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練6已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a

9、0，a1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是A.a1，c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案解析解析解析由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換知0a1,0c0，且a1)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.答案23451(1,3)規(guī)律與方法1.含有對(duì)數(shù)符號(hào)“l(fā)og”的函數(shù)不一定是對(duì)數(shù)函數(shù).判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)，不僅要含有對(duì)數(shù)符號(hào)“l(fā)og”，還要符合對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式.如：y2log2x，ylog5 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，可稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù).2.研究ylogaf(x)的性質(zhì)如定義域、值域、比較大小，均需依托對(duì)數(shù)函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì).3.研究與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象有關(guān)的問(wèn)題，以對(duì)數(shù)函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，加以平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)或截取一部分.本課結(jié)束