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1、酒后駕車的優(yōu)化模型 【摘要】 本文針對酒后駕車人員血液中酒精含量是否符合駕車標(biāo)準(zhǔn)這一問題，詳細分析了人體對酒精的吸收，以及吸收后的分解過程。并建立了一個反映體液中酒精含量隨時間變化的基本模型，以便了解酒后不同時段，血液中的酒精含量有什么規(guī)律，對于酒后不同時段，根據(jù)數(shù)學(xué)模型來計算出血液中的酒精含量，針對《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閾值與檢驗》的國家標(biāo)準(zhǔn)，來給出酒后人員經(jīng)過多長時間，才符合駕車標(biāo)準(zhǔn)。 本文參考藥物在體內(nèi)的分解模型，考慮胃與體液(血液看成是體液的一部分)之間的酒精滲透關(guān)系，主要考慮胃內(nèi)酒精向體液的滲透，以及體液中酒精的分解，建立體液中酒精含量的微分方程，再通過體液中酒精含量

2、與濃度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成關(guān)于體液中酒精濃度的微分方程。 我們知道酒精對人體的作用過程實際上類似于生物醫(yī)學(xué)中的藥用過程，針對飲酒方式的不同，本文將飲酒過程分成快速飲酒、某時間段內(nèi)勻速飲酒和周期飲酒三種形式來討論。并分別建立了快速飲酒、較長時間段內(nèi)勻速飲酒以及周期次飲酒三種系統(tǒng)動力學(xué)模型，建模過程是將機理分析和測試分析相結(jié)合，先由機理分析確定方程形式，再由測試數(shù)據(jù)估計參數(shù)。接下來用常微分方程法對模型進行求解，用最小二乘法并借助于Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行了擬合，得到了酒精從腸胃進入血液的速率的比例系數(shù)，血液中酒精被分解的速率的比例系數(shù)，并通過參考數(shù)據(jù)和相關(guān)資料計算出該人的血液體積百毫升，從而得到了

3、血液中酒精含量與時間的函數(shù)關(guān)系，最后得到了模型的具體解，并且對題目所給出的問題做出了解答： (1)大李在中午12點時喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合標(biāo)準(zhǔn)，接著又喝了一瓶酒，此時血液中的酒精濃度初值不為零，就很難說到凌晨2點不會違規(guī)了。 (2)短時間內(nèi)快速飲酒后在11.58小時內(nèi)駕車就會違反國家新標(biāo)準(zhǔn)；較長一段時間(2小時)內(nèi)勻速飲酒后12.61小時內(nèi)駕車也會違反國家新標(biāo)準(zhǔn)。 (3)在短時間內(nèi)快速飲酒后1.3069小時血液中酒精含量達到最大值；而較長一段時間(2小時)內(nèi)勻速飲酒在飲酒結(jié)束時即2小時血液中酒精含量達到最大值。 (4)如果天天飲酒，要想在一天之內(nèi)還能夠開車，那么每天飲酒的酒精

4、攝入量必須小于毫克就不會出現(xiàn)違規(guī)情況，可以駕車。 (5)最后，我們討論了模型的優(yōu)缺點，并結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇關(guān)于司機如果何適量飲酒的一篇短文 。 【關(guān)鍵詞】最小二乘法 微分方程 酒精 飲酒 一 問題重述 ? 據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤? ? 針對這種嚴(yán)重的道路交通情況，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標(biāo)準(zhǔn)。 ? 駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升為飲酒駕車 ? 血液中的酒精含量大于或

5、等于80毫克／百毫升為醉酒駕車 ? 大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn) ? 在吃晚飯時他又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會不一樣呢？ ? 問題1 對大李碰到的情況做出解釋 ? 問題2 喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內(nèi)駕車就會違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在下列情況下回答該問題： 1) ··· 酒是在很短時間內(nèi)喝的； 2) ··· 酒是在較長一段時間（比如2小時）內(nèi)喝的 ? 問題

6、3 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高 ? 問題4 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車 ? 問題5 根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。 二 問題假設(shè) 1. 假設(shè)整體過程中人沒有攝入任何影響代謝的藥類物質(zhì)和做劇烈性運動。 2. 不考慮酒精進入體內(nèi)隨呼吸或汗液排出的量，及腸道細菌產(chǎn)生的酒精，只考慮飲入的酒全進入腸胃，再由肝臟等分解的過程。 3. 假設(shè)酒精從胃腸向體液的轉(zhuǎn)移速度，與胃腸中的酒精濃度(或含量)成正比而與體液中酒精的濃度無關(guān)。 4. 假設(shè)體液中的酒精消耗(向外排出、分解或吸收)的速度，與體液中的酒

7、精濃度(或含量)成正比。 5. 設(shè)人體血液和體液中酒精濃度相等,酒精進入血液后瞬間混合均勻。 6. 對問題一，假設(shè)大李在兩次喝酒時都是將酒瞬時喝下去并立即進入胃腸中，沒有時間耽擱。 7. 假設(shè)酒在很短的時間內(nèi)喝完即將酒瞬時喝下去并立即進入胃腸中，沒有時間耽擱。 8. 假設(shè)酒在較長一段時間內(nèi)喝時是勻速喝下去的。 三 符號說明 –––––––––所飲酒中含的酒精量； –––––––––體液的體積； x(t) ––––––––t時刻腸胃中的酒精含量： C(t) ––––––––t時刻血液中的酒精濃度； y(t) ––––––––t時刻血液中的酒精含量。 r1(t) –

8、––––––飲入酒精的速率； r2(t) –––––––酒精從腸胃內(nèi)進入血液的速率； ––––––––––酒精從腸胃進入血液的速率的比例系數(shù)； r3(t) –––––––血液中酒精被分解的速率； –––––––––血液中酒精被分解的速率的比例系數(shù)。 四 問題分析與模型建立 由科學(xué)知識知道，酒精無需經(jīng)過消化系統(tǒng)就可被腸胃直接吸收。酒進入腸胃后，進入血管，飲酒后幾分鐘，迅速擴散到人體的全身。酒首先被血液帶到肝臟，在肝臟過濾后，到達心臟，再到肺，從肺又返回到心臟，然后通過主動脈到靜脈，再到達大腦和高級神經(jīng)中樞；同時人體本身也能合成少量的酒精。因此一個人的血液中酒精含量

9、取決于他的飲酒量、體內(nèi)原有的酒精含量以及喝酒方式等。酒精可通過各種途徑離開機體（排泄），即吸收、分布、代謝和排泄過程,酒精從腸胃（含肝臟）向體液轉(zhuǎn)移情況可用圖1直觀地表示。 腸胃 血液 r1(t) r2(t) r3(t) 圖1 雖然酒精在體內(nèi)的分布狀況復(fù)雜，但酒精的吸收、分解等則都在系統(tǒng)內(nèi)部進行，酒精進入人體后，經(jīng)一段時間進入血液，進入血液后，當(dāng)在血液中達最高濃度時，隨后開始消除，把酒精在體內(nèi)的代謝過程看為進與出的過程，這樣便會使問題得到簡化，即單位時間內(nèi)血液中酒精的改變即變化率就等于酒精輸入速率與輸出速率之差，又因為酒精的轉(zhuǎn)移或消耗速率與腸胃或血液中的酒精含量成正比，因此根

10、據(jù)假設(shè)可建立以下基本模型I0： 從生物學(xué)可知，酒類進入人體后，胃及血液中酒精隨注入酒精速率、濃度、時間等不同產(chǎn)生不同的代謝速率。下面根據(jù)飲酒速率及方式的不同建立三種實用模型。 模型一：短時間內(nèi)快速飲酒模型 在基本模型的基礎(chǔ)上，由短時間快速飲酒的特點可得出初始值：，,，將其代入基本模型I0可得模型I1 , 解得方程的解為， 此時血液中的酒精濃度為，令，則，根據(jù)附錄一數(shù)據(jù)表通過Matlab進行曲線擬合可得：，，，即，用Matlab軟件畫出圖形如圖二。 圖二 由于某人體重為70kg，血液占體重的7%左右，查資料可知人體血液的密度為1.05mg/ml，所以可得該人的血液的總

11、體積百毫升，根據(jù)，可求出該人喝下2瓶啤酒所含酒精量 mg。 模型二：一定時間內(nèi)（T小時）慢速飲酒模型 由于在兩小時內(nèi)慢速喝酒有多種方式，為了便于計算我們考慮為勻速飲入等量酒精，即在時間T內(nèi)勻速吸收酒精,設(shè)飲酒速度恒定為r0, 假設(shè)人的酒精含量未達到平衡狀態(tài)，隨著人體喝酒次數(shù)增多，血液中酒精濃度逐漸升高，T時刻后酒精含量就會逐漸減小，因此由模型I0可得模型I2 ， 當(dāng)時，腸胃中的酒精含量，血液中的酒精含量為，濃度為； 當(dāng)時，腸胃中的酒精含量，血液中的酒精含量,酒精濃度為。 模型三：周期次飲酒模型 設(shè)每次喝酒相隔時間相同為T，每次喝酒量也相同，所含酒精量為，即第一次飲酒T小時之后

12、再次飲入。 當(dāng)時，，,，由模型一可得 當(dāng)時，再次飲入，此時由突變?yōu)?，可? 依此類推，當(dāng)時，再次飲入，最終可解得 血液中的酒精濃度 當(dāng)時，，如果我們需要血液中酒精濃度接近時，就近似的有，如果間隔時間T確定，那么飲入酒精量可由來確定。 問題一 假設(shè)大李第一次喝酒是在短時間內(nèi)喝的，根據(jù)所建立模型，可知人體中血液中的酒精含量與時間的函數(shù)關(guān)系式如下： 根據(jù)模型一的求解可得，，，，，當(dāng)時，可以求得毫克/百毫升，小于國家規(guī)定的新標(biāo)準(zhǔn)，所以第一次遭遇檢查時沒有被認(rèn)定為是飲酒駕駛，血液中的酒精濃度隨時間變化的圖形見圖三，解題程序見附錄二。 圖三 假設(shè)大李下午六點第二次

13、喝酒也是短時間內(nèi)喝的，此時可以根據(jù)模型三來求解，即，，可得血液中的酒精含量 則血液中的酒精濃度，到凌晨2點駕車時，小時，并且代入數(shù)據(jù)，，，，可求得毫克/百毫升，因此，第二次檢查時被認(rèn)定為飲酒駕車。 問題二 1)酒是在很短時間內(nèi)喝的，符合模型一，此時三瓶啤酒的含酒精量為，要求駕車不會違反國家標(biāo)準(zhǔn)的時間，即要保證血液中的酒精濃度毫克/百毫升，根據(jù)可求出，求出滿足的時間t即可，即，解得，即短時間內(nèi)和三瓶啤酒在11.58小時內(nèi)駕車就會違反國家標(biāo)準(zhǔn)。 2)酒是在較長一段時間(2小時)內(nèi)喝的，符合模型二。此時，喝酒的速率為，時，血液內(nèi)酒精濃度含量為 即 解得，并且通過計算可得當(dāng)小

14、時時，血液中酒精濃度達到80毫克/百毫升。因此，在較長一段時間喝三瓶酒，經(jīng)過5.14小時后，血液內(nèi)酒精濃度大于80毫克/百毫升，屬于醉酒駕車；經(jīng)過12.61小時后，血液內(nèi)酒精濃度大于20毫克/百毫升，屬于飲酒駕車，如圖四，其解題程序見附錄三。 圖四 問題三 1)就是在短時間內(nèi)喝的 由模型一可知酒精濃度最大值出現(xiàn)的時間是使時t的值，即 解得小時，即短時間內(nèi)喝酒時，體液中酒精濃度達到最大的時刻為1.3069小時。 2)酒是在較長時間(2小時)內(nèi)喝的 由模型二可知當(dāng)時，血液中的酒精濃度，求導(dǎo)得，由于知，因此血液中的酒精濃度不可能在(0,T)內(nèi)達到最大值。 當(dāng)時，，對求導(dǎo)得：，當(dāng)時

15、，，所以時，，即體液中的酒精濃度不可能在t>T時達到最大值。 綜上所述，長時間喝酒時，血液中的酒精含量當(dāng)喝酒結(jié)束時達到最大值。所以當(dāng)酒時間是2個小時時，在第2小時時含量最高。 問題四 如果天天喝酒，符合模型三周期次飲酒模型，即喝酒周期，要想在一天之內(nèi)能夠開車，即，由模型三可求得，毫克時，毫克，即如果想天天喝酒還能開車，那么每天飲酒的酒精攝入量必須小于毫克就不會出現(xiàn)違規(guī)情況，可以駕車；取時，毫克，即飲酒導(dǎo)致酒精攝入量大于毫克時就會出現(xiàn)醉酒駕車情況，就不能駕車，當(dāng)每天飲酒導(dǎo)致酒精攝入量為毫克時，就會出現(xiàn)飲酒駕車情況。 問題五 給想喝點酒的司機如何駕車的忠告 酒后駕車危害多 —

16、——給想喝點酒駕車的司機們的忠告 俗語說：“美酒佳肴”美酒自古以來對人的誘惑從未衰減。多少人因貪杯而命喪黃泉。據(jù)統(tǒng)計，酒后駕車發(fā)生事故的比率為沒有飲酒情況下的16倍，幾率高達27％，為了你的安全，請你注意以下信息。 一.人的健康飲酒量 肝臟處理酒精的能力，按體重每公斤每小時計算可處理0.125ml。體重為70公斤的人1小時能處理8.75ml，即相當(dāng)于能處理清酒約60毫升，啤酒約200ml，威士忌酒約20ml。現(xiàn)在綜合對酒的處理能力與免疫學(xué)調(diào)查，可以得出以下結(jié)論： 健康的安全性飲純酒量每日為50ml以內(nèi)，有害量是每日100ml，危險量是每日150ml以上。 二.過量飲酒對人體的危害

17、 飲酒駕車，是造成交通事通行證的重要原因之一，酒精被胃、腸吸收后深于血液當(dāng)中，當(dāng)血液中酒精濃度達到一定程度時，中樞神經(jīng)系統(tǒng)活動逐漸遲鈍，致使大腦判斷發(fā)生障礙，手腳遲鈍不靈活，甚至喪失操作能力。 1.在血液中，酒精含量在0.5-2mg/毫升時，造成微醉。表現(xiàn)為臉紅、話多、反應(yīng)遲鈍、做事不顧后果，但尚未忘記自我。 2.酒精含量在2-3mg/毫升時，造成輕醉。表現(xiàn)為言語不清、哭笑失常。 3.酒精含量在3-4mg/毫升時，造成深醉。表現(xiàn)為腿腳發(fā)軟，動作失調(diào)，陷入 麻痹狀態(tài)。 4.酒精含量在4-5mg/毫升時，造成泥醉。表現(xiàn)為陷入昏睡狀態(tài)，四肢無力，甚至造成大小便失禁，呼吸困難，最終可能導(dǎo)致

18、死亡。 雖然飲酒駕車危害甚多，但并不是說一點都不能喝酒。甚至還可以天天喝，但一定要注意控制自己的飲酒量和出車時間，結(jié)合上面的信息，注意以下幾點，想喝一點酒的司機們也能過一把酒癮。 1.如果你想每天即飲酒又駕車，而又不違規(guī)，請你一定記住你每天涉入的酒精量不要超過20000毫克。 2.一次性飲酒的酒精量越大，到達標(biāo)時的時間會越長，所以你等待時間的長短應(yīng)根據(jù)你飲酒量的多少而定。比如說一次飲一瓶啤酒，大約6個小時后酒精含量就可達標(biāo)；一次性喝2瓶啤酒，大概要等9.5小時后才能達標(biāo)；而一次性喝3瓶啤酒，則大概要等12小時后才能達標(biāo)。 3.連續(xù)飲酒次數(shù)越多，每次間隔時間應(yīng)越長。以第一題為例，第一次飲

19、啤酒一瓶，過六個小時達標(biāo)，但第二次飲同樣多的酒，同樣再過六個，酒精含量增加到27毫克/百毫升，要使第二次飲酒后，不超標(biāo)，則至少應(yīng)在7.5小時后再駕車。 五、模型的評價與改進 5.1模型的優(yōu)點 1.綜合運用MATLAB軟件，準(zhǔn)確求解，在運用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合時，得到了較理想化的曲線。在表示喝三瓶啤酒的人什么時候是飲酒駕車，什么時候是醉酒駕車時，運用MATLAB準(zhǔn)確的做出了函數(shù)據(jù)圖像，使結(jié)果一目了然。 2.本模型從三種情況分別建立模型，模型穩(wěn)定性高，適用性強。 3.本模型計算步驟清晰，引用了醫(yī)藥動力學(xué)的二室模型進行計算，可靠性較高 4.從問題出發(fā)，分析

20、了應(yīng)該考慮的各種情況，建立了一般的數(shù)學(xué)模型，并進行實例驗證，從而證明我們建立的數(shù)學(xué)模型可以較好的解決實際問題。 5.此模型具有極為廣泛的應(yīng)用性，對每一個具體的情況，都可以通過模型求解。 5.2模型的缺點 1.本文的模型參數(shù)僅是依靠題中給出的一組數(shù)據(jù)擬合求解得出，可能有一點偏差。 2.模型為使計算簡便，使所得的結(jié)果更理想化，忽略了一些次要的因素。如：酒進入身體后隨著血液流動，人體對酒精的吸收率是隨時間變化的，而本模型是在吸收率恒定的情況下，進行求解的。對于這些問題，由于時間關(guān)系本模型還未能更好的研究，有待以后的改進和完善。 5.3模型的改進 由于人體內(nèi)部的復(fù)雜性，及各器官對酒精轉(zhuǎn)化的

21、多樣性，用一室或二室都較為初級，三室或多室的情況模型更準(zhǔn)確，但考慮起來會很復(fù)雜，又由于短期收集資料的局限，實行起來較為困難，可留著時間充裕時考慮。 六、模型的推廣 我們建立模型的方法和思想可以推廣到其它類似的問題。本文所建立的模型不僅估算出了t時刻人體內(nèi)的酒精含量，而且還能給飲酒駕車的司機們?nèi)绾物嬀铺峁┮恍├碚搮⒖?。又如：現(xiàn)在有些感冒藥對人的大腦有刺激作用，當(dāng)其血藥濃度高于某標(biāo)準(zhǔn)的時候就不能進行駕車等一系列安全操作，于是我們也可以用此模型的研究結(jié)論來對其相關(guān)問題進行分析。 參考文獻 [1] 卓先義.血中酒精消除速度與濃度推算關(guān)系的研究 [2]中華醫(yī)學(xué)網(wǎng).健

22、康常識. [3] 張雙德.醫(yī)用高等數(shù)學(xué).天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，1999-8 [4] 蕭樹鐵.大學(xué)數(shù)學(xué)實驗.北京：高等教育出版社，1999-7，199-2001 [5]王沫然.MATLAB6.0與科學(xué)計算.北京:電子工業(yè)出版社,2000 [6]姜啟源.數(shù)學(xué)模型，第三版.北京：高等教育出版社 附錄一 時間(小時) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68

23、68 58 51 50 41 時間(小時) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 　 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 　 附錄二 程序 t=0:0.1:16; C=0.1855*26200/(2.008-0.1855)/46.67*(exp(-0.1855*t)-exp(-2.008*t)); plot(t,C) grid on gtext('時間t/小時') gtext('酒精濃度C(t)/毫克/百毫升') 附錄三 程序 t=0:0.1:20; A=39300*(exp(0.1855*2)-1)/(2.008-0.1855)/46.67; C=A*(exp(-0.1855*t)-exp(-2.008*t)); plot(t,C,'r') grid on gtext('時間t/小時') gtext('酒精濃度C(t)/毫克/百毫升') 14