《重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十六章《統(tǒng)計(jì)》第1講 隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體指導(dǎo)課件 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十六章《統(tǒng)計(jì)》第1講 隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體指導(dǎo)課件 新人教A版（45頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十六章 統(tǒng)計(jì)第1講隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體考綱要求考綱研讀1.隨機(jī)抽樣(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2總體估計(jì)(1)了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.用樣

2、本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要思想從總體中如何抽取樣本，以及如何研究樣本數(shù)據(jù)是本節(jié)需要掌握的主要內(nèi)容根據(jù)總體的特點(diǎn)可采取合適的抽樣方式，然后從列表，畫(huà)圖途徑來(lái)體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)特征，而樣本的數(shù)字特征則是其客觀體現(xiàn)，從而進(jìn)一步去估計(jì)總體特征.1總體、個(gè)體、樣本把所考察對(duì)象的某一個(gè)數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看成總體，構(gòu)成總體的每一個(gè)元素為個(gè)體，從總體中隨機(jī)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本2隨機(jī)抽樣均等的抽樣時(shí)保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是_，滿(mǎn)足這樣的條件的抽樣是隨機(jī)抽樣3簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相等抽簽法設(shè)一個(gè)總體含有 N 個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取 n 個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次

3、抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都_，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種_和_隨機(jī)數(shù)表法4系統(tǒng)抽樣(1)當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣(2)步驟：編號(hào)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)，編號(hào)的方式可酌情處理；分段確定起始個(gè)體編號(hào)在第 1 段用_確定起始的個(gè)體編號(hào) S；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣按照事先確定的規(guī)則抽取樣本通常是將 S 加上間隔 k，得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào) Sk，再將(Sk)加上 k，得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào)S2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為 n 的樣本其樣本編號(hào)依

4、次是：S，Sk，S2k，S(n1)k.5分層抽樣明顯差異當(dāng)總體由_的幾部分組成時(shí)，按某種特征在抽樣時(shí)將總體中的各個(gè)個(gè)體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣6.頻率分布直方圖(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差(2)決定組距和組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過(guò) 100 時(shí)，常分成 512 組組距_.(3)將數(shù)據(jù)分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間最后一組取閉區(qū)間也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組(4)列頻率分布表：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表將樣本數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組，每個(gè)小組內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)稱(chēng)作

5、頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的_頻率反映這組數(shù)據(jù)在樣本所占比例的大小頻率極差組數(shù)(5)繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率組距，這樣得到一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖7頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_，就得到頻率分布折線圖中點(diǎn)(2)總體密度曲線：隨著_的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)接近于一條光滑的曲線，即總體密度曲線樣本容量組距8莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的

6、效果較好，它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息，方便記錄與表示莖是中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)9樣本數(shù)字特征(1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)最中間中位數(shù)(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的_(4)方差：s2_.(5)標(biāo)準(zhǔn)差：s_.C都相等，且為D都相等，且為1從 2 004 名學(xué)生中選取 50 名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000)C人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行則每人入選的概率(A不全相等B均不相等251002140甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)

7、 x8.68.98.98.2 2方差 s3.53.52.15.62(2011 年廣東廣州調(diào)研)甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：是()CA甲B乙C丙D丁從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選3(2011 年廣東廣雅中學(xué)測(cè)試)在廣雅中學(xué)“十佳學(xué)生”評(píng)選的演講比賽中，如圖 1511 是七位評(píng)委為某學(xué)生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()圖 1511A85,85B84,86C84,85D85,86C4(2011 年上海)課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把 24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分

8、別為 4,12,8.若用分層抽樣抽取 6 個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi).25某個(gè)容量為 100 的樣本的頻率分布直方圖如圖 1512，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_(kāi).30圖 1512考點(diǎn)1 隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用例 1：現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從 10 盒酸奶中抽取 3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有 32 排，每排有 40 個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng) 32 名聽(tīng)眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有 160 名教職工，其中一般教師 120 名，行政人員 16 名，后勤人員 24 名為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為 20 的樣本較為合理

9、的抽樣方法是() A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解析：此題主要考察的是三種抽樣方法的適用情況對(duì)總體個(gè)數(shù)較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)個(gè)體數(shù)相對(duì)較多，采用系統(tǒng)抽樣，對(duì)個(gè)體相互差異明顯，采用分層抽樣，故選A.答案：A類(lèi)別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多分層抽樣將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體

10、有明顯差異三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：【互動(dòng)探究】1某小區(qū)有 800 個(gè)家庭，其中高收入家庭 200 戶(hù)，中等收入家庭 480 戶(hù)，低收入家庭 120 戶(hù)，為了了解有關(guān)家用轎車(chē)購(gòu)買(mǎi)力的某個(gè)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為 100 戶(hù)的樣本；從 10 名同學(xué)中抽取 3 個(gè)參加座談會(huì).簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法；.系統(tǒng)抽樣)B方法；.分層抽樣方法問(wèn)題和方法配對(duì)正確的是(ABCD2一個(gè)單位有職工 800 人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的 160 人，具有中級(jí)職稱(chēng)的 320 人，具有初級(jí)職稱(chēng)的 200 人，其余人員 120 人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量)D為 40 的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)

11、分別是(A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,63用系統(tǒng)抽樣法要從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本，將 160 名學(xué)生從 1 至 160 編號(hào)按編號(hào)順序平均分成 20 組(18號(hào)，916 號(hào)，153160 號(hào))，若第 16 組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是_.6考點(diǎn)2頻率分布直方圖例2：“根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100 ml(不含80)之間，屬于酒后駕車(chē)，血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)” 2012年8月15日晚8時(shí)開(kāi)始某市交警一隊(duì)

12、在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車(chē)輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)共查出酒后駕車(chē)者60名，圖1513(1)是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名酒后駕車(chē)者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖(1)求這60名酒后駕車(chē)者中屬醉酒駕車(chē)的人數(shù)；圖1513(1)中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖1513(2)的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車(chē)者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖1513(2)輸出的S值，并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義圖1513(2)中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率；(3)本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70 mg/

13、100 ml(含70)以上，但他倆堅(jiān)稱(chēng)沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)陳隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70 mg/100 ml(含70)以上的酒后駕車(chē)者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率. 圖1513解析：(1)依題意知醉酒駕車(chē)者即血液酒精濃度在80 mg/100 ml(含80)以上者，由圖1513(1)知，共有0.05603(人)(2)由圖1513(2)知，輸出的S0m1f1m2f2m7f7250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.0547(mg/100 ml)S的統(tǒng)計(jì)意義為60名酒后駕車(chē)者血液的酒精濃度的平均值(3)酒精濃

14、度在70 mg/100 ml(含70)以上人數(shù)為：(0.100.05)609(人)設(shè)除吳、李兩位先生外其他7人分別為a，b，c，d，e，f，g，則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：(吳，李)，(吳，a)，(吳，b)，(吳，c)，(吳，d)，(吳，e)，(吳，f)，(吳，g)，(李，a)，(李，b)，(李，c)，(李，d)，(李，e)，(李，f)，(李，g)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，

15、f)，(e，g)，(f，g)共36種用M表示吳、李兩位先生至少有1人被抽中這一事件，則M所含的基本事件數(shù)為15，(1)頻率分布直方圖的繪制按照前面的要點(diǎn)預(yù)覽的步驟進(jìn)行值得注意的是，在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率組距”，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于 1.(2)由頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征時(shí)：眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和【互動(dòng)探究】4(2011 年廣東佛山質(zhì)檢)為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體

16、能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類(lèi)中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿(mǎn)分為 100 分根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)?5,100之間為優(yōu)秀；在75,85)之間為良好；在65,75)之間為合格；在(0,60)之間，體能素質(zhì)為不合格現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的 900 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 30 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?5,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.(1)完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(2)在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

17、(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)；(3)請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93，解：(1)的有 900300(人)圖D41如圖D41，根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀1030考點(diǎn)3 莖葉圖例3：(2011 年廣東廣州綜合測(cè)試)某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔 1 小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量(單位：克)是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 1514.圖 1514(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)

18、品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；(2)若從乙車(chē)間 6 件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò) 2 克的概率甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定(2)從乙車(chē)間6 件樣品中隨機(jī)抽取兩件，共有15 種不同的取法：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)設(shè) A 表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò) 2克”，則 A 的基本事件有4 種：(10

19、8,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)明確莖葉圖的數(shù)據(jù)對(duì)處理樣本的數(shù)據(jù)特征顯得尤為重要，而方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性【互動(dòng)探究】5(2010 年廣東廣州越秀區(qū)高三摸底)甲、乙兩名同學(xué)在 5 次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖 1515，若甲、乙兩)B人的平均成績(jī)分別用 x甲， x乙表示，則下列結(jié)論正確的是(A. x甲 x乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B. x甲 x乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D. x甲 x乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 圖 1515易錯(cuò)、易混、易漏24頻率分布直方圖中某區(qū)間的頻率誤認(rèn)為該矩形的縱坐標(biāo)的值例題：(2011 年浙江)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在

20、 3000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 200 名，并統(tǒng)計(jì)這 200 名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖 1516)根據(jù)頻率分布直方圖 3 000 名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于 60 分的學(xué)生數(shù)是_圖 1516正解：該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生的頻率是(0.0020.0060.012) 100.2，則成績(jī)小于60分的學(xué)生人數(shù)為：0.23 000600.答案：600【失誤與防范】關(guān)于頻率分布直方圖，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有以下兩種：(1)在計(jì)算位于某區(qū)間的頻率時(shí)，容易將縱坐標(biāo)直接當(dāng)作其頻率，實(shí)際是頻率等于該矩形的面積(2)此題中要求運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)特征去估計(jì)總體的情況，而學(xué)生容易因?qū)忣}不仔細(xì)而出現(xiàn)求樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)小于60分的學(xué)生人數(shù)另外值得注意的是所有的矩形的面積之和等于1.1根據(jù)總體的情況采取適當(dāng)?shù)某闃臃绞剑瑹o(wú)論采用哪種抽樣方式，必須保證在整個(gè)過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等而系統(tǒng)抽樣和分層抽樣在高考中考得比較多2對(duì)于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較少的總體時(shí)，常用條形圖表示其樣本分布，而對(duì)于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較多或無(wú)限的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布3描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度4近年來(lái)高考題傾向于以統(tǒng)計(jì)為載體來(lái)考察概率的相關(guān)知識(shí)，如例 2、例 3.