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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 41坐標(biāo)系課件 理 新人教B版選修44

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1、選修選修4 44 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一節(jié)坐標(biāo)系第一節(jié)坐標(biāo)系二、極坐標(biāo)系1極坐標(biāo)的定義在平面上取一個定點O,由O點出發(fā)的一條射線Ox,一個長度單位及計算角度的正方向(通常取逆時針方向),合稱為一個極坐標(biāo)系,O點稱為 ,O x 稱為 平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度和從Ox到OM的角度來刻畫(如圖所示)這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對(,)稱為點M的極坐標(biāo),稱為極徑,稱為極角極點極點極軸極軸2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系把直角坐標(biāo)系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,設(shè)M是平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)為(,),則它們 之 間 的 關(guān)

2、 系 為 x ,y .另一種關(guān)系為2 ,tan cos_sin_x2y2 三、常見曲線的極坐標(biāo)方程答案:C2 在 極 坐 標(biāo) 系 中 , 若 點 A , B 的 坐 標(biāo) 分 別 是 則AOB為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形答案:B答案:D4(課本習(xí)題改編)極坐標(biāo)方程sin 2cos 能表示的曲線的直角坐標(biāo)方程為_解析:由sin 2cos ,得2sin 2cos ,x2y22xy0.答案:x2y22xy0 5曲線4sin 與2的交點坐標(biāo)是_考向一平面直角坐標(biāo)系下圖形的變換例1在同一平面直角坐標(biāo)系中,已知伸縮變換:答案:y3sin 2x考向二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化例2(2

3、013年蘇州模擬)在極坐標(biāo)系下,已知圓O:cos sin 和直線l:sin (1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)(0,)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標(biāo)解析(1)圓O:cos sin ,即2cos sin ,圓O的直角坐標(biāo)方程為:x2y2xy,即x2y2xy0,2(2013年高淳模擬)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ,sin .(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過圓O1,圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程解析:以極點為原點,極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位(1)xcos ,ysin ,由4cos 得24cos .

4、所以x2y24x.即x2y24x0為圓O1的直角坐標(biāo)方程同理x2y2y0為圓O2的直角坐標(biāo)方程(2)由相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為4xy0.考向三求曲線的極坐標(biāo)方程例3在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos( )1,M,N分別為C與x軸、y軸的交點(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);(2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程3如圖,點A在直線x4上移動,OPA為等腰直角三角形,OPA的頂角為OPA(O,P,A依次按順時針方向排列),求點P的軌跡方程,并判斷軌跡形狀解析:取O為極點,x正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,則直線x4的

5、極坐標(biāo)方程為cos 4,設(shè)A(0,0),P(,)點A在直線cos 4上0cos 04.【思想方法】轉(zhuǎn)化與化歸思想在坐標(biāo)系中的應(yīng)用【典例】(2012年高考安徽卷)在極坐標(biāo)系中,圓4sin 的圓心到直線 (R)的距離是_【思路導(dǎo)析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程求解【思維升華】本題考查了極坐標(biāo)方程和平面直角坐標(biāo)系中一般方程的轉(zhuǎn)化,考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想,題目難度不大,做本題時有可能因?qū)O坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的關(guān)系不熟而受挫在進(jìn)行坐標(biāo)互化時要注意以下幾點:(1)互化的三個前提條件極點與原點重合;極軸與x軸正方向重合;取相同的單位長度(2)若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),求極角時,應(yīng)注意判斷點P所在的象限(即角的終邊的位置),以便正確地求出角.利用兩種坐標(biāo)的互化,可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題1(2012年高考陜西卷)直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_

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