《高考數(shù)學(xué) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型 文 新人教A版（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第5節(jié)古典概型節(jié)古典概型最新考綱1.理解古典概型及其概率計算公式；2.會計算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.1.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 .(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .知知 識識 梳梳 理理互斥有限個相等常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.古典概型中的基本事件都是互斥的，確定基本事件的方法主要有列舉法、列表法與樹狀圖法.2.概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽視只有當(dāng)AB，即A，

2、B互斥時，P(AB)P(A)P(B)，此時P(AB)0.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測測答案A答案C解析(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，事件總數(shù)有15種.答案C5.(2018茂名調(diào)研)在1，3，5和2，4兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被4整除的概率是_.考點(diǎn)一簡單古典概型的概率考點(diǎn)一簡單古典概型的概率(2)從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：答案(1)C(2

3、)D規(guī)律方法1.計算古典概型事件的概率可分三步：(1)計算基本事件總個數(shù)n；(2)計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；(3)代入公式求出概率P.2.用列舉法寫出所有基本事件時，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏.解析(1)從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫、黃藍(lán)、黃綠、黃紫、藍(lán)綠、藍(lán)紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種.(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共有36種不同結(jié)果.考點(diǎn)二應(yīng)用古典概型計算較復(fù)雜事件的概率考點(diǎn)二應(yīng)用古典概型計算較復(fù)雜事件的概率【例2】 (2016山東卷)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)

4、推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.解用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一對應(yīng).得基本事件總數(shù)n16.(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個，即(1，1)，(1，2)，

5、(1，3)，(2，1)，(3，1)，(2)記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件C.則事件B包含的基本事件數(shù)共6個.即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).事件C包含的基本事件數(shù)共5個，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.規(guī)律方法1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù).2.三點(diǎn)注意：(1)對于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時要正確分類，分類時應(yīng)不重不漏.(2)當(dāng)直接求解有困難時，可考慮轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率，借助概率的加法公式計算.(3)本題中的基本

6、事件(x，y)是有序的，(1，2)與(2，1)表示不同的基本事件.(1)求f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個，求它們在(1，f(1)處的切線互相平行的概率.事件A發(fā)生時，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共3種情況.解(1)依題意，數(shù)對(a，b)所有取值為(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共4種情況.記“f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)”為事件A.(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個，有6種抽法.函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)ab，這兩個函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，則只有(2，3)，(4，1)這1組滿

7、足，考點(diǎn)三概率與統(tǒng)計的綜合問題考點(diǎn)三概率與統(tǒng)計的綜合問題【例3】 (2018合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：x11，13)13，15)15，17)17，19)19，21)21，23頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)若x13或x21，則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.解(1)頻率分布直方圖為由頻率分布直方圖，x17，19)時，矩形面積最大，因此估計眾數(shù)為18.(2)記技術(shù)指標(biāo)值x13的2件

8、不合格產(chǎn)品為a1，a2，技術(shù)指標(biāo)值x21的4件不合格產(chǎn)品為b1，b2，b3，b4，則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件包含如下基本事件(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15個基本事件.記抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M，則事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)

9、，共8個基本事件.規(guī)律方法1.概率與統(tǒng)計的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等，在解題中首先要處理好數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)的個數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等，即把數(shù)據(jù)分析清楚，然后再根據(jù)題目要求進(jìn)行相關(guān)計算.2.在求解該類問題要注意兩點(diǎn)：(1)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率.(2)此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時，要明確基本事件的構(gòu)成.【訓(xùn)練3】 海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.(1)求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中

10、隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.地區(qū) ABC數(shù)量 50 150 100所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個.每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.