《數學總第七章 圖形的變化 第一節(jié) 圖形的平移、旋轉與對稱》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學總第七章 圖形的變化 第一節(jié) 圖形的平移、旋轉與對稱（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第七章圖形的變化第一節(jié)圖形的平移、旋轉與對稱知識點一知識點一 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形 1 1軸對稱：把一個圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠軸對稱：把一個圖形沿著一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形與另一個圖形 _ _ ，那么就說這兩個圖形關于這條直線，那么就說這兩個圖形關于這條直線( (成軸成軸) )對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點應點，叫做對稱點重合重合2 2軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠兩旁的部分能夠 _，這個圖形叫做軸對稱圖

2、形，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸這條直線叫做它的對稱軸相互重合相互重合要注意軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別，軸對稱是針對兩個要注意軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別，軸對稱是針對兩個圖形而言的，對稱軸可能經過圖形的內部，也可能在圖圖形而言的，對稱軸可能經過圖形的內部，也可能在圖形的外部；軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，對稱軸形的外部；軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，對稱軸經過圖形的內部經過圖形的內部3 3軸對稱的性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形軸對稱的性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對稱軸是任何一對對應點所連線段的中，對稱軸是任何一對對應點所連線段的 _ _ ，對應線段對應線

3、段 _ _ ，對應角，對應角 _垂直平分線垂直平分線相等相等相等相等4 4簡單的軸對稱圖形簡單的軸對稱圖形(1)(1)線段是軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形， _是它的一條對稱軸是它的一條對稱軸(2)(2)角是軸對稱圖形，角是軸對稱圖形， _是它的對是它的對稱軸稱軸垂直并且平分線段的直線垂直并且平分線段的直線角平分線所在的直線角平分線所在的直線(3)(3)等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形 _、底邊上的中線、底邊上的中線、 _重合重合( (也稱也稱“三線三線合一合一”) )，它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸，它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸頂角的平頂角的平分線

4、分線底邊上的高底邊上的高知識點二知識點二 圖形的平移與旋轉圖形的平移與旋轉1 1圖形的平移圖形的平移(1)(1)平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移的距離，這樣的圖形運動稱為平移 (2)(2)平移的性質平移的性質平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小；平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行線段平行( (或在一條直線上或在一條直線上) )且且 _ _ ；對應線段平行；對應線段平行( (或或在一條直線上在

5、一條直線上) )且且 _ _ ，對應角，對應角 _ _ 相等相等相等相等相等相等(3)(3)用坐標表示平移用坐標表示平移在平面直角坐標系中，將點在平面直角坐標系中，將點(x(x，y)y)向右或左平移向右或左平移a a個單個單位長度，可得到對應點位長度，可得到對應點(x(xa a，y)y)或或( _( _，y)y)，將點，將點(x(x，y)y)向上或下平移向上或下平移b b個單位長度，可得到對應點個單位長度，可得到對應點(x(x， _)_)或或(x(x， _)_)x xa ay yb by yb b2 2圖形的旋轉圖形的旋轉(1)(1)旋轉：把一個平面圖形繞著平面內某一點旋轉：把一個平面圖形繞著

6、平面內某一點O O轉動一個轉動一個角度，叫做圖形的旋轉點角度，叫做圖形的旋轉點O O叫做叫做 _，轉動的角，轉動的角叫做叫做 _ _ 旋轉中心旋轉中心旋轉角旋轉角(2)(2)旋轉的性質旋轉的性質旋轉不改變圖形的形狀和大?。恍D不改變圖形的形狀和大?。粚c到旋轉中心的距離對應點到旋轉中心的距離 _ _ ；對應點與對應點與 _所連線段的夾角等于旋轉角；所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前后的圖形旋轉前后的圖形 _相等相等旋轉中心旋轉中心全等全等知識點三知識點三 中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形 1 1中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉 _，如果它能夠與另

7、一個圖形重合，那么就說這兩個圖形如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心1801802 2中心對稱圖形：把一個圖形繞某個點旋轉中心對稱圖形：把一個圖形繞某個點旋轉 _，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心180180要注意中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別，中心對稱是針要注意中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別，中心對稱是針對兩個圖形而言的，對稱中心可能在圖形內部也可能在對兩個

8、圖形而言的，對稱中心可能在圖形內部也可能在圖形外部；中心對稱圖形是針對一個圖形而言的，對稱圖形外部；中心對稱圖形是針對一個圖形而言的，對稱中心一般在圖形內部中心一般在圖形內部3 3中心對稱的性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應中心對稱的性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過點所連線段經過 _ _ 且被對稱中心且被對稱中心 _ _ 對稱中心對稱中心平分平分根據中心對稱的性質，我們得到一個確定對稱中心的方根據中心對稱的性質，我們得到一個確定對稱中心的方法：成中心對稱的兩個圖形的對應點連成的線段的交點法：成中心對稱的兩個圖形的對應點連成的線段的交點即對稱中心即對稱中心考點一考點一 圖形的平移

9、圖形的平移 (5(5年年0 0考考) ) 如圖，如圖，ABCABC中，中，ABABACAC，BCBC12 12 cmcm，點，點D D在在ACAC上，上，DCDC4 4 cmcm，將線段，將線段DCDC沿沿CBCB方向平移方向平移7 7 cmcm得到線段得到線段EFEF，點，點E E，F F分別落在邊分別落在邊ABAB，BCBC上，則上，則EBFEBF的周長為的周長為 cmcm. .【分析】【分析】 直接利用平移的性質得出直接利用平移的性質得出EFEF，進而得出，進而得出BEBE，即可求出即可求出EBFEBF的周長的周長【自主解答】【自主解答】 由題意得由題意得EFEFDCDC4 4，FCFC

10、7.7.ABABACAC，BCBC1212，BBCC，BFBF5 5，BBBFEBFE，BEBEEFEF4 4，EBFEBF的周長為的周長為4 44 45 513.13.故答案為故答案為13.13.1 1(2017(2017裕華區(qū)一模裕華區(qū)一模) )在在6 66 6方格中，將圖方格中，將圖1 1中的圖形中的圖形N N平移后位置如圖平移后位置如圖2 2所示，則圖形所示，則圖形N N的平移方法中，正確的的平移方法中，正確的是是( )( )A A向下移動向下移動1 1格格B B向上移動向上移動1 1格格C C向上移動向上移動2 2格格 D D向下移動向下移動2 2格格D D2 2如圖，在平面直角坐標

11、系中，如圖，在平面直角坐標系中，A(A(3 3，2)2)，B(B(1 1，0)0)，C(C(1 1，3)3)，將，將ABCABC向右平移向右平移4 4個單位，再向下平移個單位，再向下平移3 3個單個單位，得到位，得到A A1 1B B1 1C C1 1，點，點A A，B B，C C的對應點分別為的對應點分別為A A1 1，B B1 1，C C1 1，則點則點A A1 1的坐標為的坐標為( )( )A A(3(3，3)3) B B(1(1，1)1)C C(3(3，0)0) D D(2(2，1) 1) B B考點二考點二 圖形的旋轉圖形的旋轉 (5(5年年4 4考考) ) 如圖，在如圖，在ABCA

12、BC中，中，CABCAB6565，將，將ABCABC在平面在平面內繞點內繞點A A旋轉到旋轉到ABCABC的位置，使的位置，使CCABCCAB，則旋轉，則旋轉角的度數為角的度數為( )( )A A6565 B B5050 C C4040 D D3535【分析】【分析】 根據兩直線平行得根據兩直線平行得ACCACCCABCAB，根據旋，根據旋轉的性質得轉的性質得ACACACAC，然后求得，然后求得CACCAC即為旋轉角即為旋轉角【自主解答】【自主解答】 CCABCCAB，ACCACCCABCAB6565. .ABCABC繞點繞點A A旋轉得到旋轉得到ABCABC，ACACACAC，CACCAC1

13、801802ACC2ACC1801802 265655050. .故選故選B.B.3 3(2017(2017邢臺二模邢臺二模) )如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6 6，BCBC8 8，ACAC和和BDBD相交于點相交于點O O，將，將ABOABO繞點繞點A A逆時針旋轉逆時針旋轉9090得得AEFAEF，將線段，將線段ODOD繞點繞點D D順時針旋轉順時針旋轉9090得到線段得到線段DGDG，則則FGFG的長為的長為( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4B B4 4(2017(2017聊城聊城) )如圖，將如圖，將ABCABC繞點繞點C C順時針

14、旋轉，使點順時針旋轉，使點B B落在落在ABAB邊上點邊上點BB處，此時，點處，此時，點A A的對應點的對應點AA恰好落在恰好落在BCBC邊的延長線上下列結論錯誤的是邊的延長線上下列結論錯誤的是( )( )A ABCBBCBACAACAB BACBACB2B2BC CBCABCABACBACD DBCBC平分平分BBABBAC C考點三考點三 圖形的對稱圖形的對稱 (5(5年年5 5考考) )命題角度命題角度軸對稱圖形和中心對稱圖形軸對稱圖形和中心對稱圖形 (2016(2016河北河北) )下列圖形中，既是軸對稱圖形，又下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是是中心對稱圖形的是( ()

15、 )【分析】【分析】 根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可即可【自主解答】【自主解答】 A A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；B B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；C C是中心對稱圖是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；形，但不是軸對稱圖形；D D是中心對稱圖形，但不是軸對是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形故選稱圖形故選A.A.判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，后可重合；判斷

16、中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉旋轉180180后與原圖形重合后與原圖形重合5 5(2017(2017河北河北) )圖圖1 1和圖和圖2 2中所有的小正方形都全等，將圖中所有的小正方形都全等，將圖1 1的正方形放在圖的正方形放在圖2 2中中的某一位置，使它與原來的某一位置，使它與原來7 7個個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是( )( )A A B B C C D DC C6 6(2013(2013河北河北) )下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是心對稱圖形的是( )( )D D命題角度命題

17、角度圖形的折疊圖形的折疊 (2013(2013河北河北) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，點中，點M M，N N分別在分別在ABAB，BCBC上，將上，將BMNBMN沿沿MNMN翻折，得翻折，得FMNFMN，若，若MFADMFAD，FNDCFNDC，則，則BB . .【分析】【分析】 根據直線平行的性質和翻折的性質求出根據直線平行的性質和翻折的性質求出BMNBMN和和BNMBNM，然后利用三角形的內角和定理求出，然后利用三角形的內角和定理求出BB即可即可講：忽略折疊前后的對應關系講：忽略折疊前后的對應關系在利用折疊的性質解決問題時，易出錯的是忽略折疊在利用折疊的性質解決問題時，易出錯的是忽略折疊( (翻翻折折) )前后兩圖形的關系，從而不能利用對應角相等，對應前后兩圖形的關系，從而不能利用對應角相等，對應線段相等的性質解題線段相等的性質解題練：鏈接變式訓練練：鏈接變式訓練7 78 8(2017(2017濱州濱州) )如圖，將矩形如圖，將矩形ABCDABCD沿沿GHGH對折，點對折，點C C落在落在Q Q處，點處，點D D落在落在ABAB邊上的邊上的E E處，處，EQEQ與與BCBC相交于點相交于點F.F.若若ADAD8 8，ABAB6 6，AEAE4 4，則，則EBFEBF周長的大小為周長的大小為 _ ._ .8 8