《2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第9講《幾何初步》講學(xué)案(含答案)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第9講《幾何初步》講學(xué)案(含答案)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9講?幾何初步? 考點(diǎn)一、點(diǎn)和線 【例題】〔2021?金華〕足球射門(mén)，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門(mén)AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門(mén)越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在〔　　〕 A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D或點(diǎn)E C．線段DE〔異于端點(diǎn)〕 上一點(diǎn) D．線段CD〔異于端點(diǎn)〕 上一點(diǎn) 【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比擬∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可． 【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE， 通過(guò)測(cè)量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射門(mén)的點(diǎn)越靠近線段D

2、E，角越大，故最好選擇DE〔異于端點(diǎn)〕 上一點(diǎn)， 應(yīng)選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比擬角的大小，一般情況下比擬角的大小有兩種方法：①測(cè)量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比擬，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置． 【變式】 如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木析上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線. 能解釋這一實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)知識(shí)是〔 〕 A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．垂線段最短 D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直 【答案】A． 【解析】 試題

3、分析：根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線〞，來(lái)解答即可： 經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線． 應(yīng)選A． 考點(diǎn)二、求線段的長(zhǎng)度 【例題】〔2021?臺(tái)灣〕如圖〔一〕，為一條拉直的細(xì)線，A、B兩點(diǎn)在上，且： =1：3，： =3：5．假設(shè)先固定B點(diǎn)，將折向，使得重迭在上，如圖〔二〕，再?gòu)膱D〔二〕 的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開(kāi)，使得細(xì)線分成三段，那么此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為何？〔　　〕 A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5 【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出線段OP的長(zhǎng)度，從而根據(jù)比值可以得到圖一中各線段的長(zhǎng)，根據(jù)題意可以求出折疊

4、后，再剪開(kāi)各線段的長(zhǎng)度，從而可以求得三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比，此題得以解決． 【解答】解：設(shè)OP的長(zhǎng)度為8a， ∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5， ∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a， 又∵先固定B點(diǎn)，將OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如圖〔二〕，再?gòu)膱D〔二〕 的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重迭處一起剪開(kāi)，使得細(xì)線分成三段， ∴這三段從小到大的長(zhǎng)度分別是：2a、2a、4a， ∴此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為：2a：2a：4a=1：1：2， 應(yīng)選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查比擬線段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出各線段的長(zhǎng)度． 【變式】〔2021?宜昌〕如圖，田亮同學(xué)用剪刀

5、沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是〔　　〕 A．垂線段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短 【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小〞得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案． 【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一局部，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小， ∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度， ∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短， 應(yīng)選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題

6、考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答此題的關(guān)鍵，屬于根底知識(shí)，比擬簡(jiǎn)單． 考點(diǎn)三、求角的度數(shù) 【例題】〔2021?宜昌〕M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如下圖，以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補(bǔ) 【分析】根據(jù)量角器上各點(diǎn)的位置，得出各角的度數(shù)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如下圖：∠NOQ=138°，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∠NOP=48°，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 如圖可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，應(yīng)選項(xiàng)C正確； 由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ)，應(yīng)選項(xiàng)D

7、錯(cuò)誤． 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 【變式】〔2021?煙臺(tái)〕如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，假設(shè)射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，那么點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是〔　　〕 A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140° 【分析】如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO，易知點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度數(shù)即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO．

8、 ∵點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD， ∵當(dāng)射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時(shí)， ∠BCD=40°或70°， ∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80°或140°， 應(yīng)選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓心角與圓周角的關(guān)系，量角器、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解∠BOD=2∠BCD，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想，屬于中考?？碱}型． 考點(diǎn)四、立體圖形展開(kāi)圖 【例題】〔2021?連云港〕如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美〞字一面相對(duì)面是的字是〔　　〕 A．麗 B．連 C．云 D．港 【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中

9、，相對(duì)面的特點(diǎn)是必須相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答． 【解答】解：正方體的外表展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “美〞與“港〞是相對(duì)面， “麗〞與“連〞是相對(duì)面， “的〞與“云〞是相對(duì)面． 應(yīng)選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題． 【變式】〔2021?安順〕如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我〞字一面的相對(duì)面上的字是〔　　〕 A．的 B．中 C．國(guó) D．夢(mèng) 【分析】正方體的外表展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答． 【解答】解：正方體的外表展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一

10、定相隔一個(gè)正方形， “們〞與“中〞是相對(duì)面， “我〞與“夢(mèng)〞是相對(duì)面， “的〞與“國(guó)〞是相對(duì)面． 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題． 考點(diǎn)五、平行線的性質(zhì)和判定 【例題1】〔2021?大慶〕如圖，從①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為〔　　〕 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性． 【解答】解：如下圖：當(dāng)①∠1=∠2， 那么∠3=∠2，故DB∥EC，那么∠D

11、=∠4， 當(dāng)②∠C=∠D，故∠4=∠C，那么DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即?③； 當(dāng)①∠1=∠2，那么∠3=∠2，故DB∥EC， 那么∠D=∠4，當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，那么∠4=∠C， 故可得：∠C=∠D，即?②； 當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，那么∠4=∠C， 當(dāng)②∠C=∠D，那么∠4=∠D，故DB∥EC，那么∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即?①， 故正確的有3個(gè)． 應(yīng)選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 【例題2】〔2021?陜西〕如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，假設(shè)∠C=50°，那么∠

12、AED=〔　　〕 A．65° B．115° C．125° D．130° 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=50°， ∴∠CAB=180°﹣50°=130°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=65°， ∵AB∥CD， ∴∠EAB+∠AED=180°， ∴∠AED=180°﹣65°=115°， 應(yīng)選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條

13、平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)． 【變式】 〔2021?茂名〕如圖，直線a、b被直線c所截，假設(shè)a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)為〔　　〕 A．120° B．90° C．60° D．30° 【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出． 【解答】解：∵直線被直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1=48° ∴∠2=48°． 應(yīng)選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)為兩直線平行，同位角相等． 題型六、對(duì)頂角 【例題】 〔2021吉林〕圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是 ． 【

14、答案】對(duì)頂角相等． 【解析】 試題分析：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角．因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為：對(duì)頂角相等 【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等． 【解析】由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角．因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為：對(duì)頂角相等． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用對(duì)頂角相等解決實(shí)際問(wèn)題． 【變式】 1.〔2021·福建龍巖·4分〕以下命題是假命題的是〔　　〕 A．假設(shè)|a|=|b|，那么a=b B．兩直線平行，同位角相等 C．

15、對(duì)頂角相等 D．假設(shè)b2﹣4ac＞0，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、假設(shè)|a|=|b|，那么a﹣b=0或a+b=0，故A錯(cuò)誤； B、兩直線平行，同位角相等，故B正確； C、對(duì)頂角相等，故C正確； D、假設(shè)b2﹣4ac＞0，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故D正確； 應(yīng)選：A． 2．〔2021?吉林，第10題3分〕圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是　對(duì)頂角相等?。? 考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．

16、 專(zhuān)題： 應(yīng)用題． 分析： 由題意知，一個(gè)破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可． 解答： 解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角．因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)． 故答案為：對(duì)頂角相等． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了對(duì)頂角的定義、性質(zhì)，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角． 【典例解析】 1．〔2021?河北〕圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的

17、位置是〔　　〕 A．① B．② C．③ D．④ 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的外表展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能?chē)烧襟w，應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．注意：只要有“田〞字格的展開(kāi)圖都不是正方體的外表展開(kāi)圖． 2．〔2021?重慶〕如圖，AB∥CD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，假設(shè)∠2=80°，那么∠1等于〔　　〕 A．120° B．110° C．100° D．80° 【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠DFE=180°，由對(duì)頂角相等求

18、出∠DFE=∠2=80°，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠DFE=180°， ∵∠DFE=∠2=80°， ∴∠1=180°﹣80°=100°； 應(yīng)選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)，由對(duì)頂角相等求出∠DFE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 3．〔2021·山東濱州〕如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔　　〕 A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行

19、線的性質(zhì)，找出各相等的角，再去對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠END〔兩直線平行，同位角相等〕； B、∵AB∥CD， ∴∠BMN=∠MNC〔兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕； C、∵AB∥CD， ∴∠CNH=∠MPN〔兩直線平行，同位角相等〕， ∵∠MPN=∠BPG〔對(duì)頂角〕， ∴∠CNH=∠BPG〔等量代換〕； D、∠DNG與∠AME沒(méi)有關(guān)系， 無(wú)法判定其相等． 應(yīng)選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合平行線的性質(zhì)來(lái)對(duì)照四個(gè)選擇．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等〔或互補(bǔ)〕的角是關(guān)鍵

20、． 【中考熱點(diǎn)】 熱點(diǎn)1．〔2021?臨沂〕如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，那么∠1的度數(shù)是〔　　〕 A．80° B．85° C．90° D．95° 【分析】根據(jù)∠1=∠D+∠C，∠D是的，只要求出∠C即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C=40°， ∵∠1=∠D+∠C， ∵∠D=45°， ∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°， 應(yīng)選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，屬于中考常考題型． 熱點(diǎn)2．〔2021東營(yíng)市，3，3分〔2021·山東省東營(yíng)市

21、·3分〕〕如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，那么∠A等于( ) A.30° B．35° C.40° D．50° 【知識(shí)點(diǎn)】平行線——平行線的性質(zhì)；與三角形有關(guān)的線段、角——三角形的外角. 【答案】C. 【解析】∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一個(gè)外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°. 應(yīng)選C. 【點(diǎn)撥】掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵：1.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).2.三角形的外角等于和它不相鄰的

22、兩個(gè)外角的和. 熱點(diǎn)3．〔2021?鄂州, 第6題3分〕如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點(diǎn)P，且∠BEP=50°，那么∠EPF=〔　　〕度． 　 A． 70 B． 65 C． 60 D． 55 【解析】： 先由垂直的定義，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，進(jìn)而可求∠BEF=140°，然后根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，求出∠EFD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求∠EFP的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EPF的度數(shù)． 【解答】解：如下圖， ∵EP⊥EF， ∴∠PEF=90°， ∵∠BEP=50°， ∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∴∠EFD=40°， ∵FP平分∠EFD， ∴=20°， ∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°， ∴∠EPF=70°． 應(yīng)選：A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．