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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 均值不等式歸納總結(jié) 1. (1)若，則 (2)若，則 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 2. (1)若，則 (2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） (3)若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 3.若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 4.若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） 5.若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”） (1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”． (2)求

2、最值的條件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用 應(yīng)用一：求最值 例1：求下列函數(shù)的值域 （1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋ 解題技巧 技巧一：湊項(xiàng) 例. 已知，求函數(shù)的最大值。 技巧二：湊系數(shù) 例. 當(dāng)時(shí)，求的最大值。 變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值。 技巧三： 分離（或換元） 例. 求的值域。 技巧四：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。 例：求函數(shù)的值域。 練習(xí)1．求下列函

3、數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x 的值. （1） （2） (3) 2． 已知，求函數(shù)的最大值.； 3．，求函數(shù)的最大值. 條件求最值 1.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 . 變式：若，求的最小值.并求x,y的值 技巧五：整體代換 多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。。 2.已知，且，求的最小值。 變式： （1）若且，求的最小值 (2)已知且，求的最小值 技巧六 已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 2＋＝1，求x的最大值. 下面將x，分別看成兩個(gè)因式： 技巧七： 已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋

4、ab＋a＝30，求函數(shù)y＝的最小值. 分析：這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問(wèn)題，通常有兩個(gè)途徑，一是通過(guò)消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式。 變式：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。 2.若直角三角形周長(zhǎng)為1，求它的面積最大值。 技巧八.取平方 1、已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最值. 變式: 求函數(shù)的最大值。 應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式 1．已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證： 1） 正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 2） 已知a、b、c，且。求證： 應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問(wèn)題 例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。 應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若，則的大小關(guān)系是 . 專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)