《數(shù)學(xué)第七篇 立體幾何與空間向量 第7節(jié) 第二課時(shí) 求空間角與距離 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第七篇 立體幾何與空間向量 第7節(jié) 第二課時(shí) 求空間角與距離 理 新人教版（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二課時(shí)求空間角與距離第二課時(shí)求空間角與距離 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 向量法求異面直線所成角向量法求異面直線所成角反思?xì)w納反思?xì)w納 向量法求異面直線所成角的方法向量法求異面直線所成角的方法考點(diǎn)二考點(diǎn)二 向量法求直線與平面所成角向量法求直線與平面所成角(2)(2)當(dāng)當(dāng)PE=2BEPE=2BE時(shí)時(shí), ,求求PDPD與平面與平面CDECDE所成角的正弦值所成角的正弦值. .反思?xì)w納反思?xì)w納 直線和平面所成的角的求法直線和平面所成的角的求法跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2: : 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 18702404 18702404 在正方體在正方體ABCDABCD-

2、-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求BBBB1 1與平面與平面ACDACD1 1所成所成的角的余弦值的角的余弦值. .考點(diǎn)三考點(diǎn)三 向量法求二面角的大小向量法求二面角的大小考查角度考查角度1:1:計(jì)算二面角的大小計(jì)算二面角的大小【例例3 3】 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 38486169 (201738486169 (2017山東濰坊一模山東濰坊一模) )如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P P- -ABCDABCD中中, ,底底面面ABCDABCD是直角梯形是直角梯形,ABCD,ABC=90,ABCD,ABC=90,AB=2CD,BC= CD,AB=2CD,BC= CD,APBAP

3、B是等邊三角是等邊三角形形, ,且側(cè)面且側(cè)面APBAPB底面底面ABCD,E,FABCD,E,F分別是分別是PC,ABPC,AB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .(1)(1)求證求證:PA:PA平面平面DEF;DEF;3(2)(2)求平面求平面DEFDEF與平面與平面PCDPCD所成的二面角所成的二面角( (銳角銳角) )的余弦值的余弦值. .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)利用向量法計(jì)算二面角大小的常用方法利用向量法計(jì)算二面角大小的常用方法找法向量法找法向量法: :分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量, ,然后通過兩然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小

4、個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小, ,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小角的大小. .找與棱垂直的方向向量法找與棱垂直的方向向量法: :分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量, ,則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小. .(2)(2)利用法向量求二面角時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn)利用法向量求二面角時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn)對于某些平面的法向量要注意題中條件隱含著對于某些平面的法向量要注意題中條件隱含著, ,不用單獨(dú)求不用單獨(dú)求. .注意判斷二面角的平面角是銳

5、角還是鈍角注意判斷二面角的平面角是銳角還是鈍角, ,可結(jié)合圖形進(jìn)行可結(jié)合圖形進(jìn)行, ,以防結(jié)論失誤以防結(jié)論失誤. .(2)(2)求平面求平面DABDAB與平面與平面DCEDCE所成的角所成的角. .考點(diǎn)四考點(diǎn)四 向量法計(jì)算空間距離向量法計(jì)算空間距離反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)空間中兩點(diǎn)間的距離的求法空間中兩點(diǎn)間的距離的求法兩點(diǎn)間的距離就是以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量的模兩點(diǎn)間的距離就是以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量的模. .因此因此, ,要求兩點(diǎn)間的距離除要求兩點(diǎn)間的距離除了使用距離公式外了使用距離公式外, ,還可轉(zhuǎn)化為求向量的模還可轉(zhuǎn)化為求向量的模. .確定平面確定平面的法向量的法向量n n. .解析解析: :設(shè)設(shè)CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn)E,E,連接連接ME,BE,ME,BE,因?yàn)橐驗(yàn)镸CDMCD是正三角形是正三角形, ,所以所以MECD.MECD.又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫鍹CDMCD平面平面BCD,MEBCD,ME平面平面MCD.MCD.平面平面MCDMCD平面平面BCD=CD.BCD=CD.所以所以MEME平面平面BCD.BCD.因?yàn)橐驗(yàn)锽CDBCD是正三角形是正三角形, ,所以所以BECD,BECD,備選例題備選例題