《數(shù)學第七篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學第七篇 立體幾何與空間向量 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 理 新人教版（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七篇立體幾何與空間向量第七篇立體幾何與空間向量( (必修必修2 2、選、選修修2-1)2-1)六年新課標全國卷試題分析六年新課標全國卷試題分析高考考點、示例分布圖高考考點、示例分布圖命題特點命題特點1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制2 2道小題、道小題、1 1道大題道大題, ,分值占分值占2222分左右分左右. .2.2.三視圖、簡單幾何體的表面積與體積、三視圖、簡單幾何體的表面積與體積、點、線、面的位置關(guān)系的判定主要以選擇點、線、面的位置關(guān)系的判定主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)題、填空題的形式出現(xiàn), ,空間向量和空間角空間向量和空間角主要以解答題的形式出現(xiàn)主要以解答題的形式出現(xiàn).

2、 .3.3.本篇重點考查推理論證能力和空間想象本篇重點考查推理論證能力和空間想象能力能力, ,而且對數(shù)學運算的要求有加強的趨勢而且對數(shù)學運算的要求有加強的趨勢, ,轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個立體幾何始終轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個立體幾何始終. . 第第1 1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖考綱展示考綱展示1.1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征合體的結(jié)構(gòu)特征, ,并能運用這些特并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu). .2.2.能畫出簡單空間圖形能畫出簡單空間圖形( (長方體、長方體、球、圓柱

3、、圓錐、棱柱等的簡易球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易 組合組合) )的三視圖的三視圖, ,能識別上述三能識別上述三視圖所表示的立體模型視圖所表示的立體模型, ,會用會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖斜二測畫法畫出它們的直觀圖. .3.3.會用平行投影方法畫出簡單會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖空間圖形的三視圖與直觀圖, ,了解空間圖形的不同表示形式了解空間圖形的不同表示形式. . 知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】1.1.平行投影和中心投影的區(qū)別和聯(lián)系平行投影和中心

4、投影的區(qū)別和聯(lián)系? ?提示提示: :中心投影與人們感官的視覺效果是一致的中心投影與人們感官的視覺效果是一致的, ,它常用來進行繪畫它常用來進行繪畫; ;平行投平行投影中影中, ,與投影面平行的平面圖形留下的影子與投影面平行的平面圖形留下的影子, ,與這個平面圖形的形狀和大小與這個平面圖形的形狀和大小完全相同完全相同. .2.2.兩面平行兩面平行, ,其余各面都是平行四邊形的幾何體就是棱柱嗎其余各面都是平行四邊形的幾何體就是棱柱嗎? ?提示提示: :不是不是, ,其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行其余各面中相鄰兩面的公共邊不一定都平行, ,如圖幾何體就不是如圖幾何體就不是棱柱棱柱. .3.3

5、.幾何體三視圖中的實線與虛線如何區(qū)分幾何體三視圖中的實線與虛線如何區(qū)分? ?提示提示: :看得見的輪廓線和棱為實線看得見的輪廓線和棱為實線, ,看不見的為虛線看不見的為虛線. .4.4.怎樣畫物體的三視圖和直觀圖怎樣畫物體的三視圖和直觀圖? ?提示提示: :三視圖是利用物體的三個正投影來表示空間幾何體的方法三視圖是利用物體的三個正投影來表示空間幾何體的方法, ,利用平行投利用平行投影畫三視圖影畫三視圖; ;利用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖利用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖. .知識梳理知識梳理 1.1.多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體多面體結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱柱棱柱有兩個面互相有兩個面互相 ,

6、,其余各面都是四邊形且每相鄰兩個四邊其余各面都是四邊形且每相鄰兩個四邊形的交線都形的交線都 . .棱錐棱錐有一個面是有一個面是 , ,而其余各面都是有一個而其余各面都是有一個 的三的三角形角形棱臺棱臺棱錐被平行于棱錐被平行于 的平面所截的平面所截, , 和底面之間的部分叫和底面之間的部分叫做棱臺做棱臺平行平行平行且相等平行且相等多邊形多邊形公共頂點公共頂點底面底面截面截面2.2.旋轉(zhuǎn)體的形成旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓柱矩形矩形 所在的直線所在的直線圓錐圓錐直角三角形直角三角形 所在的直線所在的直線圓臺圓臺直角梯形直角梯形 所在的直線所在的直線球球半圓半圓 所在的

7、直線所在的直線矩形一邊矩形一邊一直角邊一直角邊直角腰直角腰直徑直徑3.3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖(1)(1)三視圖的形成與名稱三視圖的形成與名稱形成形成: :空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的, ,在這種投影之下在這種投影之下, ,與投影面與投影面平行的平面圖形留下的影子平行的平面圖形留下的影子, ,與平面圖形的與平面圖形的 和和 是完全相同的是完全相同的; ;名稱名稱: :三視圖包括三視圖包括 、 、 . .形狀形狀大小大小正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖(2)(2)三視圖的畫法三視圖的畫法在畫三視圖時在畫三視圖時, ,重疊的線只畫一條

8、重疊的線只畫一條, ,擋住的線要畫成擋住的線要畫成 ; ;三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的 、 、 方觀察幾何體畫出的輪廓線方觀察幾何體畫出的輪廓線. .4.4.空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖常用空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫畫法來畫, ,基本步驟是基本步驟是(1)(1)畫幾何體的底面畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x x軸、軸、y y軸軸, ,兩軸相交于點兩軸相交于點O,O,畫直觀圖時畫直觀圖時, ,把它們畫把它們畫成對應(yīng)的成對應(yīng)的xx軸、軸、yy軸軸, ,兩軸相交

9、于點兩軸相交于點O,O,且使且使xOyxOy= , ,已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸、軸、y y軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中平行于在直觀圖中平行于xx軸、軸、yy軸軸. .已知圖已知圖形中平行于形中平行于x x軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中長度在直觀圖中長度 , ,平行于平行于y y軸的線段軸的線段, ,長度長度變?yōu)樽優(yōu)?. .虛線虛線正前方正前方左前方左前方正上正上斜二測斜二測4545( (或或135135) ) 保持不變保持不變原來的一半原來的一半(2)(2)畫幾何體的高畫幾何體的高在已知圖形中過在已知圖形中過O O點作點作z z軸垂直于軸垂直于xOyxOy平面平面, ,在

10、直觀圖中對應(yīng)的在直觀圖中對應(yīng)的zz軸軸, ,也垂直于也垂直于xOyxOy平面平面, ,已知圖形中平行于已知圖形中平行于z z軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中仍平行于在直觀圖中仍平行于zz軸且軸且長度長度 . .不變不變雙基自測雙基自測 1.1.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( ( ) )(A)(A)棱柱的底面一定是平行四邊形棱柱的底面一定是平行四邊形(B)(B)棱錐的底面一定是三角形棱錐的底面一定是三角形(C)(C)棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐(D)(D)棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱D D解析解析: :根

11、據(jù)棱柱、棱錐的性質(zhì)及截面性質(zhì)判斷根據(jù)棱柱、棱錐的性質(zhì)及截面性質(zhì)判斷, ,選選D.D.2.2.一個幾何體的三視圖如圖所示一個幾何體的三視圖如圖所示, ,則該幾何體的直觀圖可以是則該幾何體的直觀圖可以是( ( ) )D D解析解析: :由俯視圖易知由俯視圖易知, ,只有選項只有選項D D符合題意符合題意. .故選故選D.D.3.3.已知一物體和它的三視圖如圖所示已知一物體和它的三視圖如圖所示, ,其中錯誤的視圖是其中錯誤的視圖是( ( ) )A A解析解析: :正視圖錯了正視圖錯了, ,正視圖中看到的應(yīng)該是線段正視圖中看到的應(yīng)該是線段BC.BC.故選故選A.A.(A)(A)正視圖正視圖(B)(B)

12、俯視圖俯視圖(C)(C)側(cè)視圖側(cè)視圖(D)(D)無錯誤無錯誤4.4.導(dǎo)學號導(dǎo)學號 3848612138486121 將正方體將正方體( (如圖如圖1 1所示所示) )截去兩個三棱錐截去兩個三棱錐, ,得到圖得到圖2 2所示的所示的幾何體幾何體, ,則該幾何體的側(cè)視圖為則該幾何體的側(cè)視圖為( ( ) )解析解析: :還原正方體知該幾何體側(cè)視圖為正方形還原正方體知該幾何體側(cè)視圖為正方形,AD,AD1 1為實線為實線,B,B1 1C C的正投影為的正投影為A A1 1D,D,且且B B1 1C C被遮擋為虛線被遮擋為虛線. .故選故選B.B.B B5.5.如圖所示如圖所示, ,等腰等腰ABCABC是

13、是ABCABC的直觀圖的直觀圖, ,那么那么ABCABC是是( ( ) )(A)(A)等腰三角形等腰三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)等腰直角三角形等腰直角三角形(D)(D)鈍角三角形鈍角三角形解析解析: :由題圖知由題圖知ACyACy軸軸,ABx,ABx軸軸, ,由斜二測畫法知由斜二測畫法知, ,在在ABCABC中中,ACy,ACy軸軸,ABx,ABx軸軸, ,所以所以ACAB.ACAB.又因為又因為AC=AB,AC=AB,所以所以AC=2ABAB,AC=2ABAB,所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形. .選選B.B.B B 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知

14、識在講練中理解知識考點一考點一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例例1 1】(1)(1)用任意一個平面截一個幾何體用任意一個平面截一個幾何體, ,各個截面都是圓面各個截面都是圓面, ,則這個幾何體則這個幾何體一定是一定是( () )(A)(A)圓柱圓柱(B)(B)圓錐圓錐(C)(C)球體球體(D)(D)圓柱、圓錐、球體的組合體圓柱、圓錐、球體的組合體解析解析: :(1)(1)截面是任意的且都是圓面截面是任意的且都是圓面, ,則該幾何體為球體則該幾何體為球體. .故選故選C.C.解析解析: :(2)A(2)A錯錯, ,如圖如圖(1);B(1);B正確正確, ,如圖如圖(2),(2),其

15、中底面其中底面ABCDABCD是矩形是矩形, ,可證明可證明PAB,PCBPAB,PCB都是直角都是直角, ,這樣四個側(cè)面都是直角三角形這樣四個側(cè)面都是直角三角形;C;C錯錯, ,如圖如圖(3);D(3);D錯錯, ,由棱臺的定義知由棱臺的定義知, ,其側(cè)棱的延長線必相交于同一點其側(cè)棱的延長線必相交于同一點. .故選故選B.B.(2)(2)下列說法正確的是下列說法正確的是( () )(A)(A)有兩個平面互相平行有兩個平面互相平行, ,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱(B)(B)四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形(C)(

16、C)有兩個平面互相平行有兩個平面互相平行, ,其余各面都是梯形的多面體是棱臺其余各面都是梯形的多面體是棱臺(D)(D)棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點反思歸納反思歸納 解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題應(yīng)注意解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題應(yīng)注意(1)(1)把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征, ,要多觀察實物要多觀察實物, ,提高空間想象能力提高空間想象能力. .(2)(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵, ,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征, ,依據(jù)條件構(gòu)建依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型幾何模型. .(3)(3)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進

17、行辨析通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析. .跟蹤訓練跟蹤訓練1:1:下列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是( () )(A)(A)各個面都是三角形的幾何體是三棱錐各個面都是三角形的幾何體是三棱錐(B)(B)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體(C)(C)棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等, ,則此棱錐可能是六棱錐則此棱錐可能是六棱錐(D)(D)圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線解析解析: :如圖如圖1 1知知,A,A不正確不正確. .如圖如圖2,2,兩個平行截面與

18、底面不平行時兩個平行截面與底面不平行時, ,截得的幾何體不是旋截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體, ,則則B B不正確不正確. .若六棱錐的所有棱長都相等若六棱錐的所有棱長都相等, ,則底面多邊形是正六邊形則底面多邊形是正六邊形. .由幾何圖形知由幾何圖形知, ,若以正六邊若以正六邊形為底面形為底面, ,側(cè)棱長必然要大于底面邊長側(cè)棱長必然要大于底面邊長,C,C錯誤錯誤. .由母線的概念知由母線的概念知, ,選項選項D D正確正確. .故選故選D.D.考點二考點二 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖考查角度考查角度1:1:根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認其三視圖根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認其三視圖【例例2 2】

19、(2017 (2017貴州七校聯(lián)考貴州七校聯(lián)考) )如圖所示如圖所示, ,四面體四面體ABCDABCD的四個頂點是長方體的四的四個頂點是長方體的四個頂點個頂點( (長方體是虛擬圖形長方體是虛擬圖形, ,起輔助作用起輔助作用),),則四面體則四面體ABCDABCD的三視圖是的三視圖是( (用用代表圖形代表圖形)()() )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析: :正視圖應(yīng)該是邊長為正視圖應(yīng)該是邊長為3 3和和4 4的矩形的矩形, ,其對角線左下到右上是實線其對角線左下到右上是實線, ,左上到左上到右下是虛線右下是虛線, ,因此正視圖是因此正視圖是; ;側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為側(cè)視圖

20、應(yīng)該是邊長為5 5和和4 4的矩形的矩形, ,其對角線左其對角線左上到右下是實線上到右下是實線, ,左下到右上是虛線左下到右上是虛線, ,因此側(cè)視圖是因此側(cè)視圖是; ;俯視圖應(yīng)該是邊長為俯視圖應(yīng)該是邊長為3 3和和5 5的矩形的矩形, ,其對角線左上到右下是實線其對角線左上到右下是實線, ,左下到右上是虛線左下到右上是虛線, ,因此俯視圖是因此俯視圖是. .故選故選B.B.反思歸納反思歸納 根據(jù)幾何體確認三視圖的方法根據(jù)幾何體確認三視圖的方法(1)(1)由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖, ,按照按照“正側(cè)一樣高正側(cè)一樣高, ,正俯一樣長正俯一樣長, ,俯側(cè)一樣寬

21、俯側(cè)一樣寬”的特點確認的特點確認. .(2)(2)對于簡單組合體的三視圖對于簡單組合體的三視圖, ,首先要確認正視、側(cè)視、俯視的方向首先要確認正視、側(cè)視、俯視的方向, ,其次要其次要注意組合體由哪些幾何體組成注意組合體由哪些幾何體組成, ,弄清它們的組成方式弄清它們的組成方式, ,特別應(yīng)注意它們的交特別應(yīng)注意它們的交線的位置線的位置, ,區(qū)分好實線和虛線的不同區(qū)分好實線和虛線的不同. .考查角度考查角度2:2:根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖【例例3 3】 導(dǎo)學號導(dǎo)學號 38486122 38486122 如圖如圖, ,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,

22、 ,粗實線畫出粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖的是一個幾何體的三視圖, ,則這個幾何體是則這個幾何體是( () )(A)(A)三棱錐三棱錐(B)(B)三棱柱三棱柱(C)(C)四棱錐四棱錐(D)(D)四棱柱四棱柱解析解析: :由題三視圖得直觀圖如圖所示由題三視圖得直觀圖如圖所示, ,為三棱柱為三棱柱. .故選故選B.B.反思歸納反思歸納 根據(jù)三視圖還原幾何體的策略根據(jù)三視圖還原幾何體的策略(1)(1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉. .(2)(2)明確三視圖的形成原理明確三視圖的形成原理, ,并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖.

23、 .(3)(3)遵循遵循“長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”的原則的原則. .考查角度考查角度3:3:已知幾何體的三視圖中某兩視圖已知幾何體的三視圖中某兩視圖, ,確定另外一種視圖確定另外一種視圖【例例4 4】 在一個幾何體的三視圖中在一個幾何體的三視圖中, ,正視圖和俯視圖如圖所示正視圖和俯視圖如圖所示, ,則相應(yīng)的側(cè)視圖則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為可以為( () )解析解析: :由幾何體的正視圖和俯視圖可知由幾何體的正視圖和俯視圖可知, ,該幾何體由半個圓錐和一個三棱該幾何體由半個圓錐和一個三棱錐組成錐組成, ,其側(cè)視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形其側(cè)視圖可以是一個

24、由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形, ,故選故選D.D.反思歸納反思歸納 三視圖問題的常見類型及解題策略三視圖問題的常見類型及解題策略(1)(1)由幾何體的直觀圖求三視圖由幾何體的直觀圖求三視圖. .注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向, ,注意看到的部分用實線注意看到的部分用實線, ,不能看到的部分用虛線表示不能看到的部分用虛線表示. .(2)(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖. .先根據(jù)已知的一部分視圖先根據(jù)已知的一部分視圖, ,還原、還原、推測直觀圖的可能形式推測直觀圖的可能形式, ,然后再找其剩下部分視圖的可能

25、形式然后再找其剩下部分視圖的可能形式. .當然作為選當然作為選擇題擇題, ,也可將選項逐項代入也可將選項逐項代入, ,再看看給出的部分三視圖是否符合再看看給出的部分三視圖是否符合. .(3)(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀. .要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖, ,明確三視圖的形成原理明確三視圖的形成原理, ,結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖. .考點三考點三 斜二測畫法斜二測畫法【例例5 5】 導(dǎo)學號導(dǎo)學號 18702303 18702303 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀用斜二測畫法畫

26、一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形圖為如圖所示的一個正方形, ,則原來的圖形是則原來的圖形是( () )反思歸納反思歸納 用斜二測畫法畫直觀圖的技巧用斜二測畫法畫直觀圖的技巧在原圖形中與在原圖形中與x x軸或軸或y y軸平行的線段在直觀圖中與軸平行的線段在直觀圖中與xx軸或軸或yy軸平行軸平行, ,原圖中原圖中不與坐標軸平行的直線段可以先畫出線段的端點再連線不與坐標軸平行的直線段可以先畫出線段的端點再連線, ,原圖中的曲線段可原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點以通過取一些關(guān)鍵點, ,作出在直觀圖中的相應(yīng)點后作出在直觀圖中的相應(yīng)點后, ,用平滑的曲線連接而畫出用平滑的曲線連接而

27、畫出. .跟蹤訓練跟蹤訓練2:2:導(dǎo)學號導(dǎo)學號 38486123 (201738486123 (2017貴陽聯(lián)考貴陽聯(lián)考) )有一塊多邊形的菜地有一塊多邊形的菜地, ,它水平放它水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形( (如圖所示如圖所示),ABC=45),ABC=45,AB=AD=1,AB=AD=1,DCBC,DCBC,則這塊菜地的面積為則這塊菜地的面積為. . 【例例1 1】 ( (20172017江西南昌江西南昌2 2月測試月測試)“)“牟合方蓋牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體究

28、球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體. .它由完全相同的四個曲面它由完全相同的四個曲面構(gòu)成構(gòu)成, ,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上, ,好似兩個扣合好似兩個扣合( (牟合牟合) )在一起的方在一起的方形傘形傘( (方蓋方蓋).).其直觀圖如圖其直觀圖如圖1,1,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助圖形圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助圖形. .其其實際直觀圖中四邊形不存在實際直觀圖中四邊形不存在, ,當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時當其正視圖和側(cè)視圖完全相同時, ,它的正視圖和俯它的正視圖和俯視圖分別可能是視圖分別可能是( () )(A)a,b(A)a

29、,b(B)a,c(B)a,c(C)c,b(C)c,b(D)b,d(D)b,d備選例題備選例題 解析解析: :由題意知由題意知, ,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上, ,故正視圖是一個圓故正視圖是一個圓, ,即即a,a,俯視圖為正方形俯視圖為正方形, ,而兩曲面的交線在俯視圖中為正方形的兩條對角線而兩曲面的交線在俯視圖中為正方形的兩條對角線, ,即為即為b.b.綜上綜上, ,選選A.A.【例例2 2】用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體, ,該幾何體的三視圖如圖所示該幾何體的三視圖如圖所示, ,則搭成該幾何體需要的小正方體的

30、塊數(shù)是則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是( () )(A)8(A)8(B)7(B)7(C)6(C)6(D)5(D)5解析解析: :畫出直觀圖畫出直觀圖, ,共共6 6塊塊. .選選C.C.【例例3 3】某三棱錐的三視圖如圖所示某三棱錐的三視圖如圖所示, ,則該三棱錐最長棱的棱長為則該三棱錐最長棱的棱長為. 易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼忽略三視圖中的虛實線而致誤忽略三視圖中的虛實線而致誤【典例】【典例】在如圖所示的空間直角坐標系在如圖所示的空間直角坐標系O-xyzO-xyz中中, ,一個四面體的頂點坐標分一個四面體的頂點坐標分別是別是(0,0,2),(2,2,0)

31、,(1,2,1),(2,2,2).(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為的四個圖給出編號為的四個圖, ,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為則該四面體的正視圖和俯視圖分別為( () )(A)(A)和和(B)(B)和和(C)(C)和和(D)(D)和和錯解錯解: :正視圖也就是幾何體在正視圖也就是幾何體在yOzyOz面上的投影面上的投影, ,顯然這四個點的投影坐標依次顯然這四個點的投影坐標依次為為(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),依次連接起來就得到該幾何體的正依次連接起來就

32、得到該幾何體的正視圖視圖, ,即即; ;俯視圖就是該幾何體在俯視圖就是該幾何體在xOyxOy面上的投影面上的投影, ,顯然這四個點的投影坐標依次為顯然這四個點的投影坐標依次為(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0),(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0),依次連接起來就得到該幾何體的正視依次連接起來就得到該幾何體的正視圖圖, ,即即. .綜上綜上, ,選選A.A.易錯分析易錯分析: :確定幾何體的三視圖確定幾何體的三視圖, ,不僅要確定幾何體的各個頂點在對應(yīng)投影不僅要確定幾何體的各個頂點在對應(yīng)投影面上的投影面上的投影, ,還要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定棱的射影是實線還是虛線還要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定棱的射影是實線還是虛線. .錯錯解中的正視圖就是沒有準確判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征解中的正視圖就是沒有準確判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征, ,誤以為棱的投影是實線誤以為棱的投影是實線, ,所以錯選所以錯選. .正正解解: :在空間直角坐標系在空間直角坐標系O-xyzO-xyz中作出棱長為中作出棱長為2 2的正方體的正方體, ,在該正方體中作出在該正方體中作出四面體四面體, ,如圖所示如圖所示, ,由圖可知由圖可知, ,該四面體的正視圖為該四面體的正視圖為, ,俯視圖為俯視圖為. .故選故選D.D.