《大學(xué)物理：第六章 氣體分子運(yùn)動論》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理：第六章 氣體分子運(yùn)動論（99頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系第六章第六章 氣體分子運(yùn)動論氣體分子運(yùn)動論氣體分子運(yùn)動論與熱力學(xué)是從氣體分子運(yùn)動論與熱力學(xué)是從微觀微觀與與宏觀宏觀兩種不同的尺度研究熱學(xué)觀點(diǎn)的兩種不同的尺度研究熱學(xué)觀點(diǎn)的方法。分子運(yùn)動論結(jié)合統(tǒng)計方法給宏方法。分子運(yùn)動論結(jié)合統(tǒng)計方法給宏觀熱學(xué)規(guī)律以微觀的可靠解釋，這種觀熱學(xué)規(guī)律以微觀的可靠解釋，這種宏觀物理次序用組成體系的微觀粒子宏觀物理次序用組成體系的微觀粒子的運(yùn)動進(jìn)行解釋是二十世紀(jì)物理學(xué)進(jìn)的運(yùn)動進(jìn)行解釋是二十世紀(jì)物理學(xué)進(jìn)展的典型例子，說明人類對自然界的展的典型例子，說明人類對自然

2、界的認(rèn)識從宏觀深入到微觀，進(jìn)入到一個認(rèn)識從宏觀深入到微觀，進(jìn)入到一個全新的物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次。全新的物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次。玻耳茲曼2,3,4,5,10,16上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系核心問題：核心問題：溫度與熱量溫度與熱量但是一經(jīng)辨別清楚，就使得科學(xué)得到飛速的發(fā)展。但是一經(jīng)辨別清楚，就使得科學(xué)得到飛速的發(fā)展。 -愛因斯坦愛因斯坦溫度代表熱的強(qiáng)度，熱量代表熱傳遞的數(shù)量溫度代表熱的強(qiáng)度，熱量代表熱傳遞的數(shù)量溫度：冷熱的感覺。溫度：冷熱的感覺。熱的本質(zhì)：傳遞給一個物體的能量。它以分子熱熱的本質(zhì)：傳遞給一個物體的能量。它以分子熱

3、運(yùn)動形式儲存在物體中。運(yùn)動形式儲存在物體中。1 Cal : 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，使標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，使1g 純水的溫度每升高一純水的溫度每升高一度所需要的熱量。度所需要的熱量。1 Cal = 4.184 J上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系熱物理學(xué)熱物理學(xué) 組成物質(zhì)的分子或粒子都在作永不停息的無規(guī)則運(yùn)組成物質(zhì)的分子或粒子都在作永不停息的無規(guī)則運(yùn)動，稱為動，稱為熱運(yùn)動熱運(yùn)動。大量分子熱運(yùn)動的集體效應(yīng)在宏觀。大量分子熱運(yùn)動的集體效應(yīng)在宏觀上表現(xiàn)為物體的熱現(xiàn)象和熱性質(zhì)。上表現(xiàn)為物體的熱現(xiàn)象和熱性質(zhì)。 研究分子熱運(yùn)動，討論熱現(xiàn)象的規(guī)

4、律、分析物體熱研究分子熱運(yùn)動，討論熱現(xiàn)象的規(guī)律、分析物體熱性質(zhì)的理論稱為性質(zhì)的理論稱為熱物理學(xué)熱物理學(xué)。熱物理學(xué)包括宏觀理論和微觀理論。熱物理學(xué)包括宏觀理論和微觀理論。n 宏觀理論宏觀理論熱力學(xué)熱力學(xué)：以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過：以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過歸納和推理得出有關(guān)熱現(xiàn)象的基本規(guī)律，因而其結(jié)論歸納和推理得出有關(guān)熱現(xiàn)象的基本規(guī)律，因而其結(jié)論普遍而且可靠。普遍而且可靠。n 微觀理論微觀理論分子動理論分子動理論：從分子結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動：從分子結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動出發(fā)，應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計方法，研究大量分子熱運(yùn)出發(fā)，應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計方法，研究大量分子熱運(yùn)動的集體效應(yīng)，從微觀本質(zhì)上解釋熱現(xiàn)象和熱性質(zhì)。動的集

5、體效應(yīng)，從微觀本質(zhì)上解釋熱現(xiàn)象和熱性質(zhì)。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系分子動理論分子動理論 熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。 熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運(yùn)動的集體表現(xiàn)。熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無規(guī)則運(yùn)動的集體表現(xiàn)。 大量分子的無規(guī)則運(yùn)動稱為熱運(yùn)動。大量分子的無規(guī)則運(yùn)動稱為熱運(yùn)動。宏觀法與微觀法相輔相成。宏觀法與微觀法相輔相成。熱學(xué)的研究方法：熱學(xué)的研究方法：1.宏觀法宏觀法. 最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)) -稱為熱力學(xué)。稱為熱力學(xué)。

6、 優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。：未揭示微觀本質(zhì)。2.微觀法微觀法. 物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu) + 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法 -稱為統(tǒng)計力學(xué)稱為統(tǒng)計力學(xué) 其初級理論稱為氣體分子運(yùn)動論其初級理論稱為氣體分子運(yùn)動論(氣體動理論氣體動理論) 優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。：可靠性、普遍性差。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系n理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程n理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式n麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律

7、n玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律n能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理n氣體的輸運(yùn)過程氣體的輸運(yùn)過程本章提要本章提要上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系n熱力學(xué)體系熱力學(xué)體系n平衡態(tài)和非平衡態(tài)平衡態(tài)和非平衡態(tài)n狀態(tài)參量、溫度，溫標(biāo)狀態(tài)參量、溫度，溫標(biāo)n理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程n道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律6.1理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程 本節(jié)提要本節(jié)提要上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例：若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界例

8、：若汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界一、熱力學(xué)系統(tǒng)一、熱力學(xué)系統(tǒng)(體系體系)熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)研究的對象熱力學(xué)研究的對象它包含極大量的分子、原子。它包含極大量的分子、原子。 阿佛加德羅常數(shù)阿佛加德羅常數(shù) NA =6.0231023 個個/摩爾摩爾外界外界熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)系統(tǒng)外界外界質(zhì)量、能量交換質(zhì)量、能量交換孤立體系孤立體系 與外界無物質(zhì)和能量的交換。與外界無物質(zhì)和能量的交換。封閉體系封閉體系 與外界無物質(zhì)交換，有能量交換。與外界無物質(zhì)交換，有能量交換。開放體系開放體系 與外界有物質(zhì)和能量的交換。與外界有物質(zhì)和能量的交換。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上

9、海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系二、宏觀態(tài)與微觀態(tài)二、宏觀態(tài)與微觀態(tài) 對熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法：對熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法：1. 宏觀量宏觀量 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。 如如 M、V、E 等等-可以累加，稱為廣延量?？梢岳奂?，稱為廣延量。 P、T 等等-不可累加，稱為強(qiáng)度量。不可累加，稱為強(qiáng)度量。2. 微觀量微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 如分子的質(zhì)量如分子的質(zhì)量m、 直徑直徑 d 、速度、速度 v、動量、動量 p、能量、能量 等。等。 微觀量與宏觀量有

10、一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。 例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果，例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果， 它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。它與大量分子對器壁的沖力的平均值有關(guān)。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系 平衡態(tài)是一個理想化模型，我們主要研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律。平衡態(tài)是一個理想化模型，我們主要研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律。動態(tài)平衡動態(tài)平衡箱子假想分成兩相同體積箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時，兩的部分，達(dá)到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子

11、數(shù)相同。兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài)平衡態(tài)在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，稱為狀態(tài)，稱為平衡態(tài)平衡態(tài)。反之，就稱為非平衡態(tài)。反之，就稱為非平衡態(tài)。討論討論處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動，而且因處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動，而且因?yàn)榕鲎玻瑸榕鲎玻?每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。這稱為動態(tài)平衡。的宏觀量不隨時間改變。這稱為動態(tài)平衡。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系

12、物理系宏觀態(tài)與微觀態(tài)的關(guān)系宏觀態(tài)與微觀態(tài)的關(guān)系可能的狀態(tài)數(shù)：可能的狀態(tài)數(shù)：4可能的狀態(tài)數(shù)：可能的狀態(tài)數(shù)：8 = 23若為若為N個分子，則可能的狀態(tài)數(shù)為個分子，則可能的狀態(tài)數(shù)為: 2N微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系1234LLLLL L L RL L R LL R L LR L L LL L L R R RL R R L L RR L R L R LR R L R L LL R R RR L R RR R L RR R R LRRRRnn403 1221304C(n) 146414個分子個分子 C

13、(n)表示當(dāng)分子中有表示當(dāng)分子中有n個處于箱子的某一半邊時分個處于箱子的某一半邊時分子的可能組態(tài)數(shù)子的可能組態(tài)數(shù)某一宏觀態(tài)出現(xiàn)的幾率：某一宏觀態(tài)出現(xiàn)的幾率： NnnCp2上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系1234LLLLL L L RL L R LL R L LR L L LL L L R R RL R R L L RR L R L R LR R L R L LL R R RR L R RR R L RR R R LRRRRnn403 1221304C(n) 146411、一個宏觀態(tài)對應(yīng)多個微觀態(tài)、一個宏觀態(tài)對應(yīng)多

14、個微觀態(tài)2、每一個微觀態(tài)等幾率地出現(xiàn)、每一個微觀態(tài)等幾率地出現(xiàn)3、最無序的狀態(tài)出現(xiàn)的幾率最大、最無序的狀態(tài)出現(xiàn)的幾率最大上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系三、平衡與漲落三、平衡與漲落處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)，不隨時間改變，處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)，不隨時間改變， 但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣， 這稱為漲落現(xiàn)象，分子數(shù)越多，漲落就越小。這稱為漲落現(xiàn)象，分子數(shù)越多，漲落就越小。一個與外界沒有能量、質(zhì)量交換的系統(tǒng)，經(jīng)一定時間一個與外界沒

15、有能量、質(zhì)量交換的系統(tǒng)，經(jīng)一定時間后達(dá)到穩(wěn)定的，不再有宏觀狀態(tài)的變化。此時，系統(tǒng)后達(dá)到穩(wěn)定的，不再有宏觀狀態(tài)的變化。此時，系統(tǒng)內(nèi)各部分的宏觀性質(zhì)均相同。內(nèi)各部分的宏觀性質(zhì)均相同。Ntt t馳豫時間馳豫時間上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系四、分子動理論的基本假設(shè)四、分子動理論的基本假設(shè)1、分子數(shù)大量，作不停的、分子數(shù)大量，作不停的雜亂運(yùn)動雜亂運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)依據(jù)：擴(kuò)散現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)依據(jù)：擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動布朗運(yùn)動2、分子間存在相互作用，不斷地作相互碰撞，碰撞頻、分子間存在相互作用，不斷地作相互碰撞，碰撞頻 率較高。率較高。

16、分子直線運(yùn)動路程不大分子直線運(yùn)動路程不大沒有碰撞就沒有雜亂運(yùn)動沒有碰撞就沒有雜亂運(yùn)動3、從整體看，大量分子運(yùn)動滿足、從整體看，大量分子運(yùn)動滿足統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系熱力學(xué)第零定律溫度和溫標(biāo)熱力學(xué)第零定律溫度和溫標(biāo)一、熱力學(xué)第零定律一、熱力學(xué)第零定律 溫度溫度達(dá)到熱平衡的系統(tǒng)具有共同的內(nèi)部屬性達(dá)到熱平衡的系統(tǒng)具有共同的內(nèi)部屬性溫度溫度熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律AB當(dāng)當(dāng)A、B與與C同時達(dá)到熱平衡時，同時達(dá)到熱平衡時，A與與B也必然處于也必然處于熱平衡熱平衡。ACB導(dǎo)熱壁導(dǎo)熱壁熱平衡熱平衡

17、上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系二、溫標(biāo)二、溫標(biāo)確定溫度數(shù)值的表示方法確定溫度數(shù)值的表示方法溫標(biāo)溫標(biāo)（1）選定測溫質(zhì)）選定測溫質(zhì)（2）選定與溫度單調(diào)變化的屬性）選定與溫度單調(diào)變化的屬性（3）假定測溫屬性與溫度成線性關(guān)系）假定測溫屬性與溫度成線性關(guān)系（4）選定溫度標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，將溫度計分度）選定溫度標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，將溫度計分度 不同測溫質(zhì)或不同測溫屬性測量同一溫度數(shù)不同測溫質(zhì)或不同測溫屬性測量同一溫度數(shù)值可能不同。值可能不同。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物

18、理系物理系三、理想氣體溫標(biāo)和狀態(tài)方程三、理想氣體溫標(biāo)和狀態(tài)方程理想氣體理想氣體1. 玻意耳定律：一定量氣體一定溫度下，它的壓強(qiáng)玻意耳定律：一定量氣體一定溫度下，它的壓強(qiáng) 和體積的乘積是一個常量。和體積的乘積是一個常量。CPV 2. 理想氣體：嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體理想氣體：嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體即實(shí)際氣體在壓強(qiáng)趨于零的極限情況。即實(shí)際氣體在壓強(qiáng)趨于零的極限情況。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系氣體另一狀態(tài)：氣體另一狀態(tài)：T, P, VtrtrtrVPPVTTtrtrtrtrtr16.273VPPVVPPVTT

19、)K(16.273trPPCV 定容氣體溫度計定容氣體溫度計2. 令水的三相點(diǎn)溫度為：令水的三相點(diǎn)溫度為： K 16.273trTtrtr,VP理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo)1. 令氣體令氣體TPV 設(shè)氣體在此溫度下的壓強(qiáng)和體積為設(shè)氣體在此溫度下的壓強(qiáng)和體積為上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系氣體泡氣體泡真空真空)(lim16.273tr0trppTp 當(dāng)氣體壓強(qiáng)趨于零時所確定的溫標(biāo)與氣體種類無當(dāng)氣體壓強(qiáng)趨于零時所確定的溫標(biāo)與氣體種類無關(guān)關(guān)理想氣體溫標(biāo)。理想氣體溫標(biāo)。水銀貯管水銀貯管液體樣品液體樣品軟管軟管上海交通大學(xué)上

20、海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系 理想氣體溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)一致理想氣體溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)一致15.273)K()C(Tt熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)理論上存在一個與測溫質(zhì)、測溫屬性無關(guān)的溫理論上存在一個與測溫質(zhì)、測溫屬性無關(guān)的溫標(biāo)標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)。熱力學(xué)溫標(biāo)。 定義攝氏溫度定義攝氏溫度上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程1mol 理想氣體理想氣體:000VPPVTTTTVPPV000標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：)molm(1041.22 )

21、K(15.273)Pa(10013. 11330050VTP)KmolJ (31. 811 -000TVPR摩爾氣體常數(shù)摩爾氣體常數(shù) 上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系m/M mol 理想氣體理想氣體:RTMmPV m 氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量M 氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量RT000VPPVTTTTVPPV0001mol 理想氣體理想氣體:上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系)KJ (1038. 11 -23ANRk玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)RTNN

22、PVAnkTP m/M mol 理想氣體理想氣體:RTMmPV m 氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量M 氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量NkT上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系理想氣體微觀模型壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計意義理想氣體微觀模型壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計意義 一、一、 氣體分子熱運(yùn)動的特征氣體分子熱運(yùn)動的特征1. 分子間平均間距比分子本身尺度大得多分子間平均間距比分子本身尺度大得多2. 分子間平均間距比相互作用力程大得多分子間平均間距比相互作用力程大得多3. 無規(guī)則熱運(yùn)動，頻繁碰撞無規(guī)則熱運(yùn)動，頻繁碰撞二、二、 理想氣體分子運(yùn)動模型理想氣體分子運(yùn)動

23、模型（1）大小不計）大小不計（3）彈性碰撞）彈性碰撞（2）除碰撞外自由）除碰撞外自由（4）不計重力）不計重力1. 理想氣體的微觀描述理想氣體的微觀描述上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系2. 統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性對于由大量分子組成的氣體，雖然每個分子的運(yùn)動對于由大量分子組成的氣體，雖然每個分子的運(yùn)動遵守動力學(xué)規(guī)律，但因分子間頻繁的碰撞，使得遵守動力學(xué)規(guī)律，但因分子間頻繁的碰撞，使得單單個個分子的運(yùn)動具有分子的運(yùn)動具有偶然性偶然性。正是單個分子的運(yùn)動的。正是單個分子的運(yùn)動的偶然性，才使大量分子的偶然性，才使大量分子的整

24、體整體出現(xiàn)了出現(xiàn)了規(guī)律性規(guī)律性，這種，這種規(guī)律性具有規(guī)律性具有統(tǒng)計平均統(tǒng)計平均的意義，稱統(tǒng)計規(guī)律性。的意義，稱統(tǒng)計規(guī)律性。3. 對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)（1）氣體處在平衡態(tài)時，分子在容器中的空間分布）氣體處在平衡態(tài)時，分子在容器中的空間分布 平均來說是平均來說是均勻均勻的的 VNVNndddV體積元體積元（宏觀小，微觀大）（宏觀小，微觀大）上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律分壓強(qiáng)：混合氣體中某種組分的氣體在相同溫分壓強(qiáng)：混合氣體中某種組分的氣體

25、在相同溫度下單獨(dú)占有混合氣體原有體積時的壓強(qiáng)。度下單獨(dú)占有混合氣體原有體積時的壓強(qiáng)。對于對于m種組分的混合氣體種組分的混合氣體數(shù)密度數(shù)密度 minnnnn 21表明混合理想氣體表明混合理想氣體混合氣體壓強(qiáng)混合氣體壓強(qiáng)的總壓強(qiáng)等于各組分氣體分壓強(qiáng)之和。的總壓強(qiáng)等于各組分氣體分壓強(qiáng)之和。mippppp 21 上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系n理想氣體的等概率假說理想氣體的等概率假說n理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式n溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義本節(jié)提要本節(jié)提要6.2理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式上海交通大學(xué)

26、上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系理想氣體的等概率假說理想氣體的等概率假說n 平衡態(tài)時，若忽略重力的影響，處于地面附近容器平衡態(tài)時，若忽略重力的影響，處于地面附近容器內(nèi)的氣體，每個分子處于容器包圍的空間中任一點(diǎn)內(nèi)的氣體，每個分子處于容器包圍的空間中任一點(diǎn)的機(jī)會的機(jī)會(稱為概率稱為概率)是相同的，即分子的數(shù)密度是相同的，即分子的數(shù)密度n處處處處相同。相同。2222zyx n 平衡態(tài)時，每個分子速度按方向的分布是完全相同平衡態(tài)時，每個分子速度按方向的分布是完全相同的，此即速度方向的等概率假說。的，此即速度方向的等概率假說。由以上假

27、設(shè)可知速度的每個分量的平方的平由以上假設(shè)可知速度的每個分量的平方的平均值應(yīng)該相等。即均值應(yīng)該相等。即222zyx222231 zyx上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系（2）氣體在氣體在平衡態(tài)時，具有相同速率的分子向各個方向平衡態(tài)時，具有相同速率的分子向各個方向 運(yùn)動的平均分子數(shù)是相同的運(yùn)動的平均分子數(shù)是相同的若定義若定義NvvixixNvvixix22上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系分子施于器壁的沖量是分子施于器壁的沖量是 。理想氣體

28、理想氣體的壓強(qiáng)公式大量分子通過與壁的碰撞，形成壓強(qiáng)大量分子通過與壁的碰撞，形成壓強(qiáng)把所有分子按速度分類：把所有分子按速度分類：第第 i 組分子的速度在組分子的速度在 區(qū)間區(qū)間 ni 為該組的分子數(shù)密度為該組的分子數(shù)密度iiivdvvivxixixiximvmvmvp2)()(ixmv2考慮第考慮第 i 組分子與組分子與 dS 面碰撞的分子動量增量面碰撞的分子動量增量dS上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系理想氣體理想氣體的壓強(qiáng)公式ivxdS在在 dt 時間內(nèi)與時間內(nèi)與 dS 碰撞的分子數(shù)碰撞的分子數(shù)dtdSvnixi

29、分子動量改變量分子動量改變量分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量)(2dtdSvnmvixiix在在 dt 時間內(nèi)所有與時間內(nèi)所有與 dS 碰撞的分子沖量碰撞的分子沖量iixidtdSvmndI22)0(2ixviixidtdSvmndI上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系理想氣體理想氣體的壓強(qiáng)公式)0(2ixviixidtdSvmndI)0(2ixviixivmndtdSdInvnviixix22txEnvmnvmnvmndtdSdIp32)21(3231222tnp32壓強(qiáng)是分子平動動能的統(tǒng)計平均值壓強(qiáng)是分子平動

30、動能的統(tǒng)計平均值注：注： 宏觀量宏觀量P P微觀量微觀量t2,v上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系溫度的統(tǒng)計意義溫度的統(tǒng)計意義kTk23 系統(tǒng)的溫度越高，分子的平均平動能就越大系統(tǒng)的溫度越高，分子的平均平動能就越大溫度是分子平均平動能的量度溫度是分子平均平動能的量度溫度是表征物質(zhì)內(nèi)部分子不規(guī)則運(yùn)動激烈程度的物溫度是表征物質(zhì)內(nèi)部分子不規(guī)則運(yùn)動激烈程度的物理量。理量。溫度只對系統(tǒng)而言，對一個分子無意義溫度只對系統(tǒng)而言，對一個分子無意義平動動能只與平動動能只與 T 有關(guān)與有關(guān)與 m 無關(guān)無關(guān)kTt23MRTmkTv332

31、均方根速率：均方根速率：MRNmkNmkAAnkTP tnp32上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例：兩瓶不同的氣體，其分子的平均平動動能相等，例：兩瓶不同的氣體，其分子的平均平動動能相等，但分子密度不同，問它們的溫度是否相等？壓強(qiáng)但分子密度不同，問它們的溫度是否相等？壓強(qiáng)是否相等？是否相等？nkTpikTt2321tt21TT 21nn 21TT 21pp 上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系n 統(tǒng)計規(guī)律性與分布函數(shù)統(tǒng)計規(guī)律性與分布函數(shù)

32、n 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律n 最概然速率最概然速率n 平均速率平均速率n 方均根速率方均根速率本節(jié)提要本節(jié)提要6.3麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系每個小球落到第每個小球落到第i個槽的概率個槽的概率iiixchNiiiiixhCNNh(x)dxh(x)dxNdN 0 x i當(dāng)iiiiiixhxhNN統(tǒng)計規(guī)律性與分布函

33、數(shù)統(tǒng)計規(guī)律性與分布函數(shù)dxxhxhxf)()()(NdxdNxf)(令令得到得到分布函數(shù)分布函數(shù)上式表明：小球落在上式表明：小球落在x附近附近dx區(qū)間內(nèi)的概率正比區(qū)間內(nèi)的概率正比于于dx的寬度；分布函數(shù)表示小球落入的寬度；分布函數(shù)表示小球落入x附近單位寬度附近單位寬度狹槽內(nèi)的概率，或者說是小球落在狹槽內(nèi)的概率，或者說是小球落在x處的概率密度。處的概率密度。NdN)(xf)(xf取取X表示狹槽的水平位置表示狹槽的水平位置取取h表示狹槽內(nèi)積累小球的高度表示狹槽內(nèi)積累小球的高度第第 i 個槽個槽上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理

34、系物理系dvvekTmdvvfNdNkTmv22232)2(4)( 速率速率 到到 范圍內(nèi)分子數(shù)范圍內(nèi)分子數(shù) 在總分子數(shù)在總分子數(shù) N 中所占的比率為中所占的比率為vdvv dNdvvfNNvv21)(稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)。左圖為對應(yīng)曲稱為麥克斯韋速率分布函數(shù)。左圖為對應(yīng)曲線。速率在線。速率在 到到 之間的分子的概率為之間的分子的概率為2v1v麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律1)(0dvvf為歸一化條件。為歸一化條件。22232)2(4)(vekTmvfkTmv 上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系NNvvf

35、dd)( 含義含義？NvvNfdd)( 含義含義？代表速率代表速率 v 附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率定義定義：vNNvNNvfvddlim)(0上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系SfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù)v)(vfovvv dSd表示速率在表示速率在 區(qū)間區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 .NNSvvv上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交

36、通大學(xué) 物理系物理系 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.vvvd 物理意義物理意義 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速的平衡狀態(tài)下，速率在率在 附近附近單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總的分子數(shù)占總數(shù)的百分比數(shù)的百分比 .vT 的物理意義：的物理意義：vvf)d()(vfNdvNfd)(v上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系v)(vfo1vS2vvv d)(dNfN 速率在速率在 內(nèi)分子數(shù)：內(nèi)分子數(shù)：vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的

37、區(qū)間的分子數(shù)：分子數(shù)：21vv vvvvd )(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比：分子數(shù)占總數(shù)的百分比：21vv 10dvvf)(曲線下的總面曲線下的總面積恒等于積恒等于1上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系求平均值：求平均值：NNvv0d0d)(vvvfNNvv022d02d )(vvfv上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfRTRTmkTvp41. 122與麥克斯韋分布

38、曲線峰值對與麥克斯韋分布曲線峰值對應(yīng)的速率稱為最概然速率應(yīng)的速率稱為最概然速率。pv上式表明：上式表明： 隨溫度隨溫度T的升高而增大，隨分子的升高而增大，隨分子質(zhì)量質(zhì)量m的增大而減小。的增大而減小。v)(vfopvmaxfkNRmNMAA, 氣體在一定溫度下分布在最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.物理意義物理意義pv上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系 RTRTmkTv60. 188 RTRTmkTv73. 13322v方均根速率方均根速

39、率v平均速率平均速率NvdNv022)(dvvfvv022)(dvvfvv故NdvvvNf0)(0)(dvvvf上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系麥克斯韋速率分布率麥克斯韋速率分布率22232)2(4)(vekTvfvkTpvv2vf(v)vo2vvvp上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例例：說明下列各式的物理意義：說明下列各式的物理意義vNNvfdd)(vvfd)() 1 (vvNfd)()2(21d)()3(vvvvf21d)()4

40、(vvvvNf2121d)(d)()5(vvvvvvfvvvfNNdNdNNN2121d)(d)(vvvvvvNfvvNvf2121ddvvvvNNv,21vvv上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系n 討論分子速度分布，用討論分子速度分布，用最概然速度最概然速度三種速率各有不同的含義和用處三種速率各有不同的含義和用處n 討論氣體輸運(yùn)過程中分子的平均自由程，討論氣體輸運(yùn)過程中分子的平均自由程，用用平均速度平均速度n討論氣體壓強(qiáng)、內(nèi)能的熱容中計算分子討論氣體壓強(qiáng)、內(nèi)能的熱容中計算分子的平均動能時，用的平均動能時，用方均根

41、速率方均根速率上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律0v)(vF1m12mm 粒子質(zhì)量變?。毫Ｗ淤|(zhì)量變?。簄 氣體分子速率增大氣體分子速率增大n Vp增大增大n 曲線變寬曲線變寬MkTvp2粒子質(zhì)量與氣體分子速度關(guān)系粒子質(zhì)量與氣體分子速度關(guān)系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例例：圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（分布曲線，試問（1）哪一條曲線

42、對應(yīng)的溫度高？）哪一條曲線對應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣，哪條對應(yīng)的是氫氣？對應(yīng)的是氫氣？解：解：MkTvp2(1) T1 T2(2)紅：氧紅：氧 蘭蘭：氫：氫 f(v)vT1T22pv1pv溫度升高：溫度升高：n 氣體分子速率增大氣體分子速率增大n Vp增大增大n 曲線變寬曲線變寬f(v)與溫度關(guān)系與溫度關(guān)系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例例 氦氣、氧氣分

43、子數(shù)均為氦氣、氧氣分子數(shù)均為N ，Heo22TT速率分布曲線如圖，且陰影面積為速率分布曲線如圖，且陰影面積為 S ,哪條是氦氣？哪條是氦氣？PHePO2 vvov的意義的意義vvfvfNvd )()( 0AB對應(yīng)的物理意義對應(yīng)的物理意義求：求：(1)(2)(3)(4)(vfvovABo上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系21HeOHeOPHePO222TMMTvv對應(yīng)于兩種氣體分子速率大于對應(yīng)于兩種氣體分子速率大于vo的分子數(shù)差的分子數(shù)差 是氦氣是氦氣B(1)21 PHePO2vv(2)ovv 時兩種氣體分子分布幾率

44、相同。時兩種氣體分子分布幾率相同。(3)(4)SNvvfvfNv1d )()( 0AB解：解：)(vfvovABo上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系pp201. 12223d24vvkTvvvekTNNpp01. 0,2vvkTv3103 . 8NN解解: 例例 求氣體分子速率處在求氣體分子速率處在 的分子數(shù)占全的分子數(shù)占全部分子的比率。部分子的比率。pvp01. 1vvvekTkTv2p2232p24速度很小的范圍速度很小的范圍上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大

45、學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系000002 20 )(vvvvvaavvvvavf解：解：例例 有有N個粒子，其速率分布函數(shù)如圖個粒子，其速率分布函數(shù)如圖:(1) 由由N 和和v0求常數(shù)求常數(shù) a。(2) 求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。(3) 求求 0 v 0 粒子的平均速率。粒子的平均速率。av0v)(vfo2v0上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系0d)(vvvfv(2)(3)02000000d)2(dvvvvaavvvvavvvv0000d)(d)(vvvvfvvvfv032vav0v)(vfo2v001v

46、a 1d)(0vvf(1)上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系mmrrddc質(zhì)量連續(xù)分布的物體：質(zhì)量連續(xù)分布的物體：2121d)(d)(vvvvvvfvvvf2121d)(d)(vvvvvvNfvvNvf2121ddvvvvNNv,21vvv00d)(d)(vvfvvvf00d)(d)(vvNfvvNvf00ddNNvv, 0 v0d)(vvvfv1d)(0vvf上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系 212121vvvvvvdvvfdvvv

47、fv)()( 2121vvvvdvvvfv)(速率速率介于介于v1v2之間的氣體分子的平均速率之間的氣體分子的平均速率上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系 例例 兩種理想氣體分子數(shù)分別為兩種理想氣體分子數(shù)分別為 某一溫度下，某一溫度下，速率分布函數(shù)分別為速率分布函數(shù)分別為 ，問此溫度下，問此溫度下A，B 組組成系統(tǒng)的成系統(tǒng)的速率分布函數(shù)如何？速率分布函數(shù)如何？BA,NN)(),(BAvfvf解：解：速率在速率在vvvd分子數(shù)分子數(shù)BAdddNNNvvfNNd)()(BABNNvfNvfNvfABBAA)()()(vv

48、fNvvfNd)(d)(BBAA上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系)21( )(2vf例例 理想氣體，溫度理想氣體，溫度T，求氣體分子按平動動能的，求氣體分子按平動動能的 分布率分布率并求最可幾動能。并求最可幾動能。2212vv2dd vkTekTf212312)(kT21P)21,23(2PkTvkTd)(d)(dfvvfNN(1)0d)(df(2)解：解：上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系三、速率分布實(shí)驗(yàn)測量三、速率分布實(shí)驗(yàn)測量Ag

49、GB3S2S1S真空泵真空泵上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系6.4玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律若氣體分子處于恒定的若氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中外力場（如重力場）中氣體分子在空間位氣體分子在空間位置不再呈均勻分布置不再呈均勻分布?氣體分子分布規(guī)律如何氣體分子分布規(guī)律如何推廣：推廣：（1）氣體分子處于外力場中，分子能量）氣體分子處于外力場中，分子能量 E = Ep+ Ek（2）粒子分布不僅按速率區(qū)）粒子分布不僅按速率區(qū)vv+dv間分布，還應(yīng)間分布，還應(yīng) 按位置區(qū)間按位置區(qū)間xx+dx、 yy+dy、 zz

50、+dz分布分布dxdydzenNdkTEp 0上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系處于該區(qū)間的分子數(shù)：處于該區(qū)間的分子數(shù)：rvCNkTddedzyxvvvCNkTzyxkTddde )ddde(dpkzyxnkTdddep0含義含義?zyxnNkTdddedp0kTnzyxNnpedddd00p0：n時的分子勢能。時的分子勢能。中的分子數(shù)中的分子數(shù)積元積元?dú)怏w分子處在空間小體氣體分子處在空間小體dxdydzNd 上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理

51、系物理系假定體積元假定體積元dxdydz中的分子中的分子數(shù)仍含有各種速率的分子，數(shù)仍含有各種速率的分子，且遵守麥克斯韋分布律且遵守麥克斯韋分布律在速率區(qū)間在速率區(qū)間vv+dv中的分子數(shù)為中的分子數(shù)為dvdxdydzve)kTm(endNkTEkTEkp223042 0pEkTdNnn edxdydzdv)v(fNddN 等寬度區(qū)間，能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大，等寬度區(qū)間，能量越低的粒子出現(xiàn)的概率越大，隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。隨著能量升高，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小。dvdxdydzve)kTm(nkTE223042 2121dNdN,EE 則則如果如果從統(tǒng)計的意義上看：從統(tǒng)

52、計的意義上看：T一定時，氣體分子的平均動一定時，氣體分子的平均動能也一定的，氣體分子將優(yōu)先占據(jù)勢能較低的狀態(tài)。能也一定的，氣體分子將優(yōu)先占據(jù)勢能較低的狀態(tài)。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系n 重力場中大氣密度重力場中大氣密度mgndhppdhhhkTEkTmghpepepp表示在重力場中氣體分子數(shù)密度按高度的分布表示在重力場中氣體分子數(shù)密度按高度的分布,稱為玻稱為玻耳茲曼密度分布率。耳茲曼密度分布率。n 壓強(qiáng)隨高度分布壓強(qiáng)隨高度分布上式表明上式表明:地球表面附近的大氣壓強(qiáng)隨高度按指數(shù)減小地球表面附近的大氣壓強(qiáng)隨高

53、度按指數(shù)減小,減小的快慢與氣體分子本身的質(zhì)量和氣體的溫度有關(guān)。減小的快慢與氣體分子本身的質(zhì)量和氣體的溫度有關(guān)。mgndhppdpdhhn得kTdnnkTddp)(nmgdhkTdn kTEkTmghpnenn上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系mgzpkTmgznne0nkTP T=CkTmgzkTne0kTmgzPe0重力場：重力場：氣壓公式氣壓公式上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例例8穩(wěn)定大氣溫度穩(wěn)定大氣溫度T，以地面為重力勢能零點(diǎn)

54、以地面為重力勢能零點(diǎn)，試證大氣層分子試證大氣層分子kTE p解：解：kTmgznne00000pddddeSzenSzmgznEkTmgzkTmgzkT以地面為以地面為z 軸軸零點(diǎn)，向上為正零點(diǎn)，向上為正在在z 處取截面積為處取截面積為dS 高為高為dz 的小體積的小體積上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系事實(shí)證明分子原子在這些能級事實(shí)證明分子原子在這些能級上的分布一般也遵守上的分布一般也遵守玻耳茲曼玻耳茲曼定律定律玻耳茲曼因子玻耳茲曼因子量子理論表明：原子、分子量子理論表明：原子、分子的轉(zhuǎn)動、振動能量只能取一的轉(zhuǎn)動

55、、振動能量只能取一系列不連續(xù)的值，稱為系列不連續(xù)的值，稱為能級能級E0E3E2E1kTEiiN e上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例例 系統(tǒng)粒子數(shù)系統(tǒng)粒子數(shù)N，平衡態(tài)，平衡態(tài)溫度溫度T，能級，能級2 , 0求粒子數(shù)分布、平均能量求粒子數(shù)分布、平均能量kTEiiCNe解：解：CN 0kTCNe1kTCN22eNCkTkT2ee1kTkTNC2ee1上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系NNNN20210kTkTkTkT2ee1)e21 (e

56、 kTkTNC2ee1上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例例 系統(tǒng)有系統(tǒng)有4000個粒子，能級個粒子，能級0，E，2E，初始初始，三能級三能級 粒子數(shù)分別為粒子數(shù)分別為2000，1700，300，問是否是平衡態(tài)？平衡問是否是平衡態(tài)？平衡態(tài)下應(yīng)如何分布態(tài)下應(yīng)如何分布?kTEiiCNe解：解：CN 0kTECNe1kTECN22e4000ee12kTEkTECEECECkTEkTE23002ee2平衡態(tài)分布平衡態(tài)分布上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物

57、理系物理系5034. 0ekTE55711462277310NNN解得：解得：END上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例例8-14 用麥克斯韋速度分布計算每秒碰到器壁單位用麥克斯韋速度分布計算每秒碰到器壁單位面積上的分子數(shù)。面積上的分子數(shù)。解：解：單位體積內(nèi)速度單位體積內(nèi)速度x分量在分量在xxxvvvd的分子數(shù)：的分子數(shù)：xxvvnfd)(單位時間能碰到器壁單位面積上的分子數(shù)單位時間能碰到器壁單位面積上的分子數(shù)xxxvvvnfd)(0d)(xxxvvvnfxxkTvvvkTnx0221de)2(2212kTnvn4

58、1xvxv上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系（1）粗糙模型：所有分子以平均速率運(yùn)動）粗糙模型：所有分子以平均速率運(yùn)動vn61（2）處理氣體從容器孔逸出，可直接用結(jié)果）處理氣體從容器孔逸出，可直接用結(jié)果（3）由麥克斯韋速度分布函數(shù)推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式）由麥克斯韋速度分布函數(shù)推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式xxvvnfd)(xxxvvvnfd)(xxxxvvvvnf2d)(02d)(2xxxvvfvnPxxxvvfvnd)(22xvn231vn討論討論按玻爾茲曼分布，動能小，幾率大，為什么不是按玻爾茲曼分布，動能小，幾率大，為什么

59、不是 最大，而是最大，而是 最大？最大？ 0f Pvf問題問題xvxv上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系n自由度自由度n能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理n理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能n理想氣體的熱容量理想氣體的熱容量本節(jié)提要本節(jié)提要6.5能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系自由度自由度決定一個物體空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，決定一個物體空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，稱為該物體的自由度數(shù)

60、。例如：稱為該物體的自由度數(shù)。例如：一個質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動：三個自由度。一個質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動：三個自由度。一個質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動：兩個自由度。一個質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動：兩個自由度。一個質(zhì)點(diǎn)沿一直線或圓周運(yùn)動：一個自由度。一個質(zhì)點(diǎn)沿一直線或圓周運(yùn)動：一個自由度。剛體運(yùn)動剛體運(yùn)動=質(zhì)心平動質(zhì)心平動+繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動。繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動。質(zhì)心有三個獨(dú)立坐標(biāo)，轉(zhuǎn)軸有兩個獨(dú)立坐標(biāo)，轉(zhuǎn)角有一個。質(zhì)心有三個獨(dú)立坐標(biāo)，轉(zhuǎn)軸有兩個獨(dú)立坐標(biāo)，轉(zhuǎn)角有一個。獨(dú)立坐標(biāo)，共六個自由度。獨(dú)立坐標(biāo)，共六個自由度。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動：一個自由度。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動：一個自由度。上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海

61、交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系單原子分子：單原子分子：一個原子構(gòu)成一個分子一個原子構(gòu)成一個分子三原子分子：三原子分子：三個原子構(gòu)成一個分子三個原子構(gòu)成一個分子雙原子分子：雙原子分子：兩個原子構(gòu)成一個分子兩個原子構(gòu)成一個分子三三個自由度個自由度氫、氧、氮等氫、氧、氮等五五個自由度個自由度氦、氬等氦、氬等水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等六六個自由度個自由度上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系能量均分定理能量均分定理kTvmx21212kTvmy21212kTvmz21212理想氣體分子的平均平移動能：理想氣體分子的平均平

62、移動能：kTvm23212222231vvvvzyx對于處于溫度的平衡態(tài)下的系統(tǒng)，其分子在每個自由度對于處于溫度的平衡態(tài)下的系統(tǒng)，其分子在每個自由度上都具有相同的平均平動動能。上都具有相同的平均平動動能。(分子運(yùn)動的無序性分子運(yùn)動的無序性)推廣：不僅適用于分子的平動，也適用于轉(zhuǎn)動與振動；推廣：不僅適用于分子的平動，也適用于轉(zhuǎn)動與振動；不僅適用于氣體，也適用于較高溫度的液體與固體不僅適用于氣體，也適用于較高溫度的液體與固體單原子分子單原子分子上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理k

63、Tsrtk)(21 上述結(jié)論可推廣：若分子具有上述結(jié)論可推廣：若分子具有s個振動自由度，個振動自由度，t個平動自由度，個平動自由度，r個轉(zhuǎn)動自由度個轉(zhuǎn)動自由度kTsrt)2(21 pk 上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系三、三、 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能pmpakEEEE分子動能分子動能原子間振動勢能原子間振動勢能分子間勢能分子間勢能理想氣體理想氣體分子平均總能量分子平均總能量：kTikTrt221)(1mol氣體：氣體：RTikTiNE2)2(A上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理

64、系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例例指出下列各式的物理意義指出下列各式的物理意義kT21kT23RTi2kTMm23(1)(2)(3)(4)一個分子在一個自由度上的平均動能一個分子在一個自由度上的平均動能一個分子的平均平動動能一個分子的平均平動動能自由度為自由度為 i 的一摩爾剛性分子的內(nèi)能的一摩爾剛性分子的內(nèi)能無意義無意義上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系摩爾熱容量：摩爾熱容量：1mol物質(zhì)升高所需熱量。物質(zhì)升高所需熱量。c1RCv23 dtdQC 定義熱容量：定義熱容量：n 理想氣體的熱容量理想氣

65、體的熱容量單原子分子單原子分子:定容摩爾熱容量定容摩爾熱容量:雙原子分子雙原子分子:dTdUCv （常溫）高溫RCRCvv25)(27 上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系例：絕熱容器被絕熱板隔成例：絕熱容器被絕熱板隔成A，B兩部分，兩兩部分，兩部分體積、壓強(qiáng)相等，均為部分體積、壓強(qiáng)相等，均為(P0,V0)，A內(nèi)儲存內(nèi)儲存 1 mol 單原子理想氣體，單原子理想氣體，B內(nèi)儲存內(nèi)儲存 2 mol 雙原雙原子理想氣體，試求子理想氣體，試求: (1) 內(nèi)能內(nèi)能EA，EB；(2)抽出抽出絕熱板，兩種氣體混合后平衡時的溫度。絕

66、熱板，兩種氣體混合后平衡時的溫度。nRTPV nRTikTinNE2)2(A(1)(2)兩種氣體與外界無能量交換兩種氣體與外界無能量交換, 氣體間有能量交換氣體間有能量交換平衡時的溫度為平衡時的溫度為T)(AvAATTnCE)(BvBTTBnCE0BAEEET上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系RTMmmvi2321 3 2kTv2321222vv RTMmmvi2521 5 2kTv232122253vv 例例 容器內(nèi)貯有質(zhì)量為容器內(nèi)貯有質(zhì)量為m 摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為M 的理想氣體，的理想氣體，設(shè)容器以速度設(shè)容器以速度v 作定向運(yùn)動，今使容器突然停止，問：作定向運(yùn)動，今使容器突然停止，問：(1)定向運(yùn)動機(jī)械能轉(zhuǎn)化為什么形式的能量？定向運(yùn)動機(jī)械能轉(zhuǎn)化為什么形式的能量？(2)分子速度平方的平均值增加多少？分子速度平方的平均值增加多少？(單原子、雙原子）單原子、雙原子）解：解：(1) 定向運(yùn)動機(jī)械能轉(zhuǎn)化無規(guī)則熱運(yùn)動動能定向運(yùn)動機(jī)械能轉(zhuǎn)化無規(guī)則熱運(yùn)動動能(2) (a)(b)上海交通大學(xué)上海交通大學(xué) 物理系物理系上海