《必修 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 新人教A必修學(xué)習(xí)教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《必修 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 新人教A必修學(xué)習(xí)教案（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1必修必修 向量數(shù)乘運(yùn)算向量數(shù)乘運(yùn)算(yn sun)及其幾何及其幾何意義意義 新人教新人教A必修必修第一頁，共27頁。1.1.向量向量(xingling)(xingling)加法三角加法三角形法則形法則: :aAbBCba aaAbBbOCba 特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin):首首尾相接尾相接特點(diǎn)特點(diǎn)(tdin):共起點(diǎn)共起點(diǎn)b a b Ba ABAab 2.2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則: :3.3.向量減法三角形法則向量減法三角形法則: :O特點(diǎn)：特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減量共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減量第1頁/共27頁第二頁，共27頁。思考題思考題1:已知向量已知向

2、量 如何作出如何作出 和和 a, aaa( a)( a)( a)? a OAa Ba Ca NMQPa a a OCOAABBCaaa 記記:aaa3a即即:OC3a. 同理可得同理可得:PN( a)( a)( a)3a 思考題思考題2: 向量向量 與向量與向量 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 向量向量 與向量與向量 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 3a a a 3a (1)向量向量 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同, 向量向量 的長度是的長度是 的的3倍倍,即即3a a a 3a 3a3 a . (2)向量向量 的方向與的方向與 的方向相反的方向相反, 向量向量 的長度是的長度是 的的3倍倍,即即3a

3、 a 3a a 3a3 a . 探究一：向量探究一：向量(xingling)的數(shù)乘運(yùn)算及的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義其幾何意義第2頁/共27頁第三頁，共27頁。思考思考(sko)3(sko)3： 一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量與向量a a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘. .記作記作aa，該向量的長度與方向，該向量的長度與方向與向量與向量a a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？（1 1）|a|=|=|a| |；（2 2）00時(shí)時(shí),a,a與與a a方向方向(fngxing)(fngxing)相相同；同； 0 0時(shí)時(shí),a,a與與a a方向方向(fng

4、xing)(fngxing)相相反；反； =0 =0時(shí)時(shí),a =0.,a =0.第3頁/共27頁第四頁，共27頁。探究探究(tnji)(tnji)二二: :向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì) 思考思考1 1：你認(rèn)為你認(rèn)為2 2（5 5a），），2 2a2 2b， a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？(32)+思考思考2 2：一般地，設(shè)：一般地，設(shè)，為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則(a)(a)，() a) a，(a(ab)b)分別等分別等于于(dngy)(dngy)什么？什么？第4頁/共27頁第五頁，共27頁。實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(shsh)與向量的積的結(jié)合律與向量的積的結(jié)合律： aa)()( ?6)2(3

5、aaa2)2(3aa6a第5頁/共27頁第六頁，共27頁。aaa )(a5a2a3?32)32(aaaa實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(shsh)與向量的積的第一分配與向量的積的第一分配律：律： 第6頁/共27頁第七頁，共27頁。?222babaababa2b2baba22 baba )(實(shí)數(shù)與向量實(shí)數(shù)與向量(xingling)的積的第二的積的第二分配律：分配律： 第7頁/共27頁第八頁，共27頁。任意實(shí)數(shù)，則有：為、為任意向量，設(shè)ba, babaaaaaa)( (3) )( (2)()( (1)總結(jié)總結(jié)(zngji)：實(shí)數(shù)與向量的積的：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：運(yùn)算律： 第8頁/共27頁第九頁，共27頁。2) 可以

6、可以(ky)是零向量嗎是零向量嗎?思考思考(sko):1) 為什么要是非零向?yàn)槭裁匆欠橇阆蛄苛?共線共線(n xin)向量基本向量基本定理：定理： 向量向量 與非零向量與非零向量 共線共線當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得，使得ababab第9頁/共27頁第十頁，共27頁。第10頁/共27頁第十一頁，共27頁。思考思考(sko)6(sko)6：若存在實(shí)數(shù)：若存在實(shí)數(shù)，使，使 ，則，則A A、B B、C C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？A BBCl=uuu ruuu r思考思考7 7：如圖，若如圖，若P P為為ABAB的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 與與 、 的關(guān)系如何？的關(guān)

7、系如何？O Puuu rO Auuu rO Buuu rA AB BP PO OA BB CABCl=?uuu ruuu r、 、共線1()2O PO AO B=+uuu ruuu ruuu r第11頁/共27頁第十二頁，共27頁。思考思考8 8：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意向量向量的線性運(yùn)算，對于任意向量a a、b b，以及任意實(shí)數(shù)以及任意實(shí)數(shù)(shsh)(shsh)、x x、y y，(xa(xaybyb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？ (x(xay yb b）=x=xayyb b. . 第12頁/共27頁第十三頁，共27頁。例5

8、 計(jì)算(j sun)(1) (-3) 4a(2) 3(a+b)-2(a-b)-a(3) (2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-34)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c第13頁/共27頁第十四頁，共27頁。化簡 1 5 324 23;11122323423-xyxya - bbaabababaa=3a-2bba311211=2ya第14頁/共27頁第十五頁，共27頁。例6 如圖,已知任意兩個(gè)非零向量a,b,試作2 ,3OAOBOC a+b,abab 你能判斷 A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?為什么?abOaABC 2ABOBO

9、A ababb 32ACOCOA ababb2ACAB 所以,A、B、C三點(diǎn)(sn din)共線b2b3b第15頁/共27頁第十六頁，共27頁。例7 如圖, 的兩條對角線相交于點(diǎn)M,且ABCD=ABADMA MB MCMDa,b,a,b 、 、你能用表示和ADCBabM解：在ABCD中-ACABADDBABADaba b 平行四邊形的兩條對角線互相(h xing)平分11112222MAAC a+bab11112222MBDBa -bab 111222MCACab 111222MDMBBD ab 第16頁/共27頁第十七頁，共27頁。第17頁/共27頁第十八頁，共27頁。第18頁/共27頁第十

10、九頁，共27頁。定理定理(dngl)的應(yīng)用的應(yīng)用: / CDABCDABCDABCDAB直線直線不在同一直線上與(3)證明兩直線平行的問題證明兩直線平行的問題:(2)證明三點(diǎn)共線的問題證明三點(diǎn)共線的問題: )0(三點(diǎn)共線、CBABCBCAB(1)有關(guān)向量共線問題有關(guān)向量共線問題:ba 第19頁/共27頁第二十頁，共27頁。BCAB33BCAB 3AC3DEADAE 解：解： 與與 共線共線 ACAE例例1:如圖：已知如圖：已知試判斷試判斷 與與 是否共線是否共線 ACAE， 3 3BCDEABADABCDE第20頁/共27頁第二十一頁，共27頁。例例2：設(shè)：設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的向量是兩個(gè)不共

11、線的向量(xingling)，求證：求證：A，B，D三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.證明證明(zhngmng)：又它們又它們(t men)有公有公共點(diǎn)共點(diǎn)BA,B,D三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線bababaCDBCBD5382AB5ABBD/， 3 82 baCDbaBCbaAB第21頁/共27頁第二十二頁，共27頁。解：解：例例3:在四邊形在四邊形ABCD中，中，求證求證(qizhng)：四邊形：四邊形ABCD為梯形為梯形 ， 2baAB， 35 4baCDbaBC 28baCDBCABADBC2BCAD直線直線/BCAD/不在同一直線上與CDAB所以所以(suy)四邊形四邊形ABCD為梯為梯形形第22頁/共27頁第

12、二十三頁，共27頁。練習(xí)練習(xí)(li(linx)nx)第23頁/共27頁第二十四頁，共27頁。035,. 4bxaxbax解方程為不共線向量，為未知向量，設(shè)第24頁/共27頁第二十五頁，共27頁。小結(jié)小結(jié)(xioji)作業(yè)作業(yè)1.1.實(shí)數(shù)與向量實(shí)數(shù)與向量(xingling)(xingling)可以相乘，可以相乘，其積仍是向量其積仍是向量(xingling)(xingling)，但實(shí)數(shù)與，但實(shí)數(shù)與向量向量(xingling)(xingling)不能相加、相減不能相加、相減. .實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)除以向量除以向量(xingling)(xingling)沒有意義，向量沒有意義，向量(xingling)(xing

13、ling)除以非零實(shí)數(shù)就是數(shù)乘向除以非零實(shí)數(shù)就是數(shù)乘向量量(xingling).(xingling).2.2.若若a=0a=0，則可能，則可能(knng)(knng)有有=0=0，也，也可能可能(knng)(knng)有有a=0.a=0.3.3.向量的數(shù)乘運(yùn)算律，不是規(guī)定，而是向量的數(shù)乘運(yùn)算律，不是規(guī)定，而是可以證明的結(jié)論可以證明的結(jié)論. .向量共線定理是平面向量共線定理是平面幾何中證明三點(diǎn)共線，直線平行，線段幾何中證明三點(diǎn)共線，直線平行，線段數(shù)量關(guān)系的理論依據(jù)數(shù)量關(guān)系的理論依據(jù). .第25頁/共27頁第二十六頁，共27頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)(zuy)：P90P90練習(xí)：練習(xí)：3 3，4 4，5 5，6.6.第26頁/共27頁第二十七頁，共27頁。