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1、 機(jī)械振動(dòng) 復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．通過觀察和分析，理解簡諧運(yùn)動(dòng)的特征。能用公式和圖像描述簡諧運(yùn)動(dòng)的特征。 2．通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長的關(guān)系。 3．知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。會(huì)用單擺測定重力加速度。 4．通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識受迫振動(dòng)的特點(diǎn)。了解產(chǎn)生共振的條件以及在技術(shù)上的應(yīng)用。 【知識網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、簡諧運(yùn)動(dòng) 1．定義 物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡諧運(yùn)動(dòng)。 表達(dá)式為：，是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條

2、件。凡是簡諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)一定是簡諧運(yùn)動(dòng)。 （1）簡諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。 （2）回復(fù)力是一種效果力，是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)。） 要點(diǎn)詮釋：簡諧運(yùn)動(dòng)的位移大小和方向都是相對平衡位置來說的，是

3、從平衡位置指向所在位置的矢量。 2．幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系 要熟練掌握做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系。 （1）由定義知：，方向與位移方向相反。 （2）由牛頓第二定律知：，方向與方向相同。 （3）由以上兩條可知：，方向與位移方向相反。 （4）和之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)同向（即同向，也就是反向）時(shí)一定增大； 當(dāng)反向（即反向，也就是同向）時(shí)，一定減小。 3．從總體上描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量 振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)

4、有一定的范圍，用振幅A來描述；在時(shí)間上則用周期來描述完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。 （1）振幅A是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的） （2）周期T是描述振動(dòng)快慢的物理量。周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧運(yùn)動(dòng)都有共同的周期公式：（其中是振動(dòng)物體的質(zhì)量，是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運(yùn)動(dòng)的判定式中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度了）。 （3）頻率也是描述振動(dòng)快慢的物理量。周期與頻率的關(guān)系是。 4．表達(dá)式 ， 其中A是

5、振幅， ， 是時(shí)的相位，即初相位或初相。 5．簡諧運(yùn)動(dòng)的能量特征 振動(dòng)過程是一個(gè)動(dòng)能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程，振動(dòng)物體總的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅不變，總的機(jī)械能守恒。 　 6．簡諧運(yùn)動(dòng)中路程和時(shí)間的關(guān)系 （1）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系滿足（），則成立 　　要點(diǎn)詮釋：不論計(jì)時(shí)起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在哪個(gè)位置向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷一個(gè)周期就完成一次全振動(dòng)，完成任何一次全振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)通過的路程都等于。 （2）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系滿足（），則成立 （3）若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系滿足，此種情況最復(fù)雜，分三種情形

6、 ①計(jì)時(shí)起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)特殊位置（兩個(gè)最大位移處，一個(gè)平衡位置），由簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對稱性知，成立。 ②計(jì)時(shí)起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則． ③計(jì)時(shí)起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運(yùn)動(dòng)，則． （4）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為非特殊值，則需要利用簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象進(jìn)行計(jì)算。 　?。罚喼C運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度及對稱性 （1）位移：方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡游恢?，大小為平衡位置到該位置的距離。 位移的表示方法：以平衡位置為原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時(shí)刻振子（偏離平衡位置）的位移用

7、該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。振子通過平衡位置時(shí)，位移改變方向。 （2）速度：描述振子在振動(dòng)過程中經(jīng)過某一位置或在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢。在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。 振子在最大位移處速度為零，在平衡位置時(shí)速度最大，振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變。 （3）加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡諧運(yùn)動(dòng)物體的加速度．由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向與位移方向總是相反。 　振子在位移最大處加速度最大，通過平衡位置時(shí)加速度為零，此時(shí)加速度改變方向。 （4）簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性 ①瞬時(shí)量的對稱性：做

8、簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系。另外速度、動(dòng)量的大小具有對稱性，方向可能相同或相反。 ②過程量的對稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段時(shí)時(shí)間相等，如，如圖所示： 　　要點(diǎn)詮釋： ①利用簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，可以解決物體的受力問題，如放在豎直彈簧上做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，若已知物體在最高點(diǎn)的合力或加速度，可求物體在最低點(diǎn)的合力或加速度。但要注意最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合力或加速度的方向相反。 ②由于簡諧運(yùn)動(dòng)有周期性，因此涉及簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往出現(xiàn)多解，分析時(shí)應(yīng)特別注意：物體在某一位

9、置時(shí)，位移是確定的，而速度不確定；時(shí)間也存在周期性關(guān)系。 要點(diǎn)二、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 　　1．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 以橫軸表示時(shí)間，以縱軸表示位移，建立坐標(biāo)系，畫出的簡諧運(yùn)動(dòng)的位移——時(shí)間圖象都是正弦或余弦曲線。 　　2．簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 （1）從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，圖象如圖。 （2）從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式，圖象如圖。 　　3．振動(dòng)圖象的物理意義 表示振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。 　　4．從圖象中可以知道 （1）任一個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移 （2）振幅 （3）周期 （4）

10、速度方向：由圖線隨時(shí)間的延伸就可以直接看出 （5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反。只要從振動(dòng)圖象中認(rèn)清位移（大小和方向）隨時(shí)間變化的規(guī)律，加速度隨時(shí)間變化的情況就迎刃而解了。 要點(diǎn)三、典型的簡諧運(yùn)動(dòng) 1．彈簧振子 （1）周期，與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。 （2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。 在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。 2．單擺 （1）

11、在一條不可伸長的、質(zhì)量可以忽略的細(xì)線下拴一質(zhì)點(diǎn)，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺；當(dāng)單擺的最大偏角小于時(shí)，單擺的振動(dòng)近似為簡諧運(yùn)動(dòng)。 （2）單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大，加速度()越大，由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高點(diǎn)外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力。 （3）單擺的周期：。在小振幅擺動(dòng)時(shí)，單擺的振動(dòng)周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒有關(guān)系。 3．簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型的比較 　 彈簧振子 單擺 模型示意 特點(diǎn) （1）忽略摩擦力，彈簧對小球的彈力提供回復(fù)力 （2）彈簧的質(zhì)量可忽略 （1）細(xì)線的質(zhì)量，球的直徑均可忽略

12、 （2）擺角很小 公式 回復(fù)力 （1）回復(fù)力 （2）周期 【典型例題】 類型一、簡諧運(yùn)動(dòng) 例1．一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為（ ） A．若時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則一定等于的整數(shù)倍 B．若時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則一定等于的整數(shù)倍 C．若，則在時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D．若，則在時(shí)刻和時(shí)刻彈簧的長度一定相等 【思路點(diǎn)撥】利用簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對稱性分析求解。 【答案】C 【解析】對A選項(xiàng)，只能說明這兩個(gè)時(shí)刻振子位于同一位置，如圖所示。 設(shè)

13、在點(diǎn)，并未說明這兩個(gè)時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向是否相同，可以是振子由向再回到的時(shí)間，故認(rèn)為一定等于的整數(shù)倍是錯(cuò)誤的；對B選項(xiàng)，振子兩次到位置時(shí)可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于的整數(shù)倍，選項(xiàng)B也是錯(cuò)誤的；在相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，選項(xiàng)C是正確的；相隔的兩個(gè)時(shí)刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于和對稱的處，在處彈簧處于伸長狀態(tài)，在處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。 【總結(jié)升華】利用簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對稱性分析求解。簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性——簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過一個(gè)周期或幾個(gè)

14、周期后，能回到原來的狀態(tài)。簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性——簡諧運(yùn)動(dòng)的物體具有相對平衡位置的對稱性。 舉一反三: 【變式1】一質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，由可知（ ） A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是 B．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度最大 C．質(zhì)點(diǎn)的振幅為 D．時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大 【答案】BC 【解析】由圖可知，振動(dòng)周期為，因而振動(dòng)傾率，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。圖中點(diǎn)是振動(dòng)平衡位置，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)所受合外力為零，速度最大，加速度為零；質(zhì)點(diǎn)在最大位移處所受合外力最大，加速度最大，速度為零，因而選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。振幅是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位

15、移，由圖可見，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移為，振幅為，因而選項(xiàng)C正確。 【高清課堂：機(jī)械振動(dòng) 復(fù)習(xí)與鞏固 例9】 【變式2】一個(gè)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖所示: 該單擺的周期；在末，擺球?qū)τ谄胶馕恢玫奈灰啤? 【答案】 類型二、簡諧振動(dòng)與運(yùn)動(dòng)合成的綜合 例2．（2015 咸寧校級期中）如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R?.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問： (1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比． (2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓

16、弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 【答案】(1)　(2) (n＝0,1,2，…) 【解析】(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng) ，所以 乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)(由于，可認(rèn)為擺角θ＜5°)．此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為，所以 (2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為 由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為 　n＝0,1,2，… 由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙 聯(lián)立解得 (n＝0,1,2，…) 舉一反三: 【變式】光滑斜面傾角為，斜面上有一輛掛有

17、單擺的小車，如圖所示，在小車下滑過程中單擺同時(shí)擺動(dòng)，已知擺長為，求單擺的振動(dòng)周期。 【答案】 【解析】單擺處于失重狀態(tài)，當(dāng)單擺與小車相對靜止加速下滑時(shí): 懸線拉力為 ， 故單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的等效加速度 ， 如圖所示，故振動(dòng)周期 ． 類型三、彈簧振子模型 例3．（2015 咸寧校級期中）如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說法中正確的是(　　) A．在t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝

18、0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置 C．在t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng) D．在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢能 【答案】BC 【解析】t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯(cuò)誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t＝0.6 s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，

19、即彈簧的形變最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯(cuò)誤． 舉一反三: 【高清課堂：機(jī)械振動(dòng) 復(fù)習(xí)與鞏固 例2】 【變式1】如圖所示為一彈簧振子，設(shè)向右為正方向，振子的運(yùn)動(dòng)（ ） A．時(shí)，位移是正值，速度是正值； B．時(shí)，位移是正值，速度是正值； C．時(shí)，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值； D．時(shí)，位移是負(fù)值，速度是負(fù)值． 【答案】B 【解析】由振子運(yùn)動(dòng)知由時(shí)為正，在點(diǎn)右側(cè)的位移為正，故B正確。 【高清課堂：機(jī)械振動(dòng) 復(fù)習(xí)與鞏固 例7】 【變式2】做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，回復(fù)力和位移的關(guān)系圖是下圖所給四個(gè)圖像中的（ ）

20、 【答案】D 【解析】簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)為． 例４：公路上勻速行駛的貨車受二振動(dòng)，車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板．一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即，其振動(dòng)圖像如圖所示，則（ ）． A．時(shí)，貨物對車廂底板的壓力最大 B．時(shí)，貨物對車廂底板的壓力最小 C．時(shí)，貨物對車廂底板的壓力最大 D．時(shí)，貨物對車廂底板的壓力最小 【答案】 C 【解析】要使貨物對車廂底板的壓力最大，則車廂底板對

21、貨物的支持力最大，則要求貨物向上的加速度最大，由振動(dòng)圖像可知在時(shí)，貨物向上的加速度最大，貨物對車廂底板的壓力最大，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；貨物對車廂底板的壓力最小，則車廂底板對貨物的支持力最小，則要求貨物向下的加速度最大，由振動(dòng)圖像可知在時(shí)，貨物向下的加速度最大，貨物對車廂底板的壓力最小，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤． 類型四、單擺的振動(dòng)與牛頓第二定律的結(jié)合 例5．一單擺的振動(dòng)圖像如圖所示．設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑒t： （1）該單擺在振動(dòng)過程中，指向平衡位置的最大加速度為． （2）單擺到達(dá)平衡位置時(shí)加速度是零嗎？若不是，如何求解？ 【思路點(diǎn)撥】將單擺

22、振動(dòng)模型與振動(dòng)圖像結(jié)合起來解決問題。 【答案】（1）（2） 見解析． 【解析】（1）由振動(dòng)圖像可知，單擺的振動(dòng)周期．振幅．設(shè)擺長為，則 ， 所以 ． 單擺在位移最大處有最大的加速度，由重力沿切線方向的分力提供（如圖11-6所示）． 所以， ， ． （2）不是．因?yàn)閱螖[的振動(dòng)過程可以看做圓周運(yùn)動(dòng)。到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，則 ． 故到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度也就是向心加速度： , 得 ． 【總結(jié)升華】將單擺振動(dòng)模型與振動(dòng)圖像結(jié)合起來是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)． 舉一反三:

23、 【高清課堂：機(jī)械振動(dòng) 復(fù)習(xí)與鞏固 例6】 【變式】兩木塊質(zhì)量分別為，用勁度系數(shù)為的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，將木塊壓下一段距離后釋放，它就上下做簡諧振動(dòng)。在振動(dòng)過程中木塊剛好始終不離開地面（即它對地面最小壓力為零）。 　　　　 求木塊的最大加速度，木塊對地面的最大壓力。 【答案】 【解析】剛好未離開地面時(shí)，彈簧伸長量為， 對于: 對于此時(shí)，有最大加速度設(shè)為，且應(yīng)在最高點(diǎn)，那么 可得：． 木塊對地面有最大壓力時(shí)，應(yīng)在最低點(diǎn)，此時(shí)壓縮量為， 對于： ， 得 ， 對于，最大壓力： ． 類型五、測質(zhì)量的新方法 例6．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量

24、物體質(zhì)量的裝置，如圖所示，其中是光滑水平面，是輕質(zhì)彈簧，是質(zhì)量為、帶夾子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量金屬塊，是待測質(zhì)量的物體，已知該裝置的彈簧振子做簡諧振動(dòng)的周期為，其中，是振子的質(zhì)量，是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)只有物體時(shí)，測得其振動(dòng)周期為，將待測物體固定在上面后，振動(dòng)周期為，則待測物體的質(zhì)量為________． 【答案】 【解析】依題意可知，只有標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量金屬塊時(shí)， ． ① 當(dāng)振子為與的整體時(shí)（設(shè)的質(zhì)量為）有 ． ② 用①比②得， ， 整理得 。 【總結(jié)升華】（1）這種測量質(zhì)量的方法比較新穎，通過測量周期直接求出質(zhì)量．當(dāng)振子質(zhì)量

25、改變時(shí)，由周期公式知振動(dòng)的周期也發(fā)生相應(yīng)變化． （2）這種測量質(zhì)量的方法可以在失重狀態(tài)下進(jìn)行。而天平在失重狀態(tài)下無法使用． 類型六、共振 例7．如圖為一單擺的共振曲線，根據(jù)圖象解答： （1）該單擺的擺長約為多少？ （2）共振時(shí)單擺的振幅多大？ 【思路點(diǎn)撥】由共振曲線結(jié)合頻率公式。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）該題考查共振曲線．從共振曲線可知，單擺的固有頻率 ， 因?yàn)? ， 所以 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． （2）從共振曲線可知：單擺發(fā)生共振時(shí)，振幅 ． 舉一反三: 【變式】某同學(xué)看到一只鳥落

26、在樹枝上的處，樹枝在內(nèi)上下振動(dòng)了次，鳥飛走后，他把的砝碼掛在處，發(fā)現(xiàn)樹枝在內(nèi)上下振動(dòng)了次，將的砝碼換成砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在內(nèi)上下振動(dòng)了次，你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】鳥在樹枝上時(shí)，樹枝振動(dòng)的周期 s， 掛上的砝碼時(shí)，樹枝振動(dòng)周期 ， 掛上的砝碼時(shí)，樹枝振動(dòng)的周期 ， 由于，所以鳥的質(zhì)量應(yīng)滿足 ， 故B選項(xiàng)正確。 【總結(jié)升華】本題是一個(gè)估算題，直接給出的條件少，這類問題的處理方法是對題目的已知條件進(jìn)行大膽、合理地“修整”，尋找隱含的條件、規(guī)律。 本題主要考查考生靈活運(yùn)用共振知識的能力。