《蘇錫常鎮(zhèn)高三二模數(shù)學試題word版含附加含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇錫常鎮(zhèn)高三二模數(shù)學試題word版含附加含答案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二） 數(shù) 學 Ⅰ 試 題 2017.5 注意事項： 1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿分160分，考試時間120分鐘． 2．答題前，請您務必將自己的姓名、考試號用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置． 3．答題時，必須用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置，在其它位置作答一律無效． 4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚． 5. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準使用膠帶

2、紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上． 1．已知集合，，則 ▲ ． 2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，，且，則 ▲ ． 3．下表是一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布．若利用組中值近似計算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則的值為　 ▲ ． 數(shù)據(jù) 頻數(shù) 2 1 3 4 4．已知直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率的值為 ▲ ． 輸入 輸出 5．據(jù)記載，在公元前3世紀，阿基米德已經(jīng)得出了前n個自然數(shù)平方和的一般公式．右圖是

3、一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入的值為1，則輸出的值為 ▲ ． 6．已知是集合所表示的區(qū)域，是集合所表示的區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機的投一個點，則該點落在區(qū)域內(nèi)的概率為 ▲ ． 7．已知等比數(shù)列的前n項和為，公比，，則 ▲ ． 8．已知直四棱柱底面是邊長為2的菱形，側面對角線的長為，則該直四棱柱的側面積為 ▲ ． 9．已知是第二象限角，且，，則 ▲ ． 10．已知直線：，圓：，當直線被圓所截得的弦長最短時，實數(shù) ▲ ． 11．在△中，角對邊分別是，若滿足，則角的大小為 ▲ ． 12．在△中，，，，是△ABC所在平面內(nèi)

4、一點，若 ，則△PBC面積的最小值為 ▲ ． 13．已知函數(shù) 若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)b 的取值范圍為 ▲ ． 14．已知均為正數(shù)，且，則的最小值為 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分） 已知向量,． （1）當時，求的值； （2）若，且，求的值． P G F E D C B A 16．（本小題滿分14分） 如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD， E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點，，

5、． （1）求證：AB⊥平面EDC； （2）若P為FG上任一點，證明EP∥平面BCD． 17．（本小題滿分14分） 某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元．此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元．已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求．記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）． （1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域； （2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 18．（本小題滿分16分）

6、已知函數(shù)，a，b為實數(shù)，， e為自然對數(shù)的底數(shù)，…． （1）當，時，設函數(shù)的最小值為，求的最大值； （2）若關于x 的方程在區(qū)間上有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍． 19．（本小題滿分16分） 已知橢圓的左焦點為，左準線方程為． （1）求橢圓的標準方程； （2）已知直線交橢圓于，兩點． ①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足，．求證：為定值； 　 ②若A，B兩點滿足（O為 坐標原點），求△AOB面積的取值范圍． 20．（本小題滿分16分） 已知數(shù)列滿足,其中,,為非零常數(shù)． （1）若，求證：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列是公

7、差不等于零的等差數(shù)列． ①求實數(shù)的值； ②數(shù)列的前n項和構成數(shù)列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數(shù)列．試問：是否存在首項為的四項子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數(shù)列；若不存在，請說明理由． 2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二） 數(shù)學Ⅱ（附加）試題 2017.5 注意事項： 1．本試卷只有解答題，供理工方向考生使用．本試卷第21題有4個小題供選做，每位考

8、生在4個選做題中選答2題，如多答，則按選做題中的前2題計分．第22，23題為必答題．每小題10分，共40分．考試用時30分鐘． 2．答題前，請您務必將自己的姓名、考試號用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置． 3．答題時，必須用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無效． 4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚． 5．請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆． 21．【選做題】本題包括，，，四小題，每小題10分. 請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出

9、必要的文字說明、證明過程或演算步驟． A．（選修4－1：幾何證明選講） A B C DO E O 如圖，直線切圓于點，直線交圓于兩點，于點， 且，求證：． B．（選修4—2：矩陣與變換） 已知矩陣的一個特征值及對應的特征向量． 求矩陣的逆矩陣． C．（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，曲線的極坐標方程為（）．若曲線與曲線有且僅有一個公共點，求實數(shù)的值． D.（選修4—5：不等式選講） 已知為正實數(shù)，求證：．

10、 【必做題】第22，23題，每小題10分，共20分. 請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22．（本小題滿分10分） 已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球．一項游戲規(guī)定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球對應的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中．當出現(xiàn)第局得分（）的情況就算游戲過關，同時游戲結束，若四局過后仍未過關，游戲也結束． （1）求在一局游戲中得3分的概率； （2）求游戲結束時局數(shù)的分布列和數(shù)學期望． 23．（本小題滿分10分） 已知，

11、 其中． （1）試求，，的值； （2）試猜測關于n的表達式，并證明你的結論． 2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二） 數(shù)學參考答案 2017.5 一、填空題． 1． 2．1 3．19.7 4． 5．14 6. 7． 8． 9． 10．-1 11． 12． 13． 14．7 二、解答題：本大題共6小題，共計90分． 15．解：（1）當時，，， ……………………………4分 　　　　所以．……

12、……………………………………………………6分 （2） 　　　　　 ， ………………………8分 　　　若，則，即， 　　　因為，所以，所以， ……………10分 　　　則 ……………12分 　　　　　 ． ……………………………14分 16．（1）因為平面ABC⊥平面ACD，，即CD⊥AC， 　　平面ABC 平面ACD=AC，CD平面ACD， 所以CD⊥平面ABC， ………………………………………………………………3分 又AB平面ABC，所以CD⊥AB， ………………………………………………4分 　　因為，E為AB的中點，所以CE⊥AB， ………………

13、…………………6分 又，CD平面EDC，CE平面EDC， 所以AB⊥平面EDC． …………………………………………………………………7分 （2）連EF，EG，因為E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點， 　　所以EF∥BD，又平面BCD，平面BCD， 　　所以EF∥平面BCD， ………………………………………………………………10分 　　同理可證EG∥平面BCD，且EFEG=E，EF平面BCD，EG平面BCD， 　　所以平面EFG∥平面BCD， ………………………………………………………12分 又P為FG上任一點，所以EP平面EFG，所以EP∥平面BCD．……………14分 17．解：

14、（1）（）．………………4分 （2）法一： ．……………………………………8分 當且僅當時，即時取等號．……………………………10分 故．………………………………………………………………12分 答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元．…14分 法二：，由得，．……………………………7分 故當時，，在上單調遞增； 當時，，在上單調遞減；…………………10分 故．………………………………………………………………12分 答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元．…14分 18．解：（1）當時，函數(shù)， 則， ………

15、………………………………………………2分 令，得，因為時，， 0 + 極小值 所以， ……………………………4分 令， 則，令，得， 且當時，有最大值1， 所以的最大值為1（表格略），(分段寫單調性即可)，此時．………6分 （2）由題意得，方程在區(qū)間上有兩個不同實數(shù)解， 所以在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解， 即函數(shù)圖像與函數(shù)圖像有兩個不同的交點，…………………9分 因為，令，得， 0 + 3e 所以當時，，……………………………………………14分 當時，， 所以滿足的關系式為 ，即的

16、取值范圍為．…………16分 19．解：（1）由題設知，，即，……………………1分 　　 代入橢圓得到，則，，…………………2分 　 　∴． ……………………………………………………………………3分 （2）①由題設知直線的斜率存在，設直線的方程為，則． 設，直線代入橢圓得，整理得， ，∴． ……………5分 　　由，知，， ……………………………7分 　 ∴（定值）．………9分 　②當直線分別與坐標軸重合時，易知△AOB的面積，……………10分 　　當直線的斜率均存在且不為零時，設， 　　設，將代入橢圓得到， 　　∴，同理， …………………12分 　　 △AOB的面

17、積． ………………………………13分 　　令，， 　　令，則． ……………15分 　　 綜上所述，． ………………………………………………………16分 20．解：（1）當時，， 　 ∴．……………………………………………………………………2分 　又，不然，這與矛盾，…………………………………3分 　 ∴為2為首項，3為公比的等比數(shù)列， 　 ∴，∴． …………………………………………………4分 （2）①設， 　　由得， ∴， …………………………5分 　　∴ 　　對任意恒成立． ………………………………………………………………7分 　 ∴即∴．…………9分

18、　　綜上，． ……………………………………………………10分 　　②由①知． 設存在這樣滿足條件的四元子列，觀察到2017為奇數(shù)，這四項或者三個奇數(shù)一個偶數(shù)、或者一個奇數(shù)三個偶數(shù)． 若三個奇數(shù)一個偶數(shù)，設是滿足條件的四項， 　　則， ∴，這與1007為奇數(shù)矛盾，不合題意舍去． ……11分 若一個奇數(shù)三個偶數(shù)，設是滿足條件的四項， 則，∴． ……………………………12分 由504為偶數(shù)知，中一個偶數(shù)兩個奇數(shù)或者三個偶數(shù)． 1）若中一個偶數(shù)兩個奇數(shù)，不妨設 則，這與251為奇數(shù)矛盾． ………………………13分 2）若均為偶數(shù)，不妨設， 則，繼續(xù)奇偶分析知中兩奇數(shù)一個偶數(shù)，

19、 不妨設，，，則． …14分 因為均為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，不妨設， 當時，，，檢驗得，，， 當時，，，檢驗得，，， 當時，，，檢驗得，，， 即或者或者滿足條件， 綜上所述，，，為全部滿足條件的四元子列．…………………………………………………………………………………………16分 （第Ⅱ卷 理科附加卷） 21．【選做題】本題包括，，，四小題，每小題10分. A．（選修4－1　幾何證明選講）. 解：連結OD，設圓的半徑為R，，則，． …………2分 在Rt△ODE中，∵，∴，即， ① 又∵直線DE切圓O于點D，則，即，②

20、 ………6分 ∴，代入①，，， ……………………………8分 ∴， ∴． ……………………………………………………………………10分 B．（選修4—2：矩陣與變換） 解：由題知，……………………4分 ∴，.…………………………………………………………6分 ， …………………………………………………8分 ∴． ………………………………………………………………10分 C．（選修4—4：坐標系與參數(shù)方程） 解：， ∴曲線的普通方程為． ……………………………………4分 ， 　　∴曲線的直角坐標方程為， ……………………………………6分 　　曲線圓心到直線的距離為， ……

21、…………………8分 ∴，∴或．………………………………10分（少一解，扣一分） D．（選修4—5：不等式選講） 解法一：基本不等式 　　　∵，，， 　　　∴， ………………………………………6分 　　　∴， ………………………………………………………10分 解法二：柯西不等式， 　　∴， …………………………………………………………10分 【必做題】第22，23題，每小題10分，計20分. 22．解：（1）設在一局游戲中得3分為事件， 　　　則．… …………………………………………………………2分 　　答：在一局游戲中得3分的概率為．………………………………

22、………………3分 （2）的所有可能取值為． 在一局游戲中得2分的概率為，…………………………………5分 ； ； ； ． 1 2 3 4 所以 ………………………………………………………………………………………………8分 ∴．…………………………………10分 23．解：(1)；………………………………………1分 ； ………………………………………2分 ． ………………………………………3分 （2）猜測：． …………………………………………………………………4分 　而，， 　　所以．　 …………………………………………………………………5分 用數(shù)學歸納法證明結論成立． ①當時，，所以結論成立． ②假設當時，結論成立，即． 當時， （*） 　　由歸納假設知（*）式等于． 　　所以當時，結論也成立． 綜合①②，成立． ………………………………………………………10分