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1、第六章 穩(wěn)恒磁場基本內(nèi)容：討論恒定電流激發(fā)的磁場的規(guī)律和性質(zhì)第一節(jié) 磁感應強度安培關(guān)于物質(zhì)磁場本質(zhì)的假設一切磁場現(xiàn)象起源于電荷的運動：任何物質(zhì)中的分子，都存在有回路電流分子電流，分子電流相當于一個基本磁場磁場運動電荷（電流）激發(fā)磁場，其周圍存在著磁場，磁場對運動電荷、載流導體和永久磁鐵等有磁場力的作用一、 磁場磁感應強度：描述磁場性質(zhì)的重要物理量與電學類似，通過運動電荷在磁場中所受的作用力來定量描述磁場 在磁場中某點處，放入一速度運動的正電荷，其受磁場力0qvF（）大小與和有關(guān)，且0qvvF（）在某一特定方向（或反平行）時，電荷不受力（此方向為磁場方向）v（）當與上述磁場方向垂直時，受力最大v

2、mF點有確定值）對pvqFBm0(應反映磁場性質(zhì)方向：磁場中某一點的磁感應強度的方向為該點處小磁針穩(wěn)定時，極的指向vqFBm0定義：大小單位：單位：tesla（T），），1T=10000Gauss計算磁場的基本方法與在計算磁場的基本方法與在靜電場中計算帶電體的電靜電場中計算帶電體的電場場時的方法相仿，為了求恒定電流的磁場，我們也時的方法相仿，為了求恒定電流的磁場，我們也可將載流導線分成無限多個小的可將載流導線分成無限多個小的電流元電流元 的疊加。的疊加。1. 電流元的磁場電流元的磁場電流元可作為計算電流磁場的基本單元。電流元可作為計算電流磁場的基本單元。然后根據(jù)然后根據(jù)疊加原理疊加原理，就可以

3、求出任意電流的磁場分布。，就可以求出任意電流的磁場分布。二、畢奧薩伐爾定律（計算恒定電流所激發(fā)的磁場的分布）lId2畢奧薩伐爾定律任意載流為的導體，所激發(fā)的磁場。 取電流元（方向：電流流向），在點的磁感應強度 為lIdBdlIdIrepr204relIdBdr02sin4IdldBr式中 ，真空中磁導率是 與矢量的夾角270104ANlIdr或304rrlIdBd 因此，由磁場疊加原理可得到載流導線在點的磁感應強度204relIdBdBr3定律應用舉例解：建立圖示坐標系，取電流元zId方向：圖示（負ox方向）20sin4rIdzdB例題一：載流長直導線的磁場。一通有電流的長直導線，求導線外任一

4、點的磁感應強度，已知與導線垂直距離為B0rzIdzxy21Bdpoz0rr所有電流元在點的 方向相同，則dB20sin4rIdzdBB因夾角）與為（，rIdzctgrz0cscsincsc0020rrrdrdzzIdzxy21Bdpoz0rr所以200220cscsin4cscIrdBr 分別是直電流 始點與終點處電流流向與的夾角21，rIdzzxy21dBpoz2100sin4Idr 0120(coscos)4Ir討論（1）若直導線視為“無限長”，則210，002 rIB若 （半“無限長”直流導線）212，004 rIBIdzzxy21dBpoz，方向：)221 (2)221 (4)cos(

5、cos40021021aIBaIaIBBQ（2）求P，Q點的磁感強度IaaaQp，方向：040aIBp21BBBQO載流圓線圈軸上磁場載流圓線圈軸上磁場討論：（）當（圓電流中心處）RIB20（）Rx 3032022xISxIRB引入（磁矩），在稱為磁偶極子Rx neIsmnexmxmB303022或?qū)懗?(電偶極子)3024xmB30241xpE2022 3 22()IRBRxylIdxoR例2：求圓電流中心的磁感強度024RIdledBR024IdlR0022dd44lllI lIBdBlRR02IRlIdrpIIIdlqvS三運動電荷的磁場。電流激發(fā)的磁場可以視為所有運動電荷所激發(fā)的磁 場

6、疊加,取載流導線上電流元 ，其截面積為 ，單位體積內(nèi)作定向運動的電荷數(shù)為 ，定向運動速度為 ,每個電荷帶電為。lIdvqSn代入034IdlrdBr在電流元中有電荷數(shù)為，則一個運動電荷在處的磁感應強度ndVdN )(vq，r034dBqvrBdNrBBrrvvqqpp或?qū)懗?24rqveBr方向：右螺旋法則IIdlqvS034nqsvdlrr第二節(jié)磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理一磁場線：形象描述磁場的假想曲線磁場線上每一點切線方向與該點磁感應強度方向一致規(guī)定通過某點的垂直磁場方向上單位面積上磁場線數(shù)等于該點的大小BSNISNI特點：閉合曲線，互不相交二磁通量：通過磁場中某給定面積的磁場線總數(shù)co

7、sssdBdsBdsBds式中是面積元的法線單位矢量與的夾角neBsBneds三磁場的高斯定理描述磁場性質(zhì)的的基本定理即通過磁場中任一閉合曲面的磁通量恒等于零（磁場是無源場）由于磁場線是無頭無尾的閉合曲線，所以0sdB四安培環(huán)路定理通常取電流流向與積分回路呈右螺旋關(guān)系，電流取正值。反之，取負值安培環(huán)路定理：磁感應強度沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑包圍的所有電流的代數(shù)和乘以 ，即0niiIldB101I3I2I4IL2. 安培環(huán)路定理的驗證安培環(huán)路定理的驗證以無限長載流直導線產(chǎn)生的磁場為例，證明安培環(huán)以無限長載流直導線產(chǎn)生的磁場為例，證明安培環(huán)路定理的正確性。路定理的正確性。a. 取對稱

8、環(huán)取對稱環(huán)路包圍電流路包圍電流b. 取任意環(huán)取任意環(huán)路包圍電流路包圍電流c. 取任意環(huán)路取任意環(huán)路不包圍電流不包圍電流ILILLI注：回路均在垂直于導線的平面內(nèi)注：回路均在垂直于導線的平面內(nèi)Ia. 取對稱環(huán)路包圍電流取對稱環(huán)路包圍電流取環(huán)路的繞行方向為逆時針方向取環(huán)路的繞行方向為逆時針方向rIB20方向與圓周相切方向與圓周相切0d2LLIB dllrrlL2d 0LB dlI說明：說明：B 沿此圓形環(huán)路的沿此圓形環(huán)路的環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍的電流的電流 I 有關(guān)，而與環(huán)路有關(guān)，而與環(huán)路的大小無關(guān)。的大小無關(guān)。rBdl0d cos0d2IB dlB llr2. 安培環(huán)路定理

9、的驗證安培環(huán)路定理的驗證L00dd22IIB dlrr0LB dlIl dBL 與與 I 成成右手右手螺旋螺旋db. 取任意環(huán)路包圍電流取任意環(huán)路包圍電流d cosB dlB ldcosdrl說明：說明： B 的環(huán)流值與環(huán)路的的環(huán)流值與環(huán)路的大小、形狀無關(guān)大小、形狀無關(guān)。rOIrIB200d2LLIB dlL2L1L12LLLB dlB dlB dl說明：說明：當閉合路徑當閉合路徑 L 不包圍電流時，該電流對沿這一不包圍電流時，該電流對沿這一閉合路徑的閉合路徑的 B 環(huán)流無貢獻。環(huán)流無貢獻。Ic. 取任意環(huán)路不包圍電流取任意環(huán)路不包圍電流ACO12d cosd cosLLB lB l1200(

10、dd )202LLII12LLBrdBrd根據(jù)根據(jù)磁場疊加原理磁場疊加原理，當有若干個閉合恒定電流存在，當有若干個閉合恒定電流存在時，沿任一閉合路徑時，沿任一閉合路徑 L 的合磁場的合磁場 B 的環(huán)路積分為：的環(huán)路積分為：0LB dlI安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理一般的，對于任意閉合的恒定電流：一般的，對于任意閉合的恒定電流：0LB dlI兩點說明兩點說明（1）穩(wěn)恒磁場是非保守場）穩(wěn)恒磁場是非保守場0LB dlNILN（2）若電流回路為螺旋形，而電流）若電流回路為螺旋形，而電流N次穿過積分環(huán)路次穿過積分環(huán)路 則則討論題討論題1 通以電流 的線圈如圖所示，在圖中有四條閉合曲線，則其環(huán)流分別為III1

11、L3L4L2L4321LLLLldBldBldBldBI0I02I02I02 前提條件：前提條件：如果在某個載流導體的穩(wěn)恒磁場中，可以找到一條閉如果在某個載流導體的穩(wěn)恒磁場中，可以找到一條閉合環(huán)路合環(huán)路 L，該環(huán)路上的磁感強度，該環(huán)路上的磁感強度 B 大小處處相等，大小處處相等，B 的方向和環(huán)路的繞行方向平行（或垂直），這樣利用的方向和環(huán)路的繞行方向平行（或垂直），這樣利用安培環(huán)路定理求磁感強度安培環(huán)路定理求磁感強度 B 的問題，就的問題，就轉(zhuǎn)化為求路徑轉(zhuǎn)化為求路徑的長度的長度，以及，以及求環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和求環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的問題，即的問題，即0intdLLB dlBlILlIBd

12、int0五、用安培環(huán)路定理求解磁場五、用安培環(huán)路定理求解磁場 適用范圍：適用范圍：電流的分布具有對稱性電流的分布具有對稱性1. 電流的分布具有無限長軸對稱性電流的分布具有無限長軸對稱性2. 電流的分布具有無限大面對稱性電流的分布具有無限大面對稱性3. 各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)電流的分布具有無限長軸對稱性的載流導體電流的分布具有無限長軸對稱性的載流導體，包括無，包括無限長載流圓柱體、無限長同軸電纜、無限長均勻密繞限長載流圓柱體、無限長同軸電纜、無限長均勻密繞螺線管。螺線管。III電流的分布具有無限大面對稱性的載流導體電流的分布具有無限大面對稱性的載流導體，如無限，如無限大

13、均勻載流平面。大均勻載流平面。各種形狀橫截面的圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)各種形狀橫截面的圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)I矩形截面矩形截面圓形截面圓形截面基本步驟：基本步驟：1. 首先用磁場疊加原理對載流體的磁場作首先用磁場疊加原理對載流體的磁場作對稱性分析對稱性分析； 2. 根據(jù)磁場的對稱性和特征，根據(jù)磁場的對稱性和特征，選擇適當形狀的環(huán)路選擇適當形狀的環(huán)路，使使 B 能以標量的形式從積分號內(nèi)提出；能以標量的形式從積分號內(nèi)提出；3. 利用利用環(huán)路定理環(huán)路定理求磁感強度。求磁感強度。五、用安培環(huán)路定理求解磁場五、用安培環(huán)路定理求解磁場解：解：1) 對稱性分析：螺線對稱性分析：螺線管內(nèi)管內(nèi)的磁感線是一組平行于的磁

14、感線是一組平行于軸線的直線；且距軸線同遠的點其軸線的直線；且距軸線同遠的點其 B 的大小相同；的大小相同；外外部磁感強度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 B = 0。PIIB1B2用磁場疊加原理作對稱性分析：用磁場疊加原理作對稱性分析：B例例1 無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場（無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場（n，I）幾個典型的例子幾個典型的例子LMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dlB MN結(jié)論：結(jié)論：無限長載流螺線管無限長載流螺線管內(nèi)部內(nèi)部磁場處處相等（均勻磁場處處相等（均勻場），場），外部外部磁場為磁場為零。零。2) 選回路選回路 L+B回路回路 L 方向與所包圍的方向與所包圍的

15、電流電流 I 成成右螺旋右螺旋。LNMOPnIB00nMNIdrLL例例2 求載流螺繞環(huán)的磁場分布求載流螺繞環(huán)的磁場分布(N,I,R1,R2,d)2) 選回路選回路 L。解：解：1) 對稱性分析；對稱性分析；B 線為與線為與螺繞環(huán)共軸的圓周。螺繞環(huán)共軸的圓周。d2LLB dlBlBrNII0int0)(2210RrRrNIBL ),(021RrRrB1R2RI(1)對均勻密繞螺繞環(huán)，磁場幾乎全部集中于管內(nèi)，在對均勻密繞螺繞環(huán)，磁場幾乎全部集中于管內(nèi)，在環(huán)的外部空間，環(huán)的外部空間，磁感應強度處處為零磁感應強度處處為零。注意：注意：密繞密繞細細螺線管內(nèi)部磁場與長直載流螺線管內(nèi)部螺線管內(nèi)部磁場與長直

16、載流螺線管內(nèi)部的磁場相同。的磁場相同。Rr nIIRNB002注意注意(2) 當當 時，螺繞環(huán)內(nèi)時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場可視為均勻場。dR 2dR)(2210RrRrNIBRRR21RI例例3 無限長均勻載流圓柱體的磁場無限長均勻載流圓柱體的磁場解解：1) 對稱性分析對稱性分析 2) 選取回路選取回路Rr IrB022020LrrRB dlIRIRrrB22020LB dlIIBdId.BrIB20202 RIrBRLrRBRIRI20BRorB 的方向與的方向與 I 成右螺旋成右螺旋,0Rr ,Rr 202 RIrBrIB20例例4 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場0LB dlI

17、,Rr ,0Rr 0LB dlRI1Lr2LrBRorRI20解：解：0BrIB20例例5 在一無限大的導體平板上均勻流有電流密度為在一無限大的導體平板上均勻流有電流密度為 j 的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應強度。的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應強度。dIdIjdB1) 對稱性分析：對稱性分析：載流平面產(chǎn)生的磁場，其方向與平載流平面產(chǎn)生的磁場，其方向與平面平行，與平面電流成右手螺旋方向。面平行，與平面電流成右手螺旋方向。解：解：俯視圖俯視圖jBBLMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dlMNOPMNlBlj02jB021均勻磁場均勻磁場2) 選回路選回路 L：矩形環(huán)路矩形環(huán)路思考：思

18、考： 在兩無限大的導體平板上均勻流有電流密度為在兩無限大的導體平板上均勻流有電流密度為 j 的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應強度。的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應強度。jjjj0j0j0對比對比真空中兩無限大的均勻帶電平行板？真空中兩無限大的均勻帶電平行板？取一電流元取一電流元 lIdIIlIdabB第三節(jié)第三節(jié) 磁場對電流和運動電荷的作用磁場對電流和運動電荷的作用安培定律安培定律討論載流的導線，在磁場討論載流的導線，在磁場 中受力中受力B一、安培力（載流導線在磁場中所受的宏觀力）一、安培力（載流導線在磁場中所受的宏觀力） BlIdFd（安培定律）（安培定律）ababFdFIdlB所以載流導線受力所以

19、載流導線受力2 安培定律應用舉例解：取圖示oxy坐標系，在半圓中取一電流元 ， 方向圖示lIdIdlBdF cosdFdFx將 分解為FdsindFdFy例題：均勻磁場中，半圓形導線通有電流，其半徑為，磁場與導線平面垂直，求半圓形導線的磁場力BddFlIdxoy由于半圓對稱于y軸，0 xxdFF而sinsinyFFdFIBdlddFlIdxoy推斷：一個任意彎曲的平面推斷：一個任意彎曲的平面載流導線在均勻磁場中載流導線在均勻磁場中（ 垂直于該平面）所受到垂直于該平面）所受到的磁力，等效于彎曲導線起的磁力，等效于彎曲導線起點到終點的直導線在磁場中點到終點的直導線在磁場中所受的力。所受的力。B0s

20、in2(2 )BIRdBIRIBRdFlId2Ixo1Iadxx解：取圖示坐標系，解：取圖示坐標系，因為水平導線處于不因為水平導線處于不均勻磁場中，今取一均勻磁場中，今取一電流元，該處磁電流元，該處磁場大小場大小lIdxIB21方向：方向：例題2：載流的長直導線一 側(cè)，有另一導線水平放置，長為，通有電流 ，兩者在同一平面，如圖示，求水平導線受磁力大小和方向。1I2IFd電流元受力BldIFd2方向圖示方向圖示則aaLIIdxxIIdlBIdFFaLaln222102102方向圖示方向圖示lId2Ixo1IadxxFd解：電流在導線處的磁場1I2IrIB2101方向圖示例題4：計算兩平行長直導線

21、間相互作用力，設兩導線相距為，分別載流 和，如圖，求導線單位長度所受的磁力1I2I22ldI11ldI1I2I1Fd2Fd2B1Br所以作用在電流元的安培力22ldI22122122dlrIIdlIBdF 則載流導線上單位長度所作用的磁力2IrIIdldF221022方向方向圖示圖示同樣可得載流，導線上單位長度所作用的磁力1IrIIdldF221011方向方向圖示圖示22ldI11ldI1I2I1Fd2Fd2B1Br（1）不難判斷，當兩電流同方向時，磁力互相吸引，當兩電流反方向時，磁力互相排斥。討論： （2）電流單位安培的定義：在真空中，相距m的兩條平行長直導線通以相同的電流，如果每米長度導線

22、上所受的磁場力為 ，那么導線中的電流為安培。17100 .2mN0 1 2112I IdFdlr二、載流線圈在均勻磁場中受的力矩二、載流線圈在均勻磁場中受的力矩以以矩形平面載流線圈矩形平面載流線圈為例為例2鉛直放置的矩形平面載流線圈abdc，電流強度為 I，置于磁感強度為 B 的水平均勻磁場中，線圈的平面法線方向 en 和磁場的方向成任意角 。Ben俯視圖俯視圖acI(b)(d)enIIl1l2abcdBcBIabdF2F1F3F4F3F41. 根據(jù)安培定律，分別計算載流線圈四條邊受到的磁根據(jù)安培定律，分別計算載流線圈四條邊受到的磁場力。場力。導線導線ab：導線導線cd：23BIlF 24BI

23、lF 導線導線ac：導線導線bd：cossin111BIlBIlFcos12BIlF B俯視圖俯視圖a (b) c (d)enl1l2結(jié)論：結(jié)論：F1和和 F2大小相等，指向相大小相等，指向相反，作用于同一直線上，其作用反，作用于同一直線上，其作用互相抵消；互相抵消；F3 和和 F4 大小相等，指大小相等，指向相反，但不在同一直線上。向相反，但不在同一直線上。0iiFcBIabdF2F1F3F4z力偶力偶2. 計算載流線圈四條邊受到的磁場力對軸的力矩。計算載流線圈四條邊受到的磁場力對軸的力矩。載流線圈在均勻磁場中受到載流線圈在均勻磁場中受到 F3 和和 F4 這一力偶的作用這一力偶的作用sin

24、)sin2(21143FlFlMMM注：注：S是該矩形線圈圍繞的面積。是該矩形線圈圍繞的面積。又：243BIlFFFsin21l lBIM sinBISM MB俯視圖俯視圖F3F4ena(b)c(d)r3r4根據(jù) M、B 及 en 的方向，力矩 M 的矢量式為：nMISeBsinBISM BenacI(b)(d)對于處在均勻磁場中的平面載流線圈，不論其形狀如對于處在均勻磁場中的平面載流線圈，不論其形狀如何：何：(1) 所受的總的磁場力為零；所受的總的磁場力為零；(2) 所受的磁力矩：所受的磁力矩： 。一個普遍的結(jié)論一個普遍的結(jié)論nMISeBmB結(jié)論：結(jié)論：在均勻磁場中的平面載流線圈在均勻磁場中

25、的平面載流線圈不會平動不會平動，但，但可以可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非非穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討論討論(1) 方向與方向與 相同相同Bne(2) 方向相反方向相反(3) 方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大MmBsinmBM 1. 洛倫茲力洛倫茲力實驗和理論證明，在磁感強度為實驗和理論證明，在磁感強度為 B 的磁場中，電荷的磁場中，電荷為為 q、運動速度為、運動速度為 v 的帶電粒子，所受

26、的磁場力為：的帶電粒子，所受的磁場力為：FqvB洛倫茲力的方向洛倫茲力的方向為：服從右手螺旋法則為：服從右手螺旋法則洛倫茲力始終與運動方向垂直，故洛倫茲力始終與運動方向垂直，故洛倫茲力對運動洛倫茲力對運動電荷永不做功！電荷永不做功！sinFqBv洛倫茲力的大小洛倫茲力的大小為：為：洛倫茲力洛倫茲力二二 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動補充補充 磁介質(zhì)磁介質(zhì)一 磁介質(zhì)的分類（1）順磁質(zhì)0)1(1BBrr同方向（鉻、錳、氮）與0BB各向同性的均勻磁介質(zhì)00BBBBr 磁介質(zhì)的相對磁導率 磁介質(zhì)的磁導率rr0（2）抗磁質(zhì)0)1(1BBrr反方向（銅、鉍、氫）與0BB（3）鐵磁質(zhì) 且 不為

27、常量，1rr0BB(鐵、鈷、鎳鐵、鈷、鎳)二 磁介質(zhì)產(chǎn)生磁性的根源無外磁場無外磁場順順 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場有外磁場I無外磁場時無外磁場時順順磁質(zhì)磁質(zhì)分子磁場取向無規(guī)分子磁場取向無規(guī)加上外磁場后固有磁矩趨于磁場有序排列加上外磁場后固有磁矩趨于磁場有序排列 無外磁場無外磁場抗抗 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場有外磁場I無外磁場時抗磁質(zhì)無外磁場時抗磁質(zhì)分子磁場合成為零分子磁場合成為零 加上外磁場后產(chǎn)生附加磁場加上外磁場后產(chǎn)生附加磁場 （1）磁疇）磁疇自發(fā)磁化小區(qū)自發(fā)磁化小區(qū)磁疇中各電子自旋磁矩排列整齊，具有很強磁性。無外磁場時磁疇排無序，對外不顯磁性（圖示）鐵磁質(zhì)（2）鐵磁質(zhì)的磁化當外磁場增強，直至磁疇沿著外磁場方向排列，磁化達到飽和。外磁場作用下，各個磁疇的磁矩趨向外磁場方向排列產(chǎn)生很大的附加磁場所以 ， 很大。（圖示）0BBr 由于鐵磁質(zhì)中存在摻雜等原因，各磁疇間存在某種摩擦，在外磁場撤去后， 磁疇不會回到原來混亂排列狀態(tài)，鐵磁質(zhì)就有剩磁現(xiàn)象。（居里溫度），磁疇瓦解cTT d例例 無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場（無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場（ ,n，I）0rBnInI 又如無限長載流直導線外充滿磁介質(zhì)時又如無限長載流直導線外充滿磁介質(zhì)時00022BrIrIBrrr作業(yè)作業(yè)