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1、 疏通 提升 完善 ——《多邊形的面積復(fù)習(xí)》教學(xué)案例 問題背景： “授人以魚，不如授人以漁?！睆?fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)課教學(xué)對夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生綜合水平起著至關(guān)重要的作用。復(fù)習(xí)課的基本任務(wù)是：抓住四基串成線，溝通聯(lián)系連成片。它的特點(diǎn)之一是“理”：即對所學(xué)的知識實行系統(tǒng)整理，使之“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到提綱接領(lǐng)的目的。特點(diǎn)之二是“通”：即融會貫通，理清知識的來龍去脈，前因后果。特點(diǎn)之三是“練”：即在練習(xí)中熟悉知識，提升知識，實現(xiàn)知識向水平的轉(zhuǎn)變。那么，怎樣才能上好復(fù)習(xí)課？復(fù)習(xí)課的精髓在哪兒？經(jīng)過幾年的探索和嘗試，我逐步理解到：一節(jié)好的復(fù)習(xí)課應(yīng)該在疏通、提升、完

2、善這幾個方面下功夫。 設(shè)計依據(jù)： 在教學(xué)完五種平面圖形的面積計算后，為了培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)過的知識實行系統(tǒng)整理的水平，我設(shè)計了一節(jié)整理復(fù)習(xí)課。教學(xué)設(shè)計是以數(shù)學(xué)思想方法為主線來安排教學(xué)內(nèi)容的。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程改革要以反映未來社會公民所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線，選擇和安排教學(xué)內(nèi)容。因為數(shù)學(xué)的思想與方法是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)生一旦擁有它，將終身受益。為此,我在這節(jié)課上，首先以學(xué)過的五個多邊形的面積公式及其推導(dǎo)過程為載體，讓學(xué)生回憶整理其中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想與方法。 創(chuàng)新點(diǎn)說明： 使學(xué)生在學(xué)習(xí)交流中學(xué)會整理知識，疏通知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，逐步構(gòu)建簡單的知識網(wǎng)絡(luò)。同時在課堂的思維碰撞中激活新的發(fā)現(xiàn)，提升學(xué)

3、習(xí)水平。 片斷描述： 一、開門見山，揭示課題 師：我們學(xué)過哪些平面圖形？ 生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。 師：這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)這些圖形的面積計算。 二、梳理知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò) 1、課前布置學(xué)生回憶本學(xué)期學(xué)的“空間與圖形”部分的內(nèi)容，把學(xué)到的知識寫在一張紙上，要求學(xué)生盡量詳細(xì)的概括所學(xué)知識。 讓學(xué)生根據(jù)整理的內(nèi)容匯報：本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了哪些關(guān)于“空間與圖形”方面的知識？ 2、展示學(xué)生比較好的整理方法。 ①學(xué)生交流自己是如何整理知識的。 ②學(xué)生作出最初的評價。 ③教師有意識的介紹幾種比較普遍的整理方式。 ④你認(rèn)為他們整理的優(yōu)點(diǎn)在哪里？說說你的想法。 ⑤還

4、有哪些不足的地方，該怎么實行整理，說說你的看法。 3、根據(jù)學(xué)生的匯報，教師板書整理。 三、逐個梳理推導(dǎo)過程。 ??? 1、小組活動：這些面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？每一組選一種圖形，利用桌面上的學(xué)具說一說它們的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？ ??? 2、匯報：在師生共同口述推導(dǎo)時電腦出示圖形面積計算公式推導(dǎo)過程。（從三個方面來回答：①推導(dǎo)什么圖形，②用什么方法，③它的面積公式是什么。） ??? 四、提煉升華，完善知識結(jié)構(gòu)。 ??? （1）引導(dǎo)觀察，體會： 師：剛才同學(xué)們經(jīng)過自己的獨(dú)立思考，與同伴展開了交流，很多舊知得到了回憶，同時還有了新的發(fā)現(xiàn)。下面，我們大家一起來共同分享，在這些面

5、積公式的推導(dǎo)過程中，你們都發(fā)現(xiàn)了什么？ ?（2）生1：我發(fā)現(xiàn)，平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式推導(dǎo)的方法都是類似的，把平行四邊形通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長方形，能夠推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式；兩個完全一樣的三角形或梯形能夠拼成一個平行四邊形，所以只要將平行四邊形的面積除以2，就推導(dǎo)出了三角形和梯形的面積計算公式。 生2：我們小組通過討論發(fā)現(xiàn)，每學(xué)一個新圖形，求它的面積計算公式時，總是把它轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的舊圖形，再根據(jù)學(xué)過的圖形的面積計算公式來推導(dǎo)出新圖形的面積計算公式。 師：誰知道她們都是使用了什么數(shù)學(xué)思想方法？ 生3：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 師：這種數(shù)學(xué)思想方法在我們小學(xué)階段的學(xué)習(xí)

6、中經(jīng)常用到，以后同學(xué)們能夠使用這個方法自己展開類似的學(xué)習(xí)。 師：還有其他方法能推導(dǎo)出面積計算公式嗎？ 生4：我在玩七巧板的時候，發(fā)現(xiàn)能夠用七巧板來推導(dǎo)出面積計算公式。（學(xué)生操作演示）先拼成一個長方形，再拼成一個平行四邊形，根據(jù)長×寬=底×高，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。然后又將平行四邊形分成大小相等的兩個三角形，能夠推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。最后將平行四邊形翻下來變成一個梯形，平行四邊形的底=（上底+下底）÷2，能夠推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。 生5：我們小組還想出了一種辦法，只要用一個三角形或梯形也能推導(dǎo)出它們的面積計算公式。就是通過拼合、旋轉(zhuǎn)的方法將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導(dǎo)出

7、面積計算公式，再將梯形通過旋轉(zhuǎn)、遷移的方法轉(zhuǎn)化為三角形來推導(dǎo)出面積計算公式。 師：真不錯，大家不但總結(jié)出了以前學(xué)習(xí)的方法，還想出了新的公式推導(dǎo)方法。這些面積計算公式之間能夠互相聯(lián)通嗎？（課件動態(tài)演示梯形變平行四邊形和三角形的過程。） 師：數(shù)學(xué)非常神奇，事物與事物之間是相互聯(lián)系的、互相溝通的，在一定條件下是能夠互相轉(zhuǎn)化的。通過今天的整理復(fù)習(xí)，同學(xué)們都有了新的發(fā)現(xiàn)、新的收獲。下面我們一起來用學(xué)到的知識解決生活中的一些問題吧。 …… 反思感悟： 一、疏通：在主體探究中完善“知識鏈” 布魯納曾指出：“知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它連接在一起，那是一種多半會被遺忘的知識?！?為了使學(xué)生整體系統(tǒng)地

8、感悟知識，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，基于主體探究的“疏通”環(huán)節(jié)至關(guān)重要。課前我布置學(xué)生整理的知識網(wǎng)絡(luò)圖，就在于讓每個學(xué)生把一個個的“點(diǎn)”找出來，然后在課堂上通過小組和全班的合作交流逐步完成“連點(diǎn)成線”的過程。這樣由個體操作到集體碰撞，學(xué)生經(jīng)歷了知識梳理的全過程，學(xué)會了初步的整理方法，構(gòu)建了簡單的知識框架，在腦海中也初步有了相關(guān)內(nèi)容的知識體系。 二、提升：在思維碰撞中感悟“知識值” 提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力是當(dāng)前課堂教學(xué)改革的核心目標(biāo)之一，培養(yǎng)學(xué)習(xí)力的途徑除了新知學(xué)習(xí)外，還應(yīng)包括舊知復(fù)習(xí)。在本節(jié)整理復(fù)習(xí)課中，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了獨(dú)立學(xué)習(xí)、合作交流等平臺。學(xué)生在獨(dú)立整理的基礎(chǔ)上，我安排了合作討論的環(huán)節(jié)，通過討論交

9、流、互相啟發(fā)、觸類旁通，表達(dá)自己的見解，提出困惑，相互配合探索新方法。從獨(dú)立思考到集體碰撞，學(xué)生經(jīng)歷了自主學(xué)習(xí)與合作交流等磨礪過程，從中得到體驗與感悟，訓(xùn)練了初步的復(fù)習(xí)整理方法，學(xué)生不但對知識進(jìn)行了有效復(fù)習(xí)，還使學(xué)習(xí)力得到了提升。 三、完善：從應(yīng)用能力到認(rèn)知建構(gòu) 以上兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)，完成了整理與疏通、復(fù)習(xí)與提升的任務(wù)。但是，作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)課還承擔(dān)著鞏固知識技能，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的功能。這時，我安排了一定篇幅的練習(xí)，目的在于讓學(xué)生借助復(fù)習(xí)這一平臺，進(jìn)一步掌握知識技能，形成新的系統(tǒng)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識提供重要的能量和關(guān)鍵因素。 總之，復(fù)習(xí)課看似平淡無奇，實則大有文章好做。只有立足于課程內(nèi)容，著眼于“人性回歸”，依循“疏通、提升、完善”的實踐策略，才能將復(fù)習(xí)課上出味道，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)，學(xué)會對知識進(jìn)行整理，學(xué)會取長補(bǔ)短，實現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的真正提高。 小數(shù)專委會會員