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1、
國家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》2023-2024期末試題及答案（試卷代號：1083）
一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，木題共20分）
1.向磁』與b平行.則《 ）.
a *6 = 1
C. a與占線性相關(guān) D.無法判定
2. 當(dāng)（ ）時(shí)，向量」={1.一4口）”=（2?一8.—2＞平行.
A? x-2 a x = 1
C. x = 3
3. 下列性質(zhì)（ ）是彷射性質(zhì).
A.三角形中位線平行于底邊且等于底邊的一半
&相等的圓周角對應(yīng)的為相等
仁三角形內(nèi)祓于一個(gè)圓
D.同孤上的01周角相等
4. 射影對應(yīng)把三角形中線變成＜ ）.
B三角形弁|分線
D.三角彩的一條邊
2、
B-三對甘應(yīng)點(diǎn)噂?確定
D.無限屈對應(yīng)點(diǎn)唯一確定
A.三角形中線
G過畫點(diǎn)與對邊的交線
5 ,點(diǎn)列之間的射影對應(yīng)由（ ）.
A.兩對對應(yīng)點(diǎn)唯一境定
C.四對對應(yīng)點(diǎn)唯一確定
二、填空題（每小題4分，本題共20分）
6. 向量j與S垂直的充分必要條件是
7. 以向址妃￡為邊的三角形面枳為S-?
S.仿射變換把正方形變成?
9. 射影對應(yīng)把菱形變成?
10. (AB.CD)-(BAtDC) r.則(JW?AC)=
三、 計(jì)算題（每小題10分，共30分）
H.過點(diǎn)A（3?6,9E B〈T?2,I＞）的有線方藥!，若與丁軸及*軸的交點(diǎn)分別為C,D,求 交比（AB9C
3、D）.
12. 求二次HUSl t zH It.Xz 與r袖的交點(diǎn).并求出過交點(diǎn)的場線方程.
13. 經(jīng)過A（H2）和BC2.I）兩點(diǎn)的直線和直線了 + 3了一 1=0交于C點(diǎn)，求以BC）.
四、 證明題（每小題10分，共30分）
14. 正三角形的中線垂直于底邊.
15. 設(shè)P.Q.R.S是完全四點(diǎn)形的頂點(diǎn)?A = PSXQR?B = PRXQS?(、=PQXRS,iiE明
人=BCXQR，S=O\XRP,G=ABXPQ 三點(diǎn)共線.
16.證明如果兩個(gè)三角形對應(yīng)邊的交點(diǎn)共線.則對應(yīng)項(xiàng)點(diǎn)的連線共點(diǎn)?
試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn):
7項(xiàng)選擇sag小J? I分.本wm %分）
4、
i.c
2. I)
3. A
4.C
5.H
二,填空auftj小as I分.本20分）
6.二看內(nèi)枳為0（或?； - 5 0）.
8.平?部四邊形
三3+Mffi（（U小88 I。分出30分）
II.斜 設(shè)過點(diǎn)AC“6.9＞與1.2,】）的也卜的方上為"）卜F
T&
|3u I l；6 4-9r=0 —u I* 2b I
5、-WE =己 -1 I。分
以"）3 3 * ,T
12. W 次HfiS I N+4w ?2j、-0與j仙的史點(diǎn)由力程*H
j-r iH r.: I 4xi j-j 4 2jtX| -40
|xf*0
Ml Jib穌之徊(0.0,D,
訕僚點(diǎn)的切成力*為
MW
(A")
AC
，
化同后為七-。?切鋌方件為 d 10分
13.解 沒.點(diǎn)分納嫂KI/W3的分衲比為2
AC
CH
r t 4., I+2A 2十A、 * *帕加I?,l F
將（?也牛你代入I "6 。中甫
3 + 6A 3(24 A)
e ifinr
日分
四、il明J
6、fl（句小fa io分.共30分）
1L死明如即所示?
IU AH u./U* h, IU h n.
W X/*; m ?
于是
in ? (/? a ) - ^ (d i /O ? Ch a i.
=y( - (fli ) 6 分
< a
因?yàn)椋鄱?=1而|?即15 = 1婦.
所以 m ? (b —。)= 0.
m abi nc. io
既證明 /FAABC &4PQR中.
VAP.BQ.CR 斐點(diǎn) S,
?.?山衍沙格定理.對應(yīng)邊的交點(diǎn)
.
c( i=AB X PQ. Bt^CA y RP. A^BC^RQ
第仁戮圖
三點(diǎn)共線.
1。分
16.證明 如圖所示，若三點(diǎn)形ABC與八力。的
對應(yīng)邊故與伙：'的交點(diǎn)X.AC與AC'的交點(diǎn)Y,AB與A可的
交點(diǎn)ZJE線.考您三點(diǎn)形X此YAA'. 3
由于XY與汕M'榔交于Zqh帶沙格定理.三級對應(yīng)
第 16 SSRI
邊的交點(diǎn)C.CU）共線?于是？U'.HB'.CC’共線.
I。分
國家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》2023-2024期末試題及答案(試卷代號：1083)
