《高中數(shù)學(xué) 雙曲線 經(jīng)典例題 分類指導(dǎo)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 雙曲線 經(jīng)典例題 分類指導(dǎo)（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、例題 定義類 1，已知，一曲線上的動(dòng)點(diǎn)到距離之差為6，則雙曲線的方程為 點(diǎn)撥：一要注意是否滿足，二要注意是一支還是兩支 ，的軌跡是雙曲線的右支.其方程為 2雙曲線的漸近線為，則離心率為 點(diǎn)撥：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，，；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，， 3 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上) 【解題思路】時(shí)間差即為距離差

2、，到兩定點(diǎn)距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡是雙曲線型的． [解析]如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020） 設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，A B C P O x y 依題意得a=680, c=1020， 用y=－x代入上式，得，

3、∵|PB|>|PA|, 答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處. 【名師指引】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為“數(shù)學(xué)模型” 4 設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)F1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為 （ ） A． B．12 C． D．24 解析： ① 又② 由①、②解得 直角三角形， 故選B。 5如圖2所示，為雙曲線的左 焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱， 則的值是（ ） A．9 B．16 C．18 D．27 [解析] ，選C 6. P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)

4、1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ） （A） （B） （C） （D） ［解析］設(shè)的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為， 由圓的切線性質(zhì)知， 7，若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是 （ ） A. B. C. D. 【解析】橢圓的長(zhǎng)半軸為 雙曲線的實(shí)半軸為 ，故選A. 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1已知雙曲線C與雙曲線－=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，2）.求雙曲線C的方程． 【解題思路】運(yùn)用方程思想，列關(guān)

5、于的方程組 [解析] 解法一：設(shè)雙曲線方程為－=1.由題意易求c=2. 又雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，2），∴－=1. 又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8. 故所求雙曲線的方程為－=1. 解法二：設(shè)雙曲線方程為－＝1， 將點(diǎn)（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為－＝1. 2.已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； [解析]設(shè)雙曲線方程為， 當(dāng)時(shí)，化為，， 當(dāng)時(shí)，化為，， 綜上，雙曲線方程為或 3.以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且兩條漸近線是的雙曲線方程為_(kāi)__________________. [解析]

6、 拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為，，雙曲線方程為 4.已知點(diǎn)，，，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過(guò)、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 A． B． C．（x > 0） D． [解析]，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支，選B 與漸近線有關(guān)的問(wèn)題 1若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為 （ ） A. 　　 B. 　　 C. 　　　 D. 【解題思路】通過(guò)漸近線、離心率等幾何元素，溝通的關(guān)系 [解析] 焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，故，,所以 【名師指引】雙

7、曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)的比例關(guān)系可以求離心率,也可以求漸近線方程 2. 雙曲線的漸近線方程是 ( ) A. B. C. D. [解析]選C 3.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ） A． B． C． D． [解析]從焦點(diǎn)位置和具有相同的漸近線的雙曲線系兩方面考慮，選B 4，過(guò)點(diǎn)（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是 【解析】設(shè)所求雙曲線為 點(diǎn)（1，3）代入：.代入（1）： 即為所求. 【評(píng)注】在雙曲線中，

8、令即為其漸近線.根據(jù)這一點(diǎn)，可以簡(jiǎn)潔地設(shè)待求雙曲線為，而無(wú)須考慮其實(shí)、虛軸的位置. 5 設(shè)CD是等軸雙曲線的平行于實(shí)軸的任一弦，求證它的兩端點(diǎn)與實(shí)軸任一頂點(diǎn)的連線成直角. 【證明】如圖設(shè)等軸雙曲線方程為， 直線CD：y=m.代入（1）：.故有： . 取雙曲線右頂點(diǎn).那么： .即∠CBD=90°. 同理可證：∠CAD=90°. 幾何 1設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ） A． B． C. D． 【解析】雙曲線的實(shí)、虛半軸和半焦距分別是：.設(shè)； 于是， 故知△PF

9、1F2是直角三角形，∠F1P F2=90°. ∴.選B. 求弦 1雙曲線的一弦中點(diǎn)為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ） A. B. C. D. 【解析】設(shè)弦的兩端分別為.則有： . ∵弦中點(diǎn)為（2，1），∴.故直線的斜率. 則所求直線方程為：，故選C. “設(shè)而不求”具體含義是：在解題中我們希望得到某種結(jié)果而必須經(jīng)過(guò)某個(gè)步驟，只要有可能，可以用虛設(shè)代替而不必真地去求它. 但是，“設(shè)而不求”的手段應(yīng)當(dāng)慎用.不問(wèn)條件是否成熟就濫用，也會(huì)出漏子.請(qǐng)看： 2 在雙曲線上，是否存在被點(diǎn)M（1，1）平分的弦？如果存在

10、，求弦所在的直線方程；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 如果不問(wèn)情由地利用“設(shè)而不求”的手段，會(huì)有如下解法： 【正解】在上述解法的基礎(chǔ)上應(yīng)當(dāng)加以驗(yàn)證.由 這里，故方程（2）無(wú)實(shí)根，也就是所求直線不合條件. 此外，上述解法還疏忽了一點(diǎn)：只有當(dāng)時(shí)才可能求出k=2.若.說(shuō)明這時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，仍不符合題設(shè)條件. 結(jié)論；不存在符合題設(shè)條件的直線. 換遠(yuǎn)（壓軸題） 1如圖，點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，已知，且線段PF的中點(diǎn)在雙曲線的左支上. （Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左右 兩支分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng) 時(shí)，求直線的斜率的取值

11、范圍. 【分析】第（Ⅰ）問(wèn)中，線段PF的中點(diǎn)M 的坐標(biāo)是主要變量，其它都是輔助變量.注意到 點(diǎn)M是直角三角形斜邊的中點(diǎn)，所以利用中點(diǎn)公式是設(shè)參消參的主攻方向 第（Ⅱ）中，直線的斜率是主要變量，其它包括λ都是輔助變量. 斜率的幾何意義是有關(guān)直線傾斜角θ的正切，所以設(shè)置直線的參數(shù)方程，而后將參數(shù)λ用θ的三角式表示，是一個(gè)不錯(cuò)的選擇. 【解析】（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線為：.其左焦點(diǎn)為F（-c。0）；左準(zhǔn)線：. 由，得P（，1）；由 FP的中點(diǎn)為.代入雙曲線方程： 根據(jù)（1）與（2）.所求雙曲線方程為. （Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程為：.代入得： 當(dāng)，方程

12、（3）總有相異二實(shí)根，設(shè)為. 已知直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點(diǎn)，∴ ，.于是： .注意到在上是增函數(shù)， （4）代入（5）： ∵雙曲線的漸近線斜率為，故直線與雙曲線的左右兩支分別交必須 .綜合得直線的斜率的取值范圍是. 練習(xí)題 1已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(6，6) (1)求雙曲線方程 (2)動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn) 是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論 解 (1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1 由已知得,解得a2=9,b2=12 所以所求雙曲線方程為=1

13、 (2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0），∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2） 假設(shè)存在直線l，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2) 則有 ，∴kl=∴l(xiāng)的方程為 y= (x－2)+2,由,消去y,整理得x2－4x+28=0 ∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直線l不存在 2．已知雙曲線,問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。 錯(cuò)解 設(shè)符合題意的直線存在，并設(shè)、 則 （1）得 因?yàn)锳（1，1）為線段PQ

14、的中點(diǎn)， 所以 將(4)、(5)代入（3）得 若，則直線的斜率 所以符合題設(shè)條件的直線存在。 其方程為 剖析 在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）兩式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)兩式，故應(yīng)對(duì)所求直線進(jìn)行檢驗(yàn)，上述錯(cuò)解沒(méi)有做到這一點(diǎn)，故是錯(cuò)誤的。 應(yīng)在上述解題的基礎(chǔ)上，再由 得 根據(jù),說(shuō)明所求直線不存在。 3已知點(diǎn)N（1，2），過(guò)點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且（1）求直線AB的方程；（2）若過(guò)N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？ 解：（1）設(shè)直線AB：代

15、入得 （＊） 令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根 ∴ 且 ∵ ∴ N是AB的中點(diǎn) ∴ ∴ k = 1 ∴AB方程為：y = x + 1 （2）將k = 1代入方程（＊）得 或 由得， ∴ ，∵ ∴ CD垂直平分AB ∴ CD所在直線方程為 即代入雙曲線方程整理得 令，及CD中點(diǎn)則，， ∴， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距離相等

16、 ∴ A、B、C、D四點(diǎn)共圓 4. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程 [解析]（1）依題意，有，即，即雙曲線方程為，故雙曲線的漸近線方程是，即，． （2）設(shè)漸近線與直線交于A、B，則，，解得即，又， 雙曲線的方程為 5.已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為. 求雙曲線的方程; [解析], ①.的一條漸進(jìn)線方程為 ②，又 ③ 由①②③得 6.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為. （Ⅰ）求雙

17、曲線C的方程 （Ⅱ）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且（其中為原點(diǎn)），求k的取值范圍 解（1）設(shè)雙曲線方程為 由已知得，再由，得 故雙曲線的方程為. （2）將代入得 由直線與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得 即且. ① 設(shè)，則 ，由得， 而 . 于是，即解此不等式得 ② 由①+②得 故的取值范圍為 7 已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn)，，且． （1）求雙曲線的離心率； （2）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點(diǎn)，若，，求雙曲線C的方程． （1）設(shè)，則，∵，∴， ∴． （2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，

18、 依題意，可設(shè)， 由，得． ① 由，得，解得． ∵點(diǎn)在雙曲線上，∴， 又，上式化簡(jiǎn)得． ② 由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為． X O Y 5 -5 2 · 8．已知?jiǎng)訄A與圓C1:(x+5)2+y2=49和圓C2：(x-5)2+y2=1都外切， （1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。 解：（1）從已知條件可以確定圓C1、C2的圓心與半徑。 兩圓外切可得：兩圓半徑和＝圓心距 動(dòng)圓半徑r,依題意有 7＋r＝|PC1|,1＋r＝|PC2|， 兩式相減得：|PC1|－|PC2|＝6 ＜|C1C2|。 由

19、雙曲線定義得：點(diǎn)P的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支。 （x≥3） （2）若動(dòng)圓P與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡是 （雙曲線右支） 若動(dòng)圓P與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡是 （雙曲線左支） 若把圓C1的半徑改為1，那么動(dòng)圓P的軌跡是 。（兩定圓連心線的垂直平分線） 18．已知直線與雙曲線交于、點(diǎn)。 （1）求的取值范圍； （2）若以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值； （3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在， 請(qǐng)求出的值；若不存

20、在，說(shuō)明理由。 解：（1）由消去，得（1） 依題意即且（2） （2）設(shè)，，則 ∵ 以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn) ∴ ∴ 但 由（3）（4），， ∴ 解得且滿足（2） （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使A、B關(guān)于對(duì)稱，則直線與垂直 ∴ ，即 直線的方程為 將代入（3）得 ∴ AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 縱坐標(biāo)為 但AB中點(diǎn)不在直線上，即不存在實(shí)數(shù)，使A、B關(guān)于直線對(duì)稱。 9．(1)橢圓C:(a＞b＞0)上的點(diǎn)A(1,)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4, 求橢圓的方程; (2)設(shè)K是(1)中橢圓上的動(dòng)點(diǎn), F1是左焦點(diǎn), 求線段F1K的

21、中點(diǎn)的軌跡方程; (3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在并記為kPM、kPN時(shí)，那么是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值。試對(duì)雙曲線 寫(xiě)出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。 解：(1) (2)設(shè)中點(diǎn)為(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在上 T (3)設(shè)M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo), xo≠x1 則 為定值. 10. 已知雙曲線方程為與點(diǎn)P(1,2), （1）求過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線的斜率的取值范圍，使直線與雙曲線 有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)

22、交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)。 (2) 過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為弦AB的中點(diǎn)， 求直線AB的方程； （3）是否存在直線，使Q（1，1）為被雙曲線所截弦的中點(diǎn)？若存在， 求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1,與曲線C有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)l的斜率 存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0 (*) (ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即k=±時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn) (ⅱ)當(dāng)2－k2≠0,即k≠±時(shí) Δ=［2(k2

23、－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k) ①當(dāng)Δ=0,即3－2k=0,k=時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn). ②當(dāng)Δ＞0,即k＜,又k≠±,故當(dāng)k＜－或－＜k＜或＜k＜時(shí)，方程(*)有兩不等實(shí)根，l與C有兩個(gè)交點(diǎn). ③當(dāng)Δ＜0，即k＞時(shí)，方程(*)無(wú)解，l與C無(wú)交點(diǎn). 綜上知：當(dāng)k=±,或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)＜k＜,或－＜k＜,或k＜－時(shí)，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)k＞時(shí)，l與C沒(méi)有交點(diǎn). （2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－

24、x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=4 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB==1 但漸近線斜率為±,結(jié)合圖形知直線AB與有交點(diǎn)，所以以P為中點(diǎn)的弦為：. (3)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB==2 但漸近線斜率為±,結(jié)合圖形知直線AB與C無(wú)交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即以

25、Q為中點(diǎn)的弦不存在. 11已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(6，6) (1)求雙曲線方程 (2)動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn) 是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論 解 (1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1 由已知得,解得a2=9,b2=12 所以所求雙曲線方程為=1 (2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0），∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2） 假設(shè)存在直線l，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2) 則有 ，∴kl=∴l(xiāng)的方程為 y= (x－

26、2)+2,由,消去y,整理得x2－4x+28=0 ∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直線l不存在 12已知雙曲線,問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。 錯(cuò)解 設(shè)符合題意的直線存在，并設(shè)、 則 （1）得 因?yàn)锳（1，1）為線段PQ的中點(diǎn)， 所以 將(4)、(5)代入（3）得 若，則直線的斜率 所以符合題設(shè)條件的直線存在。 其方程為 剖析 在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）兩式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)

27、(5)兩式，故應(yīng)對(duì)所求直線進(jìn)行檢驗(yàn)，上述錯(cuò)解沒(méi)有做到這一點(diǎn)，故是錯(cuò)誤的。 應(yīng)在上述解題的基礎(chǔ)上，再由 得 根據(jù),說(shuō)明所求直線不存在。 1.解：（1）易知 （2） 先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N ,且 猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn) 證明：設(shè)，當(dāng)m變化時(shí)首先AE過(guò)定點(diǎn)N ∴KAN=KEN ∴A、N、E三點(diǎn)共線 同理可得B、N、D三點(diǎn)共線 ∴AE與BD相交于定點(diǎn) (文)解：（1）易知

28、 （2）(文) 設(shè) ∴KAN=KEN ∴A、N、E三點(diǎn)共線 2.解：（1） ∴NP為AM的垂直平分線， ∴|NA|=|NM| 又 ∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓 且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ∴曲線E的方程為 （2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為 得 由 設(shè) 又 整理得 又 又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為 即所求的取值范圍是 3. 解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） （0，b）知 設(shè)，得 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以 整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e= ⑵由⑴知，于是F（－a，0）， Q △AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a 所以，解得a=2，∴c=1，b=， 所求橢圓方程為