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1、《三角形面積計算》說課設計 常州市武進區(qū)南夏墅中心小學 朱振興 蔣朝英 本節(jié)課的教學內(nèi)容是蘇教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第八冊第47`~49頁的三角形面積的計算。它是在充分認識了三角形的特征及掌握長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成與已經(jīng)會計算面積的圖形，探索研究圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生實際操作能力。幾何初步知識的教學是培養(yǎng)學生抽象概括能力、思維能力和建立空間觀念的重要途徑。新課程明確指出：教學時要通過學生多種感官的參與，通過觀察、操作、推理等手

2、段逐步認識平面圖形的形狀，大小，掌握形體的特征。我在教學中堅持以“學生為本”的思想，充分利用現(xiàn)代教學媒體 ，從多個維度創(chuàng)設情境，調(diào)動學生各種感官參與學習活動，強化學習動機，激發(fā)學習興趣，增強學生的學習自主性，從而真正完成新知識的建構。結(jié)合本課特點，現(xiàn)擬如下目標: 1.認知目標：讓學生在三角形面積計算公式的探索過程中，知道三角形面積計算公式與平行四邊形面積計算公式之間的密切聯(lián)系，從而理解三角形面積計算公式的推導過程，并能正確計算三角形的面積。 2.能力目標：在探索學習活動中，培養(yǎng)學生的實踐操作能力；培養(yǎng)學生自主探索能力；培養(yǎng)學生與他人合作交流能力；培養(yǎng)學生運用數(shù)學問題解決實際問題能力。

3、3.情感目標：培養(yǎng)學生主動參與學習活動的意識，愿意對數(shù)學問題進行討論；讓學生通過親身參與探索實踐活動，去獲得積極的情感體驗和成功體驗。 本節(jié)課三角形的面積計算公式的推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成與已經(jīng)會計算面積的圖形，探索研究圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法。我根據(jù)學生由感知——表象——抽象的認識規(guī)律和學生學習的重要方式，以“學生的發(fā)展為本，以操作為主線，以創(chuàng)新為主旨”，采用現(xiàn)代教學媒體，利用幾何畫板給學生提供了一個“數(shù)學實驗”、“做數(shù)學”的環(huán)境。以學生動手實踐、自主探索與合作交流的學習方法為主，以老師引導為輔，讓學生全面、全程參與教

4、學的每一個環(huán)節(jié)，充分調(diào)動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的實踐操作能力；培養(yǎng)學生自主探索能力；培養(yǎng)學生與他人合作交流能力；培養(yǎng)學生運用數(shù)學問題解決實際問題能力。具體從以下幾方面著手.： 1.從學生已有的知識背景出發(fā)，學習數(shù)學。 新大綱指出數(shù)學教學應結(jié)合學生已有的知識，使學生在認識、使用和學習數(shù)學知識的過程中，初步體驗數(shù)學知識間的聯(lián)系。三角形面積的計算是在充分認識了三角形的特征及掌握長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成與已經(jīng)會計算面積的圖形，探索研究圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法。因

5、此，本節(jié)課注重對學生遷移、類推的學習方法和自主學習能力的培養(yǎng)。在新授前，讓學生回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程，并利用幾何畫板的動畫功能展示推導過程，再啟發(fā)學生思考：要研究、探索三角形面積計算，能否從平行四邊形面積計算公式的推導得到啟發(fā)呢？這樣為學生的探索指出了思維的方向，又有利于培養(yǎng)學生學習的主動性。 2.引導學生自主探索，參與獲取知識的全過程。 數(shù)學知識只有通過學生親身主動的參與、自主探索，才能轉(zhuǎn)化為學生自己的知識。我們認為：學生的操作是至關重要的。因為，真正能使學生明白的只有學生自己的思考，而實際操作和觀察正是幫助學生思考的最好的手段之一。我們在教學中利用〈幾何畫板〉能夠動態(tài)地表

6、現(xiàn)幾何關系、交互性的特點，讓學生自己去“做數(shù)學”，讓學生利用幾何畫板的“平移”、“旋轉(zhuǎn)”的功能使兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。 這種動態(tài)的操作過程 ，會給學生比較和抽象創(chuàng)造了一種活動的空間和條件。然后引導學生主動探索、觀察、發(fā)現(xiàn)、討論、交流研究圖形與已學圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，大膽推導三角形面積計算公式，把學生置于主體，把學習數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動，讓學生在活動中參與三角形面積公式推導的全過程。 3.注重滲透獲取知識的科學方法。 三角形面積計算公式是用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導出來的，能不能成為科學發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，還必須通過“驗證”這一環(huán)節(jié)，使學生明白在任何一種發(fā)現(xiàn)活動

7、中，新的認識、新的結(jié)論必須有充分的依據(jù)。用“底×高÷２”這個計算公式來計算三角形面積是否可靠呢？三角形有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，用“底×高÷２”這個公式是否適用于所有三角形面積的計算呢？從而將學生的思維活動推向一個新的高潮。學生通過利用幾何畫板自由操作，動腦思索，小組討論分析，然后各自發(fā)表自己的見解，這樣學到的不只是公式本身，而是科學的態(tài)度、合作的精神和探究的能力。 4.重視應用意識和實踐能力的培養(yǎng)。 練習的設計除了注重趣味性和層次性外，更注重實踐性。我們設計的練習除了圍繞重點設計基本練習鞏固新知識外，還設計了培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識及實踐能力的練習題。如：我們利用幾何畫板動畫的功能，

8、讓學生任意拖動一個頂點，并觀察什么變了，什么沒變，從而判斷出等底等高的三角形面積相等。這樣使學生靈活綜合運用知識，將所學的知識進一步加以拓展。又如：課末，我們設計了課后實踐：測量一個任意三角形的實物，計算它的面積，聯(lián)系了學生的生活實際，培養(yǎng)他們“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識。 《三角形面積的計算》的教學設計方案 （蘇教版九年義務教育六年制小學教科書第八冊） 常州市武進區(qū)南夏墅中心小學 朱振興 蔣朝英 一、 教學目標設計 認知目標：讓學生在三角形面積計算公式的探索過程中，知道三角形面積計算公式與平行四邊形面積計算公式之間的密切聯(lián)系，從而理解三角形面積計算公式的推導過程，并能正確計算三角形的

9、面積。 能力目標：在探索學習活動中，培養(yǎng)學生的實踐操作能力；培養(yǎng)學生自主探索能力；培養(yǎng)學生與他人合作交流能力；培養(yǎng)學生運用數(shù)學問題解決實際問題能力。 情感目標：培養(yǎng)學生主動參與學習活動的意識，愿意對數(shù)學問題進行討論；讓學生通過親身參與探索實踐活動，去獲得積極的情感體驗和成功體驗。 二、 教學內(nèi)容及重點、難點分析 教材內(nèi)容分析：三角形面積的計算是在充分認識了三角形的特征及掌握長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成與已經(jīng)會計算面積的圖形，探索研究圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法。

10、 教學重點：三角形面積計算公式的推導。利用幾何畫板提供一個“數(shù)學實驗”的環(huán)境，引導學生探索，激發(fā)學生學習興趣，提高觀察能力，逐步推導并驗證出三角形面積的計算公式。 教學難點：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系及推導說理。通過學生利用幾何畫板的平移、旋轉(zhuǎn)、隱藏、動畫等強大功能，讓學生探索出三角形面積的計算公式，達到培養(yǎng)知識上遷移能力，完成正確意義建構的目標。 三、教學對象分析 學生是學習的主體，是意義建構的主動者。幾何畫板作為一種先進的學習工具，十分有利于學生進行他的“意義建構”，為學生實現(xiàn)“意義建構”創(chuàng)設了良好的條件。利用幾何畫板可以給學生提供一個理想的做數(shù)學的環(huán)境，學生可以從“聽”數(shù)學轉(zhuǎn)變到

11、“做”數(shù)學，即以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程。讓學生運用幾何畫板進行學習，可以使學生在學習過程中始終處于主動地位。學生利用幾何畫板進行動態(tài)操作，進行探索、驗證，利用幾何畫板的會話功能進行討論、交流。通過學生的操作、觀察、比較等充分調(diào)動學生多種感官的參與，讓學生自主去感受，自己探索，讓學生全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，并學會操作、觀察、比較、分析和概括，學會想象，學會與人交往。讓他們個體自我潛能得到真正意義的開發(fā)和發(fā)展。 四、 教學策略及教法設計 1.從學生已有的知識背景出發(fā)，學習數(shù)學。 新大綱指出數(shù)學教學應結(jié)合學生已有的知識，使學生在認識、使用和學習數(shù)學知

12、識的過程中，初步體驗數(shù)學知識間的聯(lián)系。三角形面積的計算是在充分認識了三角形的特征及掌握長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其公式推導的方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成與已經(jīng)會計算面積的圖形，探索研究圖形與已學圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法。因此，本節(jié)課注重對學生遷移、類推的學習方法和自主學習能力的培養(yǎng)。在新授前，讓學生回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程，并利用幾何畫板的動畫功能展示推導過程，再啟發(fā)學生思考：要研究、探索三角形面積計算，能否從平行四邊形面積計算公式的推導得到啟發(fā)呢？這樣為學生的探索指出了思維的方向，又有利于培養(yǎng)學生學習的主

13、動性。 2.引導學生自主探索，參與知識的全過程。 數(shù)學知識只有通過學生親身主動的參與，自主探索，才能轉(zhuǎn)化為學生自己的知識。我們認為：學生的操作是至關重要的。因為，真正能使學生明白的只有學生自己的思考，而實際操作和觀察正是幫助學生思考的最好的手段之一。我們在教學中利用〈幾何畫板〉能夠動態(tài)地表現(xiàn)幾何關系、交互性的特點，讓學生自己去“做數(shù)學”。讓學生利用幾何畫板的“平移”、“旋轉(zhuǎn)”的一些功能使兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。 這種動態(tài)的操作過程 ，會給學生比較和抽象創(chuàng)造了一種活動的空間和條件。然后引導學生主動探索、觀察、發(fā)現(xiàn)、討論、交流研究圖形與已學圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，大膽推導三角形面積

14、計算公式，把學生置于主體，把學習數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動，讓學生在活動中參與三角形面積公式推導的全過程。 3.注重滲透獲取知識的科學方法。 三角形面積計算公式是用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導出來的，能不能成為科學發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，還必須通過“驗證”這一環(huán)節(jié)，使學生明白在任何一種發(fā)現(xiàn)活動中，新的認識、新的結(jié)論必須有充分的依據(jù)。用“底×高÷２”這個計算公式來計算三角形面積是否可靠呢？三角形有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，用“底×高÷２”這個公式是否適用于所有三角形面積的計算呢？從而將學生的思維活動推向一個新的高潮。學生通過利用幾何畫板自由操作，動腦思索，小組討論分析，然后各自發(fā)表

15、自己的見解，這樣學到的不只是公式本身，而是科學的態(tài)度、合作的精神和探究的能力。 4.重視應用意識和實踐能力的培養(yǎng)。 練習的設計除了注重趣味性和層次性外，更注重實踐性。我們設計的練習除了圍繞重點設計基本練習鞏固新知識外，還設計了培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識及實踐能力的練習題。如：我們利用幾何畫板動畫的功能，讓學生任意拖動一個頂點，并觀察什么變了，什么沒變，從而判斷出等底等高的三角形面積相等。這樣使學生靈活綜合運用知識，將所學的知識進一步加以拓展。又如：課末，我們設計了課后實踐：測量一個任意三角形的實物，計算它的面積，聯(lián)系了學生的生活實際，培養(yǎng)他們“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識。 五、 網(wǎng)絡教學環(huán)境設計

16、 網(wǎng)絡教學環(huán)境應該是一個開放的環(huán)境，是一個鼓勵學生自主學習的環(huán)境，是一個培養(yǎng)學生想象力和創(chuàng)造力的環(huán)境。本課結(jié)合幾何畫板具有色彩鮮明、動態(tài)直觀、數(shù)形結(jié)合、變化無窮的特點，自行設計了一個《 三角形面積的計算》的學習專題網(wǎng)站。在主頁上 ，我們將學習內(nèi)容安排在主界面，通過對關鍵詞設置各種超級鏈接，將信息多樣化呈現(xiàn)。在網(wǎng)頁的結(jié)構上，我們設計了以下幾大塊：平面圖形、平面圖形的面積計算、平行四邊形面積的推導、三角形面積的推導、在線協(xié)商、言論發(fā)表等。在設計三角形面積的推導，主要運用了幾何畫板能準確地、動態(tài)地表達幾何關系，是學生學習數(shù)學好的學習工具的特點制作的。我們利用幾何畫板創(chuàng)設了一個數(shù)學實驗室，提供了一個

17、理想的做數(shù)學的環(huán)境。學生可以從“聽”數(shù)學轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學，即以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識的全過程，能極大地增強學生的學習興趣。在以往教學中，用兩個完全相同的任意三角形可拼成一個平行四邊形有一定的限制，利用幾何畫板可克服這方面的缺點。學生可隨意用兩個完全相同的三角形拼一個平行四邊形，這樣可以拓寬學生的思路，擴大學生的視野，從多角度去理解，從而推導出三角形的面積=底×高÷２。數(shù)學教學的本質(zhì)就是要讓教學作為“思維過程”來進行，我們設計的這個網(wǎng)絡教學環(huán)境就是想讓學生積極主動地去獲取、整理、創(chuàng)造性地加工信息，切實有效地實現(xiàn)對當前知識的意義建構過程。 六、 教學過程設計與分析 教學

18、過程 設計思路及媒體應用分析 一、 創(chuàng)設情境，引入探索 1. 讓學生在計算機上自主復習： 學過的正方形、長方形及平行四邊 形的面積的計算公式；平行四邊形 計算公式的推導過程。 2. 引入 四年級學生分組協(xié)助學校 測量花壇的面積，其中有一組同學 測到一個形狀是三角形的花壇，一 下把他們難住了，同學們能幫助他 們嗎？ 3.揭示課題 從心理學的角度來說，學習不 應是簡單的感知、被動的接受， 而是要靠學生主動地獲取，在 學習新的知識時，先判斷新知 識與原有的哪些知識結(jié)構有類 似的地方，再進行同化或順應， 重新建構知識結(jié)構。所

19、以我們 利用幾何畫板設計了平行四邊 形面積的計算公式的推導過程。 創(chuàng)設問題情景。質(zhì)疑問難， "學由疑開始"，既激發(fā)學生探 索新知的欲望，同時又使學生 明確探索目標與方向。 二、 自主探索，合作交流 1.操作探索 （1）提供幾何畫板，學生自主探索三角形面積的計算公式。 教師使用的電腦還可以查看 各組學生的學習情況,而且具有 統(tǒng)計學生學習情況的功能,進行 實時反饋,對于學生中出現(xiàn)的問 題，教師要及時予以更正,視錯 誤的程度分別進行個別指導或 組織全班討論，加以調(diào)控。 （2）交流： 議一議：自由組合，圍繞共同問題協(xié)作學習，組織討論、交流，各

20、抒己見，最后整理，準備向全班匯報。 小組之間充分交流，聽取學生對學生的評價，及時修改、完善自己的探究成果。 3.發(fā)散驗證 （1） 用沿長方形或平行四邊 形對角線剪開轉(zhuǎn)化成兩個三角形的 推導思維驗證。 （2） 用一個三角形進行割補轉(zhuǎn)化的推導思維驗證。 （3） 用任意的兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形進行驗證。 4.小結(jié) 三角形面積=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2

21、 建構主義理論的核心是：“知 識不是被動接受的，而是由認 知主體建造的”。強調(diào)學習是 學習者主動地建構內(nèi)部心理表 征過程。將傳統(tǒng)的教學方法與 現(xiàn)代教學手段有機結(jié)合起來， 充分發(fā)揮幾何畫板的動畫、旋 轉(zhuǎn)等功能為學生提供一塊自由 的、開闊的“做”數(shù)學的天地， 讓學生在幾何畫板上用兩個完 全相同的的三角形拼成一個平 行四邊形，使學習主體由被動 地接受變成主動地探索。使課 堂教學呈現(xiàn)出一種生動活潑的 態(tài)勢。 利用網(wǎng)上資源進行自主探究 和協(xié)同學習，展開小組討論，集

22、體匯報交流，著重體現(xiàn)了學生 對三角形面積計算公式的推導 過程的深入全面的理解，思維 條理性的提高。同時，也使學 生學會了合作，提高了協(xié)作學 習的能力。在這個環(huán)節(jié)中，學 生間也相互分享各自的學習成 果，達到自我教育、相互學習 的目的。設計協(xié)作學習環(huán)境。 其目的是為了在個人自主學習 的基礎上，通過小組討論、協(xié) 商，以進一步完善和深化對主 題的意義建構。 讓學生在觀察、比較中，進行 了建構，獲取了知識。幾何畫 板能形象直觀地反映事物之間 的關系，便于學生用聯(lián)系的、 整體的觀念把握問題。通過用 不同的方法發(fā)散驗證，讓學生 掌握獲取知識的科學方法同時 培養(yǎng)

23、學生認真、嚴謹?shù)目茖W態(tài) 度。 三、 實踐運用，拓展創(chuàng)新 1. 嘗試解答例題 2. 看圖計算面積 3. 等底等高三角形面積之間的 關系。 例題的學習放手讓學生嘗試實 踐，這樣能體現(xiàn)學生的主體的 地位，可讓學生嘗試成功，從 中獲得積極的、成功的體驗。 心理學認為變動的事物、圖形 易引起人們的注意，從而在人 腦里形成較深刻的映象。運用 幾何畫板畫圖，可以讓學生研 究它各部分的關系和特殊情況， 動態(tài)地觀察推測其正確或不正 確。學生們在觀察、比較中， 進行了建構，獲取了知識，并 靈活綜合運用知識，將所學知 識進一步加以拓展。

24、 四、 評價體驗，總結(jié)延伸 1. 通過這節(jié)課的探索學習，你 發(fā)現(xiàn)什么？你最想說什么？想提什 么問題？ 2. 做一條紅領巾要用多大的布， 現(xiàn)在你會測量計算了嗎？ 3. 課后實踐；測量一個任意三 角形實物，計算它的面積。 課內(nèi)測量向課外實踐延伸，讓 學生帶著所學的知識走向生活、 走向社會、走向自然，去探索 解決生活簡單的實際問題。 七、 學過程流程圖：