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1、 課時提升作業(yè)(四十四) 一、選擇題 1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是　(　　) (A)平行 (B)平行或異面 (C)平行或相交 (D)異面或相交 2.下面四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形是　(　　) (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④ 3.下列命題中正確的個數(shù)是　(　　) ①若直線a不在α內(nèi),則a∥α; ②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α; ③若l與平面α平

2、行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點; ④平行于同一平面的兩直線可以相交. (A)1　　 　(B)2　　 　(C)3　　　 (D)4 4.(20xx·廈門模擬)a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個不重合平面,現(xiàn)給出六個命題: ①a∥cb∥c?a∥b ②a∥γb∥γ?a∥b ③c∥αc∥β?α∥β ④α∥γβ∥γ?α∥β ⑤α∥ca∥c?α∥a ⑥α∥γa∥γ?a∥α 其中正確的命題是　(　　) (A)①②③ (B)①④⑤ (C)①④ (D)①③⑥ 5.(20xx·亳州模擬)已知直線a∥平面α,P∈α,那么過點P且平行

3、于直線a的直線　(　　) (A)只有一條,不在平面α內(nèi) (B)有無數(shù)條,不一定在平面α內(nèi) (C)只有一條,在平面α內(nèi) (D)有無數(shù)條,一定在平面α內(nèi) 6.平面α與平面β平行的一個必要不充分條件是　(　　) (A)存在直線a,使得a⊥α,且a⊥β (B)對于與平面α平行的任意一條直線,都有a∥β (C)對于平面α內(nèi)的任意一條直線a,都有a∥β (D)存在平面γ,使得α⊥γ,且β⊥γ 7.(20xx·西安模擬)設(shè)l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出下列四個命題: ①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,則l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ

4、=m,γ∩α=n,則l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m. 其中正確的命題的個數(shù)是　(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.如圖,若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是　(　　) (A)EH∥FG (B)四邊形EFGH是矩形 (C)Ω是棱柱 (D)Ω是棱臺 9.如圖,在正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P為所在棱的中點,則異面直線MP,AB在正方體的主視圖中

5、的位置關(guān)系是　(　　) (A)相交 (B)平行 (C)異面 (D)不確定 10.如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形(A'與A,F重合),則下列命題中正確的 是(　　) ① 點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;　 ②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值. (A)①　 　(B)①②　 　(C)①②③　 　(D)②③ 11.(能力挑戰(zhàn)題)若α,β是兩個相交平面,點A不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則過點A且與α和β都平行的直線　(　　) (A)只有1條 (B)只有2條

6、 (C)只有4條 (D)有無數(shù)條 二、填空題 12.(20xx·保定模擬)設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題: ①若l與m為異面直線,lα,mβ,則α∥β; ②若α∥β,lα,mβ,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題的個數(shù)為　　　　. 13.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=a3,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　. 14.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中

7、,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于　　　　. 15.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點,過點P的直線m分別與α,β交于A,C,過點P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為　　　　. 三、解答題 16.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a, PB=PD=2a,點E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一點F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論. 答案解析 1.【解析】選B.由題知CD∥平面α,故CD與平面α內(nèi)的直

8、線沒有公共點,故只有B正確. 2.【解析】選A.由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP. 3.【解析】選B.a∩α=A時,a?α,∴①錯; 直線l與α相交時,l上有無數(shù)個點不在α內(nèi),故②錯; l∥α,l與α無公共點,∴l(xiāng)與α內(nèi)任一直線都無公共點,③正確;長方體中A1C1與B1D1都與平面ABCD平行,∴④正確. 4.【解析】選C.①④正確,②錯在a,b也可能相交或異面. ③錯在α與β可能相交.⑤⑥錯在a可能在α內(nèi). 5.【解析】選C.由線面平行的性質(zhì)可知,C選項正確. 6.【思路點撥】本題主要考查空間面面平行的判定定理和性質(zhì)定理以及含有量詞的命題的判斷與充要條件的判

9、斷.先把問題轉(zhuǎn)化為充要條件的判斷問題,即選項是平面α與平面β平行的一個必要不充分條件,也就是由選項不能推出平面α與平面β平行,而平面α與平面β平行能得到選項. 【解析】選D.選項A,若存在直線a,使得a⊥α,且a⊥β,則α∥β,反之,若α∥β,則任意一條與α垂直的直線都與平面β垂直,所以選項A是α∥β的充要條件;選項B,若與平面α平行的任意一條直線,都有a∥β,則由其中兩條相交直線確定的平面γ與平面β平行,也與α平行,所以α∥β,反之,若α∥β,則與α平行的直線可能與β平行,也可能在平面β內(nèi),故該選項是α∥β的充分不必要條件;選項C,由兩平面平行的判定和性質(zhì)可知該選項是α∥β的充要條件;選項

10、D,由α⊥γ,且β⊥γ不一定能得到α∥β,這兩個平面還可以相交(如墻角),反之,若平面α∥β,則任作一個與平面α垂直的平面都與平面β垂直,故該選項是α∥β的一個必要不充分條件.故選D. 7.【解析】選B.①正確;②中當(dāng)直線lα?xí)r,不成立;③中,還有可能相交一點,不成立;④正確,所以正確的命題有2個,選B.　 8.【解析】選D.因為EH∥A1D1,A1D1∥B1C1,所以EH∥B1C1. 又EH平面BCC1B1, 所以EH∥平面BCC1B1. 又EH平面EFGH,平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1,可知選項A,C正確;又因為A1D1⊥平面ABB

11、1A1,EH∥A1D1,所以EH⊥平面ABB1A1.又EF平面ABB1A1,故EH⊥EF,所以選項B也正確,故選D. 9.【解析】選B.在主視圖中AB是正方形的對角線,MP是平行于對角線的三角形的中位線,所以兩直線平行. 10.【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變. 【解析】選C.①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC, ∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上. ②BC∥DE,BC平面A'DE,DE平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大. 11.【思路點撥】可根據(jù)題意畫出示意圖,然后利用線面平行的

12、判定定理及性質(zhì)定理解決. 【解析】選A.據(jù)題意,如圖,要使過點A的直線m與平面α平行,則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行,同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行,則推出n∥k,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過點A且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條. 12.【解析】①中α與β可能相交,故①錯;②中l(wèi)與m可能異面,故②錯;由線面平行的性質(zhì)定理可知,l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正確. 答案:1 13.【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1, ∴MN∥PQ. ∵

13、M,N分別是A1B1,B1C1的中點,AP=a3, ∴CQ=a3,從而DP=DQ=2a3,∴PQ=223a. 答案:223a 【誤區(qū)警示】本題易忽視平面與平面平行的性質(zhì),不能正確找出Q點的位置,從而無法計算或計算出錯,造成失分. 14.【解析】因為直線EF∥平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又因為E是AD的中點,所以F是CD的中點,由中位線定理可得EF=12AC.又因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22,所以EF=2. 答案:2 15.【解析】分兩種情況考慮,即當(dāng)點P在兩個平面的同一側(cè)和點P在兩平面之間兩種可能.由兩平面平行得交線AB∥CD,截面圖如圖所示, 由三角形相似可得BD=245或BD=24. 答案:245或24 16.【證明】存在.證明如下:取棱PC的中點F,線段PE的中點M,連接BD. 設(shè)BD與AC交于點O, 連接BF,MF,BM,OE. ∵PE∶ED=2∶1,M是PE的中點,可知E是MD的中點,又F為PC的中點, ∴MF∥EC,BM∥OE. ∵M(jìn)F平面AEC,CE平面AEC,BM平面AEC, OE平面AEC, ∴MF∥平面AEC,BM∥平面AEC. ∵M(jìn)F∩BM=M,∴平面BMF∥平面AEC. 又BF平面BMF,∴BF∥平面AEC.