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新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練42 平行關系 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(四十二) 平行關系 A組 基礎達標 一、選擇題 1.(20xx·合肥模擬)在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB和BC上的點,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,則對角線AC和平面DEF的位置關系是(  ) A.平行      B.相交 C.在平面內(nèi) D.不能確定 A [如圖,由=得AC∥EF.又因為EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC∥平面DEF.] 2.(20xx·湖南長沙二模)已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題中正確的是(  ) A.m∥α,n∥α,則m∥n B.m∥n,m∥α,則n∥α C.m⊥α

2、,m⊥β,則α∥β D.α⊥γ,β⊥γ,則α∥β C [對于A,平行于同一平面的兩條直線可能相交,可能平行,也可能異面,故A不正確; 對于B,m∥n,m∥α,則n∥α或nα,故B不正確; 對于C,利用垂直于同一直線的兩個平面平行,可知C正確; 對于D,因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行,故D不正確.故選C.] 3.(20xx·豫西五校4月聯(lián)考)已知m,n,l1,l2表示不同直線,α、β表示不同平面,若mα,nα,l1β,l2β,l1∩l2=M,則α∥β的一個充分條件是(  ) A.m∥β且l1∥α B.m∥β且n∥β C.m∥β且n∥l2 D.m∥l1且n∥l2

3、 D [對于選項A,當m∥β且l1∥α時,α,β可能平行也可能相交,故A不是α∥β的充分條件;對于選項B,當m∥β且n∥β時,若m∥n,則α,β可能平行也可能相交,故B不是α∥β的充分條件;對于選項C,當m∥β且n∥l2時,α,β可能平行也可能相交,故C不是α∥β的充分條件;對于選項D,當m∥l1,n∥l2時,由線面平行的判定定理可得l1∥α,l2∥α,又l1∩l2=M,由面面平行的判定定理可以得到α∥β,但α∥β時,m∥l1且n∥l2不一定成立,故D是α∥β的一個充分條件.故選D.] 4.(20xx·山東濟南模擬)如圖7-3-5所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面AB

4、C交于DE,則DE與AB的位置關系是(  ) 【導學號:79140231】 圖7-3-5 A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 B [在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1. ∵AB平面ABC,A1B1平面ABC, ∴A1B1∥平面ABC. ∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE, ∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.] 5.(20xx·合肥二檢)若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有(  ) A.0條 B.1條 C.2條 D.0條或2條 C [ 如圖設平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形,則EF∥G

5、H,EF平面BCD,GH平面BCD,所以EF∥平面BCD,又EF平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD,則EF∥CD,EF平面EFGH,CD平面EFGH,則CD∥平面EFGH,同理AB∥平面EFGH,所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條,故選C.] 二、填空題 6.如圖7-3-6,α∥β,△PAB所在的平面與α,β分別交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,則AB=________. 圖7-3-6  [∵α∥β,∴CD∥AB, 則=,∴AB===.] 7.如圖7-3-7所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1

6、C,則線段EF的長度等于________. 圖7-3-7  [在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2, ∴AC=2. 又E為AD中點,EF∥平面AB1C,EF平面ADC, 平面ADC∩平面AB1C=AC, ∴EF∥AC,∴F為DC中點, ∴EF=AC=.] 8.如圖7-3-8,在四面體ABCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是________. 圖7-3-8 平面ABC,平面ABD [連接AM并延長交CD于E,則E為CD的中點. 由于N為△BCD的重心, 所以B,N,E三點共線, 且==,所以MN∥AB.

7、于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.] 三、解答題 9.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖7-3-9所示. (1)請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由); (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系,并證明你的結(jié)論. 【導學號:79140232】 圖7-3-9 [解] (1)點F,G,H的位置如圖所示. (2)平面BEG∥平面ACH,證明如下: 因為ABCD-EFGH為正方體, 所以BC∥FG,BC=FG. 又FG∥EH,F(xiàn)G=EH,所以BC∥EH,BC=EH, 于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BE∥CH. 又C

8、H平面ACH,BE平面ACH, 所以BE∥平面ACH. 同理BG∥平面ACH. 又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH. 10.(20xx·石家莊質(zhì)檢(一))如圖7-3-10,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AD∥BC,CD⊥BC,AD=2,AB=BC=3,PA=4,M為AD的中點,N為PC上一點,且PC=3PN. 圖7-3-10 (1)求證:MN∥平面PAB; (2)求點M到平面PAN的距離. [解] (1)在平面PBC內(nèi)作NH∥BC交PB于點H,連接AH(圖略),在△PBC中,NH∥BC,且NH=BC=1,AM=AD=1.又AD∥BC

9、,∴NH∥AM且NH=AM, ∴四邊形AMNH為平行四邊形, ∴MN∥AH, 又AH平面PAB,MN平面PAB, ∴MN∥平面PAB. (2)連接AC,MC,PM(圖略),平面PAN即為平面PAC,設點M到平面PAC的距離為h. 由題意可得CD=2,AC=2,∴S△PAC=PA·AC=4, S△AMC=AM·CD=, 由VM-PAC=VP-AMC, 得S△PAC·h=S△AMC·PA, 即4h=×4,∴h=, ∴點M到平面PAN的距離為.] B組 能力提升 11.如圖7-3-11,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中,錯誤的是(  ) 圖7-

10、3-11 A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.異面直線PM與BD所成的角為45° C [因為截面PQMN是正方形, 所以MN∥PQ,則MN∥平面ABC, 由線面平行的性質(zhì)知MN∥AC,則AC∥截面PQMN, 同理可得MQ∥BD,又MN⊥QM, 則AC⊥BD,故A,B正確. 又因為BD∥MQ,所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角,即為45°,故D正確.] 12.如圖7-3-12所示,棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為________. 【導學號:79

11、140233】 圖7-3-12 1 [設BC1∩B1C=O,連接OD. ∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD, ∴A1B∥OD. ∵四邊形BCC1B1是菱形, ∴O為BC1的中點, ∴D為A1C1的中點, 則A1D∶DC1=1.] 13.如圖7-3-13,四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點. 圖7-3-13 (1)求證:CE∥平面PAD; (2)在線段AB上是否存在一點F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請說明理由. [解] (1)證明:取PA的中點H,連接EH,DH,因為E為P

12、B的中點,所以EH∥AB,EH=AB, 又AB∥CD,CD= AB,所以EH∥CD,EH=CD, 因此四邊形DCEH是平行四邊形, 所以CE∥DH, 又DH平面PAD,CE平面PAD, 因此CE∥平面PAD. (2)存在點F為AB的中點,使平面PAD∥平面CEF, 證明如下: 取AB的中點F,連接CF,EF, 所以AF=AB, 又CD=AB,所以AF=CD, 又AF∥CD,所以四邊形AECD為平行四邊形,因此CF∥AD, 又CF平面PAD,所以CF∥平面PAD, 由(1)可知CE∥平面PAD, 又CE∩CF=C,故平面CEF∥平面PAD,故存在AB的中點F滿足要求.

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