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2、 1 高三數(shù)學(xué)33個黃金考點總動員 【考點剖析】 1.最新考試說明： 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景； 2. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3. 會用課本給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的導(dǎo)數(shù)） 2.命題方向預(yù)測： 預(yù)計高考對本節(jié)內(nèi)容仍將堅持考查導(dǎo)數(shù)的計算及其幾何意義，重點考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在復(fù)習(xí)中應(yīng)予以關(guān)注

3、. 3.課本結(jié)論總結(jié)： 導(dǎo)數(shù)定義包含可導(dǎo)條件和導(dǎo)數(shù)概念兩層意思，在點處可導(dǎo)需滿足三個條件：①在點處及其附近有意義；②左右極限存在，即與都存在；③左右極限相等，即，三個條件缺一不可. 用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟如下“ （1）計算函數(shù)的增量； （2）計算函數(shù)的增量與自變量增量的比值； （3）計算極限 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點處的切線和斜率，即. 4.名師二級結(jié)論： 當(dāng)一個函數(shù)是多個函數(shù)復(fù)合而成時，就按照從外層到內(nèi)層的原則進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)時要注意分清層次，防止求導(dǎo)不徹底，同時，也要注意分析問題的具體特征，靈活恰當(dāng)選擇中間變量，同時注意可先化簡，再求導(dǎo)，實際上，復(fù)合函數(shù)

4、的求導(dǎo)法則，通常稱為鏈條法則，這是由于求導(dǎo)過程像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能漏掉其中的任何一環(huán). 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標(biāo)A版選修2-2第6頁，例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果在第時，原油的溫度（單位：℃）為.計算第與第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義. 【經(jīng)典理由】結(jié)合具體的實例，給出了結(jié)論：反映了原油溫度在時刻附近的變化情況，闡述了導(dǎo)數(shù)的意義：導(dǎo)數(shù)可以描述瞬時變化率. (2) 新課標(biāo)A版選修2-2第17頁，例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）其中，均為常數(shù)； 【解析】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函

5、數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有；（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有. 【經(jīng)典理由】結(jié)合具體的例題，說明了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一般方法. 6.考點交匯展示： (1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象相結(jié)合 例1.【江蘇省蘇州市高三9月調(diào)研測試12】函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是 . 【答案】 【解析】由得：或，結(jié)合圖像可知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是，即. (2)導(dǎo)數(shù)與不等式相結(jié)合 例2. 【20xx高考新課標(biāo)2，理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

6、A． 　　　B． C． 　　　D． 【答案】A 【考點分類】 熱點1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1. 【20xx高考重慶，理20(1)】 設(shè)函數(shù) 若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程； 【答案】，切線方程為. 2.【20xx江西高考理第14題】若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)是________. 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)切點，則由得：，所以點的坐標(biāo)是. 3. 【20xx高考江蘇卷第11題】在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線（為常數(shù)）過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則 . 【答案】 【解析】曲線過點，則

7、①，又，所以②，由①②解得所以． 4.【20xx高考廣東卷理第10題】曲線在點處的切線方程為 . 【答案】或. 【解析】，所求切線的斜率為， 故所求切線的方程為，即. 【方法規(guī)律】導(dǎo)數(shù)運算時，要注意以下幾點： 1. 盡可能的把原函數(shù)化為冪函數(shù)和的形式； 2. 遇到三角函數(shù)求導(dǎo)時，往往要對原函數(shù)進(jìn)行化簡，從而可以減少運算量； 3. 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，要合理地選擇中間變量. 【方法規(guī)律】曲線的切線的求法： 若已知曲線過點，求曲線過點的切線則需分點是切點和不是切點兩種情況求解． (1)點是切點的切線方程為． (2)當(dāng)點不是切點時可分以下幾步完成

8、： 第一步：設(shè)出切點坐標(biāo)； 第二步：寫出過的切線方程為； 第三步：將點的坐標(biāo)代入切線方程求出； 第四步：將的值代入方程可得過點的切線方程． 熱點2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 1.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）理】設(shè)l為曲線C：在點(1，0)處的切線. （1）求l的方程； （2）證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線l的下方. 【答案】（1）的方程：；（2）詳見解析. 2..【20xx高考重慶理科第20題】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點處的切線的斜率為. （1）確定的值； （2）若，判斷的單調(diào)性； （3）若有極值，求的取值范圍. 【答案】（1）；（

9、2）增函數(shù)；（3）. 3. 【20xx高考廣東，理19】設(shè)，函數(shù)． (1) 求的單調(diào)區(qū)間 ； (2) 證明：在上僅有一個零點； (3) 若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（是坐標(biāo)原點）,證明：． 【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析． ∴ ， ∴ 即， ∴ ． 【解題技巧】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用除研究切線方程外，還有許多應(yīng)用，如： （1） 因為有些物理量，如瞬時速度，瞬時加速度，瞬時功率，瞬時電流和瞬時感應(yīng)電動勢等與導(dǎo)數(shù)有著直接或間接的關(guān)系，在解題時應(yīng)緊扣這些聯(lián)系來解決問題； （2） 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍問題，解決這類問題

10、的一般方法是待定系數(shù)法，即根據(jù)題設(shè)條件，利用導(dǎo)數(shù)工具所列出所需的方程或方程組，然后加以求解即可. 【易錯點睛】利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立或存在性問題的基本思想是轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性求七最值，在過程中，通常會用到分離變量法或者含參討論以及構(gòu)造函數(shù).此外，在分析題目描述的問題是需分析清楚到底是恒成立問題還是存在性問題. 【熱點預(yù)測】 1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D. 【答案】D 2.【高考沖刺關(guān)門卷新課標(biāo)全國卷（理）】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù),則曲線在原點處

11、的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知得，，因為是偶函數(shù)，故，故切線斜率 所以在原點處的切線方程為． 3. 【20xx全國2高考理第8題】設(shè)曲線在點處的切線方程為，則 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】因為，所以切線的斜率為，解得，故選D. 4.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________. 【答案】 【解析】，， 切線方程 ，即. 5.【河南省安陽一中高三第一次月考】已知，為拋物線上兩點，點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P

12、,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標(biāo)為_________． 【答案】. 6.曲線在處的切線方程為 . 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)題意切點的橫坐標(biāo)為0,因為切點在曲線上且,所以切點坐標(biāo)為,對函數(shù)求導(dǎo)可得,又因為切線的斜率為導(dǎo)函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值,所以切線的斜率為,則根據(jù)直線點斜式可以求的直線的方程為,故填. 7.若曲線在點處的切線平行于軸,則______. 【答案】 【解析】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，∴. 8.【解析團(tuán)隊學(xué)易高考沖刺金卷36套（江蘇版）預(yù)測卷】已知向量，，若，則在處的切線方程為 ． 【答案】 【解析】

13、由已知，，時，，即切點為. 又，所以，切線的斜率為，由直線方程的點斜式得所求切線方程為. 9.【高三原創(chuàng)預(yù)測卷理科數(shù)學(xué)試卷4（安徽版）】已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且，則曲線在處的切線的斜率為 ． 【答案】． 10.【山東高三數(shù)學(xué)預(yù)測卷（理科）】已知點在曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上， 為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，又因為，所以，故. 11.已知函數(shù)f(x)＝x(x＋a)－lnx，其中a為常數(shù). (1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)的極值; (2)若

14、f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍; (3)過坐標(biāo)原點可以作幾條直線與曲線y＝f(x)相切？請說明理由. 【答案】（1）有極小值，無極大值.；（2）；(3)一條. 【解析】（1）當(dāng)時，，所以在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，于是有極小值，無極大值， （2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴由題意可得在內(nèi)無解，即或，解得實數(shù)的取值范圍是， （3）設(shè)切點，則切線方程為. ∵過原點，所以，化簡得（※）. 設(shè)，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增. 又，故方程(※)有唯一實根，從而滿足條件的切線只有一條. 12.【湖北省部分重點中學(xué)20xx-上學(xué)期高三起點考試21】已知為坐標(biāo)原點，為函數(shù)圖像上

15、一點，記直線的斜率.[.Co (1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍; (2) 當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ；(2) . ∴ 從而，故在上單調(diào)遞增， ∴，實數(shù)的取值范圍是. 13.【20xx安慶二模】已知函數(shù) （1）若有最值，求實數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時，若存在，使得曲線在與處的切線互相平行，求證. 【答案】（1）；（2）詳見解析 14.【20xx高考新課標(biāo)1，理21】已知函數(shù)f（x）=. (Ⅰ)當(dāng)a為何值時，x軸為曲線 的切線； （Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點的個數(shù). 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時，由一個零點；當(dāng)或時， 有兩個零點；當(dāng)時，有三個零點. ①若＞0，即＜＜0，在（0,1）無零點. ②若=0，即，則在（0,1）有唯一零點； ③若＜0，即，由于，，所以當(dāng)時，在（0,1）有兩個零點；當(dāng)時，在（0,1）有一個零點.…10分