《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測21（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時限時檢測(二十一)　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 三角函數(shù)的求值 2,3,5,7 8 三角函數(shù)的化簡證明 1 12 三角函數(shù)的求角 4 綜合應(yīng)用 6,9,10,11 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1.＝(　　) A.　　　 B.　　　 C．2　　　 D. 【解析】　原式＝＝＝2. 【答案】　C 2．(2014·淄博五中質(zhì)檢)已知sin θ＋cos θ＝(0＜θ＜π)，則cos 2θ的值為(　　) A

2、．± B．－ C. D．－ 【解析】　又sin θ＋cos θ＝sin＝?sin＝，?θ＋＝?θ＝?2θ＝，所以cos 2θ＝cos＝－. 【答案】　B 3．(2014·成都模擬)若sin＝，sin(α－β)＝，則的值為(　　) A．5 B．－1 C．6 D. 【解析】　由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得 ∴ ∴＝＝5. 【答案】　A 4．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，則C等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)， ∴＝－，

3、即tan(A＋B)＝－， 又tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，又0＜C＜π，∴C＝. 【答案】　A 5．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α是第二象限角，則tan等于(　　) A．7 B．－7 C. D．－ 【解析】　∵sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝， ∴cos α＝－. 又α是第二象限角，∴sin α＝，則tan α＝－. ∴tan(＋α)＝＝＝. 【答案】　C 6．(2013·浙江高考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝(　　) A. B. C

4、．－ D．－ 【解析】　先利用條件求出tan α，再利用倍角公式求tan 2α. 把條件中的式子兩邊平方，得sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，即3cos2α＋4sin αcos α＝，所以＝，所以＝，即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－， 所以tan 2α＝＝－. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．已知tan＝2，則的值為________． 【解析】　由tan＝2得 ＝2， ∴tan x＝， ∴＝＝＝＝. 【答案】　 8．(2014·南昌模擬)設(shè)sin＝，則sin 2θ＝______. 【解析

5、】　∵sin＝， ∴cos＝1－2sin2＝1－＝， 又cos＝－sin 2θ， ∴－sin 2θ＝，即sin 2θ＝－. 【答案】?。? 9．若＝－，則cos α＋sin α的值為________． 【解析】?。? ＝＝－(sin α＋cos α) ＝－. ∴sin α＋cos α＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)(2014·吉林模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R. (1)求f的值； (2)設(shè)α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 【解】　(1)f＝2sin＝2sin ＝. (2)f＝2sin＝

6、2sin α＝，∴sin α＝， f(3β＋2π)＝2sin＝2sin ＝2cos β＝，∴cos β＝. ∵α，β∈， ∴cos α＝＝，sin β＝＝， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝×－×＝. 圖3－5－1 11．(12分)(2014·廣州模擬)如圖3－5－1，以O(shè)x為始邊作角α與β(0＜β＜α＜π)，它們終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為. (1)求的值； (2)若OP⊥OQ，求. 【解】　(1)由三角函數(shù)定義得cos α＝－，sin α＝， ∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝. (2)∵OP⊥OQ，∴α－

7、β＝，∴β＝α－. ∴sin β＝sin＝－cos α＝，cos β＝cos＝sin α＝. ∴＝ ＝＝ ＝. 12．(13分)(2014·桂林模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0. 【解】　(1)∵f(x)＝sin＋sin ＝sin＋sin＝2sin. ∴T＝2π，f(x)的最小值為－2. (2)證明　∵cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－. ∴cos βcos α＋sin βsin α＝， cos βcos α－sin βsin α＝－， 兩式相加得2cos βcos α＝0. ∵0＜α＜β≤，∴β＝. 由(1)知f(x)＝2sin， ∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝4×2－2＝0.