《新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 選修44 第一節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 選修44 第一節(jié)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 課時(shí)提升作業(yè)(七十六) 一、選擇題 1.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ-2=0,直線l與極軸相交于點(diǎn)M,以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是　(　　) (A)ρ=2cosθ (B)ρ=2sinθ (C)2ρ=cosθ (D)ρ=2+cosθ 2.(20xx·惠州模擬)已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,π),則過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線方

3、程為　(　　) (A)ρ=1 (B)ρ=cosθ (C)ρ=-1cosθ (D)ρ=1cosθ 3.在極坐標(biāo)系中,與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程是　(　　) (A)ρsinθ=2 (B)ρcosθ=2 (C)ρcosθ=4 (D)ρcosθ=-4 二、填空題 4.(20xx·陜西高考)直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為　　　　. 5.(20xx·江西高考)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為　　　　. 6.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,π3)到圓ρ=

4、2cosθ的圓心的距離為　　　　. 三、解答題 7.在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(3,π3),半徑r=3. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程. (2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng),P在OQ的延長(zhǎng)線上,且OQ→=2QP→,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 8.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,π3),曲線C的方程為ρ=22sin(θ+π4);以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和極點(diǎn). (1)寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程. (2)直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,求線段AB的長(zhǎng). 9.從極點(diǎn)O作直線l與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M,在OM上取一點(diǎn)P,使OM→

5、·OP→=16. (1)求點(diǎn)P的軌跡方程. (2)圓N的方程為(x-2-5cosθ)2+(y-5sinθ)2=1(θ∈R),過(guò)圓N上任意一點(diǎn)K作P的軌跡的兩條切線KE,KF,切點(diǎn)分別為E,F,求KE→·KF→的最小值. 10.已知圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2asinθ,求: (1)圓C關(guān)于極軸對(duì)稱的圓的極坐標(biāo)方程. (2)圓C關(guān)于直線θ=3π4對(duì)稱的圓的極坐標(biāo)方程. 11.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-π3)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點(diǎn). (1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo). (2)設(shè)MN的中

6、點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程. 12.(20xx·福州模擬)已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=123cos2θ+4sin2θ,點(diǎn)F1,F2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=-22t(t為參數(shù),t∈R). (1)求直線l和曲線C的普通方程. (2)求點(diǎn)F1,F2到直線l的距離之和. 答案解析 1.【解析】選A.直線l:ρcosθ-2=0的直角坐標(biāo)方程是x=2,直線l與x軸相交于點(diǎn)M(2,0),以O(shè)M為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化為極坐標(biāo)方程是ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ. 2.【解析】選C

7、.由點(diǎn)P坐標(biāo)知,過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的直角坐標(biāo)方程為x=-1,化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=-1,故選C. 3.【解析】選B.方法一:圓的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ,所以直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0. 選項(xiàng)A,直線ρsinθ=2的直角坐標(biāo)方程為y=2,代入圓的方程,得x2=4,∴x=±2,不符合題意; 選項(xiàng)B,直線ρcosθ=2的直角坐標(biāo)方程為x=2,代入圓的方程,得(y-2)2=0,∴y=2,符合題意.同理,以后選項(xiàng)都不符合題意. 方法二:如圖,☉C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ, CO⊥Ox,OA為直徑,|OA|=4,直線l和圓相切, l交極軸于點(diǎn)

8、B(2,0),點(diǎn)P(ρ,θ)為l上任意一點(diǎn), 則有cosθ=|OB||OP|=2ρ,得ρcosθ=2. 4.【解析】直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ的普通方程為2x=1和(x-1)2+y2=1,圓心到直線的距離為1-12=12, ∴弦長(zhǎng)為21-(12)2=3. 答案:3 5.【解析】∵x2+y2=ρ2, ∴x=ρcosθ,代入直角坐標(biāo)方程整理得ρ2-2ρcosθ=0, ∴ρ-2cosθ=0. 即極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ. 答案:ρ=2cosθ 6.【解析】由x=ρcosθ,y=ρsinθ及ρ=2cosθ, 得x=2cos2θ,y=2cosθsinθ, 則x=1+

9、cos2θ,y=sin2θ,所以(x-1)2+y2=1,即圓心坐標(biāo)為(1,0),而點(diǎn)(2,π3)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(1,3),所以所求的距離為3. 答案:3 7.【解析】(1)設(shè)M(ρ,θ)是圓C上任意一點(diǎn),在△OCM中,∠COM=|θ-π3|,由余弦定理,得CM2=OM2+OC2-2OM·OC·cos∠COM, ∴32=ρ2+32-2×3×ρcos(θ-π3), 即ρ=6cos(θ-π3)為所求. (2)設(shè)點(diǎn)Q為(ρ1,θ1),點(diǎn)P為(ρ',θ'),由OQ→=2QP→,得OQ→=2(OP→-OQ→). ∴OQ→=23OP→,∴ρ1=23ρ',θ1=θ',代入圓方程ρ=6co

10、s(θ-π3)得23ρ' =6cos(θ'-π3), 即ρ=9cos(θ-π3)為所求. 8.【解析】(1)∵直線l過(guò)點(diǎn)M(2,π3)和極點(diǎn), ∴直線l的極坐標(biāo)方程是θ=π3(ρ∈R), ρ=22sin(θ+π4)即ρ=2(sinθ+cosθ), 兩邊同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ), ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y=0. (2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,3),直線l過(guò)點(diǎn)M和原點(diǎn), ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y=3x, 曲線C的圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r=2,圓心到直線l的距離為d=3-12,∴|AB|=3+1. 9.【解析】(1)方法一:設(shè)P(ρ

11、,θ),M(4cosθ,θ), OM→·OP→=16,ρ4cosθ=16, ρ=4cosθ(扣除極點(diǎn)). 方法二:設(shè)平面直角坐標(biāo)系下P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為ym, xy=4ym,所以ym=4yx. 因?yàn)镺M→·OP→=16, 所以x2+y2=4x(扣除原點(diǎn)). (2)點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心,以2為半徑的圓. 設(shè)其圓心為A,|KA|的長(zhǎng)為t, KE→·KF→=|KE→||KF→|cos∠EKF =KE→??22(1-2sin2∠AKE)=(|KA→|2-4)(1-24|KA→|2)=t2+32t2-12, 因?yàn)閨NA→|=5,所以4≤t≤6, 設(shè)f

12、(t)=t2+32t2-12,則f'(t)=2t(t4-32)t4, t∈[4,6]時(shí),f'(t)>0,所以f(t)單增, 所以,f(t)的最小值為f(4)=6. 10.【解析】方法一:設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ,θ). (1)點(diǎn)M(ρ,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)為M(ρ,-θ),代入圓C的方程ρ=2asinθ,得ρ=2asin(-θ), 即ρ=-2asinθ為所求. (2)點(diǎn)M(ρ,θ)關(guān)于直線θ=3π4對(duì)稱的點(diǎn)為(ρ,3π2-θ),代入圓C的方程ρ=2asinθ,得ρ=2asin(3π2-θ), 即ρ=-2acosθ為所求. 方法二:由圓的極坐標(biāo)方程ρ=2asinθ,

13、得ρ2=2ρa(bǔ)sinθ, 利用公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ=x2+y2, 化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2ay. 即x2+(y-a)2=a2,故圓心為C(0,a),半徑為|a|. (1)關(guān)于極軸對(duì)稱的圓的圓心為(0,-a),圓的方程為x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay, ∴ρ2=-2ρa(bǔ)sinθ,故ρ=-2asinθ為所求. (2)由θ=3π4得tanθ=-1,故直線θ=3π4的直角坐標(biāo)方程為y=-x, 圓x2+(y-a)2=a2關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的圓的方程為(-y)2+(-x-a)2=a2, 即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.

14、∴ρ2=-2ρa(bǔ)cosθ. 此圓的極坐標(biāo)方程為ρ=-2acosθ. 11.【解析】(1)由ρcos(θ-π3)=1得ρ(12cosθ+32sinθ)=1. 從而C的直角坐標(biāo)方程為12x+32y=1. 即x+3y=2.當(dāng)θ=0時(shí),ρ=2,所以M(2,0); 當(dāng)θ=π2時(shí),ρ=233,所以N(233,π2). (2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0),N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 (0,233).所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,33),則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(233,π6). 所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ=π6(ρ∈R). 12.【解析】(1)直線l普通方程為y=x-2,曲線C的普通方程為x24+y23=1. (2)∵F1(-1,0),F2(1,0), ∴點(diǎn)F1到直線l距離為d1=|-1-0-2|2=322, 點(diǎn)F2到直線l距離為d2=|1-0-2|2=22, ∴d1+d2=22.