《新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第十節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第十節(jié)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 課時提升作業(yè)(十三) 一、選擇題 1.函數(shù)y=sin(2x+1)的導(dǎo)數(shù)是(　　) (A)y′=cos(2x+1) (B)y′=2xsin(2x+1) (C)y′=2cos(2x+1) (D)y′=2xcos(2x+1) 2.(20xx·合肥模擬)若拋物線y=x2在點(a,a2)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16,則a=(　　)

3、 (A)4 (B)±4 (C)8 (D)±8 3.(20xx·寶雞模擬)下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中,存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是(　　) (A)f(x)=ex (B)f(x)=x3 (C)f(x)=lnx (D)f(x)=sinx 4.(20xx·贛州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的可導(dǎo)函數(shù),若f(2)=2,且limx→0f(x+2)-22x=-2,則曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程是(　　) (A)y=-2x+2 (B

4、)y=-4x+2 (C)y=4x+2 (D)y=-12x+2 5.如圖,其中有一個是函數(shù)f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像,則f(-1)為(　　) (A)2 (B)-13 (C)3 (D)-12 6.(20xx·阜陽模擬)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖像在點P處的切線方程是y=kx+b,若f(1)-f′(1)=2,則b=(　　) (A)-1 (B)1 (C)2 (D)-2 7.(20xx·新余模擬)設(shè)函數(shù)f(x

5、)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為(　　) (A)4 (B)-14 (C)2 (D)-12 8.已知直線y=2x-m是曲線y=ln2x的切線,則m等于(　　) (A)0 (B)1 (C)12 (D)-12　 9.等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8),則 f′(0)=(　　) (A)26 (B)29 (C)212 (D)215 10.(20

6、xx·安慶模擬)若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+154x-9都相切,則a等于(　　) (A)-1或-2564 (B)-1或214 (C)-74或-2564 (D)-74或7 二、填空題 11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=3x2+2xf′(2),則f′(5)= 　　　　. 12.(20xx·宜春模擬)若過原點作曲線y=ex的切線,則切點的坐標(biāo)為　　　　,切線的斜率為　　　　.　 13.(20xx·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線

7、的傾斜角的取值范圍為[0,π4],則點P到曲線y=f(x)的對稱軸的距離的取值范圍為　　　　. 14.(能力挑戰(zhàn)題)若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. 三、解答題 15.(20xx·宿州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式. (2)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值. 答案解析 1.【解析】選C. y′=cos(2x+1)·(2x+1)′ =2cos(2x+1).

8、 2.【解析】選B.y′=2x,所以在點(a,a2)處的切線方程為:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=12a,所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=12×|-a2|×|12a|=14|a3|=16,解得a=±4. 3.【解析】選D.設(shè)切點的橫坐標(biāo)為x1,x2, 則存在無數(shù)對互相垂直的切線,即f′(x1)·f′(x2)=-1有無數(shù)對x1,x2使之成立, 對于A由于f′(x)=ex>0, 所以不存在f′(x1)·f′(x2)=-1成立; 對于B由于f′(x)=3x2≥0, 所以也不存在f′(x1)·f′(x2)=-1成立; 對于C由于f(x)=lnx

9、的定義域為(0,+∞), ∴f′(x)=1x>0; 對于D,由于f′(x)=cosx, 所以f′(x1)·f′(x2)=cosx1·cosx2, 若x1=2mπ,m∈Z,x2=(2k+1)π,k∈Z, 則f′(x1)·f′(x2)=-1恒成立. 4.【解析】選B.因為f(x)的周期為2,所以f(0)=f(2)=2. 由limx→0f(x+2)-22x=-2得12limx→0f(x)-f(0)x=-2,即12f′(0)=-2,得f′(0)=-4,故曲線y=f(x)在點(0,2)處的切線方程為y=-4x+2.　 5.【解析】選B.∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1), ∴導(dǎo)函

10、數(shù)f′(x)的圖像開口向上. 又∵a≠0,∴其圖像必為(3). 由圖像特征知f′(0)=0,且對稱軸x=-a>0, ∴a=-1,故f(-1)=-13. 6.【解析】選C.由函數(shù)y=f(x)的圖像知,點P(1,f(1)),故f′(1)=k,又f(1)=k+b,由f(1)-f′(1)=2得b=2. 7.【解析】選A.因為曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,所以 g′(1)=2. 又f′(x)=g′(x)+2x,故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為f′(1)= g′(1)+2=4. 8.【解析】選B.設(shè)切點為(x0,ln2x0),則由y=

11、ln2x得y′=12x·2=1x, 故f'(x0)=2,2x0-m=ln2x0,即1x0=2,2x0-m=ln2x0, 解得x0=12,m=1. 9.【解析】選C.因為f′(x)=x′·[(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8)]+x·[(x-a1)· (x-a2)·…·(x-a8)]′,所以f′(0)=(-a1)(-a2)·…·(-a8)=a1·a2·… ·a8=(a1·a8)4=84=212.　 10.【思路點撥】先設(shè)出切點坐標(biāo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程,最后由點(1,0)在切線上求出切點后再求a的值. 【解析】選A.設(shè)過點(1,0)的直線與曲線y=x3相切于點(

12、x0,x03),所以切線方程為y-x03=3x02(x-x0), 即y=3x02x-2x03.又(1,0)在切線上,則x0=0或x0=32, 當(dāng)x0=0時,由y=0與y=ax2+154x-9相切可得 Δ=(154)2-4a(-9)=0, 解得a=-2564, 同理,當(dāng)x0=32時,由y=274x-274與y=ax2+154x-9相切可得a=-1,所以選A. 【方法技巧】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率,應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面: (1)已知切點A(x0,f(x0))求斜率k,即求該點處的導(dǎo)數(shù)值:k=f′(x0). (2)已知斜率k,求切點A(x1,f(

13、x1)),即解方程f′(x1)=k. (3)已知過某點M(x1,f(x1))(不是切點)的切線斜率為k時,常需設(shè)出切點A(x0,f(x0)),利用k=f(x1)-f(x0)x1-x0求解. 11.【解析】對f(x)=3x2+2xf′(2)求導(dǎo),得f′(x)=6x+2f′(2).令x=2,得 f′(2)=-12.再令x=5,得f′(5)=6×5+2f′(2)=6. 答案:6 12.【解析】y′=ex,設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,y0),則y0x0=ex0,即ex0x0=ex0,∴x0=1,因此切點的坐標(biāo)為(1,e),切線的斜率為e. 答案:(1,e)　e 13.【解析】∵y=f(x)在點P

14、(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,π4],∴0≤f′(x0)≤1,即0≤2ax0+b≤1.又∵a>0, ∴-b2a≤x0≤1-b2a,∴0≤x0+b2a≤12a,即點P到曲線y=f(x)的對稱軸的距離的取值范圍為[0,12a]. 答案:[0,12a] 14.【思路點撥】求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有零點,求a的取值范圍. 【解析】由題意該函數(shù)的定義域為(0,+∞),且f′(x)=2ax+1x.因為存在垂直于y軸的切線,故此時斜率為0,問題轉(zhuǎn)化為x>0時導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2ax+1x存在零點的問題. 方法一(圖像法):再將之轉(zhuǎn)化為g(x)=-2ax與h(x)=1x存在交點.

15、 當(dāng)a=0時不符合題意,當(dāng)a>0時,如圖1,數(shù)形結(jié)合可得沒有交點,當(dāng)a<0時,如圖2,此時正好有一個交點,故有a<0,應(yīng)填(-∞,0). 方法二(分離變量法):上述也可等價于方程2ax+1x=0在(0,+∞)內(nèi)有解,顯然可得a=-12x2∈(-∞,0). 答案:(-∞,0) 15.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化為y=74x-3. 當(dāng)x=2時,y=12.又f′(x)=a+bx2, 于是2a-b2=12,a+b4=74,解得a=1,b=3.故f(x)=x-3x. (2)設(shè)P(x0,y0)為曲線上任一點,由y′=1+3x2知曲線在點P(x0,y0)處的切線方程為y-y0

16、=(1+3x02)(x-x0),即y-(x0-3x0)=(1+3x02)(x-x0). 令x=0得y=-6x0,從而得切線與直線x=0的交點坐標(biāo)為(0,-6x0).令y=x得y=x=2x0,從而得切線與直線y=x的交點坐標(biāo)為(2x0,2x0), 所以點P(x0,y0)處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形面積為S=12|-6x0||2x0|=6. 故曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0,y=x所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6.　 【變式備選】已知函數(shù)f(x)=x3+x-16. (1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程. (2)如果曲線y=f(x)的某一

17、切線與直線y=-14x+3垂直,求切點坐標(biāo)與切線的方程. 【解析】(1)可判定點(2,-6)在曲線y=f(x)上. ∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1, ∴在點(2,-6)處的切線的斜率為k=f′(2)=13, ∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6), 即y=13x-32. (2)∵切線與直線y=-14x+3垂直, ∴切線的斜率k=4. 設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0,y0),則f′(x0)=3x02+1=4, ∴x0=±1, ∴x0=1,y0=-14或x0=-1,y0=-18.∴切點坐標(biāo)為(1,-14)或(-1,-18), 切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18. 即y=4x-18或y=4x-14.