《新編一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第8章 第1節(jié)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第8章 第1節(jié)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章第八章平面解析幾何平面解析幾何深研高考備考導(dǎo)航為教師備課、授課提供豐富教學(xué)資源五年考情考點(diǎn)直線的傾斜角與斜率、直線的方程、距離全國卷T4全國卷T10全國卷T20全國卷T10全國卷T20圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系全國卷T20全國卷T16全國卷T14 全國卷T7全國卷T16全國卷T20全國卷T11全國卷T20曲線與方程全國卷T20全國卷T20橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)全國卷T20全國卷T20全國卷T14 全國卷T20全國卷T20全國卷T20全國卷T10全國卷T20全國卷T20全國卷T4雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)全國卷T15全國卷全國卷T5 全國卷T11全國卷T4全國卷T4全國卷

2、T8T11拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)全國卷T10全國卷T20全國卷T20全國卷T1 全國卷T100全國卷T11全國卷T20直線與圓錐曲線的位置關(guān)系全國卷T20全國卷T20全國卷T20全國卷T20全國卷T20全國卷T20全國卷T20圓錐曲線的綜合應(yīng)用全國卷T20全國卷T20 全國卷T20重點(diǎn)關(guān)注綜合近 5 年全國卷高考試題，我們發(fā)現(xiàn)高考命題在本章呈現(xiàn)以下規(guī)律：1從考查題型看：一般有 2 個(gè)客觀題，1 個(gè)解答題；從考查分值看，在 22分左右基礎(chǔ)題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握程度，中檔題主要考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力，難題考查綜合應(yīng)用能力2從考查知識(shí)點(diǎn)看：主要考查直線的方程、圓的方程、直線與圓、

3、圓與圓的位置關(guān)系、曲線與方程、圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的綜合應(yīng)用突出對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想以及探究、創(chuàng)新能力的考查3從命題思路上看：(1)直線方程與其他知識(shí)相結(jié)合考查(2)圓的方程的求解以及直線與圓的位置關(guān)系，弦長以及參數(shù)的求解(3)對(duì)圓錐曲線的考查，大多以圓錐曲線的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來解決，要求能夠比較熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)數(shù)值、代數(shù)式的運(yùn)算及推理(4)對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查，大多數(shù)是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立求解，還有求三角形面積的值、線段的長度、直線方程、參數(shù)值，以及定

4、點(diǎn)、定值、最值以及探究性問題等導(dǎo)學(xué)心語1抓主線，構(gòu)建知識(shí)體系：對(duì)直線、圓及圓錐曲線的基本定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和相關(guān)性質(zhì)應(yīng)熟練掌握， 如對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法及解題思想應(yīng)靈活掌握2依托基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化思想方法訓(xùn)練：直線、圓及圓錐曲線是數(shù)與形結(jié)合的完美載體，要熟練運(yùn)用坐標(biāo)法和“數(shù)形結(jié)合”思想，另外，函數(shù)與方程的思想是本章學(xué)習(xí)的另一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)運(yùn)用3加強(qiáng)縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化綜合應(yīng)用意識(shí)：在知識(shí)的交匯處命題，已成為高考的一大亮點(diǎn)， 尤其應(yīng)加強(qiáng)該部分知識(shí)與向量、 函數(shù)、 方程及不等式間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)解題中立足通性、通法、淡化技巧以達(dá)到優(yōu)化解題思路，簡化解題過程的目的4突出重點(diǎn)，熱點(diǎn)考查內(nèi)容的復(fù)習(xí)：如弦長

5、問題，對(duì)稱問題，定值(點(diǎn))問題、范圍問題，開放和探索性問題及向量與解析幾何的綜合應(yīng)用問題等等第一節(jié)第一節(jié)直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率、直線的方程直線的方程考綱傳真1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 x 軸相交的直線 l，把 x 軸(正方向)按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線 l 重合所成的角， 叫作直線 l 的傾斜角

6、 當(dāng)直線 l 與 x 軸平行時(shí)，它的傾斜角為 0.傾斜角的范圍為 0180.(2)直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母 k 表示，即 ktan_，傾斜角是 90的直線斜率不存在斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為 ky2y1x2x1.2直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線 xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于 x 軸的直線兩點(diǎn)式y(tǒng)y1y2y1xx1x2x1不含直線 xx1(x1x2)和直線 yy1(y1y2)截距式xayb1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式AxByC0，A2B

7、20平面內(nèi)所有直線都適用1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置()(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率()(3)過定點(diǎn) P0(x0，y0)的直線都可用方程 yy0k(xx0)表示()(4)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn) P1(x1， y1)， P2(x2， y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)若直線 l 與直線 y1，x7 分別交于點(diǎn) P，Q，且線段 PQ 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線 l 的斜率為()A.13B13C32D.23B設(shè) P(x

8、,1)，Q(7，y)，則x721，y121，x5，y3，即 P(5,1)，Q(7，3)，故直線 l 的斜率 k317513.3(20 xx福建高考)已知直線 l 過圓 x2(y3)24 的圓心，且與直線 xy10 垂直，則直線 l 的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30D圓 x2(y3)24 的圓心為點(diǎn)(0,3)， 又因?yàn)橹本€ l 與直線 xy10 垂直，所以直線 l 的斜率 k1.由點(diǎn)斜式得直線 l：y3x0，化簡得 xy30.4 直線 l： axy2a0 在 x 軸和 y 軸上的截距相等， 則實(shí)數(shù) a_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962370】1 或2令 x0，則 l 在 y 軸上的截距

9、為 2a；令 y0，得直線 l 在 x 軸上的截距為 12a.依題意 2a12a，解得 a1 或 a2.5(20 xx西安模擬)過點(diǎn) P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線 l 的方程為_3x2y0 或 xy10當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為 y32x，即 3x2y0.當(dāng)直線 l 不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為xaya1.將 P(2,3)代入方程，得 a1，所以直線 l 的方程為 xy10.綜上，所求直線 l 的方程為 3x2y0 或 xy10.直線的傾斜角和斜率(1)直線 xycos 10(R)的傾斜角的取值范圍是_(2)(20 xx鄭州模擬)若直線 l 過點(diǎn) P(3,2)，且與以 A(2，

10、3)，B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線 l 的斜率的取值范圍是_(1)4，34(2)5，13(1)當(dāng)k2(kZ)時(shí)，cos 0，直線為 x10，其傾斜角為2.當(dāng)k2(kZ)時(shí)，直線 l 的斜率為tan 1cos (，11，)，所以直線 l 的傾斜角的取值范圍是4，2 2，34 .綜上，的取值范圍是4，34 .(2)因?yàn)镻(3,2)， A(2， 3)， B(3,0)， 則kPA32235，kPB023313.如圖所示，當(dāng)直線 l 與線段 AB 相交時(shí)，直線 l 的斜率的取值范圍為5，13 .規(guī)律方法1.(1)任一直線都有傾斜角，但斜率不一定都存在；直線傾斜角的范圍是0，)，斜率的取值范圍是

11、R.(2)正切函數(shù)在0，)上不單調(diào)，借助圖像或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍2第(2)問求解要注意兩點(diǎn)：(1)斜率公式的正確計(jì)算；(2)數(shù)形結(jié)合寫出斜率的范圍，切莫誤認(rèn)為 k5 或 k13.變式訓(xùn)練 1(1)(20 xx惠州質(zhì)檢)直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A(1,2)， 在 x 軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率 k 的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962371】A1k15Bk1 或 k12Ck15或 k1Dk12或 k1(2)直線 l 經(jīng)過 A(3,1)，B(2，m2)(mR)兩點(diǎn)，則直線 l 的傾斜角的取值范圍是_(1)D(2)4，2(1)設(shè)直線的斜率為 k，則直線方程為 y2k(x1

12、)，直線在 x 軸上的截距為 12k.令312k3，解不等式得 k1 或 k12.(2)直線 l 的斜率 k1m2321m21，所以 ktan 1.又 ytan 在0，2 上是增函數(shù)，因此42.求直線的方程(1)過點(diǎn) A(1,3)，斜率是直線 y4x 的斜率的13的直線方程為_(2)若 A(1，2)，B(5,6)，直線 l 經(jīng)過 AB 的中點(diǎn) M 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線 l 的方程(1)4x3y130設(shè)所求直線的斜率為 k，依題意k41343.又直線經(jīng)過點(diǎn) A(1,3)，因此所求直線方程為y343(x1)，即 4x3y130.(2)法一：設(shè)直線 l 在 x 軸，y 軸上的截距均為 a

13、.由題意得 M(3,2).2 分若 a0，即 l 過點(diǎn)(0,0)和(3,2)，所以直線 l 的方程為 y23x，即 2x3y0.5 分若 a0，設(shè)直線 l 的方程為xaya1，因?yàn)橹本€ l 過點(diǎn) M(3,2)，所以3a2a1，8 分所以 a5，此時(shí)直線 l 的方程為x5y51，即 xy50.綜上，直線 l 的方程為 2x3y0 或 xy50.12 分法二：易知 M(3,2)，由題意知所求直線 l 的斜率 k 存在且 k0，則直線 l 的方程為 y2k(x3).2 分令 y0，得 x32k；令 x0，得 y23k.5 分所以 32k23k，解得 k1 或 k23.8 分所以直線 l 的方程為 y

14、2(x3)或 y223(x3)，即 xy50 或 2x3y0.12 分規(guī)律方法1.截距可正、可負(fù)、可為 0，因此在解與截距有關(guān)的問題時(shí)，一定要注意“截距為 0”的情況，以防漏解2求直線方程的方法主要有兩種：直接法與待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法要先設(shè)出直線方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)利用此方法，注意各種形式的適用條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式至關(guān)重要變式訓(xùn)練 2求過點(diǎn) A(1， 3)且傾斜角等于直線 y3x 的傾斜角的 2 倍的直線方程解由已知設(shè)直線 y3x 的傾斜角為，2 分則所求直線的傾斜角為 2.5 分tan 3，tan 22tan 1tan234.8 分又直線經(jīng)過點(diǎn) A(1，3)，因此所求直

15、線方程為 y334(x1)，即 3x4y150.12 分直線方程的綜合應(yīng)用已知直線 l 過點(diǎn) M(1,1)，且與 x 軸，y 軸的正半軸分別相交于 A，B兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)求：(1)當(dāng)|OA|OB|取得最小值時(shí)，直線 l 的方程；(2)當(dāng)|MA|2|MB|2取得最小值時(shí)，直線 l 的方程解(1)設(shè) A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)設(shè)直線 l 的方程為xayb1，則1a1b1，所以|OA|OB|ab(ab)1a1b 2baab22baab4，3 分當(dāng)且僅當(dāng) ab2 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線 l 的方程為 xy20.5 分(2)設(shè)直線 l 的斜率為 k，則 k0，直線 l 的方程為 y1k(x

16、1)，則 A11k，0，B(0,1k)，7 分所以|MA|2|MB|2111k21212(11k)22k21k222k21k24.10 分當(dāng)且僅當(dāng) k21k2，即 k1 時(shí)，上式等號(hào)成立所以當(dāng)|MA|2|MB|2取得最小值時(shí)，直線 l 的方程為 xy20.12 分規(guī)律方法1.求解本題的關(guān)鍵是找出|OA|OB|與|MA|2|MB|2取得最小值的求法，恰當(dāng)設(shè)出方程的形式，利用均值不等式求解，但一定要注意等號(hào)成立的條件2利用直線方程解決問題，為簡化運(yùn)算可靈活選用直線方程的形式一般地，已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；已知截距選擇截距式變式訓(xùn)練 3已知直線 l1：ax2y2a4，l2

17、：2xa2y2a24，當(dāng) 0a2 時(shí)，直線 l1，l2與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成一個(gè)四邊形，則當(dāng) a 為何值時(shí)，四邊形的面積最??？解由ax2y2a4，2xa2y2a24，得 xy2，2 分直線 l1與 l2交于點(diǎn) A(2,2)(如圖)易知|OB|a22，|OC|2a，5 分則 S四邊形OBACSAOBSAOC122(a22)122(2a)a2a4a122154，a(0,2)，10 分當(dāng) a12時(shí)，四邊形 OBAC 的面積最小.12 分思想與方法1求直線方程的兩種常見方法：(1)直接法：根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接求出直線方程(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)，求出待定系數(shù)，從而求出直線方程25 種形式的直線方程都有不同的適用條件，當(dāng)條件不具備時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用易錯(cuò)與防范1求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率2根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性3應(yīng)用截距式方程時(shí)要注意討論直線是否過原點(diǎn)，截距是否為 0.4由一般式 AxByC0 確定斜率 k 時(shí)，易忽視判定 B 是否為 0.當(dāng) B0時(shí)，k 不存在；當(dāng) B0 時(shí)，kAB.