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1、
平面向量
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．( )
A．2 B．-2 C． D．1
【答案】C
2．已知（，，），（，，0），則向量與的夾角為( )
A． B． C． D．
【答案】B
3．如圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量( )
A． B． C． D．
【答案】B
4．設(shè)O為坐標原點，動點滿足，則的最小值是( )
A． B．— C． D．－
【答案】D
5．在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則( )
A．
2、 與共線 B． 與共線
C． 與相等 D． 與相等
【答案】B
6．在分別是角A、B、C的對邊，，且，則B的大小為( )
A． B． C． D．
【答案】C
7．已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，)，則|a＋b|的最大值為( )
A．1 B． C．3 D．9
【答案】C
8．已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+b與- b垂直，則的值為( )
A． B． C． ????????????D.2
【答案】A
9．已知向量，若，則的最小值為( )
A． B．6 C．12 D．
【答案】B
10．在
3、△ABC中，分別為角A，B， C的對邊，若垂直且，當△ABC面積為時，則b等于( )
A． B．4 C． D．2
【答案】D
11．已知平面向量的夾角為且，在中，， ，為中點，則( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
12．設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為( )
A．37 B．13 C． D．
【答案】C
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．如圖所示：中，點是中點。過點的直線分別交直線、于不同兩點、。若，則的值為
【答案】2
14．已知均為單位向量
4、，它們的夾角為，那么____________。
【答案】
15．在平面上給定非零向量滿足，的夾角為，則的值為
【答案】6
16．設(shè)是單位向量，且，則的值為
【答案】0.5
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．在中，分別是角A、B、C的對邊，，且．
(1）求角A的大?。?
(2）求的值域．
【答案】（1）由得
由正弦定理得
(2）
=
=
由（1）得
18．已知向量＝，，向量＝(，－1
5、)
(1)若，求的值 ；
(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
【答案】(1)∵，∴，得，又，所以；
(2)∵＝，
所以，
又q ∈[0， ]，∴，∴，
∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。
19．已知求線段AB的中點C的坐標。
【答案】設(shè)
20．在ΔACB中，已知，設(shè).
(I)用θ表示｜CA｜；
(II)求. 的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】在中，，，，
由正弦定理得，，
(Ⅱ）由（Ⅰ）得
=
，
，
令，得，
又，的單調(diào)增區(qū)間為.
21．設(shè)，，，其中，，與的夾角為，與的夾角為，且，求的值。
【答案】
因為，所以， ，故
，
6、
因為，所以，又
所以，
故，所以。
22．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，
(1） 求四邊形ABCD的面積；
(2） 求三角形ABC的外接圓半徑R;
(3） 若，求PA+PC的取值范圍。
【答案】（1）由得
故
(2）由（1）知，
(3） 由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，
PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，
，
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