《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題五 第1講 空間幾何體》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題五 第1講 空間幾何體（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題升級訓(xùn)練 　空間幾何體 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是(　　)[來源:] A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱 2.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來的圖形是(　　) 3.(20xx·四川,文2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是(　　) A.棱柱 B.棱臺 C.圓柱 D.圓臺 4.若正四棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是(　　)

2、A.4 B.4+4 C.8 D.4+4 5.如下圖是某幾何體的三視圖,其中正(主)視圖是腰長為2的等腰三角形,側(cè)(左)視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是(　　) A.π B. C.π D. 6.若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形,它的正(主)視圖和俯視圖如圖所示,則它的體積是(　　)[來源:] A.27+12π B.9+12π C.27+3π D.54+3π 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.把一個(gè)圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比是1∶4,母線長是10 cm,則圓錐的母線長為　　　 cm.? 8.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相

3、等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,側(cè)(左)視圖是一個(gè)矩形,則這個(gè)矩形的面積是　　　　　.? 9.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)AM+MC1最小時(shí),△AMC1的面積為　　　　　.? 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)如圖,已知某幾何體的三視圖如下(單位:cm). (1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法); (2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積. 11.(本小題滿分15分)(20xx·安徽,文18)如圖,四棱錐

4、P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°.已知PB=PD=2,PA=. (1)證明:PC⊥BD; (2)若E為PA的中點(diǎn),求三棱錐P-BCE的體積. 12.(本小題滿分16分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形,且與底面ABCD垂直,E為PA的中點(diǎn). (1)求證:DE∥平面PBC;[來源:] (2)求三棱錐A-PBC的體積. ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.D　解析:因?yàn)榍虻娜晥D均為圓;正方體的三視圖均可以為正方形,所

5、以排除A,C.而三條側(cè)棱兩兩垂直且相等的正三棱錐的三視圖可以為全等的直角三角形,排除B.因?yàn)閳A柱的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖均是矩形,俯視圖為圓,故選D. 2.A　解析:由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,對角線長為,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對角線長為2,故選A. 3.D　解析:從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正(主)視圖與側(cè)(左)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺. 4.B　5.D 6.C　解析:該螺栓是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的, V總=V正六棱柱+V圓柱=×32×6×2+π×12×3=27+3π. 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共

6、18分) 7.　解析:作出圓錐的軸截面如圖,設(shè)SA=y,O'A'=x,利用平行線截線段成比例,得SA'∶SA=O'A'∶OA,即(y-10)∶y=x∶4x,解得y=. 所以圓錐的母線長為. 8.2　解析:如圖,設(shè)底面邊長為a,則側(cè)棱長也為a,由題意得a2·a=2,故a3=8,a=2. 側(cè)(左)視圖與矩形DCC1D1相同,a·a=2. 9.　解析:將直三棱柱沿側(cè)棱A1A剪開,得平面圖形如圖所示,A'C1為定長,當(dāng)A,M,C1共線時(shí)AM+MC1最短,此時(shí)AM=,MC1=2. 又在原圖形中AC1=,易知∠AMC1=120°,∴×2×sin 120°=. 三、解答題(本大題共

7、3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)[來源:] 10.解:(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示. (2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體. 由PA1=PD1=,A1D1=AD=2, 可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2). 所求幾何體的體積V=23+×()2×2=10(cm3). 11.解:(1)證明:連接AC,交BD于O點(diǎn),連接PO.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO.由PB=PD知,PO⊥BD.再由PO∩AC=O知,BD⊥面APC,因

8、此BD⊥PC. (2)解:因?yàn)镋是PA的中點(diǎn),所以. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD. 因?yàn)椤螧AD=60°,所以PO=AO=,AC=2,BO=1. 又PA=,PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC,故S△APC=PO·AC=3. 由(1)知,BO⊥面APC, 因此··BO·S△APC=. 12. 解:(1)證明:如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接DF,EF. 在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,CD=2, 所以BF􀰿CD. 所以四邊形BCDF為平行四邊形. 所以DF∥BC. 在△PAB中,PE=EA,AF=FB, 所以EF∥PB. 又因?yàn)镈F∩EF=F,PB∩BC=B,[來源:] 所以平面DEF∥平面PBC. 因?yàn)镈E?平面DEF, 所以DE∥平面PBC. (2)解:取AD的中點(diǎn)O,連接PO. 在△PAD中,PA=PD=AD=2, 所以PO⊥AD,PO=. 又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PO⊥平面ABCD. 在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,AD=2,AB⊥AD,所以S△ABC=×AB×AD=×4×2=4. 故三棱錐A-PBC的體積VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PO=×4×.