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1、 課時提升作業(yè)(七) 一、選擇題 1.(20xx·煙臺模擬)若點(a,9)在函數y=3x的圖像上,則tanaπ6的值為( ) (A)0　　　(B)33　　　(C)1　　　(D)3 2.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)=( ) (A)5　　　(B)7　　　(C)9　　　(D)11 3.(20xx·韶關模擬)設a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,則a,b,c的大小關系是( ) (A)a>c>b (B)c>a>b (C)a>b>c (D)b>a>c 4.偶函數f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在

2、x∈[0,1]時,f(x)=x,則關于x的方程f(x)=(110)x在x∈[0,4]上解的個數是(　　) (A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)4 5.已知函數f(x)=2x-2,則函數y=|f(x)|的圖像可能是( ) 6.(20xx·渭南模擬)函數y=(12)2x-x2的值域為( ) (A)[12,+∞)　　　　　　　(B)(-∞,12] (C)(0,12] (D)(0,2] 7.若函數f(x)=(a+1ex-1)cosx是奇函數,則常數a的值等于( ) (A)-1 (B)1 (C)-12 (D)12 8.函數y=|2x-

3、1|在區(qū)間(k-1,k+1)內不單調,則k的取值范圍是( ) (A)(-1,+∞) (B)(-∞,1) (C)(-1,1) (D)(0,2) 9.當x∈[-2,2]時,ax<2(a>0且a≠1),則實數a的范圍是( ) (A)(1,2) (B)(22,1) (C)(22,1)∪(1,2) (D)(0,1)∪(1,2) 10.已知函數f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,關于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個實根,則實數a的取值范圍是　(　　) (A)a>1　　　　　　 　(B)02 (D)a<0 二、填空題

4、 11.(2013·衡水模擬)若x>0,則(2x14+332)(2x14-332)-4x-12(x-x12)=　　　　. 12.設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則不等式f(x)>0的解集為　　　　. 13.(20xx·杭州模擬)已知0≤x≤2,則y=4?x-12-3·2x+5的最大值為　　　　. 14.(能力挑戰(zhàn)題)設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③當0≤x≤1時,f(x)=2x-1,則f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52) =　　　　. 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)已知定義域

5、為R的函數f(x)=b-2x2x+a是奇函數. (1)求a,b的值. (2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數. (3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍. 答案解析 1.【解析】選D.由題意知,3a=9,∴a=2, ∴tanaπ6=tanπ3=3. 2.【解析】選B.∵f(a)=2a+2-a=3,∴22a+2-2a+2=9, ∴22a+2-2a=7,即f(2a)=7. 3.【解析】選C.b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,則2-2.5<1<22.5,即c

6、-1)=f(x+1)把x-1換為x, 則f(x)=f(x+2)可知T=2. ∵x∈[0,1]時,f(x)=x. 又∵f(x)為偶函數,∴可得圖像如圖: ∴f(x)=(110)x在x∈[0,4]上解的個數是4. 5.【解析】選B.|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x≥1,2-2x,x<1, 易知函數y=|f(x)|的圖像的分段點是x=1,且過點(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故選B. 【誤區(qū)警示】本題易誤選A或D,出現(xiàn)錯誤的原因是誤以為y=|f(x)|是偶函數. 6.【解析】選A.∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1, 又y=(12)t在R上為減函數,

7、 ∴y=(12)2x-x2≥(12)1=12,即值域為[12,+∞). 7.【解析】選D.設g(x)=a+1ex-1,t(x)=cosx, ∵t(x)=cosx為偶函數,而f(x)=(a+1ex-1)cosx為奇函數,∴g(x)=a+1ex-1為奇函數, 又∵g(-x)=a+1e-x-1=a+ex1-ex, ∴a+ex1-ex=-(a+1ex-1)對定義域內的一切實數都成立,解得:a=12. 8.【解析】選C.由于函數y=|2x-1|在(-∞,0)上是減少的,在(0,+∞)上增加的,而函數在區(qū)間(k-1,k+1)內不單調,所以有k-1<0

8、】選C.x∈[-2,2]時,ax<2(a>0且a≠1), 若a>1時,y=ax是增加的,則有a2<2,可得a<2,故有122,故有221. 【方法技巧】有關指數型、對數型方程,不等式的解法 能畫出圖像的,一般要畫出圖像,用數形結合法求解,但要注意畫出的函數圖像的基本特征必需準確,尤其是特殊點和特殊直線的位置,否則易出現(xiàn)失誤

9、. 11.【解析】原式=4x12-33-4x12+4=-23. 答案:-23 12.【解析】當x≥0時,由f(x)>0知2x-4>0,∴x>2.又函數f(x)是偶函數,所以當x<-2時f(x)>0,綜上知f(x)>0的解集為(-∞,-2)∪(2,+∞). 答案:(-∞,-2)∪(2,+∞) 13.【解析】令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4. 又y=22x-1-3·2x+5, ∴y=12t2-3t+5=12(t-3)2+12. ∵1≤t≤4,∴t=1時,ymax=52. 答案:52 14.【思路點撥】根據條件先探究函數的奇偶性、周期性,再將所求函數值轉化為已知函數值求解.

10、 【解析】依題意知:函數f(x)為奇函數且周期為2, ∴f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52) =f(12)+f(1)+f(-12)+f(0)+f(12) =f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12) =f(12)+f(1)+f(0) =212-1+21-1+20-1=2. 答案:2 15.【解析】(1)∵f(x)為R上的奇函數,∴f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=1. 經檢驗a=1,b=1符合題意. (2)任取x1,x2∈R,且x1

11、x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1). ∵x10, 又∵(2x1+1)(2x2+1)>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數. (3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立, ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). ∵f(x)為奇函數,∴f(t2-2t)k-2t2, 即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-13)2-13≥-13,∴k<-13.