《新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數學復習 第九章 第三節(jié) 橢圓及其性質 理全國通用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數學復習 第九章 第三節(jié) 橢圓及其性質 理全國通用（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第三節(jié)第三節(jié)橢圓及其性質橢圓及其性質A 組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx武漢模擬)已知橢圓的長軸長是 8，離心率是34，則此橢圓的標準方程是()A.x216y271B.x216y271 或x27y2161C.x216y2251D.x216y2251 或x225y2161解析a4，e34，c3.b2a2c21697.橢圓的標準方程是x216y271 或x27y2161.答案B2(20 xx青島模擬)已知以F1(2，0)，F2(2，0)為焦點的橢圓與直線x 3y40 有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A3 2B2 6C2 7D. 7解析根據題意設橢圓方程為x2b24y2b21

2、(b0)，則將x 3y4 代入橢圓方程，得 4(b21)y28 3b2yb412b20，橢圓與直線x 3y40 有且僅有一個交點，(8 3b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23.長軸長為 2b242 7.答案C3 (20 xx嘉興二模)已知橢圓x2my21的離心率e12，1， 則實數m的取值范圍是()A.0，34B.43，C.0，34 43，D.34，11，43解析橢圓的標準方程為x2y21m1，當橢圓的焦點在x軸上時，可得m43；當橢圓的焦點在y軸上時，可得 0m0，n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為12，則此橢圓的方程為_解析拋物線y28

3、x的焦點為(2，0)，m2n24，e122m，m4，代入得，n212，橢圓方程為x216y2121.答案x216y2121一年創(chuàng)新演練6已知焦點在x軸上的橢圓方程為x24ay2a211，隨著a的增大該橢圓的形狀()A越接近于圓B越扁C先接近于圓后越扁D先越扁后接近于圓解析由題意得到a1，所以橢圓的離心率e24aa214a1141aa(a1)遞減，則隨著a的增大，離心率e越小，所以橢圓越接近于圓，故選 A.答案AB 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題7(20 xx黃岡質檢)F1，F2為橢圓x2a2y2b21(ab0)的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交橢圓于點P，且PF1F230，則橢圓的離心率

4、為()A.33B.22C.12D.32解析不妨設|PF2|1，則|PF1|2，|F1F2|2c 3，由橢圓的定義得 2a3，因此eca2c2a33.答案A二、填空題8(20 xx棗莊模擬)設F1，F2分別是橢圓E：x2y2b21(0bb0)的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且 2F1F2F2Q0.(1)求橢圓C的離心率；(2)若過A，Q，F2三點的圓恰好與直線x 3y30 相切，求橢圓C的方程；(3)在(2)的條件下，過右焦點F2的直線交橢圓于M，N兩點，點P(4，0)，求PMN面積的最大值解(1)設Q(x0，0)F2(c，0)，A(0，b)，

5、則F2A(c，b)，AQ(x0，b)，又F2AAQ，cx0b20，故x0b2c，又 2F1F2F2Q0，F1為F2Q的中點，故2cb2cc，即b23c2a2c2，eca12.(2)eca12，a2c，b 3c，則F2(c，0)，Q(3c，0)，A(0， 3c)AQF2的外接圓圓心為(c，0)，半徑r12|F2Q|2ca.|c3|22c，解得c1，a2，b 3，橢圓方程為x24y231.(3)設直線MN的方程為：xmy1，代入x24y231 得(3m24)y26my90.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y26m3m24，y1y293m24，|y1y2| （y1y2）24y1y24 3

6、3m233m24.SPMN12|PF2|y2y1|6 3 3m233m24，令 3m23 3，SPMN6 3216 316 331392，PMN面積的最大值為92，此時m0.11(20 xx惠州調研)已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為63，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為5 23.(1)求橢圓C的方程；(2)已知動直線yk(x1)與橢圓C相交于A，B兩點若線段AB中點的橫坐標為12，求斜率k的值；已知點M73，0，求證：MAMB為定值解(1)x2a2y2b21(ab0)滿足a2b2c2，又ca63，12b2c5 23，解得a25，b253，則橢圓方程為x253y

7、251.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)將yk(x1)代入x253y251，得(13k2)x26k2x3k250，48k2200，x1x26k23k21，AB中點的橫坐標為12，6k23k211，解得k33.證明由(1)知x1x26k23k21，x1x23k253k21，MAMBx173，y1x273，y2x173x273 y1y2x173x273 k2(x11） （x21)(1k2)x1x273k2(x1x2)499k2(1k2)3k253k2173k26k23k21 499k23k416k253k21499k249(定值)一年創(chuàng)新演練12.如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左

8、、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.(1)設e12，求|BC|與|AD|的比值；(2)當e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解(1)因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設C1：x2a2y2b21，C2：b2y2a4x2a21，(ab0)，設直線l：xt(|t|a)，分別與C1，C2的方程聯立，求得At，aba2t2，Bt，baa2t2，當e12時，b32a，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標，可知|BC|AD|2|yB|2|yA|b2a234.(2)t0 時，l不符合題意，t0 時，BOAN，當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即baa2t2taba2t2ta，解得tab2a2b21e2e2a，因為|t|a，又 0e1，所以1e2e21，解得22e1，所以當 0e22時，不存在直線l，使得BOAN；當22e1 時，存在直線l，使得 BOAN.