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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十三章概率、隨機(jī)變量及其分布第 1 講隨機(jī)事件的概率一、填空題1電子鐘一天顯示的時(shí)間是從 0000 到 2359，每時(shí)刻由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為 23 的概率是_來(lái)源:解析一天中顯示的時(shí)間共有 2460 種， 其中數(shù)字之和為 23 的有： 0959，1859，1958，1949 共 4 種情況，故所求事件的概率為424601360.答案13602某城市 2010 年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù) T3060100110130140概率 P1101613730215130其中污染指數(shù) T50 時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100 時(shí)，空氣質(zhì)量為良；

2、100bsin A，ba因?yàn)?A30，所以ba滿足此條件的 a，b 的值有 b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共 6 種情況，所以滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是63616.答案：165某單位從 4 名應(yīng)聘者 A，B，C，D 中招聘 2 人，如果這 4 名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則 A，B 兩人中至少有 1 人被錄用的概率是_解析四人中任選 2 人，所有可能方式共 6 種，分別為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，其中 A、B 中至少 1 人被錄取的有 5 種方式，概率為56.答案566從 1,2,3,4,5,6 六個(gè)數(shù)中任取 2 個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不

3、是連續(xù)自然數(shù)的概率是_解析取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)有 5 種情況，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率 P151523.答案237一只袋子中裝有 7 個(gè)紅玻璃球，3 個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次， 每次只取一個(gè)， 取得兩個(gè)紅球的概率為715， 取得兩個(gè)綠球的概率為115，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_(kāi)；至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)解析(1)由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為 P715115815.(2)由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件 B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為 P(A

4、)1P(B)11151415.答案81514158甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為 0.8 和 0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_(kāi)解析由對(duì)立事件的性質(zhì)知在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為 1(10.8)(10.75)0.95.答案0.959把一個(gè)體積為 27 cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為 1 cm3的 27 個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為_(kāi)解析由于“至少有一面涂有紅漆”的對(duì)立事件是“每個(gè)面都沒(méi)有紅漆”，只有中心一塊如此，故所求概率為 P11272627.答案262710.

5、某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè) 3 個(gè)課外興趣小組，3 個(gè)小組分別有 39、32、33 個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員， 他屬于至少 2 個(gè)小組的概率是_， 他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率是_解析“至少 2 個(gè)小組”包含“2 個(gè)小組”和“3 個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少 2 個(gè)小組的概率為P111078678810101135.“不超過(guò) 2 個(gè)小組”包含“1 個(gè)小組”和“2 個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3 個(gè)小組”故他屬于不超過(guò) 2 個(gè)小組的概率是P1867881010111315.答案351315二、解答題11由經(jīng)驗(yàn)得知，在人民商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其

6、概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345 人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多 2 人排隊(duì)的概率；(2)至少 2 人排隊(duì)的概率解記“沒(méi)有人排隊(duì)”為事件 A，“1 人排隊(duì)”為事件 B，“2 人排隊(duì)”為事件 C，A、B、C 彼此互斥(1)記“至多 2 人排隊(duì)”為事件 E，則 P(E)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)記“至少 2 人排隊(duì)”為事件 D.“少于 2 人排隊(duì)”為事件 AB， 那么事件 D與事件 AB 是對(duì)立事件，則 P(D)1P(AB)1P(A)P(B)1(0.10.16)0.74.12根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量 X(單

7、位：mm)對(duì)工期的影響如下表：降水量 XX300300X700700X900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明， 該工程施工期間降水量 X 小于 300,700,900 的概率分別為0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延誤天數(shù) Y 的均值與方差；(2)在降水量 X 至少是 300 的條件下，工期延誤不超過(guò) 6 天的概率解(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以 Y 的分布列為Y

8、02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù) Y 的均值為 3，方差為 9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又 P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由條件概率， 得P(Y6|X300)P(X900|X300)P300X900PX3000.60.767，故在降水量 X 至少是 300 mm 的條件下，工期延誤不超過(guò) 6 天的概率是67.13分期付款購(gòu)買某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期

9、數(shù)的概率分布為12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤(rùn)為 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利潤(rùn)為 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利潤(rùn)為 300 元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)(1)求事件 A：“購(gòu)買該商品的 3 位顧客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P(A)；(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望 E()解(1)設(shè)購(gòu)買該商品的3位顧客中采用1期付款的人數(shù)為X， 則P(X1)P(X2)P(X3)1P(X0)1C330.630.784.(2)的概率分布為200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.224

10、0.14班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3 個(gè)男生和 2 個(gè)女生來(lái)參與，把 5 個(gè)人分別編號(hào)為 1，2，3，4，5，其中 1，2，3 號(hào)是男生，4，5 號(hào)是女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫(xiě)在 5 張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從中隨機(jī)地取出一張卡片，取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目(1)為了選出 2 人來(lái)表演雙人舞，連續(xù)抽取 2 張卡片，求取出的 2 人不全是男生的概率；(2)為了選出 2 人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙埧ㄆ?，求：?dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率解(1)利用樹(shù)形圖我們可以列出連續(xù)抽取 2

11、 張卡片的所有可能結(jié)果(如圖所示)由上圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為 20，每次都隨機(jī)抽取，這 20 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型用 A1表示事件“連續(xù)抽取 2 人，一男一女”，A2表示事件“連續(xù)抽取 2 人，都是女生”，則 A1與 A2互斥，并且 A1A2表示事件“連續(xù)抽取 2 張卡片，取出的 2 人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，A1的結(jié)果有12 種， A2的結(jié)果有 2 種， 由互斥事件的概率加法公式， 可得 P(A1A2)P(A1)P(A2)12202207100.7，即連續(xù)抽取 2 張卡片，取出的 2 人不全是男生的概率為 0.7.(2)有放回地連續(xù)抽取

12、 2 張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出 2 號(hào)，第二次取出 4 號(hào)”就用(2，4)來(lái)表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出.第二次抽取12345第一次抽取1(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為 25，并且這 25 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典概型用 A 表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演”，由上表可以看出，A 的結(jié)果共有 5 種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率是 P(A)525150.2