《新編高三數(shù)學(xué)理33個黃金考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)03 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理33個黃金考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)03 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三數(shù)學(xué) 33 個黃金考點(diǎn)總動員【考點(diǎn)剖析】1.最新考試說明：（1）考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的命題（2）考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定2.命題方向預(yù)測：全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn)，常與其他知識相結(jié)合命題題型一般為選擇題，屬容易題尤其全稱命題、特稱命題為新課標(biāo)新增內(nèi)容，在高考中有升溫的趨勢，應(yīng)引起重視3.課本結(jié)論總結(jié)：一個關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的

2、意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題兩類否定1含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題全稱命題 p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特稱命題的否定是全稱命題特稱命題 p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)2復(fù)合命題的否定(1) (pq)(p)(q)；(2) (pq)(p)(q)三條規(guī)律(1)對于“pq”命題：有假則假；(2)對“pq”命題：有真則真；(3)對“p”命題：與“p”命題真假相反4.名師二級結(jié)論：（）命題的否定形式：原語句是都是至少有一個至多有一個Ax使p(x)真Bx 0使p(x0)成立否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個

3、Ax 0使p(x)假Bx使p(x)不成立(2) 復(fù)合命題的否定(1) (pq)(p)(q)；(2) (pq)(p)(q)5.課本經(jīng)典習(xí)題：(1)新課標(biāo) A 版選修 2-1 第 17 頁，例 4 題寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y=sinx 是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合 A 的子集。(2) 新課標(biāo) A 版選修 2-1 第 24 頁，例 3 題及第 25 頁，例 4 題：例 3 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被 3 整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；（3）p：對任意2,xzx的個位數(shù)字不等于 3解答：（1）p：存在一個能被 3 整

4、除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）p：存在一個四邊形的四個頂點(diǎn)不共圓；（3）p：200,xzx 個位數(shù)字等于 3例寫出下列特稱命題的否定：（1）p：022,0200 xxRx；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個素?cái)?shù)含三個正因數(shù)解答：（1）p：022,2xxRx；（2）p：所有的三角形都不是等邊三角形；（3）p：每一個素?cái)?shù)都不含三個正因數(shù)【經(jīng)典理由】全稱命題與特稱命題是新增內(nèi)容，它們的否定是學(xué)生不太容易理解的，同時(shí)又是高考的常考點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視6.考點(diǎn)交匯展示：(1)全稱與特稱與函數(shù)交匯全稱與特稱與函數(shù)交匯例 1 【20 xx 高考山東， 理 12】 若“0,tan4xxm ”

5、是真命題， 則實(shí)數(shù)m的最小值為.【答案】1考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).(2)全稱與特稱與不等式交匯全稱與特稱與不等式交匯例 2【20 xx 高考安徽卷文第 2 題】命題“0| ,2xxRx”的否定是（）A.0| ,2xxRxB.0| ,2xxRxC.0| ,2000 xxRxD.0| ,2000 xxRx【答案】C【解析】 ：對于命題的否定，要將命題中“”變?yōu)椤啊?，且否定結(jié)論，則命題“0| ,2xxRx”的否定是“0| ,2000 xxRx”，故選 C.考點(diǎn)：含全稱量詞的命題否定.【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn) 1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷理科第 6 題

6、】 已知命題:p對任意xR， 總有20 x；:1qx 是2x 的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（）.A pq.Bpq .Cpq .D pq【答案】D考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、充要條件；3、判斷復(fù)合命題的真假.2. 【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷理科第 5 題】設(shè), ,a b c 是非零向量，已知命題 P：若0a b ，0b c ，則0a c ；命題 q：若/ / , / /ab bc ，則/ /ac，則下列命題中真命題是（）ApqBpqC()()pq D()pq 【答案】A【解析】若0, 0cbba，則cbba ,，故ca/，故命題 P 是假命題；若cbba/,/，則ca/，故

7、命題 q 是真命題，由復(fù)合命題真假的判斷知pq是真命題；故選 A?？键c(diǎn)：1向量數(shù)量積運(yùn)算；向量的共線；復(fù)合命題真假的判斷3.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷理科第 5 題】 已知命題.,:,:22yxyxqyxyxp則若；命題則若在命題qpqpqpqp）（);(;中，真命題是（）AB.C.D.【答案】C考點(diǎn)：命題真假 邏輯連接詞 不等式4. 【湖南長沙二?！吭O(shè) A，B 為兩個互不相同的集合，命題 P：xAB， 命題 q：xA或xB，則q是p的（）A充分且必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分且非必要條件【答案】B【解析】 ：由已知得，,pq qp，故,pqqp ，所以q是p的充分

8、非必要條件考點(diǎn)：1.充要條件；2.邏輯連接詞；3.集合的運(yùn)算.【方法規(guī)律】1.“pq”、“pq”、“q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題 p、q 的真假；(3)確定“pq”、“pq”、“q”形式命題的真假2. 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷其步驟為：確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；判斷其中簡單命題的真假；判斷復(fù)合命題的真假【解題技巧】1.判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，一定要先確定命題的形式，再判斷簡單命題的真假，最后按真值表進(jìn)行2.真值表可記為:有真“或”為真

9、，有假“且”為假【易錯點(diǎn)睛】1.已知命題，寫出復(fù)合命“pq”，“ pq”時(shí)，一定要注意所寫命題要符合真值表2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義：“pq”為真命題時(shí)，包括三種情形：p 真 q 假，p 假 q 真，p 真 q 真如“Ax或Bx”包括：“Ax或Bx”， “Ax或Bx”， “Ax或Bx”三種情況熱點(diǎn) 2全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞1. 【20 xx 高考新課標(biāo) 1，理 3】設(shè)命題p：2,2nnN n ，則p為()（A）2,2nnN n （B）2,2nnN n （C）2,2nnN n （D）2,=2nnN n 【答案】C【解析】p:2,2nnN n ，故選 C.考點(diǎn)：特稱命題的否定

10、2. 【20 xx 高考浙江，理 4】命題“*,( )nNf nN 且( )f nn的否定形式是（）A.*,( )nNf nN 且( )f nnB.*,( )nNf nN 或( )f nnC.*00,()nNf nN且00()f nnD.*00,()nNf nN或00()f nn【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選 D.考點(diǎn)：命題否定 全稱命題 特稱命題3.【20 xx 高考湖南卷文第 1 題】設(shè)命題2:,10pxR x ，則p為（）200.,10AxR x 200.,10BxR x 200.,10CxR x 2.,10DxR x 【答案】B考點(diǎn)：命題否定 全稱命題 特稱命

11、題4.【20 xx 高考湖北卷文第 3 題】命題“Rx，xx 2”的否定是（）A.Rx，xx 2B.Rx，xx 2C.Rx，xx 2D.Rx，xx 2【答案】D【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“Rx，xx 2”的否定是“Rx，xx 2”，故選 D.考點(diǎn)：含有一個量詞的命題的否定，容易題.【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定；特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定；而命題的否定是直接否定其結(jié)論【解題技巧】含有一個量詞的命題的否定：全稱命題)(,:xpMxp；它的否定)(,:00 xpMxp，它

12、是一個特稱命題特稱命題)(,:00 xpMxp；它的否定)(,:xpMxp，它是一個全稱命題【易錯點(diǎn)睛】1.注意對全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題2 “否命題”與“命題的否定”不是同一概念， “否命題”是對原命題“若 p 則 q”既要否定條件， 又要否定其結(jié)論，其為“若p 則q”； 而“命題的否定”即非 p， 只是否定其結(jié)論， 如命題“若 p 則 q”的否定命題為： “若 p 則q”。熱點(diǎn) 3 簡單命題、簡單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷全稱命題、特稱命題真假的判斷1. 【20 xx 陜西高考理第 8 題】原命題為“若12,z z互

13、為共軛復(fù)數(shù)，則12zz”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】B考點(diǎn)：命題以及命題的真假.2.【20 xx 陜西高考文第 8 題】原命題為“若12nnnaaa，nN，則 na為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）（A）真，真，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】A考點(diǎn)：命題及命題的真假。3.已知命題:pxR ，23xx；命題:qxR ，321xx ，則下列命題中為真命題的是（）（A）pq（B）pq （C）pq（D）pq 【答案】B【解析】

14、 取1x ， 可知p錯，p為真命題； 令32( )1f xxx， 因?yàn)? )f x圖像連續(xù)， 且(0)(1)0ff，故( )f x在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn)，即方程3210 xx 有解，即32,1xR xx ，故q為真命題；所以pq 為真命題.考點(diǎn)：全（特）稱命題的否定及復(fù)合命題真假的判斷4. 【20 xx 福建省高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)第 4 題】已知命題p：xR，2340 xx，則下列說法正確的是（）Ap：xR，2340 xx，且p為假命題Bp：xR，2340 xx，且p為真命題Cp：xR，2340 xx，且p為假命題Dp：xR，2340 xx，且p為真命題【答案】D【解析】否命題，既否定假設(shè)，又

15、否定結(jié)論。二次函數(shù)2340 xx的判別式為2( 3)4 47 0 則二次函數(shù)大于0恒成立。故選D考點(diǎn)：全（特）稱命題的否定及真假的判斷【方法規(guī)律】要肯定一個全稱命題是真命題，須對所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說明一個全稱命題是假命題時(shí)，則只需舉一個反倒即可【解題技巧】1一個命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡單命題真假的判斷，那么拿握這個命所涉及的相應(yīng)的知識是至關(guān)重要的，沒有相應(yīng)的知識，就不能準(zhǔn)確的判斷一個命題的真假如果一個含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據(jù)互為逆否的兩個命題是同真同假的，來判斷它的逆否命題的真假【易錯點(diǎn)睛】1判斷一個命題的真假，首先要注意區(qū)分是特稱命題還是

16、全稱命題對簡單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識的理解與掌握【熱點(diǎn)預(yù)測】1.已知命題:,25xpxR ，則p為A、,25xxR B、,25xxR C、00,25xxRD、00,25xxR【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，以及否命題的特征，可知選 D2.已知命題 p：00 x，0ln0 x .則p為().A0 x ，ln0 x B0 x ，ln0 x C00 x，0ln0 x D00 x，0ln0 x 【答案】B【解析】p：00 x，0ln0 x .則p:0ln, 0 xx.3.已知命題p：xR，2340 xx，則下列說法正確的是（）Ap：xR，2340 xx，且

17、p為假命題Bp：xR，2340 xx，且p為真命題Cp：xR，2340 xx，且p為假命題Dp：xR，2340 xx，且p為真命題【答案】【解析】否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論。二次函數(shù)2340 xx的判別式為2( 3)4 47 0 則二次函數(shù)大于0恒成立.故選D4.已知命題:,sin()sinpxRxx ；命題:,q 均是第一象限的角，且，則sinsin，下列命題是真命題的是()ApqBpq Cpq Dpq【答案】A5. 設(shè)a是已知的平面向量且 0a，關(guān)于向量a的分解，有如下四個命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使abc；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位

18、向量c和實(shí)數(shù)，使abc；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc；上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是A1B2C3D4【答案】B【解析】選項(xiàng)，給定向量a和b，只需求得其向量差ba 即為所求的向量c，故總存在向量c，使cba，故正確；選項(xiàng)，當(dāng)向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線時(shí)，向量b,c可作基底，由平面向量基本定理可知結(jié)論成立，故可知正確；選項(xiàng)，取a=（4，4），=2，b=（1，0），無論取何值，向量b都平行于 x 軸，而向量c的模恒等于 2，要使a=b+c成立，根據(jù)平行四邊形法則，向量c的縱坐標(biāo)一定為 4，故找不到這樣的單位向量c使等式成立，故錯

19、誤；選項(xiàng)，因?yàn)楹蜑檎龜?shù)，所以b和c代表與原向量同向的且有固定長度的向量，這就使得向量a不一定能用兩個單位向量的組合表示出來，故不一定能使a=b+c成立，故錯誤故選 B.6【河南省安陽一中高三第一次月考 6】命題“所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被 2 整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被 2 整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D故選 D7已知命題 p：x00，使 2x03，則 p 的否定是()Ax0，使 2x3Bx00，使 2x03Cx00，使 2x03Dx0，使 2x3【答案】D【解析】 ：特稱命題的否定，

20、只需將特稱變?yōu)槿Q，再將結(jié)論否定即可，本題中有x0，使 2x3.8【20 xx 高考湖南卷第 5 題】已知命題.,:,:22yxyxqyxyxp則若；命題則若在命題qpqpqpqp）（);(;中，真命題是（）AB.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)xy時(shí),兩邊乘以1可得xy ,所以命題p為真命題,當(dāng)1,2xy 時(shí),因?yàn)?214xy,所以命題q為假命題,則q為真命題,所以根據(jù)真值表可得為真命題,故選 C.9 【湖北省黃岡市高三 5 月適應(yīng)性考試】設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題:,2pxAxB ,則（）A:,2pxAxB B:,2pxAxB C:,2pxAxB D:,2pxAxB 【答案

21、】C【解析】 ：設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題:,2pxAxB ，則:,2pxAxB .選 C.10【安徽省“江南十?！备呷诙文M考試】下列命題中假命題有（）mR，使2431( )(2)mmf xmxm是冪函數(shù)；R ，使3sincos5成立；aR ，使220axya恒過定點(diǎn)；0 x ，不等式24axx成立的充要條件2a .A.3 個B.2 個C.1 個D.0 個恒成立，所以2a ，故正確.故選B11【20 xx 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)迎戰(zhàn)高考】已知命題 p：xR，mx210，命題 q：xR，x2mx10，若 pq 為真命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()A.(，2)B.2,0)C.(2,

22、0)D.(0,2)【答案】C【解析】由題可知若 pq 為真命題，則命題 p 和命題 q 均為真命題，對于命題 p 為真，則 m0，對于命題 q 為真， 則 m240， 即2m2， 所以命題 p 和命題 q 均為真命題時(shí)， 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(2,0) 故選 C.12. 【20 xx 高考押題卷 第四期（山東版）理科數(shù)學(xué)】下列命題錯誤的是()A命題“x R 使得210 xx ”的否定是：“x R 均有210 xx ”；B若pq為假命題，則 p，q 均為假命題；C若,0,1a b，則不等式2214ab成立的概率是16；D“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“”.【答案】B13已知命題p：200,10 xR mx ，命題q：2,10.xR xmx 若qp為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A22mB2m或2mC2mD2m【答案】D【解析】 ：p：0m，q：24022qq ，若qp，則p，q均為假命題，2m.14. 已知命題 p、q，“p為真”是“pq為假”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】 ：當(dāng)p為真時(shí)為，p為假，則pq為假，故是充分的，但當(dāng)pq為假時(shí)，q為假時(shí)它也成立，p可能為真，此時(shí)p為假故不必要，因此選 A