《新編高考數(shù)學二輪復習 規(guī)范答題示例8 直線與圓錐曲線的位置關系 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學二輪復習 規(guī)范答題示例8 直線與圓錐曲線的位置關系 理（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學復習資料 規(guī)范答題示例8　直線與圓錐曲線的位置關系 典例8　(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且點在橢圓C上． (1)求橢圓C的方程； (2)設橢圓E：＋＝1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y＝kx＋m交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q. ①求的值；②求△ABQ面積的最大值． 審題路線圖　(1)―→ (2)①―→ ②―→ ―→ 規(guī)范解答·分步得分 構建答題模板 解　(1)由題意知＋＝1.又＝， 解得a2＝4，b2＝1.所以橢圓C的方程為＋y2＝1.2分 (2)由(1)知橢圓E的方程為＋＝1.

2、 ①設P(x0，y0)，＝λ，由題意知Q(－λx0，－λy0)． 因為＋y＝1，又＋＝1，即＝1， 所以λ＝2，即＝2.5分 ②設A(x1，y1)，B(x2，y2)． 將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0， 由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，(*) 則x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|x1－x2|＝. 因為直線y＝kx＋m與y軸交點的坐標為(0，m)， 所以△OAB的面積S＝|m||x1－x2|＝ ＝＝2.8分 設＝t，將y＝kx＋m代入橢圓C的方程， 可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0， 由Δ≥0，可得m2

3、≤1＋4k2.(**) 由(*)(**)可知0＜t≤1，因此S＝2＝2， 故0

4、意變量條件的制約，檢查最值取得的條件. 評分細則　(1)第(1)問中，求a2－c2＝b2關系式直接得b＝1，扣1分； (2)第(2)問中，求時，給出P，Q的坐標關系給1分；無“Δ>0”和“Δ≥0”者，每處扣1分；聯(lián)立方程消元得出關于x的一元二次方程給1分；根與系數(shù)的關系寫出后再給1分；求最值時，不指明最值取得的條件扣1分． 跟蹤演練8　(2017·全國Ⅰ)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，四點P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三點在橢圓C上． (1)求C的方程； (2)設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為－1，證明：l過定

5、點． (1)解　由于P3，P4兩點關于y軸對稱，故由題設知橢圓C經(jīng)過P3，P4兩點． 又由＋>＋知，橢圓C不經(jīng)過點P1，所以點P2在橢圓C上． 因此解得 故橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)證明　設直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2. 如果l與x軸垂直，設l：x＝t，由題設知t≠0，且|t|<2，可得A，B的坐標分別為，，則k1＋k2＝－＝－1， 得t＝2，不符合題設． 從而可設l：y＝kx＋m(m≠1)． 將y＝kx＋m代入＋y2＝1， 得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0， 由題設可知Δ＝16(4k2－m2＋1)>0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝. 而k1＋k2＝＋ ＝＋ ＝. 由題設k1＋k2＝－1， 故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0. 即(2k＋1)·＋(m－1)·＝0， 解得k＝－. 當且僅當m>－1時，Δ>0， 于是l：y＝－x＋m， 即y＋1＝－(x－2)， 所以l過定點(2，－1)．